2024年四川省雅安中学中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年四川省雅安中学中考数学一模试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−2的相反数是( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
2.近几年，雅安市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2023年GDP突破1000亿大关.1000亿这个数用科学记数法表示为( )
A. 1×1012B. 1×1011C. 0.1×1012D. 10×1011
3.今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
4.如图，直线a/​/b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2的度数是( )
A. 62°B. 108°C. 118°D. 152°
5.若式子 m+2(m−1)2有意义，则实数m的取值范围是
( )
A. m>−2B. m>−2且m≠1C. m≥−2D. m≥−2且m≠1
6.下列运算正确的是( )
A. a2+a2=2a4B. a6÷a2=a3C. (−a3)2=a6D. (ab)2=ab2
7.不等式组2x>1−xx+213B. x>1C. 131，
故选：B．
首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积，常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法，属于中档题．
过A作AE⊥BC于E，依据AB=2，∠ABC=30°，即可得出AE=12AB=1，再根据公式即可得到阴影部分的面积．
【解答】
解：如图，过A作AE⊥BC于E，
∵AB=2，∠ABC=30°，
∴AE=12AB=1，
又∵BC=4，
∴阴影部分的面积是12×4×1−30×π×22360=2−π3，
故选：A．
9.【答案】A
【解析】解：这组数据中，众数为24.5，中位数为24.5．
故选：A．
利用众数和中位数的定义求解．
本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．
10.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．利用一次函数图象的平移规律，得出y=kx+b解析式，逐项判定即可．
【解答】
解：将直线y=x−1向上平移2个单位长度后得到直线y=x−1+2=x+1，
A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；
B、直线y=x+1与x轴交于(−1,0)，错误；
C、直线y=x+1与y轴交于(0,1)，正确；
D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误；
故选：C．
11.【答案】D
【解析】解：如图，
在Rt△BDC中，BC=4，∠DBC=30°，
∴BD=2 3，
连接DE，
∵∠BDC=90°，点E是BC中点，
∴DE=BE=CE=12BC=2，
∵∠DBC=30°，
∴∠BDE=∠DBC=30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠BDE，
∴DE/​/AB，
∴△DEF∽△BAF，
∴DFBF=DEAB，
在Rt△ABD中，∠ABD=30°，BD=2 3，
∴AB=3，
∴DFBF=23，
∴DFBD=25，
∴DF=25BD=25×2 3=4 35，
故选：D．
先利用含30度角的直角三角形的性质求出BD，再利用直角三角形的性质求出DE=BE=2，即：∠BDE=∠ABD，进而判断出DE/​/AB，再求出AB=3，即可得出结论．
此题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，判断出DE/​/AB是解本题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：∵抛物线开口向上，
∴a>0，
∵−b2a0，
∵抛物线交y轴于负半轴，
∴c0，
∴a+c>−b，
∵x=−1时，y