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    中考强化练习陕西省汉中市中考数学备考模拟测评 卷(Ⅰ)(含答案解析)

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    这是一份中考强化练习陕西省汉中市中考数学备考模拟测评 卷(Ⅰ)(含答案解析),共29页。试卷主要包含了下列图像中表示是的函数的有几个等内容,欢迎下载使用。

    考生注意:
    1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
    2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
    3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
    第I卷(选择题 30分)
    一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
    1、如图所示,在长方形ABCD中,,,且,将长方形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周形成圆柱甲,再将长方形ABCD绕边BC所在直线旋转一周形成圆柱乙,记两个圆柱的侧面积分別为、.下列结论中正确的是( )
    A.B.C.D.不确定
    2、如图,点,,若点P为x轴上一点,当最大时,点P的坐标为( )
    A.B.C.D.
    3、下列各式中,不是代数式的是( )
    A.5ab2B.2x+1=7C.0D.4a﹣b
    4、下面的图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
    A.B.C.D.
    5、如图,一个几何体是由六个大小相同且棱长为1的立方块组成,则这个几何体的表面积是( )
    A.16B.19C.24D.36
    6、用符号表示关于自然数x的代数式,我们规定:当x为偶数时,;当x为奇数时,.例如:,.设,,,…,.以此规律,得到一列数,,,…,,则这2022个数之和等于( )
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    A.3631B.4719C.4723D.4725
    7、如图,菱形OABC的边OA在平面直角坐标系中的x轴上,,,则点C的坐标为( )
    A.B.C.D.
    8、北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆“冰丝带”近12000平方米的冰面采用分模块控制技术,可根据不同项目分区域、分标准制冰.将12000用科学记数法表示为( )
    A.B.C.D.
    9、下列图像中表示是的函数的有几个( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    10、如图,已知点是一次函数上的一个点,则下列判断正确的是( )
    A.B.y随x的增大而增大
    C.当时,D.关于x的方程的解是
    第Ⅱ卷(非选择题 70分)
    二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
    1、如图,在中,,,,以点A为圆心,的长为半径画弧,以点B为圆心,的长为半径画弧,两弧分别交于点D、F,则图中阴影部分的面积是_________.
    2、如图,将边长为2的正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,点A的横坐标为1,则点C的坐标为______.
    3、∠AOB的大小可由量角器测得(如图所示),则∠AOB的补角的大小为_____度.
    4、已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)为函数y=﹣2(x﹣1)2+3的图象上的两点,若x1<x2<0,则y1_____y2(填“>”、“=”或“<”),
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    5、若过某多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形,则这个多边形是________边形.
    三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
    1、(1)如图1,四边形ABCD是矩形,以对角线AC为直角边作等腰直角三角形EAC,且.请证明:;
    (2)图2,在矩形ABCD中,,,点P是AD上一点,且,连接PC,以PC为直角边作等腰直角三角形EPC,,设,,请求出y与x的函数关系式;
    (3)在(2)的条件下,连接BE,若点P在线段AD上运动,在点P的运动过程中,当是等腰三角形时,求AP的长.
    2、已知二元一次方程,通过列举将方程的解写成下列表格的形式,
    如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标,未知数y的值对应这个点的纵坐标,这样每一个二元一次方程的解,就可以对应直角坐标系中的一个点,例如:解的对应点是.
    (1)①表格中的______,______;
    ②根据以上确定対应点坐标的方法,在所给的直角坐标系中画出表格中给出的三个解的对应点;
    (2)若点,恰好都落在的解对应的点组成的图象上,求a,b的值.
    3、如图1,在平面直角坐标系中,已知A(8,0),B(0,4),点P从点A出发,沿AO方向以2个单位长度/秒的速度运动,点Q从点O出发,沿OB方向以1个单位长度/秒的速度运动,当点P到点O的位置时,两点停止运动.设运动时间为t秒.
    (1)当t为何值时,△POQ的面积为3;
    (2)当t为何值时,△POQ与△AOB相似;
    (3)如图2,将线段BA绕点B逆时针旋转45°至BD,请直接写出点D的坐标.
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    4、请根据学习“一次函数”时积累的经验和方研究函数的图象和性质,并解决问题.

