综合解析人教版数学八年级上册期末综合训练试题 （B）卷（解析卷）

这是一份综合解析人教版数学八年级上册期末综合训练试题 （B）卷（解析卷），共19页。

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、若，则（ ）
A．B．C．3D．11
2、化简的结果是（ ）
A．aB．a+1C．a﹣1D．a2﹣1
3、将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠COF的度数是（ ）
A．74°B．76°C．84°D．86°
4、下列三角形中，等腰三角形的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5、下列图形中，内角和等于360°的是 ( )
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如下书写的四个汉字，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2、下列说法中正确的是（ ）
A．两个三角形关于某直线对称，那么这两个三角形全等
B．两个图形关于某直线对称，且对应线段相交，则交点必在对称轴上
C．两个图形关于某直线对称，对应点的连线不一定垂直对称轴
D．若直线l同时垂直平分，那么线段
3、下列各式中，无论x取何值，分式都没有意义的是（ ）
A．B．C．D．
4、下列命题错误的有（ ）
A．两个全等三角形拼在一起是一个轴对称图形；
B．等腰三角形的对称轴是底边上的中线；
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号学级年名姓
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C．等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；
D．一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
5、如图，和的平分线相交于点F，过点F作，交于D，交于E，下列结论正确的是（ ）
A．B．△BDF，都是等腰三角形
C．BD+CE=DED．△ADE的周长为
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、如图，在四边形中，于，则的长为__________
2、若关于x的分式方程的解是正数，则k的取值范围是______．
3、计算______．
4、若分式的值为负数，则x的取值范围是_______．
5、如图，中，点D、点E分别在边、上，连结、，若，，且的周长比的周长大6．则的周长为______
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、问题情景：如图1，在同一平面内，点和点分别位于一块直角三角板的两条直角边，上，点与点在直线的同侧，若点在内部，试问，与的大小是否满足某种确定的数量关系？
（1）特殊探究：若，则_________度，________度，_________度；
（2）类比探索：请猜想与的关系，并说明理由；
（3）类比延伸：改变点的位置，使点在外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，与满足的数量关系式．
2、已知甲数为a×10n，乙数是甲数的10倍，丙数是乙数的2倍，甲、乙、丙三数的积为1.6×1012，求a，n的值．（其中，n为正整数）
3、如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．
（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；
（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．
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号学级年名姓
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4、某校初二年级的甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加拓展活动，此基地距离该校90千米，甲班的甲车出发15分钟后，乙班的乙车才出发，结果他们同时到达．已知乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求甲车的平均速度．
5、下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．
解：x（x＋2y）－（x＋1）2＋2x
＝（x2＋2xy）－（x2＋2x＋1）＋2x第一步
＝x2＋2xy－x2＋2x＋1＋2x第二步
＝2xy＋4x＋1第三步
（1）小颖的化简过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 ．
（2）写出此题正确的化简过程．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据添括号法则，对原式变形，再代入求值，即可．
【详解】
，
当时，原式=7+4=11．
故选D．
【考点】
本题主要考查代数式求值，掌握添括号法则，是解题的关键．
2、B
【解析】
【分析】
先把原式转化成同分母的分式，然后相加，运用平方差公式把分子因式分解，然后分子分母同时除以公因式（a-1）即可.
【详解】
解：原式= ，
故本题答案为：B.
【考点】
分式的化简是本题的考点，运用平方差公式把分子进行因式分解找到分子分母的公因式是解题的关键.
