2022-2023学年新疆喀什地区叶城县伯西热克乡中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年新疆喀什地区叶城县伯西热克乡中学八年级（下）期中数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. 9B. 7C. 20D. 13
2.下列各组数是三角形的三边，不能组成直角三角形的一组数是( )
A. 3，4，5B. 6，8，10C. 1.5，2，2.5D. 3， 4， 5
3.下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是( )
A. 一组对边相等B. 一组对角相等
C. 两条对角线相等D. 两条对角线互相平分
4.下列计算错误的是( )
A. 3 2− 2=3B. 60÷ 5=2 3
C. 25a+ 9a=8 aD. 14× 7=7 2
5.如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是20cm，每个台阶的高度都是10cm，连接AB，则AB等于( )
A. 120cmB. 130cmC. 140cmD. 150cm
6.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE/​/BD，DE/​/AC，若AC=4，则四边形CODE的周长为( )
A. 4B. 6C. 8D. 10
7.如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是( )
A. 1B. 2C. 12D. 4
8.菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A. 内角和等于360度B. 对角相等C. 对边平行且相等D. 对角线互相垂直
9.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( )
A. 矩形B. 等腰梯形
C. 对角线相等的四边形D. 对角线互相垂直的四边形
10.化简( 3−2)2016⋅( 3+2)2017的结果为( )
A. −1B. 3−2C. 3+2D. − 3−2
二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
11.若代数式 xx−1有意义，则实数x的取值范围是______．
12.计算 20⋅ 15的结果是______．
13.如图所示，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为 ．
14.如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是______(只填一个)．
15.如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为______．
16.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为______m.
17.观察下列各式： 1+13=2 13， 2+14=3 14， 3+15=4 15，…请你找出其中规律，并将第n(n≥1)个等式写出来______．
三、解答题：本题共5小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
计算：
(1)( 7+ 5)( 7− 5)−( 3+ 2)2；
(2) 8+| 2−3|−π0+(12)−1．
19.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．
20.(本小题7分)
如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG/​/BC，点E从点A出发沿射线AG以lcm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿线射BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s)．
(1)连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；
(2)当t为多少时，四边形ACFE是菱形．
21.(本小题8分)
小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A、C两地．她测量得到AB=80米，BC=20米，∠ABC=120°.请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离．(参考数据 21≈4.6)
22.(本小题12分)
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
(1)求证：AF=DC；
(2)若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵ 9=3；
20=2 5；
13= 33；
故选：B．
先把各个二次根式化简，再判断．
本题考查了二次根式的混合运算，掌握最简二次根式的意义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．
【解答】
解：A.∵32+42=52，
∴此三角形是直角三角形，不合题意；
B.62+82=102，
∴此三角形是直角三角形，不合题意；
C.∵1.52+22=2.52，
∴此三角形是直角三角形，不合题意；
D.( 3)2+( 4)2≠( 5)2，
∴此三角形不是直角三角形，符合题意．
故选D．
3.【答案】D
【解析】解：根据平行四边形的判定可知，只有D满足条件，故选D．
平行四边形的五种判定方法分别是：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据判定方法知D正确．
