综合解析-人教版数学八年级上册期中测评试题 A卷（解析版）

这是一份综合解析-人教版数学八年级上册期中测评试题 A卷（解析版），共24页。试卷主要包含了在下列条件中等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（ ）．
A．40°B．50°
C．60°D．75°
2、如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ）
A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：5
3、若△ABC中，，则一定是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形
4、如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（ ）
A．125°B．135°C．145°D．155°
5、在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A＝∠B＝a∠C；④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，能确定△ABC为直角三角形的条件有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ）
A．2，3，4B．1，1，2C．5，5，9D．7，5，1
2、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D、E都在BC上，要使△ABD≌△ACE，添加一个条件可行的是（ ）
A．AD=AEB．BD=CE
C．BE=CDD．∠BAD=∠CAE
3、如图，O是正六边形ABCDE的中心，下列图形不可能由△OBC平移得到的是（ ）
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A．△OCDB．△OABC．△OAFD．△OEF
4、（多选）如图，在中，，，分别为边，上的点，平分，于点，为的中点，延长交于点，则下列判断中正确的结论有（ ）
A．线段是的高B．与面积相等
C．D．
5、如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，可以添加的条件有（ ）
A．AB=CDB．AC=BDC．∠A=∠DD．∠E=∠F
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点可以连___________条对角线．
2、要测量河两岸相对的两点A，B间的距离(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂线DE，且使A，C，E三点在同一条直线上，如图，可以得△EDC≌△ABC，所以ED＝AB．因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是____________．
3、如图，图中以BC为边的三角形的个数为_____．
4、已知三角形的三边长为4、x、11，化简______．
5、如果三角形两条边分别为3和5，则周长L的取值范围是________
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边三角形ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．
（1）连接AQ、CP交于点M，则在P，Q运动的过程中，证明≌；
（2）会发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
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（3）P、Q运动几秒时，是直角三角形？
（4）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则变化吗？若变化说明理由，若不变，则求出它的度数。
2、如图，在等腰三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC=6，D是BC边的中点，点E在线段AB上从B向A运动，同时点F在线段AC上从点A向C运动，速度都是1个单位/秒，时间是t秒(0＜t＜6)，连接DE、DF、EF．
（1）请判断△EDF形状，并证明你的结论．
（2）以A、E、D、F四点组成的四边形面积是否发生变化？若不变，求出这个值；若变化，用含t的式子表示．
3、在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离．请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案．
（1）画出测量图案；
（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；
（3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）．
4、用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角．
5、【教材呈现】如图是华师版七年级下册数学教材第76页的部分内容．
请根据教材提示，结合图①，将证明过程补充完整．
【结论应用】
（1）如图②，在△中，∠＝60°，平分∠，平分∠，求∠的度数．
（2）如图③，将△的∠折叠，使点落在△外的点处，折痕为．若∠＝，∠＝，∠＝，则、、满足的等量关系为 （用、、的代数式表示）．
-参考答案-
一、单选题
1、B
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【解析】
【分析】
根据题意易证，则可由∠2=∠ACB=90°-∠1，求得∠2的值．
【详解】
∵∠B=∠D=90°，
∴在Rt△ABC和Rt△ADC中，
∴△ABC≌△ADC (HL)，
∴．
故选B．
【考点】
本题考查三角形全等的判定和性质．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
2、C
【解析】
【分析】
过点作于点，作于点，作于点，先根据角平分线的性质可得，再根据三角形的面积公式即可得．
【详解】
解：如图，过点作于点，作于点，作于点，
是的三条角平分线，
，
，
故选：C．
【考点】
本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．
3、B
【解析】
【分析】
根据三角形内角和180，求出最大角∠C，直接判断即可.
【详解】
解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：4．
∴设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=4x°，
根据三角形内角和定理得到：x+2x+4x=180,
解得：x=．
则∠C=4×= °，则△ABC是钝角三角形．
故选B.
