综合解析人教版数学八年级上册期中考试练习试题 卷（Ⅱ）（含详解）

这是一份综合解析人教版数学八年级上册期中考试练习试题 卷（Ⅱ）（含详解），共27页。试卷主要包含了如图，，若，，则的度数为等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、如图，在中，，D是上一点，于点E，，连接，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
2、如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（ ）．
A．40°B．50°
C．60°D．75°
3、将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
4、如图，，若，，则的度数为（ ）
A．80°B．35°C．70°D．30°
5、如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，则∠AFE的度数等于（ ）
A．148°B．140°C．135°D．128°
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，若判断，则需要添加的条件是（ ）
A．，B．，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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C．，D．，
2、下列命题中正确的是（ ）
A．有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；
B．有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；
C．有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等
D．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
3、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D、E都在BC上，要使△ABD≌△ACE，添加一个条件可行的是（ ）
A．AD=AEB．BD=CE
C．BE=CDD．∠BAD=∠CAE
4、如图，下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5、下列说法中，正确的是（ ）
A．用同一张底片冲出来的10张五寸照片是全等形；
B．我国国旗上的四颗小五角星是全等形；
C．所有的正六边形是全等形
D．面积相等的两个直角三角形是全等形．
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、如图，在△ABC中，AC=BC，∠ABC=54°，CE平分∠ACB，AD平分∠CAB，CE与AD交于点F，G为△ABC外一点，∠ACD=∠FCG，∠CBG=∠CAF，连接DG．下列结论：①△ACF≌△BCG；②∠BGC=117°；③S△ACE=S△CFD+S△BCG；④AD=DG+BG．其中结论正确的是_____________（只需要填写序号）．
2、如图，在中，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E．
②分别以点D、E为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧交于点F．
③作射线BF交AC于点G．
如果，，的面积为18，则的面积为________．
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3、从六边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将六边形分成个三角形．边形没有对角线，则的值为______．
4、如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为_____．
5、如图，中，点，分别在，上，与交于点，若，，，则的面积______．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、如图，在中，，，分别过点B，C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E，F．

（1）如图①，过点A的直线与斜边BC不相交时，求证：
①；
②．
（2）如图②，其他条件不变，过点A的直线与斜边BC相交时，若，，试求EF的长．
2、如图，在图（1）中，猜想：________度．请说明你猜想的理由．
如果把图1成为2环三角形，它的内角和为；图2称为2环四边形，它的内角和为．则2环四边形的内角和为________度；2环五边形的内角和为________度；2环n边形的内角和为________度．
3、如图，点C、F在线段BE上，∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＝EF，请只添加一个合适的条件使△ABC≌△DEF．
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（1）根据“ASA”，需添加的条件是 ；根据“HL”，需添加的条件是 ；
（2）请从（1）中选择一种，加以证明．
4、如图，已知：正方形，点，分别是，上的点，连接，，，且，求证：．
5、如图，已知在中，，AD是BC边上的高，AE是的平分线，求证：．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
