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2024年江苏省苏州市昆山市八校联考中考数学段测试卷（含解析）
展开这是一份2024年江苏省苏州市昆山市八校联考中考数学段测试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图是湖州市某日的天气预报，该天最高气温比最低气温高( )
A. 7℃
B. −70℃
C. 3℃
D. −3℃
2.化简 (−2)2的结果是( )
A. −2B. ±2C. 2D. 4
3.下列运算正确的是( )
A. (−ab2)3=−a3b6B. 2a+3a=5a2
C. (a+b)2=a2+b2D. a2⋅a3=a6
4.5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上.用科学记数法表示1300000是( )
A. 13×105B. 1.3×105C. 1.3×106D. 1.3×107
5.如图，AB//CD，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1=65°，则∠2的度数为( )
A. 30°
B. 45°
C. 50°
D. 65°
6.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为( )
A. 9x=11y9x−y=11y−x+13B. 9x=11y9x−y=11y−x−13
C. 9x=11y8x+y=10y+x+13D. 9x=11y8x+y=10y+x−13
7.已知实数x，y满足2x−3y=4，并且x≥−1，y≤2，则x−y的最大值( )
A. 1B. 52C. 53D. 3
8.如图，正方形ABCD的边长为5，动点P的运动路线为A→B→C，动点Q的运动路线为B→D.点P与Q以相同的均匀速度分别从A，B两点同时出发，当一个点到达终点且停止运动时，另一个点也随之停止.设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则y随x变化的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.在函数y=xx−2中，自变量x的取值范围是______．
10.因式分解：x3−16x=______．
11.若关于x的方程x2+ax−2=0有一个根是−1，则另一个根是______．
12.一个多边形的内角和与外角和的差为540°，则它的边数为______．
13.点B是反比例函数y=4x(x>0)的图象上一点，将线段OB绕点O逆时针旋转90°得到线段OA，若点A在反比例函数y=kx的图象上，则k= ______．
14.函数y=2−mx的图象与直线y=x没有交点，那么m的取值范围是 ．
15.已知一次函数y=2x+3，则该函数图象关于直线y=x对称的函数解析式为______．
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AC=4，点D是边AC上一动点，连接BD，以BD为斜边作Rt△BDE，使∠BDE=30°，∠BED=90°，连接CE.则△CDE面积的最大值是______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解方程：(x−3)2=2(x−3)
四、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算： 12+| 3−3|−(13)−1．
19.(本小题8分)
解不等式(组)：6−2x≥0x−12−1<2x−43，并写出其整数解．
20.(本小题8分)
先化简，再求值：x2−4x2+4x+4÷x2−2xx+2，其中x= 2．
21.(本小题8分)
如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．
(1)求证：△AEC≌△BED；
(2)若∠1=42°，求∠BDE的度数．
22.(本小题8分)
如图，一次函数y=k1x+b(k1≠0)的图象与反比例函数y=k2x(k2≠0)的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(−2,1)，点B的坐标为(1,n)．
(1)求这两个函数的表达式；
(2)根据图象，直接写出满足k1x+b>k2x的取值范围；
(3)求△ABO的面积．
23.(本小题8分)
某公司销售一批产品，进价每件50元，经市场调研，发现售价为60元时，可销售800件，售价每提高1元，销售量将减少25件．公司规定：售价不超过70元．
(1)若公司在这次销售中要获得利润10800元，问这批产品的售价每件应提高多少元？
(2)若公司要在这次销售中获得利润最大，问这批产品售价每件应定为多少元？
24.(本小题8分)
图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B−A−O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO=6.4cm，CD=8cm，AB=40cm，BC=45cm，
(1)如图2，∠ABC=70°，BC//OE．
①填空：∠BAO= ______°；
②投影探头的端点D到桌面OE的距离______．
(2)如图3，将(1)中的BC向下旋转，∠ABC=30°时，求投影探头的端点D到桌面OE的距离.(参考数据：sin70°≈0.94，cs70°≈0.34，sin40°≈0.64，cs40°≈0.77)
