综合解析人教版数学八年级上册期末综合复习试题 B卷（解析版）

这是一份综合解析人教版数学八年级上册期末综合复习试题 B卷（解析版），共20页。试卷主要包含了如图，锐角△ABC的两条高BD等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为（ ）
A．7B．8C．9D．10
2、下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3、下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4、如图，在中，，的周长10，和的平分线交于点，过点作分别交、于、，则的长为（ ）
A．10B．6C．4D．不确定
5、如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且CE＝BD，若∠CBD＝20°，则∠A的度数为（ ）
A．20°B．40°C．60°D．70°
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（ ）
A．12B．16C．19D．25
2、下列说法中，正确的是（ ）
A．用同一张底片冲出来的10张五寸照片是全等形；
B．我国国旗上的四颗小五角星是全等形；
C．所有的正六边形是全等形
D．面积相等的两个直角三角形是全等形．
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3、下列运算中，错误的有（ ）
A．（2x＋y）2＝4x2＋y2B．（a﹣3b）2＝a2﹣9b2
C．（﹣x﹣y）2＝x2﹣2xy＋y2D．（x﹣）2＝x2﹣x＋．
4、如图，在中，边上的高不是（ ）
A．B．C．D．
5、下列分式变形不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、3108与2144的大小关系是__________
2、当x________时，分式有意义．
3、 “绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木2000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前4天完成任务．则实际每天植树_________棵．
4、把分式化为最简分式为________．
5、计算：__________．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、如图，在中，，，分别过点B，C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E，F．

（1）如图①，过点A的直线与斜边BC不相交时，求证：
①；
②．
（2）如图②，其他条件不变，过点A的直线与斜边BC相交时，若，，试求EF的长．
2、如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．
（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；
（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．
3、在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的倍还大．
（1）求这个多边形的边数；
（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？
4、（1）已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值；
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（2）若3m=8，3n=2，求32m-3n+1的值．
5、如图，一个三角形的纸片ABC，其中∠A=∠C,
（1）把△ABC纸片按 (如图1) 所示折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE是折痕．说明 BC∥DF；
（2）把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时 (如图2)，探索∠C与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；
（3）当点A落在四边形BCED外时 (如图3)，探索∠C与∠1、∠2之间的大小关系.(直接写出结论)
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．
【详解】
设第三边为x，
根据三角形的三边关系，得：4-1＜x＜4+1，
即3＜x＜5，
∵x为整数，
∴x的值为4．
三角形的周长为1+4+4=9．
故选C.
【考点】
此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围．
2、D
【解析】
【分析】
根据因式分解的方法，逐项分解即可．
【详解】
A. ，不能因式分解，故该选项不正确，不符合题意；
B. 故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意．
故选D．
【考点】
本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘方法则，多项式乘以多项式法则以及单项式乘以单项式法则逐一判断即可．
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【详解】
解：A. ，故本选项不符合题意；
B．，正确，故本选项符合题意；
C．，故本选项不合题意；
D．，故本选项不合题意．
故选：B．
【考点】
本题主要考查了整式的乘除运算，熟记相关的运算法则是解答本题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
根据平行线、角平分线和等腰三角形的关系可证DO = DB和EO=EC，从而得出DE=DB＋EC，然后根据的周长即可求出AB.
【详解】
解：∵
∴∠OBC=∠DOB
∵BO平分
∴∠OBC=∠DBO
∴∠DOB=∠DBO
∴DO = DB
同理可证：EO=EC
∴DE=DO＋EO= DB＋EC
∵，的周长10，
∴AD＋AE＋DE=10
∴AD＋AE＋DB＋EC =10
∴AB＋AC=10
∴AB=10－AC=6
故选B.
【考点】
此题考查的是平行线的性质、角平分线的定义和等腰三角形的判定，掌握平行线、角平分线和等腰三角形的关系是解决此题的关键.