证明Rt△BCD≌Rt△BED（HL），由全等三角形的性质得出CD=DE，则可得出答案．
【详解】
解：，
，
在和中，
，
，
，
，
cm，
cm．
故选：C．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
2、B
【解析】
【分析】
根据题意易证，则可由∠2=∠ACB=90°-∠1，求得∠2的值．
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【详解】
∵∠B=∠D=90°，
∴在Rt△ABC和Rt△ADC中，
∴△ABC≌△ADC (HL)，
∴．
故选B．
【考点】
本题考查三角形全等的判定和性质．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
3、B
【解析】
【分析】
先根据直角三角板的性质得出∠ACD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】
解：如图所示，
由一副三角板的性质可知：∠ECD=60°，∠BCA=45°，∠D=90°，
∴∠ACD=∠ECD－∠BCA=60°－45°=15°，
∴∠α=180°－∠D－∠ACD=180°－90°－15°=75°，
故选：B．
【考点】
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
4、D
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质即可求出∠E．
【详解】
解：∵△ABC≌△ADE，∠C=30°，
∴∠E=∠C=30°，
故选：D．
【考点】
本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
5、A
【解析】
【分析】
根据已知条件可知△ABC≌△EDB，由全等可得到∠A＝∠E，并利用三角形内角和可求得∠E，再应用外角和求得∠AFE．
【详解】
∵BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C，
∴△ABC≌△EDB（SAS），
∴∠A＝∠E，
∵∠DBE＝62°，∠BDE＝75°，
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∴∠E＝180°﹣60°﹣75°＝43°，
∴∠A＝43°，
∵∠BDE＋∠ADE＝180°，
∴∠ADE＝105°，
∴∠AFE＝∠ADE＋∠A＝105°＋43°＝148°．
故选：A．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形外角和、内角和定理，难度不大，但要注意数形结合思想的运用．
二、多选题
1、BC
【解析】
【分析】
已知公共角∠A，根据三角形全等的判定方法对选项依次判定即可；
【详解】
解：A.判定两个三角形全等时，必须有边的参与，故本选项错误；
B. 根据SAS判定△ACD≌△ABE，故本选项正确；
C. 根据AAS判定△ACD≌△ABE，故本选项正确；
D. 不能判定△ACD≌△ABE，故本选项错误；
故选：B、C．
【考点】
本题考查三角形全等的判定方法，熟练掌握三角形全等的常用判定方法是解答本题的关键.
2、AB
【解析】
【分析】
结合已知条件和全等三角形的判定方法，对所给的四个命题依次判定，即可解答．
【详解】
A、正确．可以用AAS判定两个三角形全等；如图：∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′，且AD＝A′D′，
∵∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，
∴∠BAC＝∠B′A′C′，
∵AD，A′D′分别平分∠BAC，∠B′A′C′，
∴∠BAD＝∠B′A′D′
∵ ，
∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），
∴AB＝A′B′，
在△ABC和△A′B′C′中， ，
∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）．
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B、正确．可以用“倍长中线法”，用SAS定理，判断两个三角形全等，如图， ， ， ，AD，A′D′分别为、 的中线，分别延长AD，A′D′到E，E′，使得AD=DE，A′D′=D′E′，
∵ ,
∴△ADC≌△EDB，
∴BE=AC，，
同理：B′E′=A′C′，，
∴BE=B′E′，AE=A′E′，
∵
∴△ABE≌△A′B′E′，
∴∠BAE=∠B′A′E′，∠E=∠E′，
∴∠CAD=∠C′A′D′，
∵，
∴∠BAC=∠B′A′C′，
∵ ， ，
∴△BAC≌△B′A′C′．
C、不正确．因为这个高可能在三角形的内部，也有可能在三角形的外部，也就是说，这两个三角形可能一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，所以就不全等．
D、不正确，必须是两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．
故选：AB．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定方法，要根据选项提供的已知条件逐个分析，看是否符合全等三角形的判定方法，注意SSA是不能判定两三角形全等的．
3、ABCD
