综合解析人教版数学八年级上册期中定向测试试题 卷（Ⅰ）（含详解）

这是一份综合解析人教版数学八年级上册期中定向测试试题 卷（Ⅰ）（含详解），共25页。

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为（ ）
A．7B．8C．9D．10
2、下列说法中错误的是（ ）
A．三角形的一个外角大于任何一个内角
B．有一个内角是直角的三角形是直角三角形
C．任意三角形的外角和都是
D．三角形的中线、角平分线，高线都是线段
3、如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠4D．∠1＝∠5
4、如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( )．
A．180°B．360°C．540°D．720°
5、若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．10B．9C．8D．6
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在中，点，，分别是边，，上的点，且，，相交于点，若点是的重心，则以下结论，其中一定正确结论有（ ）
A．线段，，是的三条角平分线
B．的面积是面积的一半
C．图中与面积相等的三角形有5个
D．的面积是面积的
2、若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（ ）
A．12B．16C．19D．25
3、如图，在中，边上的高不是（ ）
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号学级年名姓
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A．B．C．D．
4、如图，在∠AOB的两边截取OA=OB，OC=OD，连接AD，BC交于点P，则下列结论中正确的是（ ）
A．△AOD≌△BOCB．△APC≌△BPDC．点P在∠AOB的平分线上D．CP=DP
5、下列每组中的两个图形，不是全等图形的是 ( )
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、如图，已知在四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为线段的中点．如果点在线段上以3厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为___________厘米/秒时，能够使与以，，三点所构成的三角形全等．
2、如图，在中，作∠ABC的角平分线与∠ACB的外角的角平分线交于点；的角平分线与角平分线交于；如此下去，则________．
3、已知三角形的三边长为4、x、11，化简______．
4、如图，中，点，分别在，上，与交于点，若，，，则的面积______．
5、如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，过A作AEBC，且AE＝AB，AB上有一点F，连接EF．若EF＝AC，CD＝4BD，则＝_____．
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四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、如图，已知中，，是内一点，且，试说明的理由.
2、如图(1)所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
（1）观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图(2)，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、图(1)XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX =__________°；
②如图(3)DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；（写出解答过程）
③如图（4），∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，则∠A的度数=__________°．
3、如图，D是△ABC的边AC上一点，点E在AC的延长线上，ED＝AC，过点E作EF∥AB，并截取EF＝AB，连接DF．求证：DF=CB．
4、如图，A，B，C，D依次在同一条直线上，，BF与EC相交于点M．求证：．
5、问题情景：如图1，在同一平面内，点和点分别位于一块直角三角板的两条直角边，上，点与点在直线的同侧，若点在内部，试问，与的大小是否满足某种确定的数量关系？
（1）特殊探究：若，则_________度，________度，_________度；
（2）类比探索：请猜想与的关系，并说明理由；
（3）类比延伸：改变点的位置，使点在外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，与满足的数量关系式．
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-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．
【详解】
设第三边为x，
根据三角形的三边关系，得：4-1＜x＜4+1，
即3＜x＜5，
∵x为整数，
∴x的值为4．
三角形的周长为1+4+4=9．
故选C.
【考点】
此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围．
2、A
【解析】
【分析】
根据三角形的性质判断选项的正确性．
【详解】
A选项错误，钝角三角形的钝角的外角小于内角；
B选项正确；
C选项正确；
D选项正确．
故选：A．
【考点】
本题考查三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的各种性质．
3、A
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和对顶角的性质进行判断．
【详解】
解：A、∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1＝∠2，本选项说法正确；
B、∵AD与AB不平行，
∴∠2≠∠3，本选项说法错误；
C、∵AD与CB不一定平行，
∴∠3≠∠4，本选项说法错误；
D、∵CD与CB不平行，
∴∠1≠∠5，本选项说法错误；
故选：A．
【考点】
本题考查平行线的应用，熟练掌握平行线的性质和对顶角的意义与性质是解题关键．
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4、C
【解析】
【分析】
根据多边形内角和公式即可求出结果．
【详解】
解：黑色正五边形的内角和为：，
故选C．
【考点】
本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式．
5、D
【解析】
【分析】
根据多边形的外角和等于360°计算即可．
【详解】
解：360°÷60°＝6，即正多边形的边数是6．
故选：D．
【考点】
本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形的外角和等于360°，正多边形的每个外角都相等是解题的关键．
二、多选题
1、BCD
【解析】
【分析】
根据三角形重心的性质分别判断即可；