25.(本小题8分)
如图，已知抛物线L：y=ax2+bx+4与x轴交于A(−1,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线L的表达式；
(2)若抛物线L关于原点对称的抛物线为L′，求抛物线L′的表达式；
(3)在抛物线L′上是否存在一点P，使得S△ABC=2S△ABP，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26.(本小题8分)
问题提出
(1)如图1，AD是等边△ABC的中线，点P在AD的延长线上，且AP=AC，则∠APC的度数为______．
问题探究
(2)如图2，在△ABC中，CA=CB=6，∠C=120°.过点A作AP//BC，且AP=BC，过点P作直线l⊥BC，分别交AB、BC于点O、E，求四边形OECA的面积．
问题解决
(3)如图3，现有一块△ABC型板材，∠ACB为钝角，∠BAC=45°.工人师傅想用这块板材裁出一个△ABP型部件，并要求∠BAP=15°，AP=AC.工人师傅在这块板材上的作法如下：
①以点C为圆心，以CA长为半径画弧，交AB于点D，连接CD；
②作CD的垂直平分线l，与CD交于点E；
③以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交直线l于点P，连接AP、BP，得△ABP．
请问，若按上述作法，裁得的△ABP型部件是否符合要求？请证明你的结论．
27.(本小题8分)
定义：若存在实数对坐标(x,y)同时满足一次函数y=px+q和反比例函数y=kx，则二次函数y=px2+qx−k为一次函数和反比例函数的“生成”函数．
(1)试判断(需要写出判断过程)：一次函数y=−x+3和反比例函数y=2x是否存在“生成”函数，若存在，写出它们的“生成”函数和实数对坐标．
(2)已知：整数m，n，t满足条件t
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据题意得：5−(−2)
=5+2
=7(℃)．
故选：A．
根据温差=最高气温−最低气温，列式计算．
本题主要考查了有理数减法，熟练掌握有理数减法法则，根据题意列出式子是解题关键．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了二次根式的化简，解此类题目要注意算术平方根为非负数．
本题可先将根号内的数化简，再开根号，根据开方的结果为正数可得出答案．
【解答】
解： (−2)2= 4=2．
故选：C．
3.【答案】A
【解析】解：A、(−ab2)3=−a3b6，故本选项符合题意；
B、2a+3a=5a，故本选项不合题意；
C、(a+b)2=a2+2ab+b2，故本选项不合题意；
D、a2⋅a3=a5，故本选项不合题意；
故选：A．
分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，完全平方公式以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．
本题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式以及合并同类项，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：1300000=1.3×106，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.【答案】C
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠AEC=∠1=65°．
∵EC平分∠AED，
∴∠AED=2∠AEC=130°．
∴∠2=180°−∠AED=50°．
故选：C．
根据平行线的性质，由AB//CD，得∠AEC=∠1=65°.根据角平分线的定义，得EC平分∠AED，那么∠AED=2∠AEC=130°，进而求得∠2=180°−∠AED=50°．
本题主要考查平行线的性质、角平分线，熟练掌握平行线的性质、角平分线的定义是解决本题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等，
∴9x=11y；
∵两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两，
∴8x+y=10y+x−13．
∴根据题意可列方程组9x=11y8x+y=10y+x−13．
故选：D．
根据“甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等；两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵2x−3y
=2x−2y−y
=2(x−y)−y
=4，
∴2(x−y)=y+4，
∴x−y=y+42，
∵y≤2，
∴x−y=y+42≤2+42=3，
即x−y的最大值是3，
故选：D．
运用一次方程和一元一次不等式的解法进行求解、辨别．
此题考查了一次方程和一元一次不等式的解法的综合运用能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算．
8.【答案】B
【解析】解：(1)点P在AB上运动时，0
作QE⊥AB交AB于点E，
则有AP=PQ=x，∠EBQ=∠DQC=45°，
∴BP=5−x，QE= 22x，
