2022-2023学年江苏省泰州市泰兴市实验初中集团七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省泰州市泰兴市实验初中集团七年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个图案，可看成由图案自身的一部分平移后得到的是( )
A. B.
C. D.
2.下列计算正确的是．( )
A. x2⋅x3=x6B. a6÷a2=a3
C. a−12=a2−1D. −ab3=−a3b3
3.若一个三角形的两边长分别为7和9，则此三角形第三边的长可能为( )
A. 2B. 7C. 16D. 17
4.已知一个多边形的内角和为720°，则这个多边形为( )
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
5.如图，a//b，∠1=60∘，则∠2的度数为
( )
A. 90∘B. 100∘C. 110∘D. 120∘
6.已知40−xx−30=10，则40−x2+x−302=( )
A. 60B. 80C. 120D. 140
二、填空题：共10小题，每小题3分，共30分。
7.计算：(−2)3=___________．
8.若五边形的每一个内角都相等，则这个五边形的一个外角为______°．
9.科学家发现甲流病毒H1N1是直径约为96纳米的球状颗粒．已知1纳米=10−9米，则这种病毒的直径为____米．(用科学记数法表示)
10.命题“如果ab=0，那么a=0”的逆命题是______命题．(填“真”或“假”)
11.若x+y=3，xy=−2，则1+x1+y的值是______．
12.计算：−13100×3101=_____．
13.若x2−2mx+16是完全平方式，则m=_______．
14.如图，在▵ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，已知∠B=38∘，∠CAD=20∘，则∠EAD=______ ∘．
15.如图，在▵ABC中，D是边AC上一点，AD=13AC，连接BD，点E、F是BD上的点，且DE=EF=BF，连CE，点G是CE的中点，连FG.若▵ABC的面积为6，则▵EFG的面积为______．
16.探索下列式子的规律：23−2=3×2，25−23=3×23，27−25=3×25，……，请计算：2+23+25+⋅⋅⋅+22023=______．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.计算：
(1)20230−23−2×23
(2)m42+m5⋅m3
18.计算：
(1)−3x2⋅4x−3
(2)m+2nm−2n+m+n2
四、解答题：共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
化简求值：2a+b2−3a−b2+5aa−b，其中a=175，b=314．
20.(本小题8分)
如图，点A、B、C、D在一条直线上，填写下列空格：

∵EC//FD(已知)，
∴∠F=∠2(两直线平行，______________)．
∵∠F=∠E(已知)，
∴∠______=∠E.(______________)．
∴______/​/______(______________)．
21.(本小题8分)
已知：如图，在▵ABC中，∠ACB=90∘，点D、E分别在AB、BC上，AE、CD相交于点F.有以下三个选项：①CD⊥AB，②AE平分∠CAB，③∠CEF=∠CFE.从中选两个作为条件，另一个作为结论，构成一个正确的命题，并加以证明．

条件______，结论______.(填序号)
证明：
22.(本小题8分)
已知3a=2，3b=6，3c=24．
(1)求3a2的值；
(2)求3b−c的值；
(3)直接写出a、b、c之间的数量关系为______．
23.(本小题8分)
如图，在9×5的网格中，四边形ABCD的顶点均在格点上，BD为对角线，格点E在边AB上．

(1)画出▵BCD的中线DF；
(2)画出线段EG(点G为格点)，使EG//AD；
(3)画出线段EH(点H为格点)，使∠HEG=∠ADB．
24.(本小题8分)
已知，在▵ABC中，∠BAC=∠ABC，点D在AB上，过点D的一条直线与直线AC、BC分别交于点E、F．

(1)如图1，∠BAC=70∘，则∠CFE+∠FEC=______°．
(2)如图2，猜想∠BAC、∠FEC、∠CFE之间的数量关系，并加以证明；
(3)如图3，直接写出∠BAC、∠FEC、∠CFE之间的数量关系______．
25.(本小题8分)
七年级上册课本第7页“试一试”，用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔．在这个活动中，我们已经感受到，周长一定的长方形，长宽越接近，面积越大．
图1是用两根同样长的铁丝分别围成的一个长方形和一个正方形，设长方形的宽为x，长比宽多mm>0．