平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．
4.【答案】A
【解析】解：A.3 2− 2=2 2，故此选项符合题意；
B. 60÷ 5=2 3，故此选项不合题意；
C. 25a+ 9a=8 a，故此选项不合题意；
D. 14× 7=7 2，故此选项不合题意；
故选：A．
直接利用二次根式的乘除、加减运算法则分别判断得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5.【答案】B
【解析】解：如图，
由题意得：AC=10×5=50cm，
BC=20×6=120cm，
故AB 2=AC2+BC2=502+1202=1302．
故AB=130(cm)．
故选B．
作出直角三角形后分别求得直角三角形的两直角边的长后即可利用勾股定理求得斜边AB的长．
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形．
6.【答案】C
【解析】解：∵CE/​/BD，DE/​/AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，
∴OD=OC=12AC=2，
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．
故选：C．
首先由CE/​/BD，DE/​/AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．
此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OC=OA，
∵点E是BC边的中点，
即BE=CE，
∴OE=12AB，
∵OE=1，
∴AB=2．
故选：B．
由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OC=OA，又由点E是BC边的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得AB的长．
此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．注意平行四边形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
8.【答案】D
【解析】解：A、菱形和矩形的内角和都等于360°，故选项A不符合题意；
B、菱形的对角相等，矩形的对角相等，故选项B不符合题意；
C、菱形的对边平行且相等，矩形的对边平行且相等，故选项C不符合题意；
D、菱形的对角线互相垂直，矩形的对角线相等，不一定垂直，故选项D符合题意；
故选：D．
根据菱形和矩形的性质分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了矩形的性质、菱形的性质，熟练掌握矩形和菱形的性质是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，
∴EF=FG=GH=EH，BD=2EF，AC=2FG，
∴BD=AC．
∴原四边形一定是对角线相等的四边形．
故选：C．
首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．
此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
10.【答案】C
【解析】解：原式=[( 3−2)( 3+2)]2016⋅( 3+2)
=(3−4)2016⋅( 3+2)
= 3+2．
故选：C．
先逆用积的乘方得到原式=[( 3−2)( 3+2)]2016⋅( 3+2)，然后利用平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
11.【答案】x≥0且x≠1
【解析】【分析】
此题主要考查了二次根式有意义以及分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件得出即可．
【解答】
解：∵ xx−1有意义，
∴x≥0，x−1≠0，
∴实数x的取值范围是：x≥0且x≠1．
故答案为x≥0且x≠1．
12.【答案】2
【解析】解：原式=2 5×1 5
=2．
故答案为2．
根据二次根式乘法、商的算术平方根等概念分别判断．
本题考查了二次根式的乘除法，正确理解二次根式乘法、商的算术平方根等概念是解答问题的关键．
13.【答案】3
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，AD//BC，
∴∠AEO=∠CFO．
∵∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF，则S△AOE=S△COF，
∴S阴影=S△AOE+S△BOF+S△COD=S△COF+S△BOF+S△COD=S△BCD，
∴S△BCD=12BC⋅CD=12×3×2=3，故S阴影=3．
故答案为：3．
观察图形，阴影部分显然不规则，想想怎么将它们进行拼组，组成规则图形；首先结合矩形的性质可得OA=OC，∠AEO=∠CFO，试着证明△AOE≌△COF，进而可得△AOE与△COF的面积相等；接下来即可将阴影部分的面积转化为△BCD的面积．
本题考查了矩形的性质以及三角形的面积公式的运用，解题的关键是把阴影图形的面积补为一个直角三角形的面积．
14.【答案】∠ABC=90°或AC=BD(不唯一)
【解析】【分析】
本题主要应用的知识点为：矩形的判定．①对角线相等且相互平分的四边形为矩形．②一个角是90度的平行四边形是矩形．根据矩形的判定定理：①对角线相等的平行四边形是矩形，②有一个角是直角的平行四边形是矩形，直接添加条件即可．
【解答】
解：根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形
故添加条件：∠ABC=90°或AC=BD．
故答案为：∠ABC=90°或AC=BD．
15.【答案】1
