综合解析人教版数学八年级上册期中定向攻克试题 卷（Ⅱ）（解析版）

这是一份综合解析人教版数学八年级上册期中定向攻克试题 卷（Ⅱ）（解析版），共28页。

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、如图，在中，，分别是，边上的中线，且与相交于点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2、如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到边AB的距离为（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
3、如图，，的角平分线交于点，若，，则的度数（ ）
A．B．C．D．
4、将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5、如图，△ABC中，∠B=2∠A，∠ACB的平分线CD交AB于点D，已知AC=16，BC=9，则BD的长为（ ）
A．6B．7C．8D．9
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（ ）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．12B．16C．19D．25
2、将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形可能是（ ）
A．都是直角三角形B．都是钝角三角形
C．都是锐角三角形D．是一个直角三角形和一个钝角三角形
3、如图，，，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
4、下列不是真命题的是（ ）
A．如果 a＞b，a＞c，那么 b＝c
B．相等的角是对顶角
C．一个角的补角大于这个角
D．一个三角形中至少有两个锐角
5、下列命题中正确的是（ ）
A．有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；
B．有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；
C．有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等
D．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、如图，两根旗杆间相距20米，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM．已知旗杆BD的高为12米，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M所用时间是__________秒．
2、如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是______．
3、某学校七年级的八个班进行足球比赛，比赛采用单循环制（即每两个班都进行一场比赛），则一共需要进行________场比赛.
4、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多2cm，已知AB＝4cm，则AC的长为__cm．
5、如图，BE交AC于点M，交CF于点D，AB交CF于点N，，给出的下列五个结论中正确结论的序号为 ．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
①；②；③；④；⑤．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、如图，是边长为1的等边三角形，，，点，分别在，上，且，求的周长．
2、如图，已知：正方形，点，分别是，上的点，连接，，，且，求证：．
3、某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入．
【探究与发现】
（1）如图1，AD是的中线，延长AD至点E，使，连接BE，证明：．
【理解与应用】
（2）如图2，EP是的中线，若，，设，则x的取值范围是________．
（3）如图3，AD是的中线，E、F分别在AB、AC上，且，求证：．
4、如图，在△ABC中，∠A=∠DBC=36°，∠C=72°．求∠1，∠2的度数．
5、如图，A，B，C，D依次在同一条直线上，，BF与EC相交于点M．求证：．
-参考答案-
一、单选题
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
1、A
【解析】
【分析】
根据三角形的重心性质得到，根据三角形的面积公式得到，，据此解题．
【详解】
解：点是，边上的中线，的交点，
，，
，，
，
，
故选：．
【考点】
本题考查三角形重心的概念与性质、三角形面积等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
2、A
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质得到OE＝OF＝OD，设OE＝x，然后利用三角形面积公式得到S△ABC＝S△OAB+S△OAC+S△OCB，于是可得到关于x的方程，从而可得到OF的长度．
【详解】
解：∵点O为△ABC的三条角平分线的交点，
∴OE＝OF＝OD，
设OE＝x，
∵S△ABC＝S△OAB+S△OAC+S△OCB，
∴
∴5x+3x+4x＝24，
∴x＝2，
∴点O到AB的距离等于2．
故选：A．
【考点】
本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等，面积法的应用是解题的关键．
3、A
【解析】
【分析】
法一：延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，根据三角形的内角和定理得到∠A＋∠ABF＋∠AFB＝∠P＋∠PCF＋∠PFC＝180°推出∠P＋∠PCF＝∠A＋∠ABF，根据三角形的外角性质得到∠P＋∠PBE＝∠PED，推出∠P＋∠PBE＝∠PCD−∠D，根据PB、PC是角平分线得到∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE，推出2∠P＝∠A−∠D，代入即可求出∠P．
法二：延长DC，与AB交于点E．设AC与BP相交于O，则∠AOB＝∠POC，可得∠P＋∠ACD＝∠A＋∠ABD，代入计算即可．
【详解】
解：法一：延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，
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∵∠A＋∠ABF＋∠AFB＝∠P＋∠PCF＋∠PFC＝180°，
∵∠AFB＝∠PFC，
∴∠P＋∠PCF＝∠A＋∠ABF，
∵∠P＋∠PBE＝∠PED，∠PED＝∠PCD−∠D，
∴∠P＋∠PBE＝∠PCD−∠D，
∴2∠P＋∠PCF＋∠PBE＝∠A−∠D＋∠ABF＋∠PCD，
∵PB、PC是角平分线
∴∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE，
∴2∠P＝∠A−∠D
∵∠A＝48°，∠D＝10°，
∴∠P＝19°．
法二：延长DC，与AB交于点E．
∵∠ACD是△ACE的外角，∠A＝48°，
∴∠ACD＝∠A＋∠AEC＝48°＋∠AEC．
∵∠AEC是△BDE的外角，
∴∠AEC＝∠ABD＋∠D＝∠ABD＋10°，
∴∠ACD＝48°＋∠AEC＝48°＋∠ABD＋10°，
整理得∠ACD−∠ABD＝58°．
设AC与BP相交于O，则∠AOB＝∠POC，
∴∠P＋∠ACD＝∠A＋∠ABD，
即∠P＝48°−（∠ACD−∠ABD）＝19°．
故选A.