    (1)填空:
    ①当x=0时, ;
    ②当x>0时, ;
    ③当x<0时, ;
    (2)在平面直角坐标系中作出函数的图象;
    (3)观察函数图象,写出关于这个函数的两条结论;
    (4)进一步探究函数图象发现:
    ①函数图象与轴有 个交点,方程有 个解;
    ②方程有 个解;
    ③若关于的方程无解,则的取值范围是 .
    5、如图,平面内有两个点A,B.应用量角器、圆规和带刻度的直尺完成下列画图或测量:
    (1)经过A,B两点画直线,写出你发现的基本事实;
    (2)利用量角器在直线AB一侧画;
    (3)在射线BC上用圆规截取BD=AB(保留作图痕迹);
    (4)连接AD,取AD中点E,连接BE;
    (5)通过作图我们知道.,观察并测量图形中的角,写出一组你发现的两个角之间可能存在的数量关系.
    -参考答案-
    一、单选题
    1、C
    【分析】
    根据公式,得=,=,判断选择即可.
    【详解】
    ∵=,=,
    ∴=.
    故选C.
    【点睛】
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    本题考查了圆柱体的形成及其侧面积的计算,正确理解侧面积的计算公式是解题的关键.
    2、A
    【分析】
    作点A关于x轴的对称点,连接并延长交x轴于P,根据三角形任意两边之差小于第三边可知,此时的最大,利用待定系数法求出直线的函数表达式并求出与x轴的交点坐标即可.
    【详解】
    解:如图,作点A关于x轴的对称点,则PA=,
    ∴≤(当P、、B共线时取等号),
    连接并延长交x轴于P,此时的最大,且点的坐标为(1,-1),
    设直线的函数表达式为y=kx+b,
    将(1,-1)、B(2,-3)代入,得:
    ,解得:,
    ∴y=-2x+1,
    当y=0时,由0=-2x+1得:x=,
    ∴点P坐标为(,0),
    故选:A
    【点睛】本题考查坐标与图形变换=轴对称、三角形的三边关系、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数与x轴的交点问题,熟练掌握用三角形三边关系解决最值问题是解答的关键.
    3、B
    【分析】
    根据代数式的定义即可判定.
    【详解】
    A. 5ab2是代数式;
    B. 2x+1=7是方程,故错误;
    C. 0是代数式;
    D. 4a﹣b是代数式;
    故选B.
    【点睛】
    此题主要考查代数式的判断,解题的关键是熟知:代数式的定义:用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子,叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.
    4、D
    【分析】
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    根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
    【详解】
    解:A、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不符合题意;
    B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不符合题意;
    C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不符合题意;
    D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项符合题意;
    故选:D.
    【点睛】
    此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
    5、C
    【分析】
    分别求出各视图的面积,故可求出表面积.
    【详解】
    由图可得图形的正视图面积为4,左视图面积为 3,俯视图的面积为5
    故表面积为2×(4+3+5)=24
    故选C.
    【点睛】
    此题主要考查三视图的求解与表面积。解题的关键是熟知三视图的性质特点.
    6、D
    【分析】
    根据题意分别求出x2=4,x3=2,x4=1,x5=4,…,由此可得从x2开始,每三个数循环一次,进而继续求解即可.
    【详解】
    解:∵x1=8,
    ∴x2=f(8)=4,
    x3=f(4)=2,
    x4=f(2)=1,
