综合解析-人教版数学八年级上册期中测评试题 卷（Ⅱ）（含详解）

这是一份综合解析-人教版数学八年级上册期中测评试题 卷（Ⅱ）（含详解），共25页。

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（ ）
A．125°B．135°C．145°D．155°
2、能说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题的例证图是（ ）．
A．B．
C．D．
3、用直角三角板作△ABC的边AB上的高，下列直角三角板位置摆放正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4、如图，在中，，D是上一点，于点E，，连接，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
5、将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(其中∠A=60°，∠F=45°)，使点E落在AC边上，且ED//BC，则∠AEF的度数为( )
A．145°B．155°C．165°D．170°
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，，，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
2、如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，可以添加的条件有（ ）
A．AB=CDB．AC=BDC．∠A=∠DD．∠E=∠F
3、如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ）
A．∠E＝∠FB．EC＝BFC．AB＝CDD．AB＝BC
4、如图，下列条件中，能证明的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5、将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形可能是（ ）
A．都是直角三角形B．都是钝角三角形
C．都是锐角三角形D．是一个直角三角形和一个钝角三角形
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为_____．
2、若直角三角形的一个锐角为，则另一个锐角等于________．
3、如图，在中，平分，DEAC，若，，那么__．
4、如图，沿直线AB翻折后能与重合，沿直线AC翻折后能与重合，AD与CE相交于点F，若，，，则________．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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5、若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是________．（写出一个即可）
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、（1）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于D，且AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．
（2）上题中若∠B=40°，∠C=80°改为∠C＞∠B，其他条件不变，请你求出∠EAD与∠B、∠C之间的数列关系？并说明理由．
2、已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE．
（1）如图1，求证：AD=CD；
（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．
3、如图，已知在四边形ABCD中，BD是的平分线，．2 求证：．
4、已知：//．求证：//．
5、如图所示，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝9cm．
（1）求△ABC的面积；
（2）求AD的长．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【详解】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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分析：如图求出∠5即可解决问题．
详解：
∵a∥b，
∴∠1=∠4=35°，
∵∠2=90°，
∴∠4+∠5=90°，
∴∠5=55°，
∴∠3=180°-∠5=125°，
故选A．
点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
2、C
【解析】
【分析】
先将每个图形补充成三角形，再利用三角形的外角性质逐项判断即得答案．
【详解】
解：A、如图1，∠1是锐角，且∠1=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；

B、如图2，∠2是锐角，且∠2=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；
C、如图3，∠3是钝角，且∠3=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题，故本选项符合题意；
D、如图4，∠4是锐角，且∠4=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意．
故选：C．
【考点】
本题考查了真假命题、举反例说明一个命题是假命题以及三角形的外角性质等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
3、D
【解析】
【分析】
从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据高线的定义即可得出结论．
【详解】
解：A、作出的是△ABC中BC边上的高线，故本选项错误；
B、作出的是△ABC中AC边上的高线，故本选项错误；
C、不能作出△ABC中BC边上的高线，故本选项错误；
D、作出的是△ABC中AB边上的高线，故本选项正确；
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故选D．
【考点】
本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．
4、C
【解析】
【分析】
证明Rt△BCD≌Rt△BED（HL），由全等三角形的性质得出CD=DE，则可得出答案．
【详解】
解：，
，
在和中，
，
，
，
，
cm，
cm．
故选：C．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
5、C
【解析】
【分析】
根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等求出∠2，然后根据∠CEF=∠DEF -∠2计算出∠CEF，即可求出∠AEF．
【详解】
解：∵∠A=60°，∠F=45°，
∴∠1=90°-60°=30°，∠DEF=90°-45°=45°，
∵ED∥BC，
∴∠2=∠1=30°，
∠CEF=∠DEF-∠2=45°-30°=15°，
∴∠AEF=180°-15°=165°.
故选C.
