人教B版 (2019)必修 第一册第二章 等式与不等式2.2 不等式2.2.1 不等式及其性质获奖ppt课件

这是一份人教B版 (2019)必修 第一册第二章 等式与不等式2.2 不等式2.2.1 不等式及其性质获奖ppt课件，文件包含221《不等式及其性质》第1课时课件pptx、《221不等式及其性质》第1课时教案docx、知识点解析两个实数大小关系的基本事实mp4等3份课件配套教学资源，其中PPT共27页， 欢迎下载使用。

问题1　阅读课本第58～61页，回答下列问题：
（1）本节将要研究哪类问题？
（2）本节研究的起点是什么？目标是什么？
你见过下图中的高速公路指示牌吗？左边的指示牌是指对应的车道只能供小客车行驶，而且小客车的速率v1（单位：km/h，下同）应该满足
100≤v1≤120；
右边的指示牌是指对应的车道可供客车和货车行驶，而且车的速率v2应该满足_______________．
在现实世界里，量与量之间的不等关系是普遍的，不等式是刻画不等关系的工具，我们用数学符号“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，称为不等式．
上述不等式符号中，要特别注意“≥”“≤”．事实上，住意给定两个实数a，b，那么
a≥b⇔a＞b或a＝b； a≤b⇔____________．
【想一想】5≥3，2≥2，2≤2这三个命题都是真命题吗？
问题1　怎样理解两个实数之间的大小呢？
★资源名称： 【知识点解析】两个实数大小关系的基本事实★使用说明：本微课讲解了两个实数大小关系的基本事实，为实数比较大小提供了基本依据．注：此图片为微课截图，如需使用资源，请于资源库调用．
问题2　初中学过的不等式有哪些性质呢？
追问1：你能利用前面的知识，给出性质1的直观理解以及这三个性质的证明吗？
又因为a＞b，所以a－b＞0，从而（a＋c）－（b＋c）＞0．
性质2：因为ac－bc＝（a－b）c，
又因为a＞b，所以a－b＞0，而c＞0，因此（a－b）c＞0，
因此ac－bc＞0，即ac＞bc．
追问2：你会用充分条件、必要条件来描述不等式的性质吗？试用“充分不必要”“必要不充分”“充要”填空：
（1）a＞b是a＋c＞b＋c的_______条件；
（2）如果c＞0，则a＞b是ac＞bc的_______条件；
（3）如果c＜0，则a＞b是ac＜bc的_______条件．
追问3：不等式还有哪些性质呢？
证明：因为a－c＝（a－b）＋（b－c），
又因为a＞b，所以a－b＞0；
且b＞c，所以b－c＞0，因此（a－b）＋（b－c）＞0，
从而a－c＞0，即a＞c．
性质5 a＞b⇔b＜a．
这只要利用a－b＝－（b－a）就可以证明．
问题3　利用前面不等式的性质，我们还可以得到关于不等式的哪些结论？
证明 a＋b＞c⇒a＋b＋（－b）＞c＋（－b）⇒a＞c－b．
推论1表明，不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边．推论1通常称为不等式的移项法则．
证明　根据性质1有a＞b⇒a＋c＞b＋c，c＞d ⇒b＋c＞b＋d，
再根据性质4可知a＋c＞b＋d．
例1　（1）比较x2－x和x－2的大小．
（2）已知a，b为正数，且a≠b，比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小．
又因为（x－1）2≥0，所以（x－1）2＋1≥1＞0，
从而（x2－x）－（x－2）＞0，因此x2－x＞x－2．
＝a2（a－b）－b2（a－b）＝（a－b）（a2－b2）
＝（a－b）2（a＋b）．
∵a＞0，b＞0，且a≠b，
∴（a－b）2＞0，a＋b＞0．
∴（a3＋b3）－（a2b＋ab2）＞0，即a3＋b3＞a2b＋ab2．
（1）作差：对要比较大小的两个代数式作差．
（2）变形：对差进行变形（因式分解或者配方等）．
（3）判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号．
例2　设a≥b＞0，求证：3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2．
＝（3a2－2b2）（a－b）．
因为a≥b＞0，所以a－b≥0，3a2－2b2＞0，
从而（3a2－2b2）（a－b）≥0，
所以3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2．
（2）对于不等号两边都比较复杂的式子，直接利用不等式的性质不易得证，可考虑将不等式的两边作差，然后进行变形，根据条件确定每一个因式（式子）的符号，利用符号法则判断最终的符号，完成证明．这种证明方法常说成是比较法．
例3　（1）已知a＞b，c＜d，求证：a－c＞b－d；
（2）已知a＞b，ab＞0，求证：　 ．
根据推论2，得a－c＞b－d．
回顾本节课，你有什么收获？
（2）如何比较两个实数的大小？
（3）不等式的性质有哪些？
（4）不等式的性质有哪些推论？
（5）本节课学了哪些证明不等式的方法？
作业：教科书P63练习B 1、2、3．