3、C
【解析】
【分析】
利用正多边形的性质求出∠EOF，∠BOC，∠BOE即可解决问题．
【详解】
解：由题意得：∠EOF＝108°，∠BOC＝120°，∠OEB＝72°，∠OBE＝60°，
∴∠BOE＝180°﹣72°﹣60°＝48°，
∴∠COF＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，
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故选：
【考点】
本题考查正多边形，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
4、B
【解析】
【分析】
根据题图所给信息，根据边或角分析即可
【详解】
解：第一个图形中有两边相等，故第一个三角形是等腰三角形，
第二个图形中的三个角分别为50°，35°，95°，故第二个三角形不是等腰三角形；
第三个图形中的三个角分别为100°，40°，40°，故第三个三角形是等腰三角形；
第四个图形中的三个角分别为90°，45°，45°，故第四个三角形是等腰三角形；
故答案为：B．
【考点】
本题考查了等腰三角形的判定，掌握等腰三角形的判定是解题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
根据多边形内角和公式，列式算出它是几边形．
【详解】
解：由多边形内角和公式，，解得．
故选：B．
【考点】
本题考查多边形内角和公式，解题的关键是掌握多边形内角和公式．
二、多选题
1、ACD
【解析】
【分析】
轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】
解：根据轴对称图形的定义可得只有“善”是轴对称图形，“上”、“若”、“水”不是轴对称图形．
故选ACD．
【考点】
本题考查轴对称图形的定义，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成．
2、ABD
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的性质分别判断得出即可．
【详解】
解：A、两个三角形关于某条直线对称，那么这两个三角形全等，正确，符合题意；
B、两个图形关于某直线对称，且对应线段相交，则交点必在对称轴上，正确，符合题意；
C、两个图形关于某直线对称，对应点的连线段一定垂直对称轴，故此选项错误，不符合题意；
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D、若直线l同时垂直平分AA′、BB′，则线段AB=A′B′，正确，符合题意．
故选：ABD．
【考点】
本题主要考查了轴对称图形的性质，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．
3、BCD
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件分析四个选项哪个方式分母不为零，进而可得答案．
【详解】
A、 ， ，则，无论 取何值，分式都有意义，故此选项正确；
B、当时，分式分母=0，分式无意义，故此选项错误；
C、当时，分式分母=0，分式无意义，故此选项错误；
D、当时，分式分母=0，分式无意义，故此选项错误．
故选BCD．
【考点】
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
4、ABC
【解析】
【分析】
根据题轴对称的性质，对题中条件进行逐一分析，即可求解．
【详解】
解：A、两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形，由于位置关系不确定，所以不一定是轴对称图形，故本选项错误，符合题意；
B、等腰三角的对称轴是底边上的中线所在的直线，故本选项错误，符合题意；
C、等边三角形一边上的高所在的直线就是这边的垂直平分线，故本选项错误，符合题意；
D、一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，故本选项正确，不符合题意；
故选：ABC．
【考点】
本题主要考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称图形的对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等是解题的关键．
5、BCD
【解析】
【分析】
由角平分线定义和平行线的性质得出，得出，同理可得，，都是等腰三角形，即可判断A、B；再根据等量代换可以得出，即可判断C；的周长，即可判断D．
【详解】
解：A平分，
，
，
，
，
，
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同理可得，
，都是等腰三角形；
故A选项错误，不符合题意；
故B选项正确，符合题意；
，
故C选项正确，符合题意；
的周长，
故D选项正确，符合题意；
故选：BCD．
【考点】
本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是证出，．
三、填空题
1、
【解析】
【分析】
过点B作 交DC的延长线交于点F，证明≌ 推出，，可得，由此即可解决问题；
【详解】
解：过点B作交DC的延长线交于点F，如右图所示，
∵，


，


∴≌
，
，
，
即，
，
故答案为．
【考点】
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
2、且
【解析】
【分析】
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根据题意，将分式方程的解用含的表达式进行表示，进而令，再因分式方程要有意义则，进而计算出的取值范围即可．
【详解】
解：
根据题意且
∴
∴
∴k的取值范围是且．
【考点】
本题主要考查了分式方程的解及分式方程有意义的条件、一元一次不等式组的求解，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键．
3、
【解析】
【分析】
根据同底数幂乘法法则计算即可得答案．
【详解】
=
=
=．
【考点】
本题考查同底数幂乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；熟练掌握运算法则是解题关键．
4、
【解析】
【分析】
根据分式值为负的条件列出不等式求解即可．
【详解】
解：∵＜0
∴x-2＜0，即．
故填：．
【考点】
本题主要考查了分式值为负的条件，根据分式小于零的条件列出不等式成为解答本题的关键．
5、12
【解析】
【分析】
设AC=4a，AB=6a，BC=8a，根据全等三角形的性质得到AD=BD，AE=BE，再设AE=BE=x，则EC=8a-x，由题意得方程18a-12a=6，即可求解．
【详解】
解：∵AC:AB:BC=2:3:4，
∴设AC=4a，AB=6a，BC=8a，
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∵△ADE≌△BDE，
∴AD=BD，AE=BE，
再设AE=BE=x，则EC=8a-x，
△ABC的周长= AC+AB+BC=4a+6a +8a=18a，
△AEC的周长= AC+AE+EC=4a+x +8a-x=12a，
由题意得：18a-12a=6，
解得：a=1，
∴△AEC的周长为12，
故答案为：12．
【考点】
本题考查了全等三角形的性质，解一元一次方程，正确的识别图形是解题的关键．
四、解答题
1、（1）125，90，35；（2）∠ABP+∠ACP=90°-∠A，证明见解析；（3）结论不成立．∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP - ∠ABP =90°-∠A．
【解析】
【分析】
（1）根据三角形内角和即可得出∠ABC+∠ACB，∠PBC+∠PCB，然后即可得出∠ABP+∠ACP；
（2）根据三角形内角和定理进行等量转换，即可得出∠ABP+∠ACP=90°-∠A；
（3）按照（2）中同样的方法进行等量转换，求解即可判定.
