陕西省部分学校2023-2024学年高中毕业班阶段性测试（七）文科数学试卷(含答案)

这是一份陕西省部分学校2023-2024学年高中毕业班阶段性测试（七）文科数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．( )
A.B.iC.D.
2．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
3．已知函数,则( )
A.14B.5C.1D.-1
4．已知抛物线经过点,C的焦点为F,则线段EF的中垂线的斜率为( )
A.B.C.D.
5．若x,y满足约束条件,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
6．2024年1月,3月,5月,7月,8月,10月,12月每月都是31天,2月是29天,其余月份是30天,从2024年2月,4月,6月,8月,10月,12月中任取两个月份,则所取的两个月份的天数之和不小于60的概率为( )
A.B.C.D.
7．已知函数满足,则的最小值为( )
A.B.C.D.
8．若,,,则( )
A.B.C.D.
9．数列是指每一项均为0或1的数列,这类数列在计算机科学领域有着广泛应用.若数列是数列,当且仅当时,,设的前n项和为,则满足的n的最大值为( )
A.600B.601C.604D.605
10．已知四棱锥的侧面都是边长为4的等边三角形,且各表面均与球O相切,则球O的半径为( )
A.B.C.D.
11．直线l过双曲线的右焦点F,且与C的左,右两支分别交于A,B两点,点B关于坐标原点对称的点为P,若,且,则C的离心率为( )
A.3B.C.2D.
二、多项选择题
12．随着科技的发展和燃油车成本的上升,人们对新能源汽车的需求逐步增加,从而推动了厂商产品力的提升和新能源汽车销量的快速增长,如图为某机构统计的2017-2025年中国新能源汽车市场规模及预测数据,则( )
A.2017-2023年中国新能源汽车市场规模逐年增长
B.2017-2023年中国新能源汽车市场规模的中位数为3.4千亿元
C.逐年比较,预计2025年中国新能源汽车市场规模的增长量最大
D.2017-2025年中国新能源汽车市场规模与年份的关系可以用指数型函数模型进行拟合
三、填空题
13．已知等差数列中,,则________.
14．若是偶函数,则实数________.
15．尺规作图不能问题之一的“倍立方”问题,是指已知体积为的正方体,作一个体积为的正方体,若跳出尺规作图的限制,借助其他工具可使问题得到解决.如图,作矩形ABCD,其中,,以矩形ABCD的中心G为圆心作圆,与AB,AD的延长线分别交于点E,F,且点E,C,F共线,则即为所求正方体的棱长.若,,则________.
16．已知在中,,,点D,E是边BC上的两点,点D在B,E之间,,则________.
四、解答题
17．的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知.
（1）求;
（2）若,求.
18．如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,四边形ABEF是等腰梯形,,,三棱锥的体积为,平面ABCD与平面ABEF垂直.
（1）求直线EF到平面ABCD的距离;
（2）求证:平面⊥平面ACE.
19．随着人们对节日仪式的愈加重视及送礼需求的不断增加,中国礼物经济市场规模逐年增大,下表为2019-2023年中国礼物经济市场规模的数据(万亿元),其中2019-2023年的年份代码分别为1-5.
（1）由上表数据可知可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明;
（2）求y关于的回归方程.(系数精确到0.001)
参考数据:,,,.
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
20．已知函数.
（1）讨论的单调性;
（2）设,若当时,,求a的取值范围.
21．已知椭圆的离心率为,过右焦点F且不与坐标轴垂直的直线交C于P,Q两点,点P关于y轴的对称点为S,且.
（1）求C的方程;
（2）设点Q关于x轴的对称点为R,直线RP交x轴于点T,直线ST与C的另一交点为U,证明:直线AF,UF关于直线对称.
22．在直角坐标系xOy中,圆的参数方程为(为参数).以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求圆C的极坐标方程;
（2）在极坐标系中,射线,分别与圆C交于点A,B,求面积的取值范围.
23．已知a,,且.
（1）若,设,,比较m和n的大小;
（2）若,求的最小值.
参考答案
1．答案：A
解析：.
故选:A.
2．答案：C
解析：由,,得,
故,
故选:C
3．答案：B
解析：由题意知,
故,
故选:B
4．答案：D
解析：因为抛物线经过点,
则,解得,
可知C的焦点为,则直线EF的斜率,
所以线段EF的中垂线的斜率为.
故选:D.
5．答案：D
解析：作出约束条件表示的平面区域,如图阴影部分:
平移直线,当平移后的直线经过可行域中的A点时,取最大值,
对于,令,则,故,
则的最大值为,
当过原点时,,
故的取值范围是,
故选:D
6．答案：A
解析：所有取出的月份可能为:
2月与4月,2月与6月,2月与8月,2月与10月,2月与12月,4月与6月,
4月与8月,4月与10月,4月与12月,6月与8月,6月与10月,6月与12月,
8月与10月,8月与12月,10月与12月共15种,
其中天数之和不小于60的可能有:
2月与8月,2月与10月,2月与12月,4月与6月,4月与8月,4月与10月,
4月与12月,6月与8月,6月与10月,6月与12月,8月与10月,8月与12月,
10月与12月共13种,
故所取的两个月份的天数之和不小于60的概率为.