(1)用含x、m的代数式表示正方形的边长
(2)七年级下册课本第77页的“数学实验室”中有这样一个操作：在边长为a正方形纸片上剪去一个边长为bb(3)由(2)，我们已经发现周长一定时长方形与正方形面积的大小关系，请你利用图1通过计算进行证明．
26.(本小题8分)
已知，直线a、b被直线c所截(a、b、c不交于同一点)，若直线a、c所成的四个角中有一个角与直线b、c所成的四个角中的一个角相等，则称直线c是直线a、b的等角线．如图1，直线a、b被直线c所截，若∠1=∠2，则直线c是直线a、b的等角线．

(1)如图2中，直线c是直线a、b的等角线的是______；(填序号)
(2)如图3，点E、F分别为长方形ABCD的边AD、BC的点，且点E不与点A、D重合，点F不与点B、C重合，将长方形ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线交直线BC于点G．
①直线AB、EF、C′D′中，直线_______是直线ED′与直线BC的等角线，并请说明理由；
②直线ED′与直线BC交于点G，当直线AB、EG、BC中，其中一条直线是另两条直线的等角线，请直接写出∠AED′的度数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析．
【详解】解：A、是一个对称图形，不能由平移得到；
B、图形的方向发生了变化，不是平移；
C、是平移；
D、图形的方向发生了变化，不是平移．
故选：C．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
2.【答案】D
【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法、积的乘方的运算法则以及完全平方公式逐项计算判断即可．
【详解】解：A、x2⋅x3=x5，原计算错误，不符合题意；
B、a6÷a2=a4，原计算错误，不符合题意；
C、a−12=a2−2a+1，原计算错误，不符合题意；
D、−ab3=−a3b3，原计算正确，符合题意，
故选：D．
本题考查同底数幂的乘除法、积的乘方、完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解答的关键．
3.【答案】B
【解析】【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可求得第三边取值范围，再进一步选择即可得答案．
【详解】解：设第三边长为x，
∵三角形的两边长分别为7和9，
∴9−7∴此三角形的第三边可能是7，故B正确．
故选：B．
此题考查三角形三边关系，熟记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．
4.【答案】D
【解析】【分析】根据多边形的内角和公式，可知n−2⋅180∘=720∘，从而求解．
【详解】解∶根据多边形的内角和公式，可知n−2⋅180∘=720∘，
解得n=6，
因此这个多边形是六边形．
故选：D．
本题考查多边形的内角和，掌握多边形内角和公式是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】【分析】先利用“两直线平行，同位角相等”求出∠3，再利用邻补角互补求出∠2．
【详解】解：如图，∵a//b，
∴∠1=∠3=60°，
∴∠2=180°−∠3=120°，
故选：D．
本题考查了平行线的性质和邻补角互补的性质，解决本题的关键是牢记相关概念，本题较基础，考查了学生的基本功．
6.【答案】B
【解析】【分析】根据完全平方公式变形，再代入求值即可．
【详解】解：∵40−xx−30=10，
∴40−x2+x−302=40−x+x−302−240−xx−30
=100−2×10
=80，
故选：B．
本题考查完全平方公式，正确变形是解题的关键．
7.【答案】−8
【解析】【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算即可．
【详解】解：(−2)3=−8，
故答案是：−8．
本题考查了有理数的乘方运算，解题的关键是掌握相关运算法则．
8.【答案】72
【解析】【分析】根据n边形的外角和为360∘，得到五边形的每个外角的度数．
【详解】解：由题意知，此五边形的每一个外角都相等，
∵正五边形的外角和为360∘，
∴正五边形的每个外角的度数为：360∘÷5=72∘，
故答案为：72．
本题考查了多边形内角与外角，熟记n边形的外角和为360∘是解题的关键．
9.【答案】9.6×10−8
【解析】【分析】利用科学记数法表示方法计算即可．
【详解】96纳米=96×10−9米=9.6×10×10−9米=9.6×10−8米，
故答案为：9.6×10−8．
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10.【答案】真
【解析】【分析】先写出原命题的逆命题，再进行判断即可．
【详解】解：命题“如果ab=0，那么a=0”的逆命题是：如果a=0，那么ab=0，
这是一个真命题；
故答案为 ：真．
本题考查了命题与定理，正确得到原命题的逆命题是解题的关键．
11.【答案】2
【解析】【分析】根据多项式乘以多项式先化简，再整体代入即可得出答案．
【详解】解：∵x+y=3，xy=−2，
∴1+x1+y=1+x+y+xy=1+x+y+xy=1+3+−2=2，
故答案为：2．
本题考查多项式乘以多项式，代数式求值，正确计算是解题的关键．
12.【答案】3
【解析】【分析】首先根据乘方的意义把两项幂化为指数相同，然后逆用积的乘方公式即可求解．
【详解】解：原式=(13)100×3101=(13×3)100×3=3．
故答案是：3．
本题考查幂的运算，灵活运用同底幂乘法公式逆用、积的乘方公式逆用及乘法运算律是解题关键．
13.【答案】±4
【解析】【详解】∵x2−2mx+16是完全平方式，
∴x2−2mx+16=(x±4)2，
∴−2m=±8，∴m=±4，
故答案为±4．
14.【答案】36
【解析】【分析】根据高的定义即可得到∠D=90∘，根据三角形内角和定理可得∠BAD=52∘，即可得到∠BAC=∠BAD−∠CAD=32∘，由AE平分∠BAC得到∠EAC=16∘，由∠EAD=∠EAC+∠CAD即可得到结论
【详解】∵AD是BC边上的高，
∴∠D=90∘，
∵∠B=38∘，
∴∠BAD=180∘−∠B−∠D=180∘−38∘−90∘=52∘，
∵∠CAD=20∘，
∴∠BAC=∠BAD−∠CAD=52∘−20∘=32∘，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=12∠BAC=16∘，
∴∠EAD=∠EAC+∠CAD=16∘+20∘=36∘
故答案是：36．
本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、高的定义等知识，正确识别图形是解题的关键
15.【答案】23
【解析】【分析】先连接CF，根据等高的三角形面积比等于底之比且AD=13AC，求得S△BCD；根据DE=EF=BF得到S▵CEF=13S▵BCD；再根据点G是CE的中点可得S▵CFG=S▵EFG，即可得出答案．
【详解】解：如图，连接CF，

