综合解析-人教版数学八年级上册期中定向攻克试题 卷（Ⅱ）（含答案及解析）

这是一份综合解析-人教版数学八年级上册期中定向攻克试题 卷（Ⅱ）（含答案及解析），共24页。

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、如图，与交于点，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2、下列说法中正确的是（ ）
A．三角形的三条中线必交于一点B．直角三角形只有一条高
C．三角形的中线可能在三角形的外部D．三角形的高线都在三角形的内部
3、如图，，则
A．45°B．55°C．35°D．65°
4、若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．10B．9C．8D．6
5、如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ）
A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：5
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，，，要添加一个条件使．添加的条件可以是（ ）
A．B．C．D．
2、在自习课上，小红为了检测同学们的学习效果，提出如下四种说法，其中错误的说法是（ ）
A．三角形有且只有一条中线
B．三角形的高一定在三角形内部
C．三角形的两边之差大于第三边
D．三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形
3、如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件不能推证△ABC≌△DEF（ ）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．BC=EFB．∠C=∠FC．AB∥DED．∠A=∠D
4、如图，下列条件中，能证明的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5、下列多边形中，外角和为360°的有（ ）
A．三角形B．四边形C．六边形D．十八边形
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、在ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明ABD≌ACD，这个条件可以是________（写出一个即可）
2、如图，BE、CE分别为的内、外角平分线，BF、CF分别为的内、外角平分线，若，则_______度．
3、我们定义：一个三角形最小内角的角平分线将这个三角形分割得到的两个三角形它们的面积之比称为“最小角割比Ω”（），那么三边长分别为7，24，25的三角形的最小角割比Ω是______．
4、如图，在中，平分，DEAC，若，，那么__．
5、如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为_____．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、如图，在四边形中，，，分别是，上的点，连接，，．
（1）如图①，，，．求证：；

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（2）如图②，，当周长最小时，求的度数；
（3）如图③，若四边形为正方形，点、分别在边、上，且，若，，请求出线段的长度．
2、如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE,求证：AE＝DE.
3、（2020•锦州模拟）问题情境：已知，在等边△ABC中，∠BAC与∠ACB的角平分线交于点O，点M、N分别在直线AC，AB上，且∠MON＝60°，猜想CM、MN、AN三者之间的数量关系．
方法感悟：小芳的思考过程是在CM上取一点，构造全等三角形，从而解决问题；
小丽的思考过程是在AB取一点，构造全等三角形，从而解决问题；
问题解决：（1）如图1，M、N分别在边AC，AB上时，探索CM、MN、AN三者之间的数量关系，并证明；
（2）如图2，M在边AC上，点N在BA的延长线上时，请你在图2中补全图形，标出相应字母，探索CM、MN、AN三者之间的数量关系，并证明．
4、如图，BC⊥AD，垂足为点C，∠A27°，∠BED44°． 求：
（1）∠B的度数；
（2）∠BFD的度数．
5、如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）求证：AB+AD=2AE.
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
先根据三角形的内角和定理可求出，再根据平行线的性质即可得．
【详解】
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故选：A．
【考点】
本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质，熟记平行线的性质是解题关键．
2、A
【解析】
【分析】
根据三角形中线及高线的定义逐一判断即可得答案．
【详解】
A.三角形的三条中线必交于一点，故该选项正确，
B.直角三角形有三条高，故该选项错误，
C.三角形的中线不可能在三角形的外部，故该选项错误，
D.三角形的高线不一定都在三角形的内部，故该选项错误，
故选：A．
【考点】
本题考查三角形的中线及高线，熟练掌握定义是解题关键．
3、B
【解析】
【分析】
求出BE=CF，根据SSS证出△AEB≌△DFC，推出∠C=∠B，根据全等三角形的判定推出即可．
【详解】
解答：证明：∵，
∴，
∴BE=CF，
在△AEB和△DFC中，
，
∴△AEB≌△DFC（SSS），
∴∠C=∠B=55°.
