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高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.2.3 充分条件、必要条件优秀课件ppt
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这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.2.3 充分条件、必要条件优秀课件ppt，文件包含1232《充分条件必要条件》课件pptx、1232《充分条件必要条件》教案docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共23页， 欢迎下载使用。
同学们，当某一天你和你的妈妈在路上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈！”那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说你是她的孩子呢？不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足以说明你是她的孩子．那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题——充分条件与必要条件．
问题1 x＞3是x＞2的_________条件．
总结：一般地，如果p⇒q且q⇏p，则称p是q的充分不必要条件，相应地，我们称q是p的必要不充分条件．
【练一练】（1）设a∈R，则“a＞2”是“a2＞4”的_________条件．
（2）“a＋b＜0”是“a＜0，b＜0”的_________条件．
（2）当a与b异号且负数绝对值大时，也有a＋b＜0，所以“a＋b＜0”推不出“a＜0，b＜0”，显然“a＜0，b＜0”能推出“a＋b＜0”，所以“a＋b＜0” 是“a＜0，b＜0”的必要不充分条件．
问题2 如果p⇒q且q⇏p，则p是q的充分不必要条件；如果p⇏q且q⇒p，则p是q的必要不充分条件．类似地，p、q之间的推出关系还会有哪几种情形？
此时，也读作“p与q等价”“p当且仅当q”．
当然，p是q的充要条件时，q也是p的充要条件．
（2）如果p⇏q且q⇏p，则p是q的既不充分也不必要条件．
【练一练】判断下列各题中，p是否是q的充分条件，p是否是q的必要条件：
（1）p：x＞1，q：x＞0；
（2）p：|x|＝1，q：x＝1；
（3）p：|x|＝1，q：x2＝1；
（4）p：x＞1，q：x＜2；
（5）p：x≥0，q： 有意义．
p是q的充分不必要条件；
p是q的必要不充分条件；
p是q的既不充分也不必要条件；
问题3 我们知道数学上的判定定理、性质定理与充分条件、必要条件有关，那么数学定义与充分条件、必要条件有关吗？试以某一定义为例说明！
问题4 结合实例，说明为什么有些数学对象有多种定义．
例1 在△ABC中，判断∠B＝∠C是否是AC＝AB的充要条件．
所以∠B＝∠C⇒AC＝AB；
又因为“在三角形中，等边对等角”，
所以AC＝AB⇒∠B＝∠C．
从而∠B＝∠C⇔AC＝AB，
因此△ABC中，∠B＝∠C是AC＝AB的充要条件．
例2 （1）“x≤0”是“|x|＝－x”的_________条件．
（2）因为A＝{x|x≤0}，B＝{x||x|＝－x}，不难看出A＝B，因此x≤0⇒|x|＝－x，也就是说x≤0是|x|＝－x的充要条件，x≤0与|x|＝－x等价，x≤0当且仅当|x|＝－x．
例2 已知关于x的方程ax2＋bx＋c＝0（*），试证明a＋b＋c＝0是方程（*）有一个根为1的充要条件．
因为a＋b＋c＝0，所以c＝－a－b，代入方程ax2＋bx＋c＝0中，
得ax2＋bx－a－b＝0，即（x－1）（ax＋a＋b）＝0．
所以方程（*）有一个根为1，
所以a＋b＋c＝0是方程（*）有一个根为1的充分条件；
因为方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1，
所以x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0．
所以有a×12＋b×1＋c＝0，即a＋b＋c＝0．
所以a＋b＋c＝0是方程（*）有一个根为1的必要条件．
因此a＋b＋c＝0是方程（*）有一个根为1的充要条件．
回顾本节课，你有什么收获？
p是q的充分不必要条件
p是q的既不充分 也不必要条件
作业：教材P35练习B3，习题1－2A3
设x∈R，a＜b，若“a≤x≤b”是“x2＋x－2≤0”的充分不必要条件，则b－a的取值范围为（ ）
因为“a≤x≤b”是“x2＋x－2≤0”的充分不必要条件，且a＜b
A．（0，2） B．（0，2] C．（0，3） D．（0，3]
所以0＜b－a＜3，故选C．
设全集为U，对于集合A，B，则“A∩B＝∅”是“存在集合C，使得A⊆C且B⊆∁UC”的（ ）
A∩B＝∅”能推出“存在集合C，使得A⊆C且B⊆∁UC．故选C．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
求证：a＝b是a2＋b2＝2ab的充要条件．
因为a＝b，所以a2＋b2＝a2＋a2＝2a2，
又因为2ab＝2a2，所以a2＋b2＝2
因为a2＋b2＝2ab，所以a2＋b2－2ab＝0，
即（a－b）2＝0，所以a＝b．
综上可知，a＝b是a2＋b2＝2ab的充要条件．
