综合解析人教版数学八年级上册期中定向测评试题 卷（Ⅰ）（含答案详解）

这是一份综合解析人教版数学八年级上册期中定向测评试题 卷（Ⅰ）（含答案详解），共24页。
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（ ）
A．10B．11C．12D．13
2、如图①，已知，用尺规作它的角平分线．
如图②，步骤如下：
第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线，于点D，E；
第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在内部交于点P；
第三步；画射线，射线即为所求．
下列叙述不正确的是（ ）
A．B．作图的原理是构造三角形全等
C．由第二步可知，D．的长
3、如图，AB=AD，∠BAO=∠DAO，由此可以得出的全等三角形是（ ）
A．≌B．≌
C．≌D．≌
4、如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°； ②AD=PF+PH；③DH平分∠CDE；④S四边形ABDE=S△ABP；⑤S△APH=S△ADE，其中正确的结论有（ ）个
A．2B．3C．4D．5
5、如图，在中，，是的平分线，若，，则 （ ）
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A．B．C．D．
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在中，点，，分别是边，，上的点，且，，相交于点，若点是的重心，则以下结论，其中一定正确结论有（ ）
A．线段，，是的三条角平分线
B．的面积是面积的一半
C．图中与面积相等的三角形有5个
D．的面积是面积的
2、如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件不能推证△ABC≌△DEF（ ）
A．BC=EFB．∠C=∠FC．AB∥DED．∠A=∠D
3、一幅美丽的图案，在其顶点处由四个正多边形镶嵌而成，其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，则另一个不能为（ ）
A．正六边形B．正五边形C．正四边形D．正三角形
4、在△ABC和△AˊB′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，下面判断中正确的是（ ）
A．若添加条件AC=A′C′，则△ABC≌△A′B′C′
B．若添加条件BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′
C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′
D．若添加条件 ∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′
5、下列每组中的两个图形，不是全等图形的是 ( )
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、在三角形的三条高中，位于三角形外的可能条数是______条．
2、如图，在和中，，，，，以点为顶点作，两边分别交，于点，，连接，则的周长为______．
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3、我们定义：一个三角形最小内角的角平分线将这个三角形分割得到的两个三角形它们的面积之比称为“最小角割比Ω”（），那么三边长分别为7，24，25的三角形的最小角割比Ω是______．
4、如图，如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=________．
5、如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点可以连___________条对角线．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、如图所示，已知FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠AFD=150°，∠B=∠C，求∠EDF的大小．
2、如图，BC⊥AD，垂足为点C，∠A27°，∠BED44°． 求：
（1）∠B的度数；
（2）∠BFD的度数．
3、如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）
4、如图，已知：正方形，点，分别是，上的点，连接，，，且，求证：．
5、如图，在中，点D为上一点，将沿翻折得到，与相交于点F，若平分，，．
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(1)求证：；
(2)求的度数．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
设多边形的边数为n，根据多边形外角和与内角和列式计算即可；
【详解】
解：设多边形的边数为n，
根据题意可得：，
化简得：，
解得：；
故选：C．
【考点】
本题主要考查了多边形的内角和与外角和，结合一元一次方程求解是解题的关键．
2、D
【解析】
【分析】
根据用尺规作图法画已知角的角平分线的基本步骤判断即可
【详解】
解：A、∵以a为半径画弧，∴，故正确
B、根据作图步骤可知BD=BE，PD=PE，BP=BP，∴△BDP≌△BEP（SSS），故正确
