2022-2023学年四川省广元市苍溪县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省广元市苍溪县八年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各式中，最简二次根式是( )
A. 27B. 6C. 13D. 3a2
2.下列长度的三条线段可以组成直角三角形的是( )
A. 3、4、2B. 3、4、5C. 3、3、4D. 12、5、6
3.下列说法正确的是( )
A. 菱形的四个内角都是直角B. 矩形的对角线互相垂直
C. 正方形的每一条对角线平分一组对角D. 平行四边形是轴对称图形
4.下列条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB // CD，AD=BCB. ∠A=∠B，∠C=∠D
C. AB=AD，CB=CDD. AB // CD，AB=CD
5.下列运算结果正确的是( )
A. 2 3+3 2=5 5B. 2 3×3 2=5 6
C. 8÷ 2=2D. (−4)×(−9)= −4× −9
6.如图，数轴上的点A所表示的数为( )
A. 3B. 5C. − 5D. − 3
7.如图，菱形ABCD的面积为24cm2，对角线BD长6cm，点O为BD的中点，过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E，连接OE，则线段OE的长度是( )
A. 3cm
B. 4cm
C. 4.8cm
D. 5cm
8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过O的直线EF分别交AB、CD于点E、F.若图中阴影部分的面积为6，则矩形ABCD的面积为( )
A. 12B. 18C. 24D. 30
9.若y= x−2+ 2−x−3，则(x+y)2022等于( )
A. 1B. 5C. −5D. −1
10.如图，正方形ABCD的边长为6，两条对角线AC，BD相交于点O，M，N分别为边AB，BC上的动点，且满足BM=CN，连接OM，ON，MN.若E为MN的中点连接OE.有如下结论：①BM+BN=6；②△MON为等腰直角三角形；③AM2+CN2=4OE2；④四边形BNOM周长的最小值为8.其中一定成立的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.“对顶角相等”的逆命题是 .(用“如果…那么…”的形式写出)
12.小明做了四道题：①(− 2)2=2，② (−2)2=−2，③ 22=±2，④( 2)2=2，⑤ ab= a b做对的有______．
13.顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是______．
14.如图，圆柱体的底面圆周长为8cm，高AB为3cm，BC是上底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程为 ．
15.将边长为2的正方形OABC如图放置，O为原点．若∠α=15°，则点B的坐标为______．
16.如图，在周长为16的菱形ABCD中，∠ABC=60°，E为AB的中点，若M为对角线BD上一动点，则EM+AM的最小值是______．
三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)4 5+ 45− 20；
(2)(−3)0− 27+( 3−1)2+|1− 3|．
18.(本小题8分)
先化简，再求值：(1−a+2a−2)÷a2−2aa2−4a+4，其中a= 3．
19.(本小题8分)
一个矩形的长a= 6+ 5，宽b= 6− 5．
(1)该矩形的面积=______，周长=______；
(2)求a2+b2+ab的值．
20.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．
21.(本小题8分)
如图，甲乙两船同时从A港出发，甲船沿北偏东35°的方向，航速是12海里/时，2小时后，两船同时到达了目的地.若C、B两岛的距离为30海里，问乙船的航速是多少？
22.(本小题8分)
如图，△ABC中，AB=6，BC=8，点D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB=90°，求EF的长．
23.(本小题8分)
如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE/​/AC，且DE=12AC，连接CE．
(1)求证：四边形OCED为矩形；
(2)连接AE，若BD=6，AE= 73，求菱形ABCD的边长．
24.(本小题10分)
如图，小巷左右两侧是竖直的高度相等的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端O到左墙角的距离OC为0.7米，顶端距离墙顶的距离AB为0.6米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子底端到右墙角的距离OF为1.5米，顶端距离墙顶的距离DE为1米，则墙的高度为多少米？