【考点】
本题考查了三角形按角度的分类.
4、A
【解析】
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【详解】
分析：如图求出∠5即可解决问题．
详解：
∵a∥b，
∴∠1=∠4=35°，
∵∠2=90°，
∴∠4+∠5=90°，
∴∠5=55°，
∴∠3=180°-∠5=125°，
故选A．
点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
5、B
【解析】
【详解】
分析：
根据所给的4个条件分别求出4个条件下△ABC中的最大角的度数，再进行判断即可.
详解：
①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°×=90°，
∴此时△ABC是直角三角形；
②∵∠A=∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴5∠C=180°，解得∠C=36°，
∴∠A=∠B=72°，
∴此时△ABC不是直角三角形；
③∵∠A＝∠B＝a∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴（2a+1）∠C=180°，解得∠C=，
∴∠A=∠B=，
∴此时△ABC中三个内角的度数是不确定的，
∴不能确定△ABC是否是直角三角形；
④∵∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°×=90°，
∴此时△ABC是直角三角形.
综上所述，根据上述条件能够确定△ABC是直角三角形的有2个.
故选B.
点睛：本题的解题要点是：“根据已知条件结合三角形内角和是180°确定出△ABC的最大角的度数即可判断此时△ABC是否是直角三角形了”.
二、多选题
1、AC
【解析】
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【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】
解：A、 ，能构成三角形，符合题意；
B、1+1=2，不能构成三角形，不符合题意；
C、，能构成三角形，符合题意；
D、5+1＜7，不能构成三角形，不符合题意．
故选AC．
【考点】
此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．
2、ABCD
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定定理SAS，ASA，AAS，SSS，对每一个选项进行判断即可．
【详解】
解：∵在△ABC中，AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
当AD＝AE时，
∴∠ADE＝∠AED，
∵∠ADE＝∠B＋∠BAD，∠AED＝∠C＋∠CAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
然后根据SAS或ASA或AAS可判定△ABD≌△ACE；
当BD＝CE时，根据SAS可判定△ABD≌△ACE；
当BE＝CD时，
∴BE−DE＝CD−DE，
即BD＝CE，根据SAS可判定△ABD≌△ACE；
当∠BAD＝∠CAE时，根据ASA可判定△ABD≌△ACE．
综上所述ABCD均可判定△ABD≌△ACE．
故选：ABCD．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较好，难度适中．
3、ABD
【解析】
【分析】
利用平移的定义和性质求解，平移不改变图形的形状和大小。图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等。.
【详解】
解： O是正六边形ABCDE的中心，
都是等边三角形，
都不能由平移得到，可以由平移得到，
故符合题意，不符合题意；
故选：
【考点】
本题考查的是正多边形的性质，平移的定义，平移的性质，熟悉平移的含义与性质是解题的关键.