【考点】
本题考查了全等三角形的性质和判定，解此题的关键是推出△AEB≌△DFC，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
4、D
【解析】
【分析】
根据多边形的外角和等于360°计算即可．
【详解】
解：360°÷60°＝6，即正多边形的边数是6．
故选：D．
【考点】
本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形的外角和等于360°，正多边形的每个外角都相等是解题的关键．
5、C
【解析】
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【分析】
过点作于点，作于点，作于点，先根据角平分线的性质可得，再根据三角形的面积公式即可得．
【详解】
解：如图，过点作于点，作于点，作于点，
是的三条角平分线，
，
，
故选：C．
【考点】
本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．
二、多选题
1、BD
【解析】
【分析】
已知一边和一角对应相等，再添加任意对对应角相等，或已知角的另一边相等就可以由AAS、ASA或SAS判定两个三角形全等．
【详解】
解：选项A中与不是对应角，不能与已知构成AAS或ASA的判定，无法判定三角形全等，故选项A不合题意；
选项B中是对应角，结合已知可以由AAS判定，故选项B符合题意；
选项C中是对应边，但不是两边及其夹角相等，无法判定，故选项C不合题意；
选项B中由已知可得，是对应角，结合已知可以由ASA判定，故选项D符合题意；
故选BD．
【考点】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
2、ABC
【解析】
【分析】
三角形有三条中线对①进行判断；钝角三角形三条高，有两条在三角形外部，对②进行判断；根据三角形三边的关系对③进行判断；根据三角形的分类对④进行判断．
【详解】
解：A．三角形有3条中线，选项A的说法是错误的；
B．三角形的高不一定在三角形内部，选项B的说法是错误的；
C．三角形的两边之差小于第三边，选项C的说法是错误的；
D．三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形是正确的．
故答案为：ABC．
【考点】
本题考查了三角形的有关概念，属于基础题型．要注意等腰三角形与等边三角形两个概念的区别,掌握三角形有三条中线；钝角三角形三条高，有两条在三角形外部，三角形三边的关系；三角形的分类是解题关键．
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3、ABD
【解析】
【分析】
根据题目中的条件，可以得到BC=EF，AB=DE，然后即可判断各个选项中添加的条件是否能使得△ABC≌△DEF，从而可以解答本题．
【详解】
解：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
∴BC=EF，
又∵AB=DE，
∴添加条件BC=EF，根据SS不能判断△ABC≌△DEF，故选项A符合题意；
添加条件∠C=∠F，根据SSA不能判断△ABC≌△DEF，故选项B符合题意；
添加条件AB∥DE，可以得到∠B=∠DEF，根据（SAS）可判断△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；
添加条件∠A=∠D，根据SSA不能判断△ABC≌△DEF，故选项D符合题意；
故选：ABD．
【考点】
本题主要考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
4、ABC
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法一一判断即可．
【详解】
解：A．由，，，根据可以证明，本选项符合题意；
B．由，，根据能判断三角形全等，本选项符合题意；
C．由，推出，因为，，根据可以证明，本选项符合题意；
D．由，，，根据不可以证明，本选项不符合题意；
故选：．
【考点】
本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
5、ABCD
【解析】
【分析】
多边形的外角和为360°，与边数无关，即可得到答案．
【详解】
解：多边形的外角和为360°，
故答案为：ABCD．
【考点】
本题考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和为360°且与边数无关是解题的关键．
三、填空题
1、∠BAD=∠CAD（或BD=CD）
【解析】
【分析】
证明ABD≌ACD，已经具备 根据选择的判定三角形全等的判定方法可得答案．
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【详解】
解：
要使
则可以添加：∠BAD=∠CAD，
此时利用边角边判定：
或可以添加：
此时利用边边边判定：
故答案为：∠BAD=∠CAD或（）
【考点】
本题考查的是三角形全等的判定，属开放性题，掌握三角形全等的判定是解题的关键．
2、13
【解析】
【分析】
根据BF，CF分别为△EBC的内、外角平分线分别设，，再根据BE，CE分别为△ABC的内，外角平分线，得到和 ，最后根据 和 求出 即可．
【详解】
BF，CF分别为的内、外角平分线，
，，
设，，
，，
又BE，CE分别为的内，外角平分线，
，，
，，
又，
，
又，
，
，
故答案为：13．
【考点】
此题考查了三角形内角和外角角平分线的相关知识，涉及到三角形外角等于与其不相邻的两内角和的知识，有一定难度．
3、．
【解析】
【分析】
根据题意作出图形，然后根据角平分线的性质得到，再根据三角形的面积和最小角割比Ω的定义计算即可．
【详解】
解：如图示，，，，
则，根据题意，作的角平分线交于点，
过点，作交于点，
过点，作交于点，
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则
∵，，
则（）
故答案是：．
【考点】
本题考查了三角形角平分线的性质和三角形的面积计算，熟悉相关性质是解题的关键．
4、30°##30度
【解析】
【分析】
由三角形的内角和定理可求解∠BAC的度数，结合角平分线的定义可得∠CAD的度数，利用平行线的性质可求解．
【详解】
解：∵∠C＝75°，∠B＝45°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD∠BAC＝30°，