    x5=f(1)=4,
    …,
    从x2开始,每三个数循环一次,
    ∴(2022-1)÷3=6732,
    ∵x2+x3+x4=7,
    ∴=8+673×7+4+2=4725.
    故选:D.
    【点睛】
    本题考查数字的变化规律,能够通过所给的数,通过计算找到数的循环规律是解题的关键.
    7、A
    【分析】
    如图:过C作CE⊥OA,垂足为E,然后求得∠OCE=30°,再根据含30°角直角三角形的性质求得OE,最后运用勾股定理求得CE即可解答.
    【详解】
    解:如图:过C作CE⊥OA,垂足为E,
    ∵菱形OABC,
    ∴OC=OA=4
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    ∵,
    ∴∠OCE=30°
    ∵OC=4
    ∴OE=2
    ∴CE=
    ∴点C的坐标为.
    故选A.
    【点睛】
    本题主要考查了菱形的性质、含30°直角三角形的性质、勾股定理等知识点,作出辅助线、求出OE、CE的长度是解答本题的关键.
    8、C
    【分析】
    科学记数法的形式是: ,其中<10,为整数.所以,取决于原数小数点的移动位数与移动方向,是小数点的移动位数,往左移动,为正整数,往右移动,为负整数.本题小数点往左移动到4的后面,所以
    【详解】
    解:12000
    故选C
    【点睛】
    本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数,关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值,同时掌握小数点移动对一个数的影响.
    9、A
    【分析】
    函数就是在一个变化过程中有两个变量x,y,当给定一个x的值时,y由唯一的值与之对应,则称y是x的函数,x是自变量,注意“y有唯一性”是判断函数的关键.
    【详解】
    解:根据函数的定义,每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y与之相对应,
    故第2个图符合题意,其它均不符合,
    故选:A.
    【点睛】
    本题考查函数图象的识别,判断方法:做垂直x轴的直线在左右平移的过程中,与函数图象只会有一个交点.
    10、D
    【分析】
    根据已知函数图象可得,是递减函数,即可判断A、B选项,根据时的函数图象可知的值不确定,即可判断C选项,将B点坐标代入解析式,可得进而即可判断D
    【详解】
    A.该一次函数经过一、二、四象限
    , y随x的增大而减小,
    故A,B不正确;
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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    C. 如图,设一次函数与轴交于点
    则当时,,故C不正确
    D. 将点坐标代入解析式,得
    关于x的方程的解是
    故D选项正确
    故选D
    【点睛】
    本题考查了一次函数的图象与性质,一次函数与二元一次方程组的解的关系,掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.
    二、填空题
    1、
    【解析】
    【分析】
    根据直角三角形30度角的性质及勾股定理求出AC、BC,∠A=60°,利用扇形面积公式求出阴影面积.
    【详解】
    解:在中,,,,
    ∴AC=1,,∠A=60°,
    ∴图中阴影部分的面积=
    =
    =,
    故答案为:.
    【点睛】
    此题考查了直角三角形30度角的性质,勾股定理,扇形面积的计算公式,直角三角形面积公式,熟记各知识点并综合应用是解题的关键.
    2、(-,1)
    【解析】
    【分析】
    首先过点C作CD⊥x轴于点D,过点A作AE⊥x轴于点E,易证得△AOE≌△OCD(AAS),则可得CD=OE=1,OD=AE=,继而求得答案.
    【详解】
    解:过点C作CD⊥x轴于点D,过点A作AE⊥x轴于点E,
    则∠ODC=∠AEO=90°,
    ∴∠OCD+∠COD=90°,
    ∵四边形OABC是正方形,
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    ∴OC=OA,∠AOC=90°,
    ∴∠COD+∠AOE=90°,
    ∴∠OCD=∠AOE,
    在△AOE和△OCD中,