∴△BPQ的面积为：y=12BP⋅QE=12×(5−x)× 22x=− 24x2+5 24x(0
(2)点P在BC上运动时，5
作QE⊥BC交BC于点E，
则有AP+BP=BQ=x，∠DQC=45°，
∴BP=x−5，QE= 22x，
∴△BPQ的面积为：y=12BP⋅QE=12×(x−5)× 22x= 24x2−5 24x(5
综上，只有选项B的图象符合，
故选：B．
分两种情况：P点在AB上运动和P点在BC上运动时；分别求出解析式即可．
本题主要考查动点问题的函数图象，正确的求出函数解析式是解题的关键．
9.【答案】x≠2
【解析】解：当x−2≠0，即x≠2时，函数y=xx−2有意义．
故答案为：全x≠2．
根据函数表达式是整式时，自变量可取全体实数解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
10.【答案】x(x+4)(x−4)
【解析】解：原式=x(x2−16)
=x(x+4)(x−4)．
故答案为：x(x+4)(x−4)．
先提取公因式，再利用平方差公式．
本题考查了整式的因式分解，掌握提公因式法、平方差公式是解决本题的关键．
11.【答案】2
【解析】解：∵关关于x的方程x2+ax−2=0有一个根是−1，设另一根为m，
∴−1×m=−2，
解得：m=2，
则另一根为2．
故答案为2．
利用根与系数的关系求出另一根即可．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca．
12.【答案】7
【解析】解：设这是一个n边形，则180°(n−2)−360°=540°，
解得n=7，
答：它的边数是7．
故答案为：7．
需先根据已知条件，再根据多边形的外角和是360°，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．
本题主要考查了多边形内角与外角，掌握外角和的度数以及内角和度数的计算公式是解题的关键．
13.【答案】−4
【解析】解：设B(m,n)，点B是反比例函数y=4x(x>0)图象上的一个点，
∴.mn=4，BE=m，OE=n，
∵将线段OB绕点O逆时针旋转90°得到线段OA，
∴AO=BO．
过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，
∴∠AFO=∠BEO=90°．
∵∠AOB=90°，∠FOE=90°，
∴∠AOF+∠AOE=∠AOE+∠BOE=90°，
∴∠AOF=∠BOE．
在△AOF与△BOE中
∠AFO=∠BEO=90°∠AOF=∠BOEAO=BO，
∴△AOF≌△BOE(AAS)，
∴AF=BE=m，OF=OE=n．
∵A点在第二象限，
∴A(−n,m)，
∴k=−mn=−4，
故答案为：−4．
设B(m,n)，过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，得到BE=m，OE=n，根据全等三角形的性质得到AF=BE=m，OF=OE=n，再利用点A在第二象限于是得到结论．
本题考查了坐标与图形变化一旋转，反比例函数图形上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
14.【答案】m>2
【解析】解：∵函数y=2−mx的图象与直线y=x没有交点，
∴方程2−mx=x无解，
方程整理得，x2+m−2=0，
∴△=0−4(m−2)<0，
解得m>2．
故答案为：m>2．
根据函数y=2−mx的图象与直线y=x没有交点，可转化为一元二次方程，根据判别式小于0得出关于m的不等式，求解即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的应用，关键是能根据题意得出关于m的不等式．
15.【答案】y=12x−32
【解析】解：设对称函数上任意一点P(x,y)，
则P(x,y)点关于y=x的对称点P′(y,x)，
∵点P′在函数x=2y+3的图象上，
∴y=12x−32．
故答案为：y=12x−32．
设对称函数上任意一点P(x,y)，则P(x,y)点关于y=x的对称点P′(y,x)，由点P′在函数x=2y+3的图象上，即可求y=12x−32．
本题考查二次函数图象的几何变换，理解函数图象的几何变换实质是点的变换是解题的关键．
16.【答案】 32
【解析】解：过点E作EM⊥AC，交AC的延长线于M，
∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，
∴BCAB=12，
∵∠BDE=30°，∠BED=90°，
∴△ACB∽△DEB，∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC=60°，
∴BEBC=BDAB，∠ABD=∠CBE，
∴BEBD=BCAB，
∴△ADB∽△CEB，
∴CEAD=BCAB=12，∠BAD=∠BCE=30°，
∴AD=2CE，
∴∠ECM=60°，
∴∠CEM=30°，
∴CE=2CM，
∴EM= CE2−EM2= 3CM，
∴AD=2CE=4CM，
∴CD=(4−4CM)，
∴S△CDE=12CD×EM=12×(4−4CM)× 3CM=−2 3(CM2−CM)=−2 3(CM−12)2+ 32，
∴△CDE面积的最大值是 32．
故答案为： 32．
过点E作EM⊥AC，交AC的延长线于M根据题意得到△ACB∽△DEB，△ADB∽△CEB，进而得到S△CDE=−2 3(CM−12)2+ 32即可解答．
本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
