2024七年级数学下册提练第11招整体思想在解题中的四种应用习题课件新版湘教版

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第11招　整体思想在解题中的四种应用有一些数学问题，如果从局部入手，难以各个突破，但若能从宏观上进行整体分析，运用整体思想，则常常能出奇制胜，简捷解题.整体思想，就是在研究和解决数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法.整体思想的主要表现形式有整体代换、整体换元、整体变形、整体补形、整体配凑、整体构造等.在初中数学中的数与式、几何图形等方面，整体思想都有很好的应用.教你一招  此方程组中，每个方程都缺少一个未知数，且所缺少的未知数又都不相同，含未知数的每一项的系数都是1，这样的方程组若一一消元很麻烦，可考虑整体相加、整体相减的方法. 解：①＋②＋③＋④，并整理， 得x＋y＋z＋m＝17，⑤ 整体变形在求值中的应用1.(1)化简：(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2；【解】(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2 ＝a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＋c2－2ac＋a2 ＝2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ac－2bc. (2)已知a－b＝10，b－c＝5，利用(1)中的结果求a2＋b2＋c2 －ab－bc－ca的值.2.(1)已知a2－8a－3＝0，求(a－1)(a－3)＋(a－5)(a－7)的值；【解】原式＝2a2－16a＋38.由a2－8a－3＝0可得a2－8a＝3.所以原式＝2(a2－8a)＋38＝44.   整体代换在求角度中的应用3.[2023·湘南实验中学月考]如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6的度数.【解】由题图可知，∠1＋∠2＝∠DAB，∠3＋∠4＝∠IBA，∠5＋∠6＝∠GCB.根据多边形外角和定理，得∠DAB＋∠IBA＋∠GCB＝360°，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°.4. [新考法 阅读类比法]如图①，CE∥AB，所以∠ACE＝∠A，∠DCE＝∠B，所以∠ACD＝∠ACE＋∠DCE＝∠A＋∠B.这是一个有用的结论，借用这个结论，在如图②所示的四边形ABCD内，引一条和边平行的直线，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度数.【解】如图，过D作DE∥AB，交BC于E.由题中得到的结论，有∠BED＝∠C＋∠CDE.因为DE∥AB，所以∠B＋∠BED＝180°，∠A＋∠ADE＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，两式相加，得∠B＋∠BED＋∠A＋∠ADE＝360°，所以∠A＋∠B＋∠C＋∠ADC＝360°. 整体代换在解方程组中的应用  由①，得4x－5y＝7.③将③代入②，得4y＋2＝6，解得y＝1.  整体换元在解方程组中的应用