25.(本小题10分)
如图，在矩形BCD中，点O是AC的中点，AC=2AB，延长AB至G，使BG=AB，连接GO交BC于E，延长GO交AD于F，连接AE．
求证：(1)△ABC≌△AOG；
(2)猜测四边形AECF的形状并证明你的猜想．
26.(本小题10分)
矩形ABCD在平面直角坐标系的位置如图所示，F为AB上一点，将△BCF沿CF折叠，使点B恰好落在AD与y轴的交点E处.连接CE，若AE、AB的长满足 AE−4+(AB−8)2=0．
(1)求点A，B的坐标；
(2)求点D的坐标；
(3)在平面内是否存在点P，使以E，F，C，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、 27=3 3，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、 6是最简二次根式，故本选项符合题意；
C、 13= 33，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、 3a2= 3|a|，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据最简二次根式的定义，即可求解．
本题主要考查了最简二次根式的定义，在判断最简二次根式的过程中要注意：(1)在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；(2)在二次根式的被开方数中如果含有开方开的尽的因数或因式，也不是最简二次根式．
2.【答案】B
【解析】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形；
B、32+42=52，故是直角三角形；
C、32+32≠42，故不是直角三角形；
D、52+62≠122，故不是直角三角形．
故选：B．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3.【答案】C
【解析】解：A.菱形的四个内角不一定都是直角，故A选项不符合题意；
B.矩形的对角线不一定互相垂直，故B选项不符合题意；
C.正方形的每一条对角线平分一组对角，故A选项符合题意；
D.平行四边形不一定是轴对称图形，故D选项不符合题意；
故选：C．
根据菱形、矩形、正方形、平行四边形的性质和轴对称图形的性质即可求解．
本题考查了菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质、平行四边形和轴对称图形的性质，解题的关键是逐个判断四个选项即可得出正确答案．
4.【答案】D
【解析】解：如图示，根据平行四边形的判定方法，只有D正确．
故选D．
平行四边形的五种判定方法分别是：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定，逐一验证即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．
5.【答案】C
【解析】解：A、2 3与3 2不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
B、2 3×3 2=6 6，原计算错误，不符合题意；
C、 8÷ 2= 8÷2= 4=2，正确，符合题意；
D、 (−4)×(−9)= 4×9= 4× 9=2×3=6，原计算错误，不符合题意．
故选：C．
根据二次根式的加法、乘法、除法和二次根式的性质逐一计算即可得．
本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．
6.【答案】C
【解析】解：由题意可得，OA= 22+12= 5，
∴数轴上的点A所表示的数为− 5，
故选：C．
先计算出OA的长，再运用数轴知识求解出此题结果．
此题考查了运用数轴上的点表示实数的能力，关键是能准确理解并运用该知识．
7.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，
∵BD=6cm，S菱形ABCD═12AC×BD=24cm2，
∴AC=8cm，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴OE=12AC=4cm，
故选：B．
由菱形的性质得出BD=6cm，由菱形的面积得出AC=8cm，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．
本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵矩形ABCD，
∴OA=OC，AB//DC，
∴∠DCA=∠CAB，∠CFE=∠AEF，
∴△CFO≌△AEO，
∴△CFO的面积等于△AEO的面积，
∵图中阴影部分的面积为6，
∴△AOB的面积是6，
∵矩形ABCD，OB=OD，
∴矩形ABCD的面积是4×6=24．
故选：C．
根据矩形的性质得到OA=OC，AB//DC，推出∠DCA=∠CAB，∠CFE=∠AEF，证△CFO≌△AEO，求出△CFO的面积等于△AEO的面积，求出△OAB的面积即可．