故选:A.
7．答案：A
解析：因为,可知为的对称中心,
则,可得,,
解得,,
且,可知:当时,a取到最小值.
故选:A.
8．答案：C
解析：由,即,
又由,即,即,所以,
因为,
根据对数函数为定义域上的单调递增函数,可得,所以,
所以.
故选:C.
9．答案：C
解析：由题意可知:,,
且,,,
即,
当时,,
可知,且,
所以满足的n的最大值为604.
故选:C.
10．答案：B
解析：由题意可知:ABCD为菱形,且,知顶点P在底面ABCD内的投影为四边形ABCD的外心,
所以ABCD为正方形,即四棱锥为棱长为4的正四棱锥,
则四棱锥的高为,
设球O的半径为r,则,解得.
故选:B.
11．答案：B
解析：如图所示,取双曲线左焦点,设,则,
由双曲线定义可得,又B,P关于原点对称,
故,,,
则,
由,故,故有,
化简可得,即有,,
由,则有,即,
即.
故选:B.
12．答案：ABD
解析：对A:从2017-2023年中国新能源汽车市场规模数据看新能源汽车市场规模逐年增长,故A正确;
对B:数据从小到大排列为1.6,2.8,3.0,3.4,6.0,9.9,11.5,共7个数据,其中位数为第4个数据3.4,故B正确;
对C:2021年增长是为,2022年增长1.6,2023年增长6.9,2024年增长4.7,
从增长量上看并不是逐年增加,故无法预计2025年的增长量最大,故C错误;
对D:从数据上看,市场规模前期增长缓慢,后期增长较快,故可用指数型函数模型进行拟合,故D正确;
故选:ABD
13．答案：1
解析：,故.
故答案为:1.
14．答案：
解析：因为是偶函数,定义域为R,
所以,所以,
所以,所以,此时,
满足题意.
故答案为:.
15．答案：16
解析：由题意可知:,,,则,,
设,可知直线,
代入可得,解得,
则,可得,
所以.
故答案为:16.
16．答案：/
解析：由题意知在中,,,,
则,
,
而,,
又,则,,
且,,
故,即,
故答案为:
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）由正弦定理可得,
即,又,
故,由,故;
（2）由正弦定理可得,又,
故,故,
即,即有,
即,由,故,故,即.
18．答案：（1）
（2）证明见解析
解析：（1）在平面ABEF内作,垂足为Z,四边形ABEF是等腰梯形,
则,故;
因为平面ABCD与平面ABEF垂直,平面平面,
且平面ABEF,故平面ABCD,
而,平面,平面ABC,故平面ABC,
则EF到平面ABC的距离即为AZ的长,
即E点到平面ABC的距离即为AZ的长,即三棱锥的高等于AZ的长,
三棱锥的体积为,且四边形ABCD是边长为1的正方形,
则,则,
即直线EF到平面ABCD的距离为;
（2）证明:四边形ABEF是等腰梯形,四边形ABCD是边长为1的正方形,,,
则,
以A为坐标原点,以AD,AB,AZ所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,
则,,,,,
,,,,
设平面ADF的一个法向量为,则,
令,则,
设平面ACE的一个法向量为,则,
令,则,
则,即,
故平面⊥平面ACE.
19．答案：（1）,说明见解析
（2）
解析：（1）,
,
,
因为y与x的相关系数近似为0.978,趋近于1,说明y与x的线性相关程度相当强,
从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系;
（2）,
,
故.
20．答案：（1）在上单调递减,在上单调递增
（2）
解析：（1）因为,定义域为,
则,由于在上均单调递增,
故在上均单调递增,且,
故当时,,当时,,
故在上单调递减,在上单调递增;
（2）由题意知,
故当时,恒成立,即恒成立,
由于,,故,
结合（1）,在上单调递增,故得,;
令,则,
当时,,在上单调递增,
当时,,在上单调递减,
故,
则.
21．答案：（1）
（2）证明见解析
解析：（1）设椭圆的焦距为2c,左焦点为,
点P关于y轴的对称点为S,根据椭圆的对称性可知,
由,得,即,,
又,,,
故椭圆C的方程为;
（2）证明:由（1）知,设PQ的方程为,,
联立,得,,
设,,,,
则,则RP的方程为,
令,则,故,
由题意知ST斜率存在,设直线ST的方程为,
联立,得,需满足,
设,,,,
故
,
即直线SF,UF的倾斜角互补,则,
由于SF,UF过点,故直线SF,UF关于直线对称.
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意知圆C的参数方程为(为参数),
故其普通方程为,
将,代入可得,
即.
（2）由题意得,,,
则
,
因为,故,则,
故.
23．答案：（1）
（2）3
解析：（1）,
由a,,且,故,故;
（2）由,故,又,故,,
则有,
当且仅当,即时,等号成立,
故,
当且仅当,即时,等号成立,
故的最小值为3.
年份代码x
1
2
3
4
5
中国礼物经济市场规模y/万亿元
0.944
1.091
1.157
1.226
1.300