【详解】
∵三角形的重心是三角形三条边中线的交点，
∴线段，，是的三条中线，不是角平分线，故A错误；
∵三角形的重心是三角形三条边中线的交点，
∴的面积是面积的一半，故B正确；
∵三角形的重心是三角形三条边中线的交点，
∴图中与面积相等的三角形有5个，故C正确；
∵三角形的重心是三角形三条边中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比是，
∴的面积是面积的，故D正确；
故选BCD．
【考点】
本题主要考查了重心的定义理解，准确分析判定是解题的关键．
2、BC
【解析】
【分析】
先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项．
【详解】
解：∵三角形的两边长分别为5和7，
∴7-5=2<第三条边<7+5=12，
∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12，
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即14<三角形的周长<24，
故选BC．
【考点】
本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可．
3、BCD
【解析】
【分析】
根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可．
【详解】
解：由图可知，过点A作BC的垂线段即为三角形ABC中BC边的高，则△ABC中BC边上的高是AF．
故BH，CD，EC都不是△ABC，BC边上的高，
故选BCD．
【考点】
本题主要考查了三角形的高线，是基础题，熟记三角形高的定义是解题的关键．
4、ABCD
【解析】
【分析】
根据题中条件,由两边夹一角可得△AOD≌△BOC，得出对应角相等，又由已知得出AC=BD，可得△APC≌△BPD，同理连接OP，可证△AOP≌△BOP，进而可得出结论．
【详解】
解：∵OA=OB，OC=OD，∠AOB为公共角，
∴△AOD≌△BOC，
∴∠A=∠B，
又∠APC=∠BPD，
∴∠ACP=∠BDP，
OA-OC=OB-OD，即AC=BD，
∴△APC≌△BPD，
∴AP=BP，CP=DP，
连接OP，
即可得△AOP≌△BOP，得出∠ AOP=∠ BOP，
∴点P在∠AOB的平分线上．
故答案选：ABCD
【考点】
本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，解题的关键是能够熟练掌握全等的判定和性质．
5、ABD
【解析】
【分析】
根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形是全等图形，据此可得正确答案．
【详解】
解：A、大小不同，不能重合，不是全等图形，符合题意；
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B、大小不同，不能重合，不是全等图形，符合题意；
C、大小相同，形状相同，是全等图形，不符合题意；
D、正五边形和正六边形不是全等图形，符合题意；
故选：ABD．
【考点】
本题考查了全等图形的识别，熟知全等图形的定义是解本题的关键．
三、填空题
1、3或
【解析】
【分析】
分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度．
【详解】
解：设点P运动的时间为t秒，则BP＝3t，CP＝8﹣3t，
∵∠B＝∠C，
∴①当BE＝CP＝6，BP＝CQ时，△BPE与△CQP全等，
此时，6＝8﹣3t，
解得t，
∴BP＝CQ＝2，
此时，点Q的运动速度为23厘米/秒；
②当BE＝CQ＝6，BP＝CP时，△BPE与△CQP全等，
此时，3t＝8﹣3t，
解得t，
∴点Q的运动速度为6厘米/秒；
故答案为：3或．
【考点】
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等．
2、
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，三角形内角和定理得出与，与的关系，找出规律即可．
【详解】
解：设BC延长于点D，
∵，
的角平分线与的外角的角平分线交于点，
∴
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，
同理可得，
，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【考点】
本题主要考查三角形外角的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟练掌握三角形外角的性质和角平分线的定义，找出角度之间的规律，是解题的关键．
3、11
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系可求出x的取值范围，即可求解．
【详解】
∵三角形的三边为4、x、11，
∴11-4＜x＜11+4，
∴，
∴，
故答案为：11．
【考点】
本题主要考查了构成三角形三边大小的关系和去绝对值的知识，利用三角形三边关系求出x的取值范围是解答本题的关键．
4、7.5．
【解析】
【分析】
观察三角形之间的关系，利用等高或同高的两个三角形的面积之比等于底之比，利用已知比例关系进行转化求解．
【详解】
如下图所示，连接，
∵，，，
∴ ,
∴,
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,
∴,
,
设，，
∴ ，
，
由，可得，
，
解得 ，
∴，，
．
故答案为：7.5．
【考点】
本题考查的是等高同高三角形，应用等高或同高的两个三角形的面积之比等于底之比进行求解是本题的关键．
5、故答案为：
【考点】
本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．
6．
【解析】
【分析】
在CD上取一点G，使GD=BD，连接AG，作EH⊥AB交BA的延长线于点H，先证明△AEH≌△GAD，得EH=AD，AH=GD，再证明Rt△EHF≌Rt△ADC，得FH=CD，于是得AF=GC，则，得S△AEF=S△GAC，设GD=BD=m，则CD=4BD=4m，所以CG=4m-m=3m，BC=4m+m=5m，则，，得，于是得到问题的答案．
【详解】
解：如图，在CD上取一点G，使GD=BD，连接AG，作EH⊥AB交BA的延长线于点H，
∵AD⊥BC于点D，
∴AG=AB，∠H=∠ADG=90°
∴∠AGD=∠B，
∵AE//BC，
∴∠EAH=∠B，
∴∠EAH=∠AGD，
∵AE=AB，
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∴AE=AG，
在△AEH和△GAD中，
，
∴△AEH≌△GAD（AAS），
∴EH=AD，AH=GD，
在Rt△EHF和Rt△ADC中，
，
∴Rt△EHF≌Rt△ADC（HL），
∴FH=CD，
∴FH-AH=CD-GD，
∴AF=GC，
∴，
∴S△AEF=S△GAC，
设GD=BD=m，则CD=4BD=4m，
∴CG=4m-m=3m，BC=4m+m=5m，
∴，
∴，
故答案为：．
【考点】
此题考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质、有关面积比问题的求解等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
四、解答题
1、详见解析
【解析】
【分析】
先证明，再利用全等三角形的性质得到，然后利用等腰三角形三线合一的性质，即可证明.