∵DE∥AC，
∴∠ADE＝∠CAD＝30°．
故答案为30°．
【考点】
本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义，求解∠CAD的度数．
5、72°
【解析】
【分析】
首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．
【详解】
∵五边形ABCDE为正五边形，
∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，
∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，
∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，
故答案为72°．
【考点】
本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键．
四、解答题
1、（1）见解析；（2）；（3）．
【解析】
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【分析】
（1）延长到点G,使，连接，首先证明，则有，，然后利用角度之间的关系得出，进而可证明，则，则结论可证；
（2）分别作点A关于和的对称点，，连接，交于点，交于点，根据轴对称的性质有，，当点、、、在同一条直线上时，即为周长的最小值，然后利用求解即可；
（3）旋转至的位置，首先证明，则有，最后利用求解即可．
【详解】
（1）证明：如解图①，延长到点，使，连接，
在和中，
．
，，
，，
．
，
在和中，
．
，；
（2）解：如解图，分别作点A关于和的对称点，，连接，交于点，交于点．
由对称的性质可得，，
此时的周长为．
当点、、、在同一条直线上时，即为周长的最小值．
，
．
，，
；
（3）解：如解图，旋转至的位置，
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，
，．
在和中，
．
．
．
【考点】
本题主要考查全等三角形的判定及性质，轴对称的性质，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．
2、见解析
【解析】
【分析】
利用SSS证明△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质可得∠ABC=∠DCB，再由SAS定理证明△ABE≌△CED，即可证得AE=DE．
【详解】
证明：在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SSS）．
∴∠ABC=∠DCB．
在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（SAS）．
∴AE=DE．
【考点】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
3、（1）CM＝AN+MN，详见解析；（2）CM＝MN﹣AN，详见解析
【解析】
【分析】
（1）在AC上截取CD＝AN，连接OD，证明△CDO≌△ANO，根据全等三角形的性质得到OD＝ON，∠COD＝∠AON，证明△DMO≌△NMO，得到DM＝MN，结合图形证明结论；
（2）在AC延长线上截取CD＝AN，连接OD，仿照（1）的方法解答．
【详解】
解：（1）CM＝AN+MN，
理由如下：在AC上截取CD＝AN，连接OD，
∵△ABC为等边三角形，∠BAC与∠ACB的角平分线交于点O，
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∴∠OAC＝∠OCA＝30°，
∴OA＝OC，
在△CDO和△ANO中，
，
∴△CDO≌△ANO（SAS）
∴OD＝ON，∠COD＝∠AON，
∵∠MON＝60°，
∴∠COD+∠AOM＝60°，
∵∠AOC＝120°，
∴∠DOM＝60°，
在△DMO和△NMO中，
，
∴△DMO≌△NMO，
∴DM＝MN，
∴CM＝CD+DM＝AN+MN；
（2）补全图形如图2所示：
CM＝MN﹣AN，
理由如下：在AC延长线上截取CD＝AN，连接OD，
在△CDO和△ANO中，
，
∴△CDO≌△ANO（SAS）
∴OD＝ON，∠COD＝∠AON，
∴∠DOM＝∠NOM，
在△DMO和△NMO中，
，
∴△DMO≌△NMO（SAS）
∴MN＝DM，
∴CM＝DM﹣CD＝MN﹣AN．
【考点】
此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知等边三角形的性质及全等三角形的判定定· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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理．
4、（1）63°；（2）107°
【解析】
【分析】
（1）根据垂直的定义可得，进而根据三角形内角和定理即可求得；
（2）根据三角形的外角的性质即可求得．
【详解】
解：（1） BC⊥AD，∠A27°，
（2）∠BED44°,
【考点】
本题考查了三角形的内角和定理与三角形的外角性质，掌握以上知识是解题的关键．
5、详见解析
【解析】
【分析】
（1）由角平分线定义可证△BCE≌△DCF（HL）；（2）先证Rt△FAC≌Rt△EAC，得AF=AE，由（1）可得AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）=AE+BE+AE﹣DF=2AE.
【详解】
（1）证明：∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，
∴△BCE≌△DCF；
（2）解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴∠F=∠CEA=90°，
在Rt△FAC和Rt△EAC中，，
∴Rt△FAC≌Rt△EAC，
∴AF=AE，
∵△BCE≌△DCF，
∴BE=DF，
∴AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）=AE+BE+AE﹣DF=2AE.
【考点】
本题考查了全等三角形的判定、性质和角平分线定义，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等，直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．