2022-2023学年广西来宾市八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广西来宾市八年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案，下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.四边形具有不稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是( )
A. 四边形的边长B. 四边形的周长
C. 四边形的某些角的大小D. 四边形的内角和
3.如图，将点A(−1,2)关于x轴作轴对称变换，则变换后点的坐标是( )
A. (1,2)B. (1,−2)C. (−1,−2)D. (−2,−1)
4.下列关系中，是菱形的性质但不是平行四边形的性质的是( )
A. 对角线垂直B. 两组对边分别平行C. 对角线互相平分D. 两组对角分别相等
5.已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C=110°，则∠B的度数为( )
A. 125°B. 135°C. 145°D. 155°
6.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=5cm，最长边AB的长是( )
A. 7cmB. 8cmC. 9cmD. 10cm
7.下列说法错误的是( )
A. 平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同
B. 平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同
C. 若点P(a,b)在x轴上，则a=0
D. (−3,4)与(4,−3)表示两个不同的点
8.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=20°，则∠BDC=( )
A. 30°
B. 40°
C. 45°
D. 60°
9.已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是( )
A. OE=12DCB. OA=OC
C. ∠BOE=∠OBAD. ∠OBE=∠OCE
10.如图，AD是△ABC的角平分线，若AB=10，AC=8，则S△ABD：S△ADC=( )
A. 1：1
B. 4：5
C. 5：4
D. 16：25
11.三角形的三边a，b，c满足(a+b)2−c2=2ab，则此三角形是( )
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形
12.如图，已知在正方形ABCD中，E是BC上一点，将正方形的边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于点G，连接DG.现有如下4个结论：①AG=GF；②AG与EC一定不相等；③∠GDE=45°；④△BGE的周长是一个定值.其中正确的个数为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.若一个多边形的每个外角均为40°，则这个多边形的边数为______．
14.如图是小明画的一张脸的示意图，如果用(−2,2)表示左眼，用(0,2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成______．
15.菱形的两条对角线的长分别为10cm和24cm，则其面积等于______cm2．
16.如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，则OB= ______cm．
17.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于______．
18.如图，OP=1，过点P作PP1⊥OP，且PP1=1，得OP1= 2；再过点P1作P1P2⊥OP1，且P1P2=1，得OP2= 3；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2……依此法继续作下去，得OP2023= ______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
已知多边形内角和与外角和的和为2160°，求多边形边数及对角线的条数．
20.(本小题6分)
如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=DC，BE=CF．
求证：∠B=∠C．
21.(本小题10分)
如图，△ABC在直角坐标系中，点A，B，C都在格点上．
(1)请写出△ABC各点的坐标；
(2)若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标；
(3)求出三角形ABC的面积．
22.(本小题10分)
如图，点P是∠MON中一点，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，连接AB，∠PAB=∠PBA．
(1)求证：OP平分∠MON．
(2)若∠MON=80°，求∠PAB的度数．
23.(本小题10分)
如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接DE、BF．
(1)求证：BE=DF；
(2)判断四边形BEDF的形状，并说明理由．
24.(本小题10分)
如图：已知：AD是△ABC的角平分线，DE/​/AC交AB于E，DF/​/AB交AC于F．
(1)求证：四边形AEDF是菱形；
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？
25.(本小题10分)
如图，已知射线MN表示一艘轮船东西方向的航行路线，在M的北偏东60°方向上有一灯塔A，灯塔A到M处的距离为100海里．
(1)求灯塔A到航线MN的距离；
(2)在航线MN上有一点B，且∠MAB=15°，若轮船的航速为50海里/时，求轮船从M到B处所用的时间为多少小时？(结果保留根号)
26.(本小题10分)
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．
(1)求证：四边形ADCE为矩形；
(2)连接DE，交AC于点F，请判断四边形ABDE的形状，并证明；
