2024七年级数学下册提练第6招几何计数的四种常用方法习题课件新版湘教版

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第6招　几何计数的四种常用方法1.对于几何中的计数问题，掌握一定的方法能够让我们准确、高效地得出结果，常见的计数方法有：按顺序计数、按画图计数、按基本图形计数、按从特殊到一般的思想方法计数.2.计数的原则是不重复、不遗漏.教你一招 观察如图的图形，并阅读图形下面的相关文字，像这样的10条直线相交最多有 　　　　个交点.   按顺序计数 (1)写出从∠1到∠8，途经一个角的一条路径； (2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序 跳，能否跳到终点角∠8？ (3)找出从起始角∠1跳到终点角∠8的路径，要求跳遍所有 的角，且不能重复.  按画图计数2.[2023·郴州六中模拟]在同一平面内，任意三条直线有哪几种不同的位置关系？你能画图说明吗？下面是小明的解题过程.解：有2种位置关系，画图如图所示.你认为小明的解答正确吗？如果不正确，请你给出正确的解答.【解】小明的解答不正确.有4种位置关系，画图如图所示. 按基本图形计数3.如图，一组互相平行的直线有6条，它们和两条平行线a，b都相交，构成若干个“#”形，则此图中共有多少个“#”形？【解】以相邻两条平行线与a，b形成的“#”形为基本图形，有5个，由两个基本图形组成的“#”形有4个，由三个基本图形组成的“#”形有3个，由四个基本图形组成的“#”形有2个，由五个基本图形组成的“#”形有1个，所以共有5＋4＋3＋2＋1＝15(个).4. [新考法 规律探究法]如图，数一数图中共有多少个三角形.【解】Ⅰ.在小长方形AEOH中：①由一个三角形构成的三角形有8个.②由两个三角形构成的三角形有5个.③由三个或三个以上的三角形构成的三角形有5个.Ⅱ.在由小长方形AEOH和小长方形DGOH组合成的图形中，占据这两个小长方形的三角形有5个.Ⅲ.在由小长方形AEOH、小长方形DGOH和小长方形CGOF组合成的图形中，占据这三个小长方形的三角形有2个.所以整个图形中共有三角形(8＋5＋5＋5＋2)×4＝25×4＝100(个). 按从特殊到一般的思想方法计数5.(1)三条直线两两相交，最少有 个交点，最多有 ⁠个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角的对数；(2)四条直线两两相交，最少有 个交点，最多有 ⁠个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角的对数；1　3　1　6　【解】图略，对顶角各有6对.图略，对顶角各有12对.(3)依此类推，n条直线两两相交，最少有 ⁠个交点，最多有 个交点，对顶角有 对.1　 n(n－1)　6.[2023·济南实验中学模拟]平面内n条直线最多将平面分成多少个部分？【解】首先画图、列表如下：当有1条直线时，平面被分成2个部分；当有2条直线时，最多将平面分成2＋2＝4(个)部分；当有3条直线时，最多将平面分成2＋2＋3＝7(个)部分；当有4条直线时，最多将平面分成2＋2＋3＋4＝11(个)部分；…