17.【答案】解：方程整理得：(x−3)2−2(x−3)=0，
分解因式得：(x−3)(x−3−2)=0，
解得：x1=3，x2=5．
【解析】方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可．
此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
18.【答案】解：原式=2 3+3− 3−3
= 3．
【解析】直接利用算术平方根以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了算术平方根以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
19.【答案】解：6−2x≥0①x−12−1<2x−43②，
解不等式①，得：x≤3，
解不等式②，得：x>−1，
∴原不等式组的解集为−1
【解析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后写出其整数解即可．
本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
20.【答案】解：原式=(x+2)(x−2)(x+2)2÷x(x−2)x+2
=x−2x+2×x+2x(x−2)
=1x，
当x= 2时，原式=1 2= 22．
【解析】先将原式的分子、分母进行因式分解，再将除法化乘法，化简后代值求解即可．
本题主要考查了分式化简求值，将原式进行因式分解化简是解题关键．
21.【答案】解：(1)证明：∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD=∠BOE．
在△AOD和△BOE中，
∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BEO，
∴∠AEC=∠BED．
在△AEC和△BED中，
∠A=∠BAE=BE∠AEC=∠BED，
∴△AEC≌△BED(ASA)．
(2)∵△AEC≌△BED，
∴EC=ED，∠C=∠BDE．
在△EDC中，
∵EC=ED，∠1=42°，
∴∠C=∠EDC=69°，
∴∠BDE=∠C=69°．
【解析】(1)根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；
(2)由(1)可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数．
本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．
22.【答案】解：(1)∵A(−2,1)，B(1,n)在反比例函数图象上，
∴k2=−2×1=n，
∴k2=n=−2，
∴反比例函数解析式为：y=−2x，
∵A(−2,1)，B(1,−2)在一次函数图象上，
∴−2k1+b=1k1+b=−2，解得k1=−1b=−1，
∴一次函数解析式为：y=−x−1．
(2)根据两个函数图象及交点坐标，不等式k1x+b>k2x的解集为：x<−2或0
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×1×2+12×1×1=32．
【解析】(1)待定系数法求出两个函数解析式即可；
(2)根据图像直接写出不等式的解集即可；
(3)根据S△AOB=S△AOC+S△BOC代入数据计算即可．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式．
23.【答案】解：设这次销售中获得利润为W，依题意得，
W=(60+x−50)(800−25x)，整理，得W=−25x2+550x+8000
(1)令W=10800得
10800=−25x2+550x+8000，
整理得，x2−22x+112=0
解得，x1=8；x2=14
∵售价不超过70元．
∴x2=14(不合题意，舍去)
∴此时售价为：60+8=68元
故这批产品的售价每件应提高8元．
(2)由题意，
W=−25x2+550x+8000
∵a=−25<0
∴由顶点公式x=−b2a=−5502×25=11，
∵当x=11时，售价为60+11=71>70
∴x≠11，
∴当x=10有最大利润，此时利润W=−25×102+550×10+8000=11000
此时定价为：60+10=70元
故这批产品售价每件应定为70元．
【解析】根据题意，可设利润为W.总利润=(售价−成本)×数量，则有W=(60+x−50)(800−25x)．
(1)令W=10800，解出x即可
(2)利用二次函数的顶点公式即可以求出最值，即可以进行判断．
此题主要考查的是二次函数的最值问题，此题给给考生设置了一个陷进，求最值时，当x=11，已经不符合题意中售价不能超过70.而售价是按1元增加的，所以只能取离对称轴最近的数x=10.故在做题时要注意审题．
24.【答案】(1)①160；②36cm．
(2)过点D作DH⊥OE于点H，过点B作BM⊥CD，与DC延长线相交于点M，如图3，
∵∠MBA=70°，∠ABC=30°，
∴∠MBC=40°，
在Rt△BMC中，MC=BC⋅sin∠MBC=45sin40°≈28.8cm，
则投影探头的端点D到桌面OE的距离≈CD+36−MC−CD≈36−28.8=7.2cm．
故投影探头的端点D到桌面OE的距离约为7.2cm．
【解析】解：(1)①过点A作AG//BC，如图1，则∠BAG=∠ABC=70°，
∵BC//OE，