在下列电路图中，分别判断闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：
如题图（2）所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件．
如题图（4）所示，开关A闭合是灯泡B亮的既不充分也不必要条件．
同学们，当某一天你和你的妈妈在路上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈！”那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说你是她的孩子呢？不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足以说明你是她的孩子．那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题——充分条件与必要条件．
问题1 x＞3是x＞2的_________条件．
总结：一般地，如果p⇒q且q⇏p，则称p是q的充分不必要条件，相应地，我们称q是p的必要不充分条件．
【练一练】（1）设a∈R，则“a＞2”是“a2＞4”的_________条件．
（2）“a＋b＜0”是“a＜0，b＜0”的_________条件．
（2）当a与b异号且负数绝对值大时，也有a＋b＜0，所以“a＋b＜0”推不出“a＜0，b＜0”，显然“a＜0，b＜0”能推出“a＋b＜0”，所以“a＋b＜0” 是“a＜0，b＜0”的必要不充分条件．
问题2 如果p⇒q且q⇏p，则p是q的充分不必要条件；如果p⇏q且q⇒p，则p是q的必要不充分条件．类似地，p、q之间的推出关系还会有哪几种情形？
此时，也读作“p与q等价”“p当且仅当q”．
当然，p是q的充要条件时，q也是p的充要条件．
（2）如果p⇏q且q⇏p，则p是q的既不充分也不必要条件．
【练一练】判断下列各题中，p是否是q的充分条件，p是否是q的必要条件：
（1）p：x＞1，q：x＞0；
（2）p：|x|＝1，q：x＝1；
（3）p：|x|＝1，q：x2＝1；
（4）p：x＞1，q：x＜2；
（5）p：x≥0，q： 有意义．
p是q的充分不必要条件；
p是q的必要不充分条件；
p是q的既不充分也不必要条件；
问题3 我们知道数学上的判定定理、性质定理与充分条件、必要条件有关，那么数学定义与充分条件、必要条件有关吗？试以某一定义为例说明！
问题4 结合实例，说明为什么有些数学对象有多种定义．
例1 在△ABC中，判断∠B＝∠C是否是AC＝AB的充要条件．
所以∠B＝∠C⇒AC＝AB；
又因为“在三角形中，等边对等角”，
所以AC＝AB⇒∠B＝∠C．
从而∠B＝∠C⇔AC＝AB，
因此△ABC中，∠B＝∠C是AC＝AB的充要条件．
例2 （1）“x≤0”是“|x|＝－x”的_________条件．
（2）因为A＝{x|x≤0}，B＝{x||x|＝－x}，不难看出A＝B，因此x≤0⇒|x|＝－x，也就是说x≤0是|x|＝－x的充要条件，x≤0与|x|＝－x等价，x≤0当且仅当|x|＝－x．
例2 已知关于x的方程ax2＋bx＋c＝0（*），试证明a＋b＋c＝0是方程（*）有一个根为1的充要条件．
因为a＋b＋c＝0，所以c＝－a－b，代入方程ax2＋bx＋c＝0中，
得ax2＋bx－a－b＝0，即（x－1）（ax＋a＋b）＝0．
所以方程（*）有一个根为1，
所以a＋b＋c＝0是方程（*）有一个根为1的充分条件；
因为方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1，
所以x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0．
所以有a×12＋b×1＋c＝0，即a＋b＋c＝0．
所以a＋b＋c＝0是方程（*）有一个根为1的必要条件．
因此a＋b＋c＝0是方程（*）有一个根为1的充要条件．
回顾本节课，你有什么收获？
p是q的充分不必要条件
p是q的既不充分 也不必要条件
作业：教材P35练习B3，习题1－2A3
设x∈R，a＜b，若“a≤x≤b”是“x2＋x－2≤0”的充分不必要条件，则b－a的取值范围为（ ）
因为“a≤x≤b”是“x2＋x－2≤0”的充分不必要条件，且a＜b
A．（0，2） B．（0，2] C．（0，3） D．（0，3]
所以0＜b－a＜3，故选C．
设全集为U，对于集合A，B，则“A∩B＝∅”是“存在集合C，使得A⊆C且B⊆∁UC”的（ ）
A∩B＝∅”能推出“存在集合C，使得A⊆C且B⊆∁UC．故选C．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
求证：a＝b是a2＋b2＝2ab的充要条件．
因为a＝b，所以a2＋b2＝a2＋a2＝2a2，
又因为2ab＝2a2，所以a2＋b2＝2
因为a2＋b2＝2ab，所以a2＋b2－2ab＝0，
即（a－b）2＝0，所以a＝b．
综上可知，a＝b是a2＋b2＝2ab的充要条件．
在下列电路图中，分别判断闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：
如题图（2）所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件．
如题图（4）所示，开关A闭合是灯泡B亮的既不充分也不必要条件．
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