专题八 平面直角坐标系与函数——2024届中考数学一轮复习进阶训练

这是一份专题八 平面直角坐标系与函数——2024届中考数学一轮复习进阶训练，共13页。

A.B.C.D.
2.剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为( )
A.-9B.-1C.0D.1
3.已知点，点，且直线轴，则a的值为( )
A.B.2C.1D.
4.已知、，将线段平移至处，若、，则的值是( )
A.B.C.8D.9
5.在平面直角坐标系中，有一个长方形ABCD，，且轴，轴，把这个长方形先向左平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度，然后沿着y轴翻折得长方形，在这个过程中A与，B与，C与，D与.分别表示始末位置长方形中相同位置的顶点，已知的坐标是，那么A点坐标是( )
A.B.、C.D.
6.德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的.如果把学习后的时间记为x（时），记忆留存率记为，则根据实验数据可绘制出曲线（如图①所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”.该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响.下列说法正确的是( )
A.y是关于x的反比例函数
B.D点的实际意义是复习后24小时，记忆留存率为
C.根据图象，在“、、、”四段中，段遗忘的速度最快
D.若不复习，一天后记忆留存率会比按艾宾浩斯记忆规律复习的少
7.如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则的面积S随着时间t变化的函数图象大致是( )
A.B.C.D.
8.如图，等腰直角的斜边长为4，点D从点A出发，沿的路径运动，过D作AB边的垂线，垂足为G，设线段AG的长度为x，的面积为y，则y与关于x的函数图象，正确的是( )
A.B.
C.D.
9.点和关于y轴对称，_________.
10.函数的定义域是_______________.
11.A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止，在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止，两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线所示.其中点C的坐标是，点D的坐标是，则点E的坐标是__________.
12.如图（1），在中，动点P从点A出发沿折线匀速运动至点A后停止.设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图（2）是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲线DE的最低点，则的高CG的长为_______.
13.数学活动课上，老师提出问题：如图（1），有一张长，宽的矩形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的容积最大（纸板厚度不计）.
下面是探究过程，请补充完整.
（1）设小正方形的边长为，盒子的容积为，则y与x之间的关系式是___，自变量x的取值范围是___.
（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式补全下表.
②描点：图（2）中已描出表格中部分对应点，请描出剩余的点.
③连线：在平面直角坐标系中用平滑的曲线画出该函数的图象.
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
①当图（1）中的小正方形的边长约为___时，盒子的容积是（结果精确到0.1）
②当图（1）中的小正方形的边长约为___时，盒子的容积最大.（结果精确到0.1）
14.探究函数性质时,我们经历了列表,描点,连线画出函数图象,观察分析图象特征,概括函数的性质.小丽结合已有的经验探究的图象及性质.
（1）绘制函数图象;
①列表:下表是x与y的几组对应值,其中________,________;
②描点:根据表中的数值描点,并描出了一部分点,请补充描出点,;
③连线:用平滑的曲线顺次连接各点,请画出函数图象;
（2）探究函数性质;
请写出函数的两条性质:
①________________________________________,
②________________________________________;
（3）运用函数图象及性质;
根据函数图象,写出不等式解集是.
答案以及解析
1.答案：A
解析：如图.
，
在第一象限的角平分线上，
叶片每秒绕原点O顺时针转动，
，，，，
点的坐标以每4秒为一个周期依次循环，
，
第时，点的对应点的坐标与相同，为.
故选：A.
2.答案：D
解析：和关于y轴对称，，解得，.
3.答案：D
解析：根据题意，点，点，且直线轴，
可有，
解得.
故选：D.
4.答案：A
解析：由题可得，
解得：，，
故选：A.
5.答案：A
解析：坐标是，沿着y轴翻折前的坐标为，把这个长方形首先向左平移7个单位，再向上平移5个单位得到A的对应点，A点坐标是，即，故选：A.
6.答案：D
解析：A.如图，当时，，
，
y不是关于x的反比例函数，
故此选项不符合题意；
B.D点的实际意义是学习第24小时，记忆留存率为，故此选项不符合题意；
C.根据图象，在“、、、”四段中，段遗忘的速度最快，故此选项不符合题意；
D.若不复习，一天后记忆留存率为，而按艾宾浩斯记忆规律复习，一天后记忆留存率为，
，
若不复习，一天后记忆留存率会比按艾宾浩斯记忆规律复习的少，
故此选项符合题意.
故选：D.
7.答案：B
解析：当点P在AD上时，的底AB不变，高增大，所以的面积S随着时间t的增大而增大；
当点P在DE上时，的底AB不变，高不变，所以的面积S不变；
当点P在EF上时，的底AB不变，高减小，所以的面积S随着时间t的减小而减小；
当点P在FG上时，的底AB不变，高不变，所以的面积S不变；
当点P在GB上时，的底AB不变，高减小，所以的面积S随着时间t的减小而减小；
故选B.
8.答案：B
解析：当时，D在AC上运动，
且，
为等腰直角三角形，
，
，
当时，D在BC上运动，
同理可得，为等腰直角三角形，
，
，
，
根据解析式图象的性质可知B正确，
故选B.
9.答案：2
解析：点和关于y轴对称，
，，
，
故答案为：2.
10.答案：
解析：由题意得，，
解得：，
故答案为：.
11.答案：
解析：设乙货车的行驶速度为，
由题意可知，图中的点D表示的是甲、乙货车相遇，
点C的坐标是，点D的坐标是，
此时甲、乙货车行驶的时间为，甲货车行驶的距离为，乙货车行驶的距离为，
，
乙货车从B地前往A地所需时间为，
由此可知，图中点E表示的是乙货车行驶至A地，EF段表示的是乙货车停止后，甲货车继续行驶至B地，
则点E的横坐标为4，纵坐标为在乙货车停止时，甲货车行驶的距离，即，
即点E的坐标为，
故答案为：.
12.答案：
解析：由题图易知，.如图，过点A作于点Q.当点P，Q重合时，AP最短.题图（2）中，点F为曲线DE的最低点，，，.，.
13.答案：（1），
（2）①从左到右依次填3.0，2.0
②见解析
③见解析
（3）①0.2或1.0
②0.6
解析：（1）根据题意，得.
，，，∴.
故答案为：，；
（2）①当时，；
当时，；
故答案为：3.0，2.0；
②如图所示
③如图所示.
（3）①结合函数图象，作直线，与图像交点的横坐标约为0.2或1.0
故答案为：0.2或1.0；
②结合画出的函数图象，看最高点，当图（1）中的小正方形的边长约为0.6时，盒子的容积最大.
14.答案：（1）见解析
（2）4
（3）
解析:（1）答案为:1,4;
②描点,③连线,画出函数的图象如图:
（2）函数的性质:
①函数的图象关于直线对称;
②当时,函数有最大值,最大值为4;
（3）答案为:.…
1
…
…
1.3
2.2
2.7
3.0
2.5
1.5
0.9
…
x
...
0
1
2
3
4
5
6
...
...
n
2
m
2
1
...