综合解析-人教版数学八年级上册期中考试练习试题 卷（Ⅱ）（含答案解析）

这是一份综合解析-人教版数学八年级上册期中考试练习试题 卷（Ⅱ）（含答案解析），共23页。

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）
A．已知两边及夹角B．已知三边
C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角
2、如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，则∠DAC的度数为（ ）
A．80°B．82°C．84°D．86°
3、如图，在中，，，平分，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4、如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（ ）．
A．4B．3C．2D．1
5、如图①，已知，用尺规作它的角平分线．
如图②，步骤如下：
第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线，于点D，E；
第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在内部交于点P；
第三步；画射线，射线即为所求．
下列叙述不正确的是（ ）
A．B．作图的原理是构造三角形全等
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号学级年名姓
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C．由第二步可知，D．的长
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件不能推证△ABC≌△DEF（ ）
A．BC=EFB．∠C=∠FC．AB∥DED．∠A=∠D
2、如图，O是直线上一点，A，B分别是，平分线上的点，于点E，于点C，于点D，则下列结论中，正确的是（ ）
A．B．
C．与互余的角有两个D．O是的中点
3、如图，在中，，，点E在的延长线上，的角平分线与的角平分线相交于点D，连接，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
4、（多选）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACQ＝∠BCQ，AD⊥BC，AE＝CE，AD与CQ交于点N，BE与CQ交于点M，下面说法正确的是（ ）
A．S△ABE＝S△BCEB．∠AQN＝∠ANQC．∠BAD＝2∠ACQD．AD•BC＝AB•AC
5、如图，O是正六边形ABCDE的中心，下列图形不可能由△OBC平移得到的是（ ）
A．△OCDB．△OABC．△OAFD．△OEF
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、如图，，，若，则线段长为______．

2、如果三角形两条边分别为3和5，则周长L的取值范围是________
3、在ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明ABD≌ACD，这个条件可以是________（写出一个即可）
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4、已知a，b，c是△ABC的三边长，满足，c为奇数，则△ABC的周长为______．
5、如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若，则________，________．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、如图，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，BD=CD．求证：EB=FC．
2、如图，已知中，，是内一点，且，试说明的理由.
3、如图，点A，F，E，D在一条直线上，AF＝DE，CF∥BE，AB∥CD．求证BE＝CF．
4、如图，在△ABC中，∠A=55°，∠ABD=32°，∠ACB=70°，且CE平分∠ACB，求∠DEC的度数．
5、如图，D是△ABC的边AC上一点，点E在AC的延长线上，ED＝AC，过点E作EF∥AB，并截取EF＝AB，连接DF．求证：DF=CB．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
观察的作图痕迹，可得此作图的条件.
【详解】
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解：观察的作图痕迹，可得此作图的已知条件为：∠α，∠β，及线段AB,
故已知条件为：两角及夹边，
故选C.
【考点】
本题主要考查三角形作图及三角形全等的相关知识.
2、A
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质即可解决．
【详解】
解：∵∠BAC＝105°，
∴∠2＋∠3＝75°①
∵∠1＝∠2，
∴∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠2②
把②代入①得：3∠2＝75°，
∴∠2＝25°．
∴∠DAC＝105°−25°＝80°．
故选A．
【考点】
此题主要考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟记三角形的内角和定理，三角形的外角性质是解题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
在中，利用三角形内角和为求，再利用平分，求出的度数，再在利用三角形内角和定理即可求出的度数．
【详解】
∵在中，，．
∴．
∵平分．
∴．
∴．
故选C．
【考点】
本题考查了三角形的内角和和角平分线的性质，熟练应用性质是解决问题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
根据题意逐个证明即可，①只要证明，即可证明;
②利用三角形的外角性质即可证明; ④作于，于,再证明即可证明平分.
【详解】
解：∵，
∴，
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即，
在和中，，
∴，
∴，①正确；
∴，
由三角形的外角性质得：
∴°，②正确；
作于，于，如图所示：
则°，
在和中，，
∴，
∴，
∴平分，④正确；
正确的个数有3个；
故选B．
【考点】
本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等.