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定定理SAS，ASA，AAS，SSS，对每一个选项进行判断即可．
【详解】
解：∵在△ABC中，AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
当AD＝AE时，
∴∠ADE＝∠AED，
∵∠ADE＝∠B＋∠BAD，∠AED＝∠C＋∠CAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
然后根据SAS或ASA或AAS可判定△ABD≌△ACE；
当BD＝CE时，根据SAS可判定△ABD≌△ACE；
当BE＝CD时，
∴BE−DE＝CD−DE，
即BD＝CE，根据SAS可判定△ABD≌△ACE；
当∠BAD＝∠CAE时，根据ASA可判定△ABD≌△ACE．
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综上所述ABCD均可判定△ABD≌△ACE．
故选：ABCD．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较好，难度适中．
4、AD
【解析】
【分析】
根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和作答．
【详解】
A、∵∠1是△ABC的一个外角，∴∠1＝∠2＋∠3，正确，符合题意；
B、∵∠1是△ABC的一个外角，∴∠1＝∠2＋∠3，选项错误，不符合题意；
C、∵∠1是△ABC的一个外角，∴∠1＝∠2＋∠3，
又∵∠2是△CDE的一个外角，∴∠2＝∠4＋∠5，
∴，选项错误，不符合题意；
D、∵∠2是△CDE的一个外角，∴∠2＝∠4＋∠5，正确，符合题意．
故选：AD．
【考点】
本题主要考查了三角形的外角性质，解题关键是掌握一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
5、AB
【解析】
【分析】
根据能互相重合的两个图形叫做全等图形对各小题分析判断即可得解．
【详解】
解：A、用同一张底片冲出来的10张五寸照片是全等形，正确；
B、我国国旗上的四颗小五角星是全等形，正确；
C、所有的正六边形是全等形，错误，正六边形的边长不一定相等；
D、面积相等的两个直角三角形是全等形，错误．
故选：AB．
【考点】
本题考查了全等图形，熟记概念是解题的关键，多边形要注意从角和边两个方面考虑．
三、填空题
1、①②④
【解析】
【分析】
根据条件求得∠BAC=∠ABC=54°，∠ACB=72°，∠ACE=∠BCE=36°，∠CAF=∠BAF =27°，利用ASA证明△ACF≌△BCG，再根据SAS证明△CDF≌△CDG，据此即可推断各选项的正确性．
【详解】
解：在△ABC中，AC=BC，∠ABC=54°，
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∴∠BAC=∠ABC=54°，∠ACB=180°-54°-54°=72°，
∵AC=BC，CE平分∠ACB，AD平分∠CAB，
∴∠ACE=∠BCE=∠ACB=36°，∠CAF=∠BAF=∠BAC=27°，
∵∠ACD=∠FCG=72°，
∴∠BCG=∠FCG-36°=36°，
在△ACF和△BCG中，，
∴△ACF≌△BCG(ASA)；故①正确；
∴∠BGC=∠AFC=180°-36°-27°=117°，故②正确；
∴CF=CG，AF=BG，
在△CDF和△CDG中，，
∴△CDF≌△CDG(SAS)，
∴DF= DG，
∴AD=DF+AF=DG+BG，故④正确；
∵S△CFD+S△BCG= S△CFD+S△ACF = S△ACD，
而S△ACE不等于S△ACD，故③不正确；
综上，正确的是①②④，
故答案为：①②④．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，
2、27
【解析】
【分析】
由作图步骤可知BG为∠ABC的角平分线，过G作GH⊥BC,GM⊥AB，可得GM=GH
,然后再结合已知条件和三角形的面积公式求得GH，最后运用三角形的面积公式解答即可．
【详解】
解：由作图作法可知：BG为∠ABC的角平分线
过G作GH⊥BC,GM⊥AB
∴GM=GH
∴,
故答案为27．
【考点】
本题考查了角平分线定理和三角形面积公式的应用，通过作法发现角平分线并灵活应用角平分线定理· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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是解答本题的关键．
3、10
【解析】
【分析】
从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3，分成的三角形数是n-2，三角形没有对角线，依此求出m、n、k的值，再代入计算即可求解．
【详解】
解：对角线的数量m=6-3=3条；
分成的三角形的数量为n=6-2=4个；
k=3时，多边形没有对角线；
m+n+k=3+4+3=10．
故答案为：10．
【考点】
本题考查多边形的对角线及分割成三角形个数的问题，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3，分成的三角形数是n-2．
4、72°
【解析】
【分析】
首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．
【详解】
∵五边形ABCDE为正五边形，
∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，
∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，
∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，
故答案为72°．
【考点】
本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键．
5、7.5．
【解析】
【分析】
观察三角形之间的关系，利用等高或同高的两个三角形的面积之比等于底之比，利用已知比例关系进行转化求解．
【详解】
如下图所示，连接，
∵，，，
∴ ,
∴,
,
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∴,
,
设，，
∴ ，
，
由，可得，
，
解得 ，
∴，，
．
故答案为：7.5．
【考点】
本题考查的是等高同高三角形，应用等高或同高的两个三角形的面积之比等于底之比进行求解是本题的关键．
四、解答题
1、（1）①见详解；②见详解；（2）7
【解析】
【分析】
（1）①由条件可求得∠EBA＝∠FAC，利用AAS可证明△ABE≌△CAF；②利用全等三角形的性质可得EA＝FC，EB＝FA，利用线段的和差可证得结论；
（2）同（1）可证明△ABE≌△CAF，可证得EF＝FA−EA，代入可求得EF的长．
【详解】
（1）证明：①∵BE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠AEB＝∠CFA＝90°，
∴∠EAB＋∠EBA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠EAB＋∠FAC＝90°，
∴∠EBA＝∠FAC，
在△AEB与△CFA中
∵，
∴△ABE≌△CAF（AAS），
②∵△ABE≌△CAF，
∴EA＝FC，EB＝FA，
∴EF＝AF＋AE＝BE＋CF；
（2）解：∵BE⊥AF，CF⊥AF
∴∠AEB＝∠CFA＝90°
∴∠EAB＋∠EBA＝90°
∵∠BAC＝90°
∴∠EAB＋∠FAC＝90°
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∴∠EBA＝∠FAC，
在△AEB与△CFA中
，
∴△ABE≌△CAF（AAS），
∴EA＝FC，EB＝FA，
∴EF＝FA−EA＝EB−FC＝10−3＝7．
【考点】
本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
2、360，见解析；720，1080；
【解析】
【分析】
连接将已知图形补全为闭合四边形，根据三角形的外角性质可得，进而根据四边形的内角和即可求得；同理将2环四边形补全为五边形和三角形，2环五边形补全为六边形和四边形，2环n边形补全为和边形，根据多边形的内角和定理求解即可
【详解】
解：猜想：360°
连接，如图，
2环四边形中，如图，连接
则2环四边形的内角和
同理2环五边形补全为六边形和四边形，则内角和为
2环n边形补全为和边形，则内角和为
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故答案为：360，720，1080；
【考点】
本题考查了多边形的内角和，三角形的外角性质，将2环n边形补全为和边形是解题的关键．
3、（1）∠ACB＝∠DFE，AC＝DF；（2）选择添加条件AC＝DE，证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据题意添加条件即可；
（2）选择添加条件AC＝DE，根据“HL”证明即可．
【详解】
（1）根据“ASA”，需添加的条件是∠ACB＝∠DFE，根据“HL”，需添加的条件是AC＝DF，
故答案为：∠ACB＝∠DFE，AC＝DF；
（2）选择添加条件AC＝DE证明，
证明：∵∠ABC＝∠DEF＝90°，
∴在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题关键，证明三角形全等时注意条件的对应．
4、见解析．
【解析】
【分析】
将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADG，根据旋转的性质可得GD=BE，AG=AE，∠DAG=∠BAE，然后求出∠FAG=∠EAF，再利用“边角边”证明△AEF和△AGF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=FG，即可得出结论．
【详解】
如解图，将绕点逆时针旋转至的位置，使与重合．
∴，．
∵．
∴，
∴．
在和中，
，
∴．
∴．
∵，
∴．
【考点】
本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，难点在于利用旋转变换作出全等三角形．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
5、证明见解析.
【解析】
【详解】
试题分析：根据三角形内角和定理以及AD是BC边上的高，求得∠BAD=90°-∠B，再根据AE平分∠BAC，求得∠BAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C）=90°-∠B-∠C，最后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD即可求解．
试题解析：∵AD是BC边上的高，
∴∠BAD=90°-∠B．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C）=90°-∠B-∠C．
∵∠DAE=∠BAE-∠BAD，
∴∠DAE=（90°-∠B-∠C）-（90°-∠B）=∠B-∠C=（∠B-∠C）．