∴AG//OE，
∴∠GAO=∠AOE=90°，
∴∠BAO=90°+70°=160°，
②过点A作AF⊥BC于点F，如图2，
则AF=AB⋅sin∠ABF=40sin70°≈37.6(cm)，
则投影探头的端点D到桌面OE的距离为：AF+OA−CD≈37.6+6.4−8=36(cm)；
故答案为：160；36cm．
(1)①过点A作AG//BC，如图1，根据平行线的性质解答便可；
②过点A作AF⊥BC于点F，如图2，解直角三角形求出AF，进而计算AF+OA−CD求得结果；
(2)过点D作DH⊥OE于点H，过点B作BM⊥CD，与DC延长线相交于点M，解直角三角形求出CM，再根据线段的和差关系求得投影探头的端点D到桌面OE的距离．
此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，解题的关键是构造直角三角形．
25.【答案】解：(1)将点A(−1,0)，B(4,0)代入y=ax2+bx+4，
则a−b+4=016a+4b+4=0，
解得a=−1b=3，
∴抛物线L的表达式为y=−x2+3x+4；
(2)∵抛物线L′与L关于原点对称，
∴抛物线L′的解析式为y=x2+3x−4；
(3)存在，理由：
∵A(−1,0)，B(4,0)，C(0,4)，
∴S△ABC=12AB⋅OC=12×5×4=10，
∵S△ABC=2S△ABP，
∴S△ABP=5，
设点P坐标为(m,m2+3m−4)，
∴SABP=12AB⋅|yP|=5，
∴12|m2+3m−4|=1，
解得m=−3± 332或m=−3± 172，
∴P(−3± 332,2)或(−3± 172,−2)．
【解析】(1)将点A(−1,0)，B(4,0)代入y=ax2+bx+4，即可求解；
(2)根据抛物线L与抛物线为L′关于原点对称，求出抛物线L′的表达式即可；
(3)设点P坐标为(m,m2+3m−4)，根据S△ABC=2S△ABP，列出关于m的方程，解方程求出m即可．
本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题关键．
26.【答案】75°
【解析】解：(1)∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵AD是等边△ABC的中线，
∴∠PAC=12∠BAC=30°，
∵AP=AC，
∴∠APC=12×(180°−30°)=75°，
故答案为：75°；
(2)如图2，连接PB，
∵AP//BC，AP=BC，
∴四边形PBCA为平行四边形，
∵CA=CB，
∴平行四边形PBCA为菱形，
∴PB=AC=6，∠PBC=180°−∠C=60°，
∴BE=PB⋅cs∠PBC=3，BE=PB⋅sin∠PBC=3 3，
∵CA=CB，∠C=120°，
∴∠ABC=30°，
∴OE=BE⋅tan∠ABC= 3，
∴S四边形OECA=S△ABC−S△OBE
=12×6×3 3−12×3× 3
=15 32；
(3)符合要求，
理由如下：如图3，过点A作CD的平行线，过点D作AC的平行线，两条平行线交于点F，
∵CA=CD，∠DAC=45°，
∴∠ACD=90°，
∴四边形FDCA为正方形，
∵PE是CD的垂直平分线，
∴PE是AF的垂直平分线，
∴PF=PA，
∵AP=AC，
∴PF=PA=AF，
∴△PAF为等边三角形，
∴∠PAF=60°，
∴∠BAP=60°−45°=15°，
∴裁得的△ABP型部件符合要求．
(1)根据等边三角形的性质得到AB=AC，∠BAC=60°，根据等腰三角形的三线合一得到∠PAC=30°，根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质计算，得到答案；
(2)连接PB，证明四边形PBCA为菱形，求出PB，解直角三角形求出BE、PE、OE，根据三角形的面积公式计算即可；
(3)过点A作CD的平行线，过点D作AC的平行线，两条平行线交于点F，根据线段垂直平分线的性质得到PA=PF，根据等边三角形的性质得到∠PAF=60°，进而求出∠BAP=15°，根据要求判断即可．
本题考查的是正方形的性质、菱形的性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，得出△PAF为等边三角形是解题的关键．
27.【答案】解：(1)联立y=−x+3y=2x，
解得x=1y=2或x=2y=1．
则一次函数y=−x+3和反比例函数y=2x存在“生成”函数，
它们的“生成”函数为y=−x2+3x−2，实数对坐标为(1,2)，(2,1)；
(2)根据题意得：
1+n=m+t2m+2=10m−t，
解得：m=n+39t=8n+69．
∵t
∴m=2；
(3)∵a>b>c，a+b+c=0，
∴a>0，c<0，a>−a−c，−a−c>c，
∴(2b)2−4ac>0，−2
由题意可知：x1、x2是方程ax2+2bx+c=0的两个不等实根，
∴x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca，
∴L=x1−x2= (x1−x2)2
= (x1+x2)2−4x1⋅x2
= (−2ba)2−4×ca=2 b2−aca2
=2 (−a−c)2−aca2=2 a2+ac+c2a2
=2 1+ca+(ca)2
=2 (ca+12)2+34，
∵−2
(2)根据题意得1+n=m+t2m+2=10m−t，解得m=n+39t=8n+69.然后根据t
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