∵等高的三角形面积比等于底之比，AD=13AC，S▵ABC=6，
∴S▵BCD=23S▵ABC=23×6=4，
∵DE=EF=BF，
∴S▵CEF=13S▵BCD=13×4=43，
∵点G是CE的中点，
∴S▵EFG=12S▵CEF=12×43=23．
故答案为：23．
本题考查了三角形的面积，利用了等底同高的三角形面积相等，等高的三角形面积比为底之比，熟记并能应用是解题关键．
16.【答案】22025−23
【解析】【分析】先根据规律写出23−2=3×2，25−23=3×23，27−25=3×25，……22023−22021=3×22021，22025−22023=3×22023，再将等式左右同时叠加得出：−2+22025=3×2+23+25+⋅⋅⋅+22023，两边同时除以3，得出−2+220253=2+23+25+⋅⋅⋅+22023，即可得出答案．
【详解】解：根据式子的规律：
23−2=3×2，
25−23=3×23，
27−25=3×25，
……
22023−22021=3×22021，
22025−22023=3×22023，
将以上等式左右同时叠加得出：−2+22025=3×2+23+25+⋅⋅⋅+22023，
两边同时除以3，得出−2+220253=2+23+25+⋅⋅⋅+22023，
所以2+23+25+⋅⋅⋅+22023=22025−23，
故答案为：22025−23．
本题考查数字的规律，根据题目找出规律是解题的关键．
17.【答案】小问1详解
解：20230−23−2×23
=1−94×8
=−17；
【小问2详解】
解：m42+m5⋅m3
=m8+m8
=2m8．

【解析】【分析】(1)根据零指数幂，负整数指数幂计算即可；
(2)先根据幂的乘方，同底数幂的乘法计算，再合并同类项即可．
本题考查零指数幂，负整数指数幂，幂的乘方，同底数幂的乘法，正确计算是解题的关键．
18.【答案】【小问1详解】
解：−3x2⋅4x−3
=−3x2⋅4x−−3x2×3
=−12x3+9x2；
【小问2详解】
解：m+2nm−2n+m+n2
=m2−4n2+m2+2mn+n2
=2m2+2mn−3n2．

【解析】【分析】(1)根据单项式乘以多项式法则计算即可；
(2)根据平方差公式，完全平方公式计算即可．
本题考查单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公式，正确计算是解题的关键．
19.【答案】解：2a+b2−3a−b2+5aa−b
=4a2+4ab+b2−9a2−6ab+b2+5a2−5ab
=4a2+4ab+b2−9a2+6ab−b2+5a2−5ab
=5ab，
当a=175，b=314时，原式=5×175×314=5114．