【详解】
（1）∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-55°=125度，∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-90°=90度，
∠ABP+∠ACP=∠ABC+∠ACB -（∠PBC+∠PCB）=125°-90°=35度；
（2）猜想：∠ABP+∠ACP=90°-∠A；
证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，
∵∠ABC=∠ABP+∠PBC，∠ACB=∠ACP+∠PCB，
∴（∠ABP+∠PBC）+（∠ACP+∠PCB）=180°-∠A，
∴（∠ABP+∠ACP）+（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A，
又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，
∴∠PBC+∠PCB=90°，
∴（∠ABP+∠ACP）+90°=180°-∠A，
∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A．
（3）判断：（2）中的结论不成立．
证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，
∵∠ABC=∠PBC-∠ABP，∠ACB=∠PCB-∠ACP，
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∴（∠PBC+∠PCB）-（∠ABP+∠ACP）=180°-∠A，
又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，
∴∠PBC+∠PCB=90°，
∴∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°
或∠ACP - ∠ABP =90°-∠A．
【考点】
此题主要考查利用三角形内角和定理进行等角转换，熟练掌握，即可解题.
2、a=2,n=3
【解析】
【分析】
根据题意表示出甲乙丙三数，根据之积求出a与n的值即可．
【详解】
根据题意得：(a×10n)×(10×a×10n)×(2×10×a×10n)
=2a3×103n+2
=1.6×1012，
∵1≤a≤10，n为正整数，
∴2a3=16，即a=2，
∴103n+2=1011，即3n+2=11，
解得：n=3．
【考点】
本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则以及科学记数法的要求是解本题的关键．
3、（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）矩形中空白部分的面积为2；
【解析】
【分析】
（1）空白区域面积=矩形面积-两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；
（2）将a=3，b=2代入（1）中即可；
【详解】
（1）S＝ab﹣a﹣b+1；
（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；
【考点】
本题考查阴影部分面积，平行四边形面积，代数式求值；能够准确求出阴影部分面积是解题的关键．
4、甲车的平均速度是60千米/时
【解析】
【分析】
设甲车的平均速度是千米/时，则乙车的平均速度是千米/时，由题意：此基地距离该校90千米，甲班的甲车出发15分钟后，乙班的乙车才出发，结果他们同时到达，列出分式方程，求解即可．
【详解】
解：设甲车的平均速度是千米/时，则乙车的平均速度是千米/时，
根据题意，得，
解得．
经检验，是原方程的解，
答：甲车的平均速度是60千米/时．
【考点】
本题考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
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号学级年名姓
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5、（1）第二步；去括号时第二、三项没变号；（2）见解析
【解析】
【分析】
根据单项式乘以多项式，完全平方公式运算，去括号再合并同类项进行计算化简
【详解】
解：（1）第二步；去括号时第二、三项没变号
故答案为：第二步；去括号时第二、三项没变号
（2）原式
【考点】
本题考查了整式的化简，掌握运算法则和去括号是解题的关键．