【详解】
证明：在与中，
∴
∴（全等三角形的对应角相等）
∵（已知）
∴（等腰三角形的三线合一）
【考点】
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题和等腰三角形三线合一性质的运用.
2、（1）∠BDC=∠A+∠B+∠C，详见解析；（2）①40；②∠DCE=90°；③70
【解析】
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【分析】
（1）根据题意观察图形连接AD并延长至点F，根据一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可证∠BDC=∠BDF+∠CDF；
（2）①由（1）的结论可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后把∠A=50°，∠BXC=90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX的值；
②结合图形可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，代入∠DAE=50°，∠DBE=130°即可得到∠ADB+∠AEB的值，再利用上面得出的结论可知∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠A，易得答案．
③由②方法，进而可得答案．
【详解】
解：（1）连接AD并延长至点F，
由外角定理可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD；
∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF，
∴∠BDC＝∠BAD+∠B+∠C+∠CAD.
∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD；
∴∠BDC＝∠BAC +∠B+∠C；
（2）①由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，
∵∠A＝50°，∠BXC＝90°，
∴∠ABX+∠ACX＝90°﹣50°＝40°．
故答案是：40；
②由（1）的结论易得∠DBE＝∠DAE +∠ADB+∠AEB，∠DCE＝∠ADC＋∠AEC＋∠A
∵∠DAE=50°，∠DBE=130°，
∴∠ADB+∠AEB＝80°；
∵DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,
∴∠ADC=∠ADB,∠AEC=∠AEB
∴∠DCE＝(∠ADB+∠AEB)+∠A=40°+50°=90°；
③由②知，∠BG1C＝(∠ABD+∠ACD)+ ∠A，
∵∠BG1C＝77°，
∴设∠A为x°，
∵∠ABD+∠ACD＝140°﹣x°，
∴(140﹣x)＋x＝77，
∴14﹣x+x＝77，
∴x＝70，
∴∠A为70°．
故答案是：70．
【考点】
本题考查三角形外角的性质，三角形的内角和定理的应用，能求出∠BDC=∠A+∠B+∠C是解答的关键，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
3、证明过程见解析
【解析】
【分析】
根据EF∥AB，得到，再根据已知条件证明，即可得解；
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【详解】
∵EF∥AB，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
【考点】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析判断是解题的关键．
4、见解析
【解析】
【分析】
由AB=CD，得AC=BD，再利用SAS证明△AEC≌△DFB，即可得结论．
【详解】
证明：，
，
．
在和中，
，
．
【考点】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
5、（1）125，90，35；（2）∠ABP+∠ACP=90°-∠A，证明见解析；（3）结论不成立．∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP - ∠ABP =90°-∠A．
【解析】
【分析】
（1）根据三角形内角和即可得出∠ABC+∠ACB，∠PBC+∠PCB，然后即可得出∠ABP+∠ACP；
（2）根据三角形内角和定理进行等量转换，即可得出∠ABP+∠ACP=90°-∠A；
（3）按照（2）中同样的方法进行等量转换，求解即可判定.
【详解】
（1）∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-55°=125度，∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-90°=90度，
∠ABP+∠ACP=∠ABC+∠ACB -（∠PBC+∠PCB）=125°-90°=35度；
（2）猜想：∠ABP+∠ACP=90°-∠A；
证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，
∵∠ABC=∠ABP+∠PBC，∠ACB=∠ACP+∠PCB，
∴（∠ABP+∠PBC）+（∠ACP+∠PCB）=180°-∠A，
∴（∠ABP+∠ACP）+（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A，
又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，
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∴∠PBC+∠PCB=90°，
∴（∠ABP+∠ACP）+90°=180°-∠A，
∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A．
（3）判断：（2）中的结论不成立．
证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，
∵∠ABC=∠PBC-∠ABP，∠ACB=∠PCB-∠ACP，
∴（∠PBC+∠PCB）-（∠ABP+∠ACP）=180°-∠A，
又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，
∴∠PBC+∠PCB=90°，
∴∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°
或∠ACP - ∠ABP =90°-∠A．
【考点】
此题主要考查利用三角形内角和定理进行等角转换，熟练掌握，即可解题.