【解析】【分析】先根据完全平方公式，多项式乘以单项式法则化简，再代入计算即可．
本题考查整式的乘法，涉及完全平方公式，多项式乘以单项式，正确化简是解题的关键．
20.【答案】解：∵EC//FD(已知)，
∴∠F=∠2(两直线平行，同位角相等)，
∵∠F=∠E(已知)，
∴∠2=∠E.(等量代换)，
∴AE//BF(同位角相等，两直线平行)．
故答案为：同位角相等；∠2；等量代换；AE；BF；同位角相等，两直线平行．

【解析】【分析】根据平行线的判定和性质进行解答即可．
本题主要考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
21.【答案】【详解】解：方法一：
条件①②，结论③．
证明：∵CD⊥AB
∴∠CDA=90∘
在△ACE中，∠ACE=90∘
∴∠AEC=90∘−∠CAE
在▵ADF中，∠ADF=90∘
∴∠AFD=90∘−∠FAD
∵AE平分∠CAB
∴∠CAE=∠BAE
∴∠AEC=∠AFD
∵∠CFE=∠AFD
∴∠CFE=∠CEF
方法二：
条件①③，结论②．
证明：∵CD⊥AB
∴∠CDA=90∘
在△ACE中，∠ACE=90∘
∴∠CAE=90∘−∠AEC
在▵ADF中，∠ADF=90∘
∴∠FAD=90∘−∠AFD
∵∠CFE=∠CEF，∠CFE=∠AFD，
∴∠AEC=∠AFD，
∴∠CAE=∠BAE
∴AE平分∠CAB．
方法三
条件②③，结论①．
证明：∵AE平分∠CAB
∴∠CAE=∠BAE
在△ACE中，∠ACE=90∘
∴∠AEC+∠CAE=90∘
∴∠AEC+∠FAD=90∘
∵∠CFE=∠AFD，∠CFE=∠CEF
∴∠AEC=∠AFD
∴∠AFD+∠FAD=90∘，即∠ADF=90∘，
∴CD⊥AB．

【解析】【分析】若①②为条件，③为结论，可利用垂直定义和直角三角形的两个锐角互余可证明∠AEC=90∘−∠CAE，∠AFD=90∘−∠FAD，再利用角平分线的定义和等角的余角相等得到∠AEC=∠AFD，进而可证得结论；若①③为条件，②为结论，同理证明∠CAE=∠BAE即可；若②③为条件，①为结论，证明∠AFD+∠FAD=90∘即可．
本题考查垂直定义、直角三角形两个锐角互余、等角的余角相等、角平分线的定义，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
22.【答案】【小问1详解】
∵3a=2，
∴3a2=22=4；
【小问2详解】
∵3b=6，3c=24，
∴3b−c=3b÷3c=6÷24=14；
【小问3详解】
∵4×6=24，3a=2，3b=6，3c=24，
∴3a2×3b=3c，
即32a+b=3c，
∴2a+b=c．

【解析】【分析】(1)根据幂的乘方解答即可；
(2)根据同底数幂的除法法则解答即可；
(3)4×6=24，结合已知可得3a2×3b=3c，再利用幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则即可得出结论．
本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则是解题的关键．
23.【答案】【小问1详解】
▵BCD的中线DF如图所示：
【小问2详解】
如图，线段EG即为所求作，此时EG//AD；
【小问3详解】
如图，线段EH即为所求作；
∵EG//AD，
∴∠AME=∠HEG，
∵EH//BD，
∴∠AME=∠ADB，
∴∠HEG=∠ADB．

【解析】【分析】(1)取格点F，连接DF，即为所求作；
(2)取格点G，连接EG，即可；
(3)取格点H，连接EH，则EH/​/BD，根据平行线的性质可知线段EH满足题意．
本题考查了格点作图，正确理解题意、熟知网格特点、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
24.【答案】【小问1详解】
解：∵∠ACB+∠ABC+∠BAC=180∘，∠BAC=∠ABC，
∴∠ACB=180∘−2∠BAC，
∵∠CFE+∠FEC=180∘−∠ACB，
∴∠CFE+∠FEC=180∘−180∘−2∠BAC=2∠BAC，
∵∠BAC=70∘，
∴∠CFE+∠FEC=140∘；
【小问2详解】
∠FEC+∠CFE=2∠BAC，
证明：在△CEF中
∵∠C+∠CEF+∠CFE=180∘，
∴∠CEF+∠CFE=180∘−∠C，
在▵ABC中，
∵∠C+∠BAC+∠ABC=180∘，
∴∠BAC+∠ABC=180∘−∠C，
∴∠CEF+∠CFE=∠BAC+∠ABC，
∵∠BAC=∠ABC，
∴∠CEF+∠CFE=2∠BAC；
【小问3详解】
解：∵∠ACB=∠FEC+∠CFE，∠ACB+∠ABC+∠BAC=180∘，∠BAC=∠ABC，
∴180∘−2∠BAC=∠FEC+∠CFE，
∴∠FEC+∠CFE=180∘−2∠BAC．