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4、BCD
【解析】
【分析】
根据三角形的高线、中线的性质及全等三角形与三角形内角和定理依次进行判断即可得出结果．
【详解】
解：∵CE⊥AD，
∴∆ACE的高是AF，不是AD，
∴选项A不符合题意；
∵G为AD中点，
∴BG是∆ABD的中线，
∴∆ABG与∆BDG面积相等，
∴选项B符合题意；
∵AD平分∠BAC，CE⊥AD，
∴∠EAF=∠CAF，∠AFE=∠AFC=90°，
在∆AFE与∆AFC中，
，
∴∆AFE≅∆AFC，
∴AE=AC，∠AEC=∠ACE，
∵AB-AE=BE，
∴AB-AC=BE，
∴选项D符合题意；
∵∠AEC=∠CBE+∠BCE，
∴∠ACE=∠CBE+∠BCE，
∵∠CAD+∠ACE=90°，
∴∠CAD+∠CBE+∠BCE=90°，
∴选项C符合题意，
故选：BCD．
【考点】
题目主要考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理及三角形的基本性质，熟练掌握全等三角形与三角形的基本性质是解题关键．
5、ABD
【解析】
【分析】
由AE∥DF可得∠A=∠D，要判定△AEC≌△DFB，已知一边一角，根据三角形全等的判定方法，如果要加边相等，只能是AC=DB（或AB=CD）；如果要加角相等，可以是∠E=∠F或者是∠ACE=∠DBF，结合四个选项即可求解．
【详解】
解：∵AE∥DF，
∴∠A=∠D，
A、∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB，
又∵AE=DF，∠A=∠D，
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∴根据SAS能推出△AEC≌△DFB，故本选项符合题意；
B、∵AC=BD，AE=DF，∠A=∠D，
∴根据SAS能推出△AEC≌△DFB，故本选项符合题意；
C、∵∠A=∠D，AE=DF，
∴不能推出△AEC≌△DFB，故本选项不符合题意；
D、∵∠E=∠F，AE=DF，∠A=∠D，
∴根据ASA能推出△AEC≌△DFB，故本选项符合题意；
故选：ABD．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
三、填空题
1、6
【解析】
【分析】
首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．
【详解】
解：设此多边形的边数为n，由题意得：
（n-2）×180=1260，
解得；n=9，
从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9-3=6，
故答案为：6．
【考点】
此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公式180（n-2）．
2、ASA
【解析】
【分析】
由已知可以得到∠ABC=∠BDE=90°，又CD=BC，∠ACB=∠DCE，由此根据角边角即可判定△EDC≌△ABC．
【详解】
∵BF⊥AB，DE⊥BD
∴∠ABC=∠BDE
又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE
∴△EDC≌△ABC（ASA）
故答案为ASA
【考点】
本题考查了全等三角形的判定方法；需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找到隐含条件并熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.
3、4．
【解析】
【分析】
根据三角形的定义即可得到结论．
【详解】
解：∵以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，
∴以BC为公共边的三角形的个数是4个．
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故答案为：4．
【考点】
此题考查了学生对三角形的认识．注意要审清题意，按题目要求解题．
4、11
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系可求出x的取值范围，即可求解．
【详解】
∵三角形的三边为4、x、11，
∴11-4＜x＜11+4，
∴，
∴，
故答案为：11．
【考点】
本题主要考查了构成三角形三边大小的关系和去绝对值的知识，利用三角形三边关系求出x的取值范围是解答本题的关键．
5、10【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据不等式的性质求出答案．
【详解】
设第三边长为x，
∵有两条边分别为3和5，
∴5-3解得2∴2+3+5∵周长L=x+3+5,
∴10故答案为: 10【考点】
此题考查三角形三边关系，不等式的性质，熟记三角形的三边关系确定出第三条边长是解题的关键．
四、解答题
1、（1）见解析；（2）∠CMQ=60°，不变；（3）当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形；（4）∠CMQ=120°，不变．
【解析】
【分析】
（1）利用SAS可证全等；
（2）先证△ABQ≌△CAP，得出∠BAQ=∠ACP，通过角度转化，可得出∠CMQ=60°；
（3）存在2种情况，一种是∠PQB=90°，另一种是∠BPQ=90°，分别根据直角三角形边直角的关系可求得t的值；
（4）先证△PBC≌△ACQ，从而得出∠BPC=∠MQC，然后利用角度转化可得出∠CMQ=120°．
【详解】
（1）证明：在等边三角形ABC中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°
又由题中“点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s.”可知：
AP=BQ
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∴≌；
（2）∠CMQ=60°不变
∵等边三角形中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°
又由条件得AP=BQ，
∴△ABQ≌△CAP(SAS)，
∴∠BAQ=∠ACP，
∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°；
（3）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=4-t，
①当∠PQB=90°时，
∵∠B=60°，
∴PB=2BQ，得4-t=2t，t=；
②当∠BPQ=90°时，
∵∠B=60°，
∴BQ=2BQ，得t=2（4-t），t=；
∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形；
（4）∠CMQ=120°不变，
∵在等边三角形中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°，
∴∠PBC=∠ACQ=120°，
又由条件得BP=CQ，
∴△PBC≌△ACQ(SAS)，
∴∠BPC=∠MQC，
又∵∠PCB=∠MCQ，
∴∠CMQ=∠PBC=180°-60°=120°．
【考点】
本题考查动点问题中三角形的全等，解题关键是找出图形中的全等三角形，利用全等三角形的性质进行角度转化，得出需要的结论．
2、（1）△EDF为等腰直角三角形，证明见解析；（2）四边形AEDF面积不变，9．
【解析】
【分析】
（1）连接AD，利用等腰直角三角形的性质根据SAS证明△BDE≌△ADF，即可得到结论；
（2）根据（1）得到S△BDE=S△ADF，推出S四边形AEDF=S△ADF+S△ADE=S△ABD=S△ABC，根据公式计算即可得到答案.