C、∵分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在内部交于点P，∴，故正确
D、分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，其中，否则两个圆弧没有交点，故错误
故选：D
【考点】
本题考查用尺规作图法画已知角的角平分线及理论依据，熟练尺规作图的基本步骤是关键
3、B
【解析】
【分析】
观察图形，运用SAS可判定△ABO与△ADO全等．
【详解】
解：∵AB=AD，∠BAO=∠DAO，AO是公共边，
∴△ABO≌△ADO （SAS）．
故选B．
【考点】
本题考查全等三角形的判定，属基础题，比较简单．
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4、B
【解析】
【分析】
①正确．利用三角形内角和定理以及角平分线的定义即可解决问题．
②正确．证明△ABP≌△FBP，推出PA=PF，再证明△APH≌△FPD，推出PH=PD即可解决问题．
③错误．利用反证法，假设成立，推出矛盾即可．
④错误，可以证明S四边形ABDE=2S△ABP．
⑤正确．由DH∥PE，利用等高模型解决问题即可．
【详解】
解：在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC
∵∠ACB=90°
∴∠A+∠B=90°
又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC
∴∠BAD+∠ABE=（∠A+∠B）=45°
∴∠APB=135°，故①正确
∴∠BPD=45°
又∵PF⊥AD
∴∠FPB=90°+45°=135°
∴∠APB=∠FPB
又∵∠ABP=∠FBP
BP=BP
∴△ABP≌△FBP（ASA）
∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF
在△APH和△FPD中
∴△APH≌△FPD（ASA）
∴PH=PD
∴AD=AP+PD=PF+PH．故②正确
∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD
∴S△APB=S△FPB，S△APH=S△FPD，PH=PD
∵∠HPD=90°
∴∠HDP=∠DHP=45°=∠BPD
∴HD∥EP
∴S△EPH=S△EPD
∴S△APH=S△AED，故⑤正确
∵S四边形ABDE=S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD
=S△ABP+（S△AEP+S△EPH）+S△PBD
=S△ABP+S△APH+S△PBD
=S△ABP+S△FPD+S△PBD
=S△ABP+S△FBP
=2S△ABP，故④不正确
若DH平分∠CDE，则∠CDH=∠EDH
∵DH∥BE
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∴∠CDH=∠CBE=∠ABE
∴∠CDE=∠ABC
∴DE∥AB，这个显然与条件矛盾，故③错误
故选B．
【考点】
本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
5、A
【解析】
【分析】
过点D作于点E，根据角平分线的性质得 ，DE＝DC再根据三角形面积公式即可求解．
【详解】
解：过点D作于点E，
在中，
，
是的平分线，
，
，
，，
，
故答案为：A．
【考点】
本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，正确理解角平分线的性质是解本题的关键．
二、多选题
1、BCD
【解析】
【分析】
根据三角形重心的性质分别判断即可；
【详解】
∵三角形的重心是三角形三条边中线的交点，
∴线段，，是的三条中线，不是角平分线，故A错误；
∵三角形的重心是三角形三条边中线的交点，
∴的面积是面积的一半，故B正确；
∵三角形的重心是三角形三条边中线的交点，
∴图中与面积相等的三角形有5个，故C正确；
∵三角形的重心是三角形三条边中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比是，
∴的面积是面积的，故D正确；
故选BCD．
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【考点】
本题主要考查了重心的定义理解，准确分析判定是解题的关键．
2、ABD
【解析】
【分析】
根据题目中的条件，可以得到BC=EF，AB=DE，然后即可判断各个选项中添加的条件是否能使得△ABC≌△DEF，从而可以解答本题．
【详解】
解：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
∴BC=EF，
又∵AB=DE，
∴添加条件BC=EF，根据SS不能判断△ABC≌△DEF，故选项A符合题意；
添加条件∠C=∠F，根据SSA不能判断△ABC≌△DEF，故选项B符合题意；
添加条件AB∥DE，可以得到∠B=∠DEF，根据（SAS）可判断△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；
添加条件∠A=∠D，根据SSA不能判断△ABC≌△DEF，故选项D符合题意；
故选：ABD．
【考点】
本题主要考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
3、ABD
【解析】
【分析】
平面镶嵌要求多边形在同一个顶点处的所有角的和为 根据平面镶嵌的要求逐一求解各选项涉及的多边形在一个顶点处的所有的角之和，从而可得答案.