本题主要考查对矩形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能求出△AOB的面积是解此题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵y= x−2+ 2−x−3，
∴x−2≥0且2−x≥0．
∴x=2．
∴y= x−2+ 2−x−3=0+0−3=−3．
∴(x+y)2022=(2−3)2022=(−1)2022=1．
故选：A．
根据二次根式有意义的条件得x=2，从而求得y=−3，进而解决此题．
本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解决本题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵CN+BN=BC=6，BM=CN，
∴BM+BN=BC=6，故①正确；
∵四边形ABCD是正方形，
∴AO=CO=BO=DO，AC⊥BD，∠ACB=∠ABD=45°，
又∵BM=CN，
∴△BOM≌CON(SAS)，
∴OM=ON，∠BOM=∠CON，
∴∠MON=∠BOC=90°，
∴△MON是等腰直角三角形，故②正确；
∵△MON是等腰直角三角形，点E是MN的中点，
∴NM=2OE，
∵AB=BC，BM=CN，
∴AM=BN，
∵MN2=BM2+BN2，
∴4OE2=AM2+CN2，故③正确；
∵四边形BNOM周长=OM+ON+BM+BN=2OM+6，
∴当OM有最小值时，四边形BNOM周长有最小值，
当OM⊥AB时，OM有最小值为3，
∴四边形BNOM周长的最小值为12，故④错误，
故选：C．
由线段和差关系可得BM+BN=BC=6，故①正确；由“SAS”可证△BOM≌CON，可得OM=ON，∠BOM=∠CON，可证△MON是等腰直角三角形，故②正确；由等腰直角三角形的性质可得MN=2OE，由勾股定理可得4OE2=AM2+CN2，故③正确；由四边形BNOM周长2OM+6，则当OM有最小值时，四边形BNOM周长有最小值，即当OM⊥AB时，四边形BNOM周长的最小值为12，故④错误，即可求解．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
11.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
【解析】【分析】
本题考查的是命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
交换原命题的题设和结论即可得到原命题的逆命题．
【解答】
解：命题“对顶角相等．”的逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
12.【答案】①④
【解析】解：①(− 2)2=2，故①正确；
② (−2)2=2，故②错误；
③ 22=2，故③错误；
④( 2)2=2，故④正确；
⑤当a>0，b>0时， ab= a b，故⑤错误；
则做对的有①④，
故答案为：①④．
根据二次根式的性质逐一化简即可求解．
本题考查了二次根式的性质，熟练掌握 a2=|a|，( a)2=a(a≥0)是关键．
13.【答案】平行四边形
【解析】证明：如图，连接AC，
∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，
∴HG/​/AC，HG=12AC，EF/​/AC，EF=12AC；
∴EF=HG且EF/​/HG；
∴四边形EFGH是平行四边形．
故答案是：平行四边形．
顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判断及三角形的中位线定理的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
14.【答案】5cm
【解析】解：把圆柱体沿AB展开，得到矩形ABCD，如下图所示，
连接AC，则AC就是蚂蚁爬行的最短路线．
∵圆柱体的底面圆周长为8cm，
∴BC=12×8=4(cm)，
∵AB=3cm，∠B=90°，
∴AC= AB2+BC2=5(cm)．
故答案为：5cm．
把圆柱体沿AB展开，则BC的长是圆柱体底面圆周长的一半，在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出AC的长，AC的长就是蚂蚁在圆柱体的侧面爬行的最短路程．
本题考查了圆柱体的侧面展开，两点之间线段最短，勾股定理的应用，熟练掌握圆柱体的侧面展开的特征是解本题的关键．
15.【答案】(− 2, 6)
【解析】解：连接OB，过B作BE⊥x轴于E，则∠BEO=90°，
∵四边形OABC是正方形，
∴AB=OA=2，∠A=90°，∠BOA=45°，
由勾股定理得：OB= 22+22=2 2，
∵∠α=15°，∠BOA=45°，
∴∠BOE=45°+15°=60°，
在Rt△BOE中，BE=OB×sin60°=2 2× 32= 6，OE=OB×cs60°= 2，
∴B的坐标为(− 2, 6).