【解析】【分析】(1)根据三角形内角和定理先求出∠ACB=180∘−2∠BAC，再根据∠CFE+∠FEC=180∘−∠ACB，代入后得出∠CFE+∠FEC=2∠BAC，即可得出答案；
(2)先求出∠CEF+∠CFE=180∘−∠C，再得出∠CEF+∠CFE=∠BAC+∠ABC，进而可得出答案；
(3)根据三角形内角和定理和三角形的外角的性质即可得出答案．
本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，掌握三角形内角和180度是解题的关键．
25.【答案】 小问1详解
长方形的周长为：2x+x+m=4x+2m，
因为长方形与正方形的周长相等，
所以正方形的边长=4x+2m4=x+m2；
【小问2详解】
剪拼方式如图：

从拼图来看：正方形的面积大于长方形的面积；
【小问3详解】
S正方形−S长方形=x+m22−xx+m=x2+mx+m24−x2−mx=m24
∵m>0，
∴m24>0
∴S正方形>S长方形．

【解析】【分析】(1)求出长方形的周长，再除以4即可求出结果；
(2)只要在正方形中剪下一个长为x，宽为m2的小长方形即可解决问题；
(3)根据正方形、长方形的面积公式和整式的运算法则，利用作差法解答即可．
本题考查了乘法公式在图形中的运用和整式的运算，正确理解题意是关键．
26.【答案】【小问1详解】
图①中，a与c所成的角为：40∘，140∘，40∘，140∘，b与c所成的角为140∘，40∘，140∘，40∘，则40∘=40∘或140∘=140∘，
∴直线c是直线a、b的等角线，
图②中，a与c所成的角为：40∘，140∘，40∘，140∘，b与c所成的角为130∘，50∘，130∘，50∘，没有角相等，
∴直线c不是直线a、b的等角线，
图③中，a与c所成的角为：30∘，150∘，30∘，150∘，b与c所成的角为30∘，150∘，30∘，150∘，，则30∘=30∘或150∘=150∘，
∴直线c是直线a、b的等角线，
故答案为：①③；
【小问2详解】
①EF，理由：
由折叠性质可知：∠DEF=∠D′EF，
∵四边形是ABCD长方形，
∴AD//BC，
∴∠DEF=∠EFG
∴∠DEF=∠EFG
∴直线EF是直线ED与BC的等角线，
②如图，设直线AB与直线EG得交点为H，
当直线EG是直线AB、BC的等角线时，
由折叠性质可知：∠DEF=∠D′EF，
∵四边形是ABCD长方形，
∴AD//BC，∠A=∠ABC=∠HBG=90∘，
∴∠AEG=∠BGH=∠EGF，
∵直线EG是直线AB、BC的等角线，
∴∠BGH=∠BHG=45∘，
∴∠AED′=∠BGH=45∘，

如图，当直线BC是直线AB、EG的等角线时，

∵四边形是ABCD长方形，
∴∠A=∠B=90，AD/​/BC
∵直线BC是直线AB、EG的等角线，
∴∠BGE=∠B=90∘，
∴∠AED′=180∘−∠BGE=90∘，
如图，直线EG是直线AB、BC的等角线时，
由折叠性质可知：∠DEF=∠D′EF，
∵四边形是ABCD长方形，
∴AD//BC，∠BAD=∠ABC=90∘，
∴∠AEH=∠BGE，
∵直线EG是直线AB、BC的等角线，
∴∠BGH=∠BHG=45∘，
∴∠AED′=180∘−∠BGH=135∘，

∴∠AED′的度数为：45∘，90∘，135∘．

【解析】【分析】(1)根据题中a与c的夹角b与c的夹角度数，结合所给的定义逐一判断即可；
(2)①由折叠性质可知，∠DEF=∠D′EF再根据平行线的性质求出角度相等，判断即可；
②分情况讨论，当直线EG是直线AB、BC的等角线；当直线BC是直线AB、EG的等角线时，然后画出图形即可求解．
此题考查了平行线和折叠的性质，解题的关键是熟练掌握平行线和折叠的性质及其应用．