综合解析人教版数学八年级上册期末综合练习试题 （A）卷（含答案详解）

这是一份综合解析人教版数学八年级上册期末综合练习试题 （A）卷（含答案详解），共19页。试卷主要包含了作平分线的作图过程如下，下列命题的逆命题一定成立的是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、计算的结果是（ ）．
A．B．C．D．以上答案都不对
2、平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（ ）
A．1B．2C．7D．8
3、如图，在中，，，，，则的长为（ ）．
A．B．C．D．
4、作平分线的作图过程如下：
作法：（1）在和上分别截取、，使．
（2）分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点．
（3）作射线，则就是的平分线．
用下面的三角形全等的判定解释作图原理，最为恰当的是（ ）
A．B．C．D．
5、下列命题的逆命题一定成立的是（ ）
①对顶角相等；
②同位角相等，两直线平行；
③全等三角形的周长相等；
④能够完全重合的两个三角形全等．
A．①②③B．①④C．②④D．②
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、下列说法中不正确的是( )
A．全等三角形是指形状相同的三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
C．所有的等边三角形是全等三角形D．有两个角对应相等的两个三角形全等
2、下列命题中，真命题是（ ）
A．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等
B．斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等
C．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
D．一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等
3、如图：在不等边△ABC中，PM⊥AB，垂足为M，PN⊥AC，垂足为N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，下列结论，其中正确的是（ ）
A．AN=AMB．QP∥AMC．△BMP≌△QNPD．PM=PQ
4、下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣a＋b）（a﹣b）B．（x＋2）（2＋x）
C．（＋y）（y﹣）D．（x﹣2）（x＋1）
5、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论，正确的有（ ）
A．△ABD≌△ACDB．∠B=∠CC．BD=CDD．AD⊥BC．
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、 “绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木2000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前4天完成任务．则实际每天植树_________棵．
2、分解因式=____．
3、计算：__________．
4、计算：_____．
5、已知，，则的值是__________．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、已知如图，E.F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF,求证：AC与BD互相平分.
2、计算：
（1）（）3÷•（）2
（2）（）÷
3、已知有理数m，n满足(m＋n)2＝9，(m－n)2＝1.求下列各式的值．
(1)mn； (2)m2＋n2－mn.
4、如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；
（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．
5、计算
(1)－2a2(ab＋b2)－5a(a2b－ab2)
(2)计算9(x＋2)(x－2)－(3x－2)2
(3)计算(a-b+c)(a-b-c)
(4)用乘法公式计算：
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【详解】
原式=
=
=
故选A
2、C
【解析】
【分析】
如图（见解析），设这个凸五边形为，连接，并设，先在和中，根据三角形的三边关系定理可得，，从而可得，，再在中，根据三角形的三边关系定理可得，从而可得，由此即可得出答案．
【详解】
解：如图，设这个凸五边形为，连接，并设，
在中，，即，
在中，，即，
所以，，
在中，，
所以，
观察四个选项可知，只有选项C符合，
故选：C．
【考点】
本题考查了三角形的三边关系定理，通过作辅助线，构造三个三角形是解题关键．
3、B
【解析】
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号学级年名姓
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【分析】
根据等腰三角形性质求出∠B，求出∠BAC，求出∠DAC=∠C，求出AD=DC=4cm，根据含30度角的直角三角形性质求出BD，即可求出答案．
【详解】
∵AB=AC，∠C=30°，
∴∠B=30°，
∵AB⊥AD，AD=4cm，
∴BD=8cm，
∵∠ADB=60°∠C=30°，
∴∠DAC=∠C=30°，
∴CD=AD=4cm，
∴BC=BD+CD=8+4=12cm．
故选B.
【考点】
本题考查了等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出BD和DC的长．
4、A
【解析】
【分析】
根据作图过程可得OD=OE，CE=CD，根据OC为公共边，利用SSS即可证明△OCE≌△OCD，即可得答案．
【详解】
∵分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；
∴CE=CD，
在△OCE和△OCD中，，
∴△OCE≌△OCD（SSS），
故选：A．
【考点】
本题考查全等三角形的判定，正确找出相等的线段并熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．
5、C
【解析】
【分析】
求出各命题的逆命题，然后判断真假即可．
【详解】
解：①对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，是假命题不符合题意；
②同位角相等，两直线平行，逆命题为：两直线平行，同位角相等，是真命题，符合题意；
③全等三角形的周长相等. 逆命题为：周长相等的两个三角形全等，是假命题，不符合题意；
④能够完全重合的两个三角形全等. 逆命题为：两个全等三角形能够完全重合，是真命题，符合题意；
故逆命题成立的是②④，
故选C．
【考点】
本题主要考查命题与定理，熟悉掌握逆命题的求法是解本题的关键．
二、多选题
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号学级年名姓
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1、ACD
【解析】
【分析】
根据等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形面积公式逐个判断即可．
【详解】
A、全等三角形是指形状相同，且相似比为1的两个三角形，故本选项符合题意；
B、∵两个三角形全等，
∴这两个三角形的面积相等，对应边相等，
即这两个三角形的周长也相等，故本选项不符合题意；
C、如图的两个等边三角形不是全等三角形，
故本选项符合题意；
D、有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形，利用AAS即可证明三角形全等，故本选项符合题意．
故选：ACD．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识点，能灵活运用性质进行说理是解此题的关键．
2、BCD
【解析】
【分析】
判定两个直角三角形全等的方法有：SSS、AAS、ASA、HL四种，对每个选项依次判定解答．
【详解】
解：A、两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，两个锐角对应相等，因此构成了AAA，不能判定全等；故本项错误；
B、斜边及一锐角对应相等，构成了AAS，能判定全等；故本项正确；
C、两条直角边对应相等，构成了SAS，能判定全等；故本项正确；
D、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等，可得另一直角边也相等，构成了SAS，能判定全等；故本项正确；
故选BCD．
【考点】
本题主要考查两个直角三角形全等的判定，解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的判定.