5、B
【解析】
【分析】
由BD、CE是高，可得∠BDC=∠CEB=90°，可求∠BCD＝70°，可证Rt△BEC≌Rt△CDB（HL），得出∠BCD＝∠CBE＝70°即可．
【详解】
解：∵BD、CE是高，∠CBD＝20°，
∴∠BDC=∠CEB=90°，
∴∠BCD＝180°﹣90°﹣20°＝70°，
在Rt△BEC和Rt△CDB中，
，
∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL），
∴∠BCD＝∠CBE＝70°，
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∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°．
故选：B．
【考点】
本题考查三角形高的定义，三角形全等判定与性质，三角形内角和公式，掌握三角形高的定义，三角形全等判定与性质，三角形内角和公式是解题关键．
二、多选题
1、BC
【解析】
【分析】
先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项．
【详解】
解：∵三角形的两边长分别为5和7，
∴7-5=2<第三条边<7+5=12，
∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12，
即14<三角形的周长<24，
故选BC．
【考点】
本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可．
2、AB
【解析】
【分析】
根据能互相重合的两个图形叫做全等图形对各小题分析判断即可得解．
【详解】
解：A、用同一张底片冲出来的10张五寸照片是全等形，正确；
B、我国国旗上的四颗小五角星是全等形，正确；
C、所有的正六边形是全等形，错误，正六边形的边长不一定相等；
D、面积相等的两个直角三角形是全等形，错误．
故选：AB．
【考点】
本题考查了全等图形，熟记概念是解题的关键，多边形要注意从角和边两个方面考虑．
3、ABC
【解析】
【分析】
直接利用完全平方公式，即：，分别判断各式得出答案即可．
【详解】
A.，错误，符合题意；
B.，错误，符合题意；
C.，错误，符合题意；
D.，正确，不符合题意；
故选：ABC．
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【考点】
本题主要考查了完全平方公式，正确把握完全平方公式的基本形式是解题关键．
4、BCD
【解析】
【分析】
根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可．
【详解】
解：由图可知，过点A作BC的垂线段即为三角形ABC中BC边的高，则△ABC中BC边上的高是AF．
故BH，CD，EC都不是△ABC，BC边上的高，
故选BCD．
【考点】
本题主要考查了三角形的高线，是基础题，熟记三角形高的定义是解题的关键．
5、ABD
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质以及分式有意义的条件进行判断即可．
【详解】
解：A 、，当时，等式右边无意义，变形不正确，符合题意；
B、，当时，等式右边无意义，变形不正确，符合题意；
C、，变形正确，不符合题意；
D、，变形错误，符合题意；
故答案为：ABD．
【考点】
本题考查了分式的基本性质以及分式有意义的条件，熟知分式的基本性质是解本题的关键．
三、填空题
1、3108＞2144
【解析】
【分析】
把3108和2144化为指数相同的形式，然后比较底数的大小.
【详解】
解：3108=(33)36=2736，
2144=(24)36=1636，
∵27>16，
∴2736>1636，
即3108>2144.
故答案为：3108>2144.
【考点】
本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则.
2、．
【解析】
【分析】
分母不为零时，分式有意义.
【详解】
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当2x﹣1≠0，即x时，分式有意义．
故答案为．
【考点】
本题考点：分式有意义.
3、125
【解析】
【分析】
设原计划每天植树x棵，则实际每天植树(1+25%)x棵，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前4天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其代入(1+25%)x中即可求出结论．
【详解】
解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树(1+25%)x棵，
依题意得：，
解得：x=100，
经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，
∴(1+25%)x=125．
故答案为：125．
【考点】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
4、
【解析】
【分析】
根据分式的性质，进行约分即可，最简分式定义，一个分式的分子与分母没有非零次的公因式或公因数时叫最简分式．
【详解】
故答案为：
【考点】
本题考查了最简分式，掌握分式的约分，因式分解是解题的关键．
5、4041
【解析】
【分析】
利用平方差公式进行简便运算即可．
【详解】
解：
=
=
=4041
故答案为：4041．
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【考点】
本题考查了平方差公式的应用，解题时注意运算顺序．
四、解答题
1、（1）①见详解；②见详解；（2）7
【解析】
【分析】