故答案为：(− 2, 6)
连接OB，过B作BE⊥x轴于E，则∠BEO=90°，根据正方形性质得出AB=OA=2，∠A=90°，∠BOA=45°，根据勾股定理求出OB，解直角三角形求出OE、BE，即可得出答案．
本题考查了勾股定理，解直角三角形，坐标与图形性质，正方形性质的应用，能构造直角三角形是解此题的关键．
16.【答案】2 3
【解析】解：如图，连接CM，AC，CE，交BD于M′，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，∠ADM=∠CDM，MD=MD，
∴△ADM≌△CDM(SAS)，
∴AM=CM，
∴AM+EM=CM+EM，
∵∠ABC=60°，AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
又∵E是AB的中点，菱形ABCD的周长为16，
∴CE⊥AB，BE=2，BC=4，
∴Rt△BCE中，CE=2 3，
当点E，M，C在同一直线上时，即点M在点M′处时，EM+AM的最小值为CE的长，
∴EM+AM的最小值为2 3，
故答案为：2 3．
连接CP，AC，CE，交BD于M′，依据△ADM≌△CDM，可得AM=CM，依据△ABC是等边三角形，即可得到CE=2 3，当点E，M，C在同一直线上时，即点M在点M′处时，EM+AM的最小值为CE的长，EM+AM的最小值为2 3．
本题考查轴对称−最短问题、菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
17.【答案】解：(1)原式=4 5+3 5−2 5
=5 5；
(2)原式=1−3 3+3−2 3+1+ 3−1
=4−4 3．
【解析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
(2)先根据零指数幂、绝对值和完全平方公式计算，然后合并同类二次根式即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则、零指数幂是解决问题的关键．
18.【答案】解：原式=(a−2a−2−a+2a−2)÷a(a−2)(a−2)2
=−4a−2⋅a−2a
=−4a，
当a= 3时，
原式=−4 3=−4 33．
【解析】先计算括号内分式的减法、将除式分子、分母因式分解，再将除法转化为乘法，继而约分即可化简原式，最后将a的值代入计算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
19.【答案】解：(1)1；4 6；
(2)由(1)得：a+b=2 6，ab=1，
原式=(a+b)2−ab
=(2 6)2−1
=23．
【解析】【分析】
此题主要考查了二次根式的应用，正确掌握二次根式的混合运算法则和完全平方公式是解题关键．
(1)根据矩形面积公式和周长公式列式计算即可；
(2)先求出a+b和ab的值，再利用完全平方公式将原式变形为：(a+b)2−ab，最后将a+b和ab的值代入计算即可．
【解答】
解：(1)矩形的面积=ab=( 6+ 5)×( 6− 5)=6−5=1；
周长=2(a+b)=2×( 6+ 5+ 6− 5)=4 6．
故答案为1；4 6．
(2)见答案．
20.【答案】证明：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/BC，且AD=BC，又∵BE=DF，
∴AF=EC，又AF/​/CE
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF．
【解析】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．根据平行四边形性质得出AD//BC，且AD=BC，推出AF/​/EC，AF=EC，根据平行四边形的判定推出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论．
21.【答案】解：由题意得：AB=12×2=24(海里)，BC=30海里，∠BAC=180°−35°−55°=90°，
∴AC= BC2−AB2= 302−242=18(海里)，
∴乙船的航速是18÷2=9(海里/时)，
答：乙船的航速是9海里/时．
【解析】由题意得AB=24海里，∠BAC=90°，BC=30海里，再由勾股定理求得AC的长，即可解决问题．
本题考查了勾股定理的应用及方向角，熟练掌握方向角的概念，由勾股定理求出AC的长是解题的关键．
22.【答案】解：∵点D，F分别是AB，AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE=12BC，
又∵BC=8，
∴DE=4，
又∵∠AFB=90°，
∴在Rt△ABF，点D是AB的中点，
∴DF=12AB，
又∵AB=6，
∴DF=3，
又∵EF=DE−DF，
∴EF=4−3=1．
【解析】首先根据三角形中位线的定理，得出DE的长，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得出DF的长，最后根据EF=DE−DF，即可算出答案．