(3)线段DF与AB有怎样的关系？请直接写出你的结论．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2.【答案】C
【解析】解：根据四边形的不稳定性，当四边形的形状发生改变时，
四边形的变长不发生变化，周长不发生变化，
故选项A，B不符合题意；
根据四边形的不稳定性，当四边形的形状发生改变时，只有四边形的四个内角的大小发生变化，但是它们的和始终等于360°，
故选项C符合题意，选项D不符合题意．
故选：C．
根据四边形的不稳定性可知，当四边形的形状发生改变时，四边形的变长，周长，内角和都不发生变化，只有四边形的内角的大小发生变化，据此可得出答案．
此题主要考查了四边形的不稳定性，四边形的内角和，理解四边形的稳定性和四边形的内角和是解决问题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵将点A(−1,2)关于x轴作轴对称变换，
∴变换后点的坐标是(−1,−2)，
故选：C．
根据关于x轴对称的点的特点作答即可．
考查坐标的对称变换；用到的知识点为：两个点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数．
4.【答案】A
【解析】解：A、菱形的对角线互相垂直平分、平行四边形的对角线互相平分，符合题意；
B、菱形、平行四边形的对边平行且相等，不符合题意；
C、菱形、平行四边形的对角线互相平分，不符合题意；
D、菱形、平行四边形的两组对角分别相等，不符合题意；
故选：A．
根据平行四边形的性质和菱形的性质对各选项进行判断．
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了平行四边形的性质．
5.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠A+∠C=110°，
∴∠A=∠C=55°，AD//BC，
∴∠A+∠B=180°，
∴∠B=180°−55°=125°，
故选：A．
根据平行四边形对角相等可求解∠A=∠C=55°，再利用平行线的性质可求解．
本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的邻角互补是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：设∠A=k、∠B=2k、∠C=3k，
则k+2k+3k=180°，
解得k=30°，
所以，三角形的三个角分别为30°、60°、90°，
∵最小边BC=5cm，
∴最长边AB=2BC=2×5=10cm．
故选D．
根据比例设∠A=k、∠B=2k、∠C=3k，然后利用三角形的内角和定理求出三个角的度数，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．
本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，三角形的内角和定理，是基础题，熟记性质是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：若点P(a,b)在x轴上，则b=0，故C错误．
平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同，(−3,4)与(4,−3)表示两个不同的点，故A，B，说法正确，但不符合要求．
故选C．
根据平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同；(−3,4)与(4,−3)表示两个不同的点；若点P(a,b)在x轴上，则b=0，等知识进行判断即可．
本题考查了对平面坐标中点的位置的理解，注意平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等．
8.【答案】B
【解析】解：∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，
∴BD=CD=AD，
∴∠A=∠DCA=20°，
∴∠BDC=∠A+∠DCA=20°+20°=40°．
故选B．
根据直角三角形斜边上中线定理得出CD=AD，求出∠DCA=∠A，根据三角形的外角性质求出即可．
本题考查了对三角形的外角性质，直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质等知识点的理解和运用，能求出BD=CD=AD和∠DCA的度数是解此题的关键．
9.【答案】D
【解析】【分析】
由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确；由OB≠OC，得出∠OBE≠∠OCE，选项D错误；即可得出结论．
此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，AB//DC，
又∵点E是BC的中点，
∴OE是△BCD的中位线，
∴OE=12DC，OE/​/DC，
∴OE/​/AB，
∴∠BOE=∠OBA，
∴选项A、B、C正确；
∵OB≠OC，
∴∠OBE≠∠OCE，
∴选项D错误；
故选：D．
10.【答案】C
【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴DE=DF，
∴S△ABD：S△ADC=12AB⋅DE：12AC⋅DF=AB：AC，
∵AB=10，AC=8，
∴S△ABD：S△ADC=10：8=5：4．
故选：C．
过点D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，再根据等高的三角形的面积等于底边的比解答．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：∵三角形的三边a，b，c满足(a+b)2−c2=2ab，
∴a2+2ab+b2−c2−2ab=0，
∴a2+b2=c2，
∴三角形为直角三角形．
故选：B．
将所给出的等式化简可得a2+b2=c2，利用勾股定理的逆定理可求解．
本题主要考查完全平方公式，勾股定理的逆定理，将等式变形为a2+b2=c2是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：根据折叠的意义，得△DEC≌△DEF，
∴EF=EC，DF=DC，∠CDE=∠FDE，
∵DA=DF，DG=DG，
在Rt△ADG和Rt△FDG中，
DG=DGDA=DF
∴Rt△ADG≌Rt△FDG(HL)，