【考点】
本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的外角性质，对顶角的性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．
4、C
【解析】
【分析】
根据题意求出、，根据对顶角的性质、三角形的外角性质计算即可．
【详解】
由题意得，，
，
由三角形的外角性质可知，，
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故选C．
【考点】
本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
如图，在上截取 连接证明利用全等三角形的性质证明 求解 再证明 从而可得答案．
【详解】
解：如图，在上截取 连接
平分












故选：
【考点】
本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，掌握以上知识是解题的关键．
二、多选题
1、BC
【解析】
【分析】
先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项．
【详解】
解：∵三角形的两边长分别为5和7，
∴7-5=2<第三条边<7+5=12，
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∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12，
即14<三角形的周长<24，
故选BC．
【考点】
本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可．
2、ABD
【解析】
【分析】
分三种情况讨论，即可得到这两个三角形不可能都是锐角三角形．
【详解】
解：如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．
如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．
如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．
因为剪开的边上的两个角是邻补角，不可能都是锐角，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．
综上所述，将一个三角形剪成两三角形，这两个三角形不可能都是锐角三角形．
故选：ABD
【考点】
本题主要考查了三角形的分类，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
3、ACD
【解析】
【分析】
先证出（AAS），得，，，等量代换得，故C正确；证出（ASA），得到EM=FN，故A正确；根据ASA证出，故D正确；若，则，但不一定为，故B错误；即可得出结果．
【详解】
解：在和中，
∴（AAS），
∴，，，
∵，
，
∴，
故C选项说法正确，符合题意；
在和中，
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∴（ASA），
∴EM=FN，
故A选项说法正确，符合题意；
在和中，
∴（ASA），
故D选项说法正确，符合题意；
若，则，
但不一定为，
故B选项说法错误，不符合题意；
故选ACD．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．
4、ABC
【解析】
【分析】
根据不等式的性质、对顶角的性质、三角形和补角的性质进行判断即可．
【详解】
解：A、如果 a＞b，a＞c，不能判断b，c的大小，原命题是假命题；
B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
C、一个角的补角不一定大于这个角，原命题是假命题；
D、一个三角形中至少有两个锐角，原命题是真命题；
故选：ABC．
【考点】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、对顶角的性质、三角形和补角的性质，属于基础知识，难度不大．
5、AB
【解析】
【分析】
结合已知条件和全等三角形的判定方法，对所给的四个命题依次判定，即可解答．
【详解】
A、正确．可以用AAS判定两个三角形全等；如图：∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′，且AD＝A′D′，
∵∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，
∴∠BAC＝∠B′A′C′，
∵AD，A′D′分别平分∠BAC，∠B′A′C′，
∴∠BAD＝∠B′A′D′
∵ ，
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∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），
∴AB＝A′B′，
在△ABC和△A′B′C′中， ，
∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）．
B、正确．可以用“倍长中线法”，用SAS定理，判断两个三角形全等，如图， ， ， ，AD，A′D′分别为、 的中线，分别延长AD，A′D′到E，E′，使得AD=DE，A′D′=D′E′，
∵ ,
∴△ADC≌△EDB，
∴BE=AC，，
同理：B′E′=A′C′，，
∴BE=B′E′，AE=A′E′，
∵
∴△ABE≌△A′B′E′，
∴∠BAE=∠B′A′E′，∠E=∠E′，
∴∠CAD=∠C′A′D′，
∵，
∴∠BAC=∠B′A′C′，
∵ ， ，
∴△BAC≌△B′A′C′．
C、不正确．因为这个高可能在三角形的内部，也有可能在三角形的外部，也就是说，这两个三角形可能一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，所以就不全等．
D、不正确，必须是两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．
故选：AB．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定方法，要根据选项提供的已知条件逐个分析，看是否符合全等三角形的判定方法，注意SSA是不能判定两三角形全等的．
三、填空题
1、故答案为
58．4
【解析】
【分析】
根据角的等量代换求出，便可证出，利用全等的性质得到，从而求出的长，再通过时间=路程÷速度列式计算即可．
【详解】
解：根据题意可得：，，，
∵
∴
又∵
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∴
∴在和中
∴