5、D
【解析】
【分析】
根据用尺规作图法画已知角的角平分线的基本步骤判断即可
【详解】
解：A、∵以a为半径画弧，∴，故正确
B、根据作图步骤可知BD=BE，PD=PE，BP=BP，∴△BDP≌△BEP（SSS），故正确
C、∵分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在内部交于点P，∴，故正确
D、分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，其中，否则两个圆弧没有交点，故错误
故选：D
【考点】
本题考查用尺规作图法画已知角的角平分线及理论依据，熟练尺规作图的基本步骤是关键
二、多选题
1、ABD
【解析】
【分析】
根据题目中的条件，可以得到BC=EF，AB=DE，然后即可判断各个选项中添加的条件是否能使得△ABC≌△DEF，从而可以解答本题．
【详解】
解：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
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∴BC=EF，
又∵AB=DE，
∴添加条件BC=EF，根据SS不能判断△ABC≌△DEF，故选项A符合题意；
添加条件∠C=∠F，根据SSA不能判断△ABC≌△DEF，故选项B符合题意；
添加条件AB∥DE，可以得到∠B=∠DEF，根据（SAS）可判断△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；
添加条件∠A=∠D，根据SSA不能判断△ABC≌△DEF，故选项D符合题意；
故选：ABD．
【考点】
本题主要考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
2、ABD
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质得，，等量代换得出，故A选项正确；根据角平分线性质得 ，，又因为 即可得，故B选项正确；根据互余的定义和性质可得与 互余的角有4个，故C选项错误；因为OC=OE=OD，所以点O是CD 的中点，故D选项正确；即可得出结果．
【详解】
解：∵A，B分别是，的角平分线上的点，
∴，，
∵，
∴，
故A选项说法正确，符合题意；
∵A，B分别是，的角平分线上的点，
∴，，
又∵，
∴，
故B选项说法正确，符合题意；
∵，
∴与互余，
∵，
∴，
∴与互余，
∵，
，
，
∴，
∴与互余，
∵，
，
，
∴，
∴与互余，
综上，与互余的角有4个，
故C选项说法错误，不符合题意；
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∵OC=OE=OD，
∴点O是CD 的中点，
故D选项说法正确，符合题意；
故选ABD．
【考点】
本题考查了角平分线的性质，邻补角，余角的性质，线段的中点，解题的关键是掌握角平分线的性质，邻补角，余角的性质，线段的中点．
3、ACD
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠BAC=70°，再根据角平分线的定义求出∠DBC，然后利用三角形的外角性质求出∠DOC，再根据邻补角可得∠ACE=120°，由角平分线的定义求出∠ACD=60°，再利用三角形的内角和定理列式计算即可∠BDC，根据BD平分∠ABC和CD平分∠ACE，可得AD平分∠BAC的邻补角，由邻补角和角平分线的定义可得∠DAC.
【详解】
解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-60°=70°， 故A选项正确，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABC=×50°=25°，
∵∠DOC是△OBC的外角，
∴∠DOC =∠OBC+∠ACB=25°+60°=85°， 故B选项不正确；
∵∠ACB=60°，
∴∠ACE=180°-60°= 120°，
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=∠ACE=60°，
∴∠BDC=180°-85°-60°=35°，故C选项正确；
∵BD平分∠ABC，
∴点D到直线BA和BC的距离相等，
∵CD平分∠ACE
∴点D到直线BC和AC的距离相等，
∴点D到直线BA和AC的距离相等，
∴AD平分∠BAC的邻补角，
∴∠DAC=(180°-70°)=55°， 故D选项正确．
故选ACD．
【考点】
本题主要考查了角平分线的定义，性质和判定，三角形的内角和定理和三角形的外角性质，解决本题的关键是要熟练掌握角平分线的定义，性质和判定.
4、ABCD
【解析】
【分析】
根据三角形中位线的概念利用等底同高三角形面积相等判断①；结合三角形外角的性质和同角的余角相等判断②；根据同角的余角相等和角平分线的定义判断③；利用三角形的面积公式判断④．
【详解】
解：∵AE＝CE，
∴△ABE与△BCE等底同高，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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∴S△ABE＝S△BCE，故A正确；
在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，
∴∠ABC+∠ACB=90°，∠BAD+∠ABC=90°，
∴∠ABC=∠DAC，∠BAD=∠ACD，
∴∠AQN=∠ABC+∠BCQ，∠ANQ=∠DAC+∠ACQ，
∵∠ACQ＝∠BCQ，
∴∠AQN＝∠ANQ，故B正确；
∠BAD＝∠ACD=2∠ACQ，故C正确；
∵，
∴，故D正确，
故选：ABCD．
【考点】
此题考查了三角形中线的性质，角平分线的定义，同角的余角相等等知识，题目难度不大，理解相关的概念正确推理论证是解题的关键．
5、ABD
【解析】
【分析】
利用平移的定义和性质求解，平移不改变图形的形状和大小。图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等。.