（1）①由条件可求得∠EBA＝∠FAC，利用AAS可证明△ABE≌△CAF；②利用全等三角形的性质可得EA＝FC，EB＝FA，利用线段的和差可证得结论；
（2）同（1）可证明△ABE≌△CAF，可证得EF＝FA−EA，代入可求得EF的长．
【详解】
（1）证明：①∵BE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠AEB＝∠CFA＝90°，
∴∠EAB＋∠EBA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠EAB＋∠FAC＝90°，
∴∠EBA＝∠FAC，
在△AEB与△CFA中
∵，
∴△ABE≌△CAF（AAS），
②∵△ABE≌△CAF，
∴EA＝FC，EB＝FA，
∴EF＝AF＋AE＝BE＋CF；
（2）解：∵BE⊥AF，CF⊥AF
∴∠AEB＝∠CFA＝90°
∴∠EAB＋∠EBA＝90°
∵∠BAC＝90°
∴∠EAB＋∠FAC＝90°
∴∠EBA＝∠FAC，
在△AEB与△CFA中
，
∴△ABE≌△CAF（AAS），
∴EA＝FC，EB＝FA，
∴EF＝FA−EA＝EB−FC＝10−3＝7．
【考点】
本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
2、（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）矩形中空白部分的面积为2；
【解析】
【分析】
（1）空白区域面积=矩形面积-两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；
（2）将a=3，b=2代入（1）中即可；
【详解】
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（1）S＝ab﹣a﹣b+1；
（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；
【考点】
本题考查阴影部分面积，平行四边形面积，代数式求值；能够准确求出阴影部分面积是解题的关键．
3、（1）9；（2）1080º或1260º或1440º．
【解析】
【分析】
（1）设多边形的一个外角为，则与其相邻的内角等于，根据内角与其相邻的外角的和是 列出方程，求出的值，再由多边形的外角和为，求出此多边形的边数为；
（2）剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，根据多边形的内角和定理即可求出答案．
【详解】
解：（1）设每一个外角为，则与其相邻的内角等于，
，
，即多边形的每个外角为，
∵多边形的外角和为，
∴多边形的外角个数为：，
∴这个多边形的边数为；
（2）因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，
①若剪去一角后边数减少1条，即变成边形，
内角和为，
②若剪去一角后边数不变，即变成边形，
内角和为，
③若剪去一角后边数增加1，即变成边形，
内角和为，
∴将这个多边形剪去一个角后，剩下多边形的内角和为或或 ．
【考点】
本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
4、（1）2；（2）24；
【解析】
【分析】
（1）运用完全平方公式求解；
（2）利用同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方化成含有3m，3n的式子求解．
【详解】
（1）[（a+b）2-（a2+b2）]÷2
=[9-5]÷2
=2；
（2）∵3m=8，3n=2
∴32m-3n+1=（3m）2÷（3n）3×3=64÷8×3=24．
【考点】
本题主要考查了完全平方公式，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟记法则和公式求解.
5、（1）见解析；（2）∠1＋∠2＝2∠C；（3）∠1－∠2＝2∠C.
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【解析】
【分析】
（1）根据折叠的性质得∠DFE=∠A，由已知得∠A=∠C，于是得到∠DFE=∠C，即可得到结论；
（2）先根据四边形的内角和等于360°得出∠A+∠A′=∠1+∠2，再由图形翻折变换的性质即可得出结论；
（3）∠A′ED=∠AED（设为α），∠A′DE=∠ADE（设为β），于是得到∠2+2α=180°，∠1=β-∠BDE=β-（∠A+α），推出∠2-∠1=180°-（α+β）+∠A，根据三角形的内角和得到∠A=180°-（α+β），证得∠2-∠1=2∠A，于是得到结论．
【详解】
解：(1) 由折叠知∠A=∠DFE,
∵∠A=∠C，
∴∠DFE=∠C，
∴BC∥DF；
(2)∠1＋∠2＝2∠A.理由如下：
∵∠1＋2∠AED＝180°， ∠2＋2∠ADE＝180°，
∴∠1＋∠2＋2(∠ADE＋∠AED)＝360°.
∵∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，
∴∠ADE＋∠AED＝180°－∠A，
∴∠1＋∠2＋2(180°－A)＝360°，
即∠1＋∠2＝2∠C.
(3)∠1－∠2＝2∠A.
∵2∠AED＋∠1＝180°，2∠ADE－∠2＝180°，
∴2(∠ADE＋∠AED)＋∠1－∠2＝360°.
∵∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，
∴∠ADE＋∠AED＝180°－∠A，
∴∠1－∠2＋2(180°－∠A)＝360°，
即∠1－∠2＝2∠C.
【考点】
考查了翻折变换的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和等于180°，综合题，但难度不大，熟记性质准确识图是解题的关键．