∴
∴
∴时间=
故答案为4
【考点】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，利用角的等量代换找出三角形全等的条件是解题的关键．
2、95°
【解析】
【分析】
根据两个多边形全等，则对应角相等四边形以及内角和即可完成
【详解】
∵四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′
∴∠D=∠D′=130゜
∵四边形ABCD的内角和为360゜
∴∠A=360゜-∠B-∠C-∠D=95゜
故答案为：95゜
【考点】
本题考查了多边形全等的性质、多边形的内角和定理，掌握多边形全等的性质是关键．
3、28．
【解析】
【分析】
由于每个班都要和另外的7个班赛一场，一共要赛：7×8=56（场）；又因为两个班只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：56÷2=28（场），据此解答．
【详解】
解：8×（8-1）÷2
=8×7÷2
=56÷2
=28（场）
答：一共需要进行28场比赛．
故答案为28．
【考点】
本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果班级比较少可以用枚举法解答，如果班级比较多可以用公式：比赛场数=n（n-1）÷2解答．
4、6
【解析】
【分析】
利用三角形的中线定义可得CD= BD，再根据△ADC的周长比△ABD的周长多2cm可得AC - AB = 2cm，进而可得AC的长．
【详解】
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AD是BC边上的中线
CD= BD
△ADC的周长比△ABD的周长多2cm
(AC+ CD+ AD)-(AD+ DB+ AB)= 2cm
AC - AB = 2cm
AB = 4cm
AC = 6cm
故答案为：6．
【考点】
本题考查了三角形的中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
5、①；②；③；⑤
【解析】
【分析】
①先证明△ABE≌△ACF，然后根据全等三角形的性质即可判定；②利用全等三角形的性质即可判定；③根据ASA即可证明三角形全等；④无法证明该结论；⑤根据ASA证明三角形全等即可．
【详解】
解：在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴∠BAE=∠CAF，BE=CF，故②正确，
∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC，即∠1=∠2，故①正确，
∵△ABE≌△ACF，
∴AB=AC，
在△CAN和△BAM中，
，
∴△CAN≌△BAM（ASA），故③正确，
CD=DN不能证明成立，故④错误
在△AFN和△AEM中
，
∴△AFN≌△AEM（ASA），故⑤正确．
结论中正确结论的序号为①；②；③；⑤．
故答案为①；②；③；⑤．
【考点】
本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件．
四、解答题
1、2
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【解析】
【分析】
延长至点，使，连接，证明推出，，进而得到，从而证明，推出EF=CP，由此求出的周长=AB+AC得到答案.
【详解】
解：如图，延长至点，使，连接．
∵是等边三角形，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴．
在和中，，
∴，
∴，．
∵，，
∴，
∴，
∴．
在和中，，
∴，
∴，
∴，
∴的周长.
【考点】
此题考查全等三角形的判定及性质，等边三角形的性质，等腰三角形等边对等角的性质，题中辅助线的引出是解题的关键.
2、见解析．
【解析】
【分析】
将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADG，根据旋转的性质可得GD=BE，AG=AE，∠DAG=∠BAE，然后求出∠FAG=∠EAF，再利用“边角边”证明△AEF和△AGF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=FG，即可得出结论．
【详解】
如解图，将绕点逆时针旋转至的位置，使与重合．
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∴，．
∵．
∴，
∴．
在和中，
，
∴．
∴．
∵，
∴．
【考点】
本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，难点在于利用旋转变换作出全等三角形．
3、（1）见解析；（2）；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据全等三角形的判定即可得到结论；
（2）延长至点，使，连接，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的三边关系即可得到结论；
（3）延长FD至G，使得，连接BG，EG，结合前面的做题思路，利用三角形三边关系判断即可．
【详解】
（1）证明：，，，
，
（2）；
如图，延长至点，使，连接，
在与中，
，
，
，
在中，，
即，
的取值范围是；
故答案为：；
（3）延长FD至G，使得，连接BG，EG，
在和中，，，，
，，
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在和中，
，，，
，，
在中，两边之和大于第三边
，，
又，，
【考点】
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中线的定义，三角形的三边关系，正确的作出图形是解题的关键．
4、∠1=36°，∠2=72°．
【解析】
【分析】
在△ABC和△BDC中，根据三角形内角和定理，即可得出结论．
【详解】
在△ABC中，∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°－36°－72°=72°，∴∠1=∠ABC﹣∠DBC=72°－36°=36°；
在△BCD中，∠2=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°－36°－72°=72°．
【考点】
本题考查了三角形的内角和定理，注意掌握数形结合思想的应用．
5、见解析
【解析】
【分析】
由AB=CD，得AC=BD，再利用SAS证明△AEC≌△DFB，即可得结论．
【详解】
证明：，
，
．
在和中，
，
．
【考点】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．