    ∴△AOE≌△OCD(AAS),
    ∴CD=OE=1,OD=AE=,
    ∴点C的坐标为:(-,1).
    故答案为:(-,1).
    【点睛】
    本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理.注意准确作出辅助线、证得△AOE≌△OCD是解此题的关键.
    3、140
    【解析】
    【分析】
    先根据图形得出∠AOB=40°,再根据和为180度的两个角互为补角即可求解.
    【详解】
    解:由题意,可得∠AOB=40°,
    则∠AOB的补角的大小为:180°−∠AOB=140°.
    故答案为:140.
    【点睛】
    本题考查补角的定义:如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角.熟记定义是解题的关键.
    4、<
    【解析】
    【分析】
    找到二次函数对称轴,根据二次函数的增减性即可得出结论.
    【详解】
    解:∵y=﹣2(x﹣1)2+3,
    ∴抛物线y=﹣2(x﹣1)2+3的开口向下,对称轴为x=1,
    ∴在x<1时,y随x的增大而增大,
    ∵x1<x2<0,
    ∴y1<y2.
    故答案为:<.
    【点睛】
    本题考查二次函数的增减性,掌握其增减规律,找到对称轴是解本题关键.
    5、五
    【解析】
    【分析】
    根据过多边形的一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成(n-2)个三角形,计算可求解.
    【详解】
    解:设这是个n边形,由题意得
    n-2=3,
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    ∴n=5,
    故答案为:五.
    【点睛】
    本题主要考查多边形的对角线,掌握多边形对角线的性质是解题的关键.
    三、解答题
    1、(1)证明见解析;(2);(3)或
    【分析】
    (1)根据矩形和勾股定理的性质,得;再根据直角等腰三角形的性质计算,即可完成证明;
    (2)根据矩形和勾股定理的性质,得,再根据勾股定理、直角等腰三角形的性质计算,即可得到答案;
    (3)过点E作于点F,交AD于点Q,通过证明四边形和四边形是矩形,得,根据等腰直角三角形性质,推导得,通过证明,得,根据题意,等腰三角形分三种情况分析,当时,根据(2)的结论,得:,通过求解一元二次方程,得;当时,根据勾股定理列一元二次方程并求解,推导得不成立,当时,结合矩形的性质,计算得,从而完成求解.
    【详解】
    (1)∵四边形ABCD是矩形,AC是对角线
    ∴,