【考点】
本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质是基础题，熟记性质是解题的关键．
二、多选题
1、ACD
【解析】
【分析】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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先证出（AAS），得，，，等量代换得，故C正确；证出（ASA），得到EM=FN，故A正确；根据ASA证出，故D正确；若，则，但不一定为，故B错误；即可得出结果．
【详解】
解：在和中，
∴（AAS），
∴，，，
∵，
，
∴，
故C选项说法正确，符合题意；
在和中，
∴（ASA），
∴EM=FN，
故A选项说法正确，符合题意；
在和中，
∴（ASA），
故D选项说法正确，符合题意；
若，则，
但不一定为，
故B选项说法错误，不符合题意；
故选ACD．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．
2、ABD
【解析】
【分析】
由AE∥DF可得∠A=∠D，要判定△AEC≌△DFB，已知一边一角，根据三角形全等的判定方法，如果要加边相等，只能是AC=DB（或AB=CD）；如果要加角相等，可以是∠E=∠F或者是∠ACE=∠DBF，结合四个选项即可求解．
【详解】
解：∵AE∥DF，
∴∠A=∠D，
A、∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB，
又∵AE=DF，∠A=∠D，
∴根据SAS能推出△AEC≌△DFB，故本选项符合题意；
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B、∵AC=BD，AE=DF，∠A=∠D，
∴根据SAS能推出△AEC≌△DFB，故本选项符合题意；
C、∵∠A=∠D，AE=DF，
∴不能推出△AEC≌△DFB，故本选项不符合题意；
D、∵∠E=∠F，AE=DF，∠A=∠D，
∴根据ASA能推出△AEC≌△DFB，故本选项符合题意；
故选：ABD．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
3、AC
【解析】
【分析】
由条件可得∠A=∠D，结合AE=DF，则还需要一边或一角，再结合选项可求得答案．
【详解】
解：∵AE∥DF，
∴∠A=∠D，
∵AE=DF，
∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC=BD或∠E=∠F或∠ACE=∠DBF，
∴当AB=CD时，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD，选项A、C符合， B、D不符合．
故选：AC．
【考点】
本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
4、ABC
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法一一判断即可．
【详解】
解：A．由，，，根据可以证明，本选项符合题意；
B．由，，根据能判断三角形全等，本选项符合题意；
C．由，推出，因为，，根据可以证明，本选项符合题意；
D．由，，，根据不可以证明，本选项不符合题意；
故选：．
【考点】
本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
5、ABD
【解析】
【分析】
分三种情况讨论，即可得到这两个三角形不可能都是锐角三角形．
【详解】
解：如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．
如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．
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如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．
因为剪开的边上的两个角是邻补角，不可能都是锐角，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．
综上所述，将一个三角形剪成两三角形，这两个三角形不可能都是锐角三角形．
故选：ABD
【考点】
本题主要考查了三角形的分类，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
三、填空题
1、72°
【解析】
【分析】
首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．
【详解】
∵五边形ABCDE为正五边形，
∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，
∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，
∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，
故答案为72°．
【考点】
本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键．
2、75°
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】
解：∵另一个锐角为15°，
∴另一个锐角为180°-90°-15°=75°，
故答案为：75°．
【考点】
本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形两锐角互余．
3、30°##30度
【解析】
【分析】
由三角形的内角和定理可求解∠BAC的度数，结合角平分线的定义可得∠CAD的度数，利用平行线的性质可求解．
【详解】
解：∵∠C＝75°，∠B＝45°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，
∵AD平分∠BAC，
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∴∠CAD∠BAC＝30°，
∵DE∥AC，
∴∠ADE＝∠CAD＝30°．
故答案为30°．
【考点】
本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义，求解∠CAD的度数．
4、123
【解析】
【分析】
根据折叠前后对应角相等和三角形内角和定理可得∠BAD=∠BAC=133°，∠ACE=∠ACB=29°，再求出∠DAC，根据三角形外角的性质可求得m．
【详解】
解：∵，，
∴∠BAC=180°-18°-29°=133°，
∵沿直线AB翻折后能与重合，沿直线AC翻折后能与重合，
∴∠BAD=∠BAC=133°，∠ACE=∠ACB=29°，
∴∠DAC=360°-∠BAD-∠BAC=94°，
∴∠CFD=∠ACE+∠DAC=29°+94°=123°，即m=123，
故答案为：123．
【考点】
本题考查三角形内角和定理和外角定理，折叠的性质．理解折叠前后对应角相等是解题关键．
5、5（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行求解即可．
【详解】
解：由题意知：4﹣3＜a＜4+3，即1＜a＜7，
整数a可取2、3、4、5、6中的一个，
故答案为：5（答案不唯一）．
【考点】
本题考查三角形的三边关系，能根据三角形的三边关系求出第三边a的取值范围是解答的关键．
四、解答题
1、（1）20°；（2）∠EAD=∠C﹣∠B．理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根据三角形内角和定理求出∠CAD，代入∠EAD=∠CAE-∠CAD求出即可；
（2）根据三角形内角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根据三角形内角和定理求出∠CAD，代入∠EAD=∠CAE-∠CAD求出即可．
【详解】
（1）∵∠B=40°，∠C=80°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAC=30°，
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∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=80°，
∴∠CAD=90°-∠C=10°，
∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=30°-10°=20°；
（2）∵三角形的内角和等于180°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C），
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°-∠C，
∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=∠C-∠B．
【考点】
本题考查了三角形内角和定理，角平分线性质的应用，解此题的关键是求出∠CAE和∠CAD的度数.