∴AG=FG，∠ADG=∠FDG，
故①正确；
∴∠GDE=∠FDG+∠FDE=12(∠ADF+∠CDF)=45°，
故③正确；
∵△BGE的周长=BG+BE+GE，GE=GF+EF=EC+AG，
∴△BGE的周长=BG+BE+EC+AG=AB+BC，是定值，
故④正确，
∴正确的结论有①③④，共3个．
故选：C．
由翻折的性质及全等三角形的性质可判断①；根据正方形的性质及角的和差关系可判断③；根据三角形的周长公式可判断④；不能判断②的正确性．
此题考查了翻折性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质等，掌握其性质是解决此题关键．
13.【答案】9
【解析】解：360°÷40°=9，
故答案为：9．
一个多边形的外角和为360°，而每个外角为40°，进而求出外角的个数，即为多边形的边数．
本题考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是360°是解决问题的关键．
14.【答案】(−1,0)
【解析】解：建立平面直角坐标系如图，
嘴的坐标为(−1,0)．
故答案为：(−1,0)．
根据左眼和右眼的坐标建立平面直角坐标系，然后写出嘴的坐标即可．
本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出原点的位置是解题的关键．
15.【答案】120
【解析】解：S=12×10×24=120cm2．
故本题答案为：120．
因为菱形的面积等于两对角线乘积的一半，已知两对角线的长度则其面积不难求得．
此题主要考查学生对菱形的性质的理解及运用．
16.【答案】 73
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8cm，OA=OC=12AC，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴AC= AB2−BC2= 102−82=6，
∴OC=3，
∴OB= BC2+OC2= 82+32= 73；
故答案为： 73．
由平行四边形的性质得出BC=AD=8cm，OA=OC=12AC，由勾股定理求出AC，得出OC，再由勾股定理求出OB即可．
本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
17.【答案】53
【解析】解：∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，
∴AE=AB，∠E=∠B=90°，
又∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD，
∴AE=DC，
而∠AFE=∠DFC，
∵在△AEF与△CDF中，
∠AFE=∠CFD∠E=∠DAE=CD，
∴△AEF≌△CDF(AAS)，
∴EF=DF；
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=6，CD=AB=4，
∵Rt△AEF≌Rt△CDF，
∴FC=FA，
设FA=x，则FC=x，FD=6−x，
在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+(6−x)2，解得x=133，
则FD=6−x=53．
故答案为：53
根据折叠的性质得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易证Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到结论EF=DF；易得FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6−x，在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+(6−x)2，解方程求出x．
本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．
18.【答案】2 506
【解析】解：由勾股定理得：OP1= 12+12= 2，OP2= ( 2)2+12= 3，OP3= ( 3)2+12=2= 4，
…
∴OP2023= 2024=2 506，
故答案为：2 506．
由勾股定理结合数字找出规律，即可解决问题．
本题考查了勾股定理以及规律型：数字的变化类，熟练掌握勾股定理，从数字找出规律是解题的关键．
19.【答案】解：设这个多边形的边数为n．
依题意得：(n−2)×180°+360°=2160°，
解得：n=12，
∴对角线的条数是：12×12×(12−3)=54(条)．
答：多边形边数是12，对角线的条数是54条．
【解析】这个多边形的边数为n，则这个多边形的内角和为(n−2)×180°，外角和等于360°，然后可列出方程(n−2)×180°+360°=2160°，解此方程求出n，再将n代入多边形对角线条数公式即可得出答案．
此题主要考查了多边形的内角和、外角和与对角线，熟练掌握n边形的内角和等于(n−2)×180°，外角和等于360°，对角线的条数为12n(n−3)是解决问题的关键．
20.【答案】解：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，
AB=DCBF=CE，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)，
∴∠B=∠C．
【解析】由BE=CF，得BF=CE，即可用HL证明Rt△ABF≌Rt△DCE，即得∠B=∠C．
本题考查三角形全等的判定及性质，解题的关键是掌握三角形全等的判定定理．
21.【答案】解：(1)由图可得，A(−2,−2)，B(3,1)，C(0,2)．
(2)∵△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，
∴A′(−3,0)，B′(2,3)，C′(−1,4)．
(3)△A′B′C′的面积为5×4−12×5×3−12×3×1−12×2×4=7．
【解析】(1)由图可得出答案．
(2)根据平移的性质可得点A′，B′，C′的坐标．
(3)利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查坐标与图形变化−平移、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵∠PAB=∠PBA，
∴PA=PB，