【详解】
解： 一幅美丽的图案，在其顶点处由四个正多边形镶嵌而成，
其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，
在顶点处的四个角的和为：
而正三角形、正四边形、正六边形的每一个内角依次为：
当第四个多边形为正六边形时， 故符合题意；
当第四个多边形为正五边形时， 故符合题意；
当第四个多边形为正四边形时， 故不符合题意；
当第四个多边形为正三角形时， 故符合题意；
故选：
【考点】
本题考查的是平面镶嵌，熟悉平面镶嵌时，围绕在一个顶点处的所有的角组成一个周角是解题的关键.
4、ACD
【解析】
【分析】
已知两个三角形的一组角和角的一组边相等，可添加已知角的另一组边相等，利用SAS判定三角形全等，也可以添加另外两个角中任意一组角相等，利用AAS或ASA判定三角形全等．
【详解】
解：A选项，添加条件AC=A′C′，可利用SAS判定则△ABC≌△A′B′C′，选项正确，符合题意；
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B选项，添加条件BC=B′C′，不能判定两个三角形全等，选项不正确；
C选项，添加条件∠B=∠B′，可利用ASA判定△ABC≌△A′B′C′，选项正确，符合题意；
D选项，添加条件∠C=∠C′，可利用AAS判定△ABC≌△A′B′C′， 选项正确，符合题意；
故选ACD
【考点】
本题主要考查全等三角形的判定定理，解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的判定定理．
5、ABD
【解析】
【分析】
根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形是全等图形，据此可得正确答案．
【详解】
解：A、大小不同，不能重合，不是全等图形，符合题意；
B、大小不同，不能重合，不是全等图形，符合题意；
C、大小相同，形状相同，是全等图形，不符合题意；
D、正五边形和正六边形不是全等图形，符合题意；
故选：ABD．
【考点】
本题考查了全等图形的识别，熟知全等图形的定义是解本题的关键．
三、填空题
1、0或2
【解析】
【分析】
当三角形为钝角三角形时，三角形的高有两条在三角形外，一条在三角形内；当三角形为直角三角形和锐角三角形时没有高在三角形外．
【详解】
解：∵当三角形为直角三角形和锐角三角形时，没有高在三角形外；而当三角形为钝角三角形时，三角形的高有两条在三角形外，一条在三角形内．
∴在三角形的三条高中，位于三角形外的可能条数是0或2条
故答案为0或2．
【考点】
此题主要考查了三角形的高的位置，不同形状的三角形，它的高的情况不同，要求学生必须熟练掌握．
2、4
【解析】
【分析】
延长AC至E，使CE=BM，连接DE．证明△BDM≌△CDE（SAS），得出MD=ED，∠MDB=∠EDC，证明△MDN≌△EDN（SAS），得出MN=EN=CN+CE，进而得出答案．
【详解】
延长AC至E，使CE=BM，连接DE．
∵BD=CD，且∠BDC=140°，
∴∠DBC=∠DCB=20°，
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∵∠A=40°，AB=AC=2，
∴∠ABC=∠ACB=70°，
∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°，
同理可得∠NCD=90°，
∴∠ECD=∠NCD=∠MBD=90°，
在△BDM和△CDE中，，
∴△BDM≌△CDE（SAS），
∴MD=ED，∠MDB=∠EDC，
∴∠MDE=∠BDC=140°，
∵∠MDN=70°，
∴∠EDN=70°=∠MDN，
在△MDN和△EDN中，，
∴△MDN≌△EDN（SAS），
∴MN=EN=CN+CE，
∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AC=4；
故答案为：4．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；构造辅助线证明三角形全等是解题的关键．
3、．
【解析】
【分析】
根据题意作出图形，然后根据角平分线的性质得到，再根据三角形的面积和最小角割比Ω的定义计算即可．
【详解】
解：如图示，，，，
则，根据题意，作的角平分线交于点，
过点，作交于点，
过点，作交于点，
则
∵，，
则（）
故答案是：．
【考点】
本题考查了三角形角平分线的性质和三角形的面积计算，熟悉相关性质是解题的关键．
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4、