2、（1）证明见解析；（2）△ACD、△ABE、△BCE、△BHG．
【解析】
【详解】
分析：（1）由AC⊥BD、BF⊥CD知∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，根据∠BGE=∠ADE=∠CGF得出∠DAE=∠GCF即可得；
（2）设DE=a，先得出AE=2DE=2a、EG=DE=a、AH=HE=a、CE=AE=2a，据此知S△ADC=2a2=2S△ADE，证△ADE≌△BGE得BE=AE=2a，再分别求出S△ABE、S△ACE、S△BHG，从而得出答案．
详解：（1）∵∠BGE=∠ADE，∠BGE=∠CGF，
∴∠ADE=∠CGF，
∵AC⊥BD、BF⊥CD，
∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，
∴∠DAE=∠GCF，
∴AD=CD；
（2）设DE=a，
则AE=2DE=2a，EG=DE=a，
∴S△ADE=AE×DE=×2a×a=a2，
∵BH是△ABE的中线，
∴AH=HE=a，
∵AD=CD、AC⊥BD，
∴CE=AE=2a，
则S△ADC=AC•DE=•（2a+2a）•a=2a2=2S△ADE；
在△ADE和△BGE中，
∵，
∴△ADE≌△BGE（ASA），
∴BE=AE=2a，
∴S△ABE=AE•BE=•（2a）•2a=2a2，
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S△ACE=CE•BE=•（2a）•2a=2a2，
S△BHG=HG•BE=•（a+a）•2a=2a2，
综上，面积等于△ADE面积的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG．
点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质．
3、见解析
【解析】
【分析】
方法一，在BC上截取BE，使，连接DE，由角平分线的定义可得，根据全等三角形的判定可证和全等，再根据全等三角形的性质可得，，由AD=CD等量代换可得，继而可得，由于，可证；
方法2，延长BA到点E，使，由角平分线的定义可得，根据全等三角形的判定可证和全等，继而可得，．由，可得，继而求得，由，继而可得；
方法3， 作于点E，交BA的延长线于点F，由角平分线的定义可得，由，，可得，根据全等三角形的判定可证和全等，继而可得，再根据HL定理可得可证．
【详解】
解：方法1 截长如图，在BC上截取BE，使，
连接DE，
因为BD是的平分线，
所以．
在和中，
因为
所以，
所以，．
因为，
所以，
所以．
因为，
所以．
方法2 补短
如图，延长BA到点E，使．
因为BD是的平分线，
所以
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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在和中，
因为，
所以，
所以，．
因为，
所以，
所以．
因为，
所以．
方法3 构造直角三角形全等
作于点E．交BA的延长线于点F
因为BD是的平分线，
所以．
因为，，
所以，
在和中，
因为，
所以，
所以．
在和中，
因为，
所以，
所以．
因为，
所以．
4、见解析
【解析】
【分析】
根据，得到∠A=∠C，然后推出AF=CE，即可证明△ABF≌△CDE得到∠AFB=∠CED，则．
【详解】
解：∵，
∴∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，
在△ABF和△CDE中，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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，
∴△ABF≌△CDE（SAS），
∴∠AFB=∠CED，
∴．
【考点】
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．
5、（1）27；（2）4.5
【解析】
【分析】
（1）根据三角形面积公式进行求解即可；
（2）利用面积法进行求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得：．
（2）∵，
∴．
解得．
【考点】
本题主要考查了与三角形高有关的面积求解，解题的关键在于能够熟练掌握三角形面积公式．