本题考查三角形中位线定理即应用，直角三角形的性质，本题解题的关键在熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．
23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=OC=12AC，
∴∠DOC=90°，
∵DE/​/AC，DE=12AC，
∴DE=OC，DE//OC，
∴四边形OCED是平行四边形，
又∵∠DOC=90°，
∴平行四边形OCED是矩形；
(2)解：由(1)可知，平行四边形OCED是矩形，
∴∠ECA=90°，EC=OD=12BD=3，DE=OC=12AC，
由勾股定理可得，AC= AE2−EC2= 73−9=8，
∴OC=4，
∴DC= OC2+OD2= 42+32=5，
∴菱形ABCD的边长=5．
【解析】(1)先证四边形OCED是平行四边形，再由∠DOC=90°，即可得出结论；
(2)根据勾股定理和菱形的性质解答即可．
此题考查矩形的判定和性质，关键是根据矩形的判定和性质解答．
24.【答案】解：设墙高为x米，则BC=(x−0.6)米，EF=(x−1)米．
在Rt△OBC中，根据勾股定理，得OB2=BC2+OC2=(x−0.6)2+0.72．
在Rt△OEF中，根据勾股定理，得OE2=EF2+OF2=(x−1)2+1.52．
∵OB=OE，
∴OB2=OE2，即(x−0.6)2+0.72=(x−1)2+1.5．
解得：x=3．
答：墙的高度为3米．
【解析】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
设墙高为x米，则BC=(x−0.6)米，EF=(x−1)米，先根据勾股定理表示出OB2和OE2，根据OB=OE进行列方程求解即可．
25.【答案】(1)证明：∵点O是AC的中点，
∴AO=CO=12AC，
∵AC=2AB，BG=AB，
∴AB=AO，AC=AG，
在△ABC和△AOG中，AB=AO∠BAC=∠OAGAC=AG，
∴△ABC≌△AOG(SAS)；
(2)四边形AECF是菱形；理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AD//BC，
∴∠OAF=∠COE，
在△AOF和△COE中，∠OAF=∠OCEAO=CO∠AOF=∠COE，
∴△AOF≌△COE(ASA)，
∴OF=OE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵△ABC≌△AOG，
∴∠AOG=∠ABC=90°，
∴AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形．
【解析】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
(1)由已知条件得出AB=AO，AC=AG，由SAS证明△ABC≌△AOG即可；
(2)由矩形的性质得出∠ABC=90°，AD//BC，得出∠OAF=∠COE，由ASA证明△AOF≌△COE，得出OF=OE，得出四边形AECF是平行四边形，再由全等三角形的对应角相等得出∠AOG=∠ABC=90°，即可得出结论．
26.【答案】解：(1)∵ AE−4+(AB−8)2=0．
又∵ AE−4≥0，(AB−8)2≥0，
∴AE=4，AB=8，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=∠D=90°，AD//BC，
∴AB⊥BC，
∴A(−4,8)，B(−4,0)；
(2)由翻折变换的性质可知CB=CE，
设CB=AD=CE=m，则DE=m−4，
∵∠D=90°，
∴CE2=DE2+CD2，
∴m2=(m−4)2+82，
∴m=10，
∴AD=BC=10，
∴DE=AD−AE=10−4=6，
∴D(6,8)；
(3)由翻折变换的性质可知FE=FB，
设FE=FB=x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∴EF2=AF2+AE2，
∴x2=(8−x)2+42，
∴x=5，
∴FE=FB=5，
∴F(−4,5)，
∵E(0,8)，C(6,0)，
当EF是平行四边形的边时．P(2,−3)，P′(10,3)，
当EF是平行四边形的对角线时，P″(−10,13)．
综上所述，满足条件的点P的坐标为(2,−3)或(10,3)或(10−,13)．
【解析】(1)利用非负数的性质求出AE，AB，可得结论；
(2)设CB=AD=CE=m，则DE=m−4，利用勾股定理构建方程求出m，可得结论；
(3)画出图形，分三种情形分别求解即可．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，非负数的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．