    ∵以AC为直角边作等腰直角三角形EAC,且
    ∴;
    (2)∵四边形ABCD是矩形,
    ∴,
    ∵以PC为直角边作等腰直角三角形EPC,

    ∴;
    (3)过点E作于点F,交AD于点Q,
    ∴,
    ∵四边形ABCD是矩形
    ∴,,
    ∴四边形和四边形是矩形

    ∵等腰直角三角形EPC,
    ∴,


    在和中
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    ∴,
    ∴,
    ∴,,
    ∴,
    ①当时,得:,
    ∴,
    解得,
    ∵,故舍去;
    ②当时,得:



    ∴无实数解;
    ③当时


    ∵,,
    ∴四边形为矩形

    ∵,


    ∴综上所述,或时,是等腰三角形.
    【点睛】
    本题考查了直角三角形、等腰三角形、勾股定理、矩形、一元二次方程、全等三角形的知识;解题的关键是熟练掌握等腰三角形、勾股定理、一元二次方程的性质,从而完成求解.
    2、
    (1)①4,5;②图见解析
    (2)
    【分析】
    (1)①将代入方程可得的值,将代入方程可得的值;
    ②先确定三个解的对应点的坐标,再在所给的平面直角坐标系中画出即可得;
    (2)将点,代入方程可得一个关于二元一次方程组,解方程组即可得.
    (1)
    解:①将代入方程得:,
    解得,即,
    将代入方程得:,
    解得,即,
    故答案为:4,5;
    ②由题意,三个解的对应点的坐标分别为,,,
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    号学级年名姓
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    在所给的平面直角坐标系中画出如图所示:
    (2)
    解:由题意,将代入得:,
    整理得:,
    解得.
    【点睛】
    本题考查了二元一次方程(组)、平面直角坐标系等知识点,熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键.
    3、
    (1)t=1或3秒时,△POQ的面积为3
    (2)t=2或秒时,△POQ与△AOB相似
    (3)D(6,4+2)
    【分析】
    (1)由题意知:OQ=t,OP=8-2t,则×t×(8-2t)=3,解方程即可;
    (2)分或两种情形,分别代入计算;
    (3)过点A作AE⊥AB交BD的延长线于E,作EF⊥x轴于F,利用K型全等求出点E的坐标,从而得出BE的函数解析式,再利用两点间距离公式可表示出BD,从而解决问题.
    (1)
    解:(1)由题意知:OQ=t,OP=8-2t,
    ∴×t×(8-2t)=3,
    解得t=1或3,
    ∴t=1或3时,△POQ的面积为3;
    (2)
    当△POQ与△AOB相似时,
    ∵∠POQ=∠AOB,
    ∴或,
    ∴或,
    解得t=2或,
    ∴t=2或时,△POQ与△AOB相似;
    (3)
    如图,过点A作AE⊥AB交BD的延长线于E,作EF⊥x轴于F,
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
    号学级年名姓
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    ∵将线段BA绕点B逆时针旋转45°至BD,
    ∴∠ABD=45°,
    ∴△ABE是等腰直角三角形,
    ∴∠BAE=90°,AB=AE,
    ∴∠BAO+∠EAF=90°,
    ∵∠BAO+∠ABO=90°,
    ∴∠EAF=∠ABO,
    在△AOB和△EFA中

    ∴△AOB≌△EFA(AAS),
    ∴OA=EF=8,AF=OB=4,
    ∴E(12,8),
    设直线BE的解析式为y=kx+4,
    将E(12,8)代入得12k+4=8,
    解得k=,
    ∴y=x+4,
    设D(m,m+4),
    ∵BD=BA==4,
    ∴m2+(m+4-4)2=(4)2,
    解得m=6(负值舍去),
    ∴D(6,4+2).
    【点睛】
    本题考查了相似三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定与性质,待定系数法求函数解析式等知识,求出直线BD的函数解析式是解题的关键.
    4、(1)2;-x+2,x+2;(2)见解析;(3)函数图象关于y轴对称;当x=0时,y有最大值2;(4)①2 2;②1;③.
    【分析】
    (1)利用绝对值的意义,分别代入计算,即可得到答案;
    (2)结合(1)的结论,画出分段函数的图像即可;
    (3)结合函数图像,归纳出函数的性质即可;
    (4)结合函数图像,分别进行计算,即可得到答案;
    【详解】
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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    解:(1)①当x=0时,;
    ②当x>0时,;
    ③当x<0时,;
    故答案为:2;x+2;x+2;
    (2)函数y=|x|+2的图象,如图所示:
    (3)函数图象关于y轴对称;
    当x=0时,y有最大值2.(答案不唯一)
    (4)①函数图象与轴有2个交点,方程有2个解;
    ②方程有1个解;
    ③若关于的方程无解,则的取值范围是.
    故答案为:2;2;1;.
    【点睛】
    本题考查了一次函数的图像和性质,绝对值的意义,解题的关键是熟练掌握题意,正确的画出图像.
    5、(1)画图见解析,基本事实:两点确定一条直线;(2)画图见解析;(3)画图见解析;(4)画图见解析;(5)
    【分析】
    (1)直接过AB两点画直线即可;
    (2)用量角器直接画图即可;
    (3)以B为圆心,BA长度为半径画圆即可;
    (4)用带刻度的直尺量出AD长度取中点即可;
    (5)用量角器测量各个角度大小即可;
    【详解】
    (1)画图如下,基本事实:两点确定一条直线
    (2)画图如下;
    (3)画图如下;
    (4)画图如下;
    (5)不唯一,正确即可.
    例如:,,等

    【点睛】
    本题考查线段和角度作图,熟练使用量角器、圆规和带刻度的直尺是解题的关键.
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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