∵PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，
∴OP平分∠MON(到角的两边距离相等的点在角的平分线上)；
(2)解：∵∠MON=80°，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，
∴∠APB=360°−90°×2−80°=100°，
∵∠PAB=∠PBA，
∴∠PAB=12(180°−100°)=40°．
【解析】(1)根据等角对等边的性质可得PA=PB，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上即可证明；
(2)根据四边形的内角和等于360°求出∠APB的度数，然后求解即可．
本题考查了角平分线的判定，等角对等边的性质，熟记性质是解题的关键．
23.【答案】解：(1)证明：∵矩形ABCD，
∴AB/​/CD，AB=CD，
∴∠BAE=∠DCF，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠BEA=∠DFC=90°，
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴BE=DF；
(2)四边形BEDF是平行四边形．
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴BE/​/DF，
又∵BE=DF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．
(1)根据平行四边形的性质得出，AB=CD，AB/​/CD，从而可得，∠BAE=∠DCF，根据AAS证出△ABE≌△CDF，从而得出BE=DF．
(2)证得BE/​/DF且BE=DF即可证得四边形BEDF是平行四边形．
24.【答案】解：(1)证明：∵DE/​/AC，DF/​/AB，
∴DE/​/AF，DF/​/AE，
∴四边形AEDF是平行四边形(有两组对边相互平行的四边形是平行四边形)，
∴∠EAF=∠EDF(平行四边形的对角相等)；
又∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠EDA(平行四边形的对角线平分对角)，
∴AE=DE(等角对等边)，
∴四边形AEDF是菱形(邻边相等的平行四边形是菱形)；
(2)由(1)知，四边形AEDF是菱形，
∵当四边形AEDF是正方形时，∠EAF=90°，即∠BAC=90°，
∴△ABC的∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形．
【解析】(1)根据平行四边形的判定定理--有两组对边相互平行的四边形是平行四边形，推知四边形AEDF是平行四边形；然后由平行四边形的对角相等、对角线平分对角的性质以及角平分线的性质证得∠EAD=∠EDA；最后由等角对等边推知▱ABCD的邻边AE=DE；
(2)由正方形的四个角都是直角的性质知三角形ABC中∠BAC=90°．
本题考查了正方形的判定、菱形的判定．注意：菱形是邻边相等的“平行四边形”，而非邻边相等的“四边形”．
25.【答案】解：(1)由题意可得：∠FMA=60°，AM=100海里，
∴∠AMB=30°，
过点A作AT⊥MN于T，
∴∠ATM=90°，
∴AT=12AM=50，
答：灯塔A到航线MN的距离是50海里；
(2)∵∠AMB=30°，∠BAM=15°，
∴∠ABT=∠AMB+∠BAM=45°，
∵∠ATM=90°，
∴∠ABT=∠BAT=45°，
∴AT=BT=50(海里)，
在Rt△AMT中，∠ATM=90°，根据勾股定理得，
MT= AM2−AT2= 1002−502=50 3(海里)，
∴BM=MT−BT=(50 3−50)海里，
∴(50 3−50)÷50=( 3−1)小时；
答：轮船从M到B处所用的时间为( 3−1)小时．
【解析】(1)由题意得到∠FMA=60°，AM=100海里，求得∠AMB=30°，过点A作AT⊥MN于T，根据直角三角形的性质即可得到结论；
(2)根据三角形的外角的性质得到∠ABT=∠AMB+∠BAM=45°，求得AT=BT=50(海里)，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理的应用，方向角问题，含30°角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
26.【答案】(1)证明：∵在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一条角平分线，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，
∴∠ADC=90°，
∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，
∴∠MAN=∠CAN，
∴∠DAE=90°，
∵CE⊥AN，
∴∠AEC=90°，
∴四边形ADCE为矩形；
(2)四边形ABDE是平行四边形，理由如下：
证明：由(1)知，四边形ADCE为矩形，则AE=CD，AC=DE．
又∵AB=AC，BD=CD，
∴AB=DE，AE=BD，
∴四边形ABDE是平行四边形；
(3)DF//AB，DF=12AB.理由：
解：∵四边形ADCE为矩形，
∴AF=CF，
∵BD=CD，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF/​/AB，DF=12AB．
【解析】(1)由在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一条角平分线，可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，又由AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，可得∠DAE=90°，又由CE⊥AN，即可证得：四边形ADCE为矩形；
(2)利用(1)中矩形的对角线相等推知：AC=DE；结合已知条件可以推知AB/​/DE，又AE=BD，则易判定四边形ABDE是平行四边形；
(3)由四边形ADCE为矩形，可得AF=CF，又由AD是BC边的中线，即可得DF是△ABC的中位线，则可得DF/​/AB，DF=12AB．
此题考查了矩形的判定与性质、三线合一以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．