【详解】
解： O是正六边形ABCDE的中心，
都是等边三角形，
都不能由平移得到，可以由平移得到，
故符合题意，不符合题意；
故选：
【考点】
本题考查的是正多边形的性质，平移的定义，平移的性质，熟悉平移的含义与性质是解题的关键.
三、填空题
1、8
【解析】
【分析】
过点D作DH⊥AC于H，由等腰三角形的性质可得AH=HC，∠DAC=∠DCA=30°，由直角三角形的性质可证DH=CF，由“AAS”可证△DHE≌△FCE，可得EH=EC，即可求解．
【详解】
解：如图，过点D作DH⊥AC于H，

在△DHE和△FCE中，
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故答案为8．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
2、10【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据不等式的性质求出答案．
【详解】
设第三边长为x，
∵有两条边分别为3和5，
∴5-3解得2∴2+3+5∵周长L=x+3+5,
∴10故答案为: 10【考点】
此题考查三角形三边关系，不等式的性质，熟记三角形的三边关系确定出第三条边长是解题的关键．
3、∠BAD=∠CAD（或BD=CD）
【解析】
【分析】
证明ABD≌ACD，已经具备 根据选择的判定三角形全等的判定方法可得答案．
【详解】
解：
要使
则可以添加：∠BAD=∠CAD，
此时利用边角边判定：
或可以添加：
此时利用边边边判定：
故答案为：∠BAD=∠CAD或（）
【考点】
本题考查的是三角形全等的判定，属开放性题，掌握三角形全等的判定是解题的关键．
4、16
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．
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【详解】
解：∵a，b满足，
∴，，
解得a=7，b=2，
∵，，
∴5＜c＜9，
又∵c为奇数，
∴c=7，
∴△ABC的周长为：．
故答案为：16．
【考点】
本题考查了绝对值、平方的非负性，三角形的三边关系等知识点．解题的关键是确定边长c的取值范围．
5、 30° 2
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的性质，得到，再由全等三角形的性质解题即可．
【详解】
解：∵A为对称中心，
∴绕点A旋转能与重合，
∴，
∴，，
∴．
【考点】
本题考查中心对称图形的性质、全等三角形的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
四、解答题
1、见解析
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质和已知条件，得出DE=DF，证明△BDE与△CDF全等，进而得出结论．
【详解】
证明：∵AD是∠BAC的角平分线DE⊥AB，DF⊥AC ，
∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，
∴ △BDE与△CDF 是直角三角形．
在 Rt△BDE 与 Rt△CDF 中
∵
∴ Rt△BDE≌ Rt△CDF （HL）．
∴ BE=CF ．
【考点】
本题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握判定定理．
2、详见解析
【解析】
【分析】
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先证明，再利用全等三角形的性质得到，然后利用等腰三角形三线合一的性质，即可证明.
【详解】
证明：在与中，
∴
∴（全等三角形的对应角相等）
∵（已知）
∴（等腰三角形的三线合一）
【考点】
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题和等腰三角形三线合一性质的运用.
3、证明见解析．
【解析】
【分析】
根据线段的和差关系可得AE＝DF，根据平行线的性质可得∠D＝∠A，∠CFD＝∠BEA，利用ASA可证明△ABE≌△DCF，根据全等三角形的性质即可得结论．
【详解】
∵AF＝DE，
∴AF＋EF＝DE＋EF，即AE＝DF，
∵AB//CD，
∴∠D＝∠A，
∵CF//BE，
∴∠CFD＝∠BEA，
在△ABE≌△DCF中，，
∴△ABE≌△DCF，
∴BE＝CF．
【考点】
本题考查平行线的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．
4、∠DEC =58°．
【解析】
【分析】
先根据∠A=55°，∠ACB=70°得出∠ABC的度数，再由∠ABD=32°得出∠CBD的度数，根据CE平分∠ACB得出∠BCE的度数，最后用三角形的外角即可得出结论．
【详解】
在△ABC中，
∵∠A=55°，∠ACB=70°，
∴∠ABC=55°，
∵∠ABD=32°，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=23°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE=∠ACB=35°，
∴在△BCE中，∠DEC=∠CBD+∠BCE=58°．
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【考点】
此题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键.
5、证明过程见解析
【解析】
【分析】
根据EF∥AB，得到，再根据已知条件证明，即可得解；
【详解】
∵EF∥AB，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
【考点】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析判断是解题的关键．