【解析】
【分析】
连接BC、AD．根据四边形的内角和定理以及三角形的内角和是180°进行分析求解．
【详解】
解：如图，连接BC、AD．
在四边形BCEG中，得∠E+∠G+∠ECB+∠GBC=360°，
又因为∠1+∠2=∠3+∠4，∠5+∠6+∠F=180°，
∠4+∠5+∠3+∠6=∠CAF+∠BDF，即∠1+∠2+∠5+∠6=∠CAF+∠BDF，
所以∠CAF+∠B+∠C+∠BDF+∠E+∠F+∠G=540°，
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°．
故答案为：540°．
【考点】
本题考查了四边形内角和定理以及三角形内角和定理，解题的关键是能够巧妙构造四边形，根据四边形的内角和定理以及三角形的内角和定理进行求解．
5、6
【解析】
【分析】
首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．
【详解】
解：设此多边形的边数为n，由题意得：
（n-2）×180=1260，
解得；n=9，
从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9-3=6，
故答案为：6．
【考点】
此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公式180（n-2）．
四、解答题
1、∠EDF的大小为60°．
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理以及四边形内角和定理即可求出答案．
【详解】
解：∵∠AFD=∠C+∠FDC，∠FDC=90°，∠AFD=150°，
∴∠C=60°，
∵∠B=∠C，
∴∠A=60°，
∵∠A+∠AED+∠EDF+∠AFD=360°，
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∴∠EDF=60°．
故∠EDF的大小为60°．
【考点】
本题考查了三角形的内角和定理，四边形内角和定理，解题的关键是熟练三角形内角和定理，本题属于基础题型．
2、（1）63°；（2）107°
【解析】
【分析】
（1）根据垂直的定义可得，进而根据三角形内角和定理即可求得；
（2）根据三角形的外角的性质即可求得．
【详解】
解：（1） BC⊥AD，∠A27°，
（2）∠BED44°,
【考点】
本题考查了三角形的内角和定理与三角形的外角性质，掌握以上知识是解题的关键．
3、详见解析
【解析】
【分析】
根据尺规作图法，作一个角等于已知角，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°即可．
【详解】
解： 作法：（1）以点C为圆心，以任意长为半径画弧交AC于D，交BC于E，
（2）以点B为圆心，以CD长为半径画弧，交BC于F，
（3）以点F为圆心，以DE长为半径画弧，交前弧于点M，
（3）连接BM，并延长BM与AC交于点P，则点P即为所求．
如图，点P即为所求．
【考点】
本题考查了作图——基本作图．解决本题的关键是掌握基本作图方法．
4、见解析．
【解析】
【分析】
将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADG，根据旋转的性质可得GD=BE，AG=AE，∠DAG=∠BAE，然后求出∠FAG=∠EAF，再利用“边角边”证明△AEF和△AGF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=FG，即可得出结论．
【详解】
如解图，将绕点逆时针旋转至的位置，使与重合．
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∴，．
∵．
∴，
∴．
在和中，
，
∴．
∴．
∵，
∴．
【考点】
本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，难点在于利用旋转变换作出全等三角形．
5、 (1)证明见解析；
(2)．
【解析】
【分析】
（1）利用三角形内角和定理求出，再利用折叠和角平分线的性质证明，即可证明；
（2）利用三角形内角和定理求出，再利用对顶角相等证明，再利用三角形内角和定理即可求出．
(1)
证明：∵，，
∴,
∵AE平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
(2)
解：，
∴，
∵，且，
∴．
【考点】
本题考查三角形内角和定理，折叠的性质，角平分线的性质，对顶角相等，（1）的关键是求出，证明；（2）的关键是求出．