贵阳市白云兴农中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份贵阳市白云兴农中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知i为虚数单位,复数z满足,则复数z的虚部为( )
A.B.C.D.
2．设,是两个单位向量,则下列结论中正确的是( )
A.B.C.D.
3．圆锥的母线长为,底面半径为,则圆锥的侧面积为( )
A.B.C.D.
4．复数z满足,则在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5．已知向量,,则在上的投影向量为( )
A.B.C.D.
6．已知向量、不共线,若,,且A,B,C三点共线,则关于实数、一定成立的关系式为( )
A.B.C.D.
7．如图,在矩形中,,,点P为的中点,则( )
A.0B.C.D.
8．在达州市北部的凤凰山上有一座标志性建筑—凤凰楼,某同学为测量凤凰楼的高度MN,在凤凰楼的正北方向找到一座建筑物,高约为,在地面上点C处(B,C,N三点共线)测得建筑物顶部A,凤凰楼顶部M的仰角分别为和,在A处测得凤凰楼顶部M的仰角为,凤凰楼的高度约为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．根据下列所给条件解三角形,其中有两个解的是( )
A.,,B.,,
C.,,D.,,
10．若直线a平行于平面,则下列结论正确的是( )
A.直线a与平面无交点
B.直线a平行于平面内的所有直线
C.平面内有无数条直线与直线a平行
D.平面内存在无数条直线与直线a为异面直线
三、填空题
11．已知向量,的夹角为,且,,则_____________．
12．已知a,,,则______________．
13．已知向量和满足：,,,则向量与向量的夹角为____________．
14．若一个棱长为2的正方体的八个顶点在同一个球面上,则该球的体积为________________．
15．如图,某几何体的形状类似胶囊,两头都是半球,中间是圆柱,其中圆柱的底面半径与半球的半径都为1,若该几何体的表面积为,则其体积为______________．
四、解答题
16．已知,.
(1)设,的夹角为,求的值;
(2)若向量与互相垂直,求k的值．
17．当实数m取何值时,复数满足：
(1)z为实数;
(2)z为纯虚数;
(3)z在复平面内对应的点在第三象限．
18．在中,,,．
(1)求边长c与;
(2)求的面积．
19．如图,在棱长为2的正方体中,E,F分别是棱,的中点．
(1)求证：平面;
(2)求四棱锥的体积．
20．在中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,．
(1)求角A;
(2)若,的面积为,求的周长．
参考答案
1．答案：A
解析：,
的虚部为．
故选：A．
2．答案：D
解析：因为,是单位向量,但方向不一定相同,不一定成立,A、B错误;
对于C,,是单位向量,不一定是相反向量,不一定成立,C错误;
对于D,,是单位向量,,D正确．
故选:D．
3．答案：B
解析：根据圆锥侧面积公式可知．
故选：B．
4．答案：D
解析：由题意得,
故对应的点在第四象限．
故选：D．
5．答案：C
解析：,,
,,
在上的投影向量为．
故选：C．
6．答案：C
解析：由于,有公共点A,
若A、B、C三点共线
则与共线
即存在一个实数t,使
即
消去参数t得：;
反之,当时,
此时存在实数使
故与共线
又由,有公共点A,
、B、C三点共线故A、B、C三点共线的充要条件是．
故选：C．
7．答案：B
解析：在矩形中,,,点P为CD的中点,
建立如图所示的平面直角坐标系,
则,,,,,
则．
故选：B．
8．答案：C
解析：在中,,,
,
在中,,
由正弦定理得,,
所以在等腰中,有．
故选：C.
9．答案：BC
解析：对于A：已知两角与一边,只有一个解,故A错误;
对于B：由得,则角B有两个解,即三角形有两个解,故B正确;
对于C：由得,则角A有两个解,即三角形有两个解,故C正确;
对于D：由得,此时,则三角形只有一个解,故D错误．
故选：BC．
10．答案：ACD
解析：由题意,知直线a平行于平面,
对于A,直线a与平面无交点是正确的;
对于B,直线a与平面内的直线可能平行或异面,所以不正确;
对于C,平面内有无数条直线与直线a平行,是正确的;
对于D,平面内存在无数条直线与直线a成异面直线,是正确的．
故选：ACD.
11．答案：-6
解析：向量,的夹角为,且,,
所以．
故答案为：-6．
12．答案：
解析：依题意,化为：,
而a,,则,解得,,
所以．
故答案为：．
13．答案：
解析：设向量与向量的夹角为,,
则,
故,
故,,
故．
故答案为：．
14．答案：
解析：棱长为2的正方体的八个顶点在同一个球面上,
则球的直径等于正方体的体对角线长,即,,
则该球的体积．
故答案为：．
15．答案：
解析：依题意,几何体可视为半径为1的球和底面圆半径为1,高为h的圆柱组合而成,
于是几何体的表面积,解得,
所以该几何体的体积．
故答案为：．
16．答案：(1)
(2)
解析：(1),,,的夹角为,
;
(2)因为向量与互相垂直,
所以,
即,
因为,,
所以．
17．答案：(1)或;
(2)或
(3)
解析：(1)若为实数,则,
解得：或;
(2)若为纯虚数,则,
解得：或;
(3)若在复平面内对应的点在第三象限,
则,即,解得,解得,
故m的取值范围为．
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为,,,由余弦定理可得,
即,
解得或（舍去）,
又,
所以,
利用正弦定理得,即,
解得,
又,
所以;
(2)由、、,
可得．
19．答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)在正方体中,连接,,如图,
由于,是正方体的对角线,则有的中点E是的中点,
而F是棱的中点,于是,又平面,平面,
所以平面．
(2)在正方体中,平面,而正方体的棱长为2,
所以四棱锥的体积．
20．答案：(1)
(2)24
解析：(1)在中,,
由正弦定理得,
则,即,
整理得,
又,,则,
又,则;
(2)由(1)得,的面积为,则,解得,
由余弦定理得,即,
,
又,
的周长是24．