【详解】
解：（1）△EDF为等腰直角三角形，
理由如下：连接AD，
∵AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC中点，
∴AD=BD=CD=BC，AD平分∠BAC，
∴∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=45°，
∵点E、F速度都是1个单位秒，时间是t秒，
∴BE=AF，
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又∵∠B=∠DAF=45°，AD=BD，
∴△BDE≌△ADF(SAS)，
∴DE=DF，∠BDE=∠ADF．
∵∠BDE+∠ADE=90°，
∴∠ADF+∠ADE=90°，
∴∠EDF=90°，
∴△EDF为等腰直角三角形；
（2）四边形AEDF面积不变，
理由：∵由（1）可知，△BDE≌△ADF，
∴S△BDE=S△ADF，
∴S四边形AEDF=S△ADF+S△ADE=S△ABD=S△ABC，
∴S四边形AEDF=××AC×AB=9.
【考点】
此题考查等腰直角三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，全等三角形的判定及性质.
3、（1）见解析；（2）见解析；（3）设DC=m，则AB= m．
【解析】
【分析】
本题让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，设计时，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有可操作性，需要测量的线段在陆地一侧可实施，就可以达到目的．
【详解】
解：（1）见图：
（2）在湖岸上选一点O，连接BO并延长到C使BO=OC，连接AO并延长到点D使OD=AO，连接CD，则AB= CD．测量DC的长度即为AB的长度；
（3）设DC=m
∵BO=CO，∠AOB=∠COD，AO=DO
∴△AOB≌△COD（SAS）
∴AB=CD=m．
【考点】
本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．
4、见解析．
【解析】
【分析】
假设三角形的三个内角中有两个（或三个）直角，不妨设，则，这与三角形内角和为相矛盾，不成立，由此即可证明．
【详解】
证明：假设三角形的三个内角中有两个（或三个）直角，
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不妨设，则，
这与三角形内角和为相矛盾，不成立，
所以一个三角形中不能有两个直角．
【考点】
本题主要考查了反证法，解题的关键在于能够熟练掌握反证法的步骤．
5、教材呈现：见解析；（1）120°；（2）
【解析】
【分析】
【教材呈现】
利用两直线平行，同位角相等，内错角相等，把三角形三个内角转化成一个平角，从而得证．
【结论应用】
（1）利用角平分线的性质得出两个底角之和，从而求出∠P度数．
（2）根据四边形BCFD内角和为360°，分别表示出各角得出等式即可．
【详解】
解：教材呈现：
∵CD∥BA，
∴∠1＝∠ACD．
∵∠3+∠ACD+∠DCE＝180°，，
∴．
结论应用：
（1）∵BP平分，CP平分，
∴，．
∵，，
∴．
∵，
∴．
（2）∵，
∴，
在△ABC中，，
又四边形BCDF内角和为360°，
∴，
∴．
【考点】
本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，翻折等知识，根据翻折前后对应角相等时解题的关键．