【解析】解：∵四个全等的直角三角形的直角边分别是5和4，
∴阴影部分的正方形的边长为5−4=1，
∴阴影部分面积为1×1=1．
故答案为：1．
求出阴影部分的正方形的边长，即可得到面积．
本题考查了“赵爽弦图”，正方形的面积，熟悉“赵爽弦图”中小正方形的边长等于四个全等的直角三角形中两直角边的差是解题的关键．
16.【答案】12
【解析】解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为(x+1)m．
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，
∴x2+52=(x+1)2，
解得x=12，
∴AB=12．
∴旗杆的高12m．
故答案是：12．
根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为(x+1)m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高．
此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，难度不大．
17.【答案】 n+1n+2=(n+1) 1n+2
【解析】解： 1+13=(1+1) 11+2=2 13，
2+14=(2+1) 12+2=3 14，
3+15=(3+1) 13+2=4 15，
…
n+1n+2=(n+1) 1n+2，
故答案为： n+1n+2=(n+1) 1n+2．
根据所给例子，找到规律，即可解答．
本题考查了实数平方根，解决本题的关键是找到规律．
18.【答案】解：(1)( 7+ 5)( 7− 5)−( 3+ 2)2
=7−5−(3+2 6+2)
=7−5−5−2 6
=−3−2 6；
(2) 8+| 2−3|−π0+(12)−1
=2 2+3− 2−1+2
=4+ 2．
【解析】(1)利用乘法公式进行二次根式的运算；
(2)根据二次根式、绝对值、零指数幂和负整数指数幂的运算方法进行计算．
本题考查二次根式的运算，平方差公式和完全平方公式，零指数幂和负整数指数幂的计算等，解题的关键是掌握各项运算法则并正确计算．
19.【答案】证明：∵点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，
∴DE/​/AC，DF/​/AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
又∵AD⊥BC，BD=CD，
∴AB=AC，
∴AE=AF，
∴平行四边形AEDF是菱形．
【解析】首先判定四边形AEDF是平行四边形，然后证得AE=AF，利用邻边相等的平行四边形是菱形判定菱形即可．
本题考查了菱形的判定及三角形的中位线定理，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．
20.【答案】(1)证明：∵AG/​/BC，
∴∠EAD=∠DCF，∠AED=∠DFC，
∵D为AC的中点，
∴AD=CD，
在△ADE和△CDF中，
∠EAD=∠DCF∠AED=∠DFCAD=CD，
∴△ADE≌△CDF(AAS)；
(2)解：①若四边形ACFE是菱形，则有CF=AC=AE=6，
则此时的时间t=6÷1=6(s)．
故答案为：6s．
【解析】(1)由题意得到AD=CD，再由AG与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，利用AAS即可得证；
(2)若四边形ACFE是菱形，则有CF=AC=AE=6，由E的速度求出E运动的时间即可．
此题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质等知识，弄清题意是解本题的关键，动点问题是中考的热点，应加强动点问题的训练．
21.【答案】解：过C作CD⊥AB交AB延长线于点D，
∵∠ABC=120°，
∴∠CBD=60°，
在Rt△BCD中，∠BCD=90°−∠CBD=30°，
∴BD=12BC=12×20=10(米)，
∴CD= 202−102=10 3(米)，
∴AD=AB+BD=80+10=90(米)，
在Rt△ACD中，AC= AD2+CD2= 902+(10 3)2=20 21≈92(米)，
答：A、C两点之间的距离约为92米．
【解析】首先过C作CD⊥AB交AB延长线于点D，然后可得∠BCD=30°，再根据直角三角形的性质可得BD=10米，然后利用勾股定理计算出CD长，再次利用勾股定理计算出AC长即可．
此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
22.【答案】(1)证明：∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵AF/​/BC，
∴∠AFE=∠DBE．
在△AFE和△DBE中，
∠AFE=∠DBE∠FEA=∠BEDAE=DE，
∴△AFE≌△DBE(AAS)，
∴AF=DB．
∵AD是BC边上的中线，
∴DC=DB，
∴AF=DC；
(2)解：四边形ADCF是矩形．
证明：连接DF，
由(1)得AF=DB，AF/​/DB，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴AB=DF，
∵AB=AC，
∴AC=DF，
由(1)得AF=DC，AF/​/DC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴四边形ADCF是矩形．
【解析】(1)根据平行线的性质得出∠AFE=∠DBE，根据AAS证明△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；
(2)证得四边形ABDF是平行四边形，得到AB=DF，进而证得AC=DF，再证得四边形ADCF是平行四边形，即可得到四边形ADCF是矩形．
本题主要考查全等三角形，平行四边形的性质和判定，矩形的判定，证得△AFE≌△DBE是解题的关键．