3、AB
【解析】
【分析】
先证明，可得AN=AM，故A正确；再由PQ=QA，可得到PQ∥AM，故B正确；假设 ，可得到AC=BC，与题意相矛盾，故C错误；再由全等三角形的性质可得PM=PN，由于直角三角形的斜边大于直角边，即可判断D错误，即可求解．
【详解】
解：∵PM⊥AB， PN⊥AC，
∴ ，
在 和中，
∵PM=PN，
∴ ，
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号学级年名姓
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∴AN=AM，故A正确；
∵，
∴ ，
∵PQ=QA，
∴ ，
∴，
∴PQ∥AM，故B正确；
假设 ，
∴∠B=∠PQN，
∵PQ∥AM，
∴∠BAC=∠PQN，
∴∠B=∠BAC，
∴AC=BC，
这与不等边△ABC相矛盾，故C错误；
∵，
∴PM=PN，
∵在 中，PQ≠PN，
∴PM≠PQ，故D错误；
故选：AB．
【考点】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，平行线的判定，反证法，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
4、ABD
【解析】
【分析】
根据平方差的结构特点判断即可．
【详解】
解：A、（﹣a＋b）（a﹣b），不符合平方差结构特点，符合题意；
B、（x＋2）（2＋x），不符合平方差结构特点，符合题意；
C、（＋y）（y﹣），符合平方差结构特点，不符合题意；
D、（x﹣2）（x＋1），不符合平方差结构特点，符合题意；
故选：ABD．
【考点】
本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
5、ABCD
【解析】
【分析】
由于，利用等边对等角，等腰三角形三线合一定理，可知，，，从而．
【详解】
∵在中，，
，
∴，，，
∴．
故选ABCD．
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【考点】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定，等腰三角形的角平分线，底边上的中线，底边的高相互重合．
三、填空题
1、125
【解析】
【分析】
设原计划每天植树x棵，则实际每天植树(1+25%)x棵，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前4天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其代入(1+25%)x中即可求出结论．
【详解】
解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树(1+25%)x棵，
依题意得：，
解得：x=100，
经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，
∴(1+25%)x=125．
故答案为：125．
【考点】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
2、
【解析】
【分析】
提取公因式a2即可．
【详解】
解：，
=，
故答案为：．
【考点】
本题考查了分解因式方法之一提取公因式，正确提取公因式是解决本题的关键．
3、4041
【解析】
【分析】
利用平方差公式进行简便运算即可．
【详解】
解：
=
=
=4041
故答案为：4041．
【考点】
本题考查了平方差公式的应用，解题时注意运算顺序．
4、2
【解析】
【分析】
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先根据负整数指数幂及零指数幂的意义分别化简，再进行减法运算即可．
【详解】
原式=3-1=2，
故答案为：2．
【考点】
本题考查负整数指数幂和零指数幂的意义，理解定义是解题关键．
5、15
【解析】
【分析】
根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】
解：∵2a＝3，4b＝5，
∴2a＋2b＝2a•22b＝2a•4b＝3×5＝15，
故答案为：15．
【考点】
本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘．
四、解答题
1、见解析
【解析】
【分析】
根据已知条件易证△ABE≌△DFC，由全等三角形的对应角相等可得∠B=∠D，再利用AAS证明△ABO≌△COD，所以AO=CO，BO=DO，即可证明AC与BD互相平分．
【详解】
证明：∵BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF
即BE=DF，
在△ABE和△DFC中，

∴△ABE≌△DFC（SSS），
∴∠B=∠D．
在△ABO和△CDO中，
∴△ABO≌△CDO（AAS），
∴AO=CO，BO=DO，
即AC与BD互相平分．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是通过证明△ABE≌△DFC得∠B=∠D，为证明△ABO≌△COD提供条件．
2、（1）﹣；（2）
【解析】
【分析】
（1）先计算乘方、将除法转化为乘法，再约分即可得；
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（2）先计算括号内异分母分式的减法、除法转化为乘法，再约分即可得．
【详解】
解：（1）原式＝（﹣）••＝﹣；
（2）原式＝[]•
＝[]•
＝•
＝．
【考点】
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
3、（1）mn＝2；（2）3
【解析】
【详解】
试题分析：(1)、根据mn=得出答案；(2)、根据得出答案．
试题解析：(1)、原式=
(2)、原式=．
4、（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）矩形中空白部分的面积为2；
【解析】
【分析】
（1）空白区域面积=矩形面积-两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；
（2）将a=3，b=2代入（1）中即可；
【详解】
（1）S＝ab﹣a﹣b+1；
（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；
【考点】
本题考查阴影部分面积，平行四边形面积，代数式求值；能够准确求出阴影部分面积是解题的关键．
5、（1）(2)（3）;(4)1010025
【解析】
【分析】
分别根据整式的乘法法则及公式的运用进行求解.
【详解】
(1)－2a2(ab＋b2)－5a(a2b－ab2)
=-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
=
(2)计算9(x＋2)(x－2)－(3x－2)2
=9x2-36-9x2+12x-4
=
(3)计算(a-b+c)(a-b-c)
=(a-b)2-c2
=
(4)用乘法公式计算：
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=(1000+5)2
=10002+2×1000×5+52
=1000000+10000+25
=1010025
【考点】
此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的运算法则进行求解.