北师大版六年级数学下册第2单元比例课时教案

这是一份北师大版六年级数学下册第2单元比例课时教案，共33页。
第二单元　比　　例单 元 导 语　　本单元主要包括:比例的认识、比例的应用、比例尺和图形的放大和缩小。　　1.比例的认识本节课是在学生已经学习了比的有关知识(如比的意义、化简比、求比值等)的基础上,学习比例的意义及其基本性质,结合“图片像不像”“调制蜂蜜水”两个不同的情境,引导学生通过化简比或者求比值等不同方式找到相等的比,理解比例的含义,认识比例各部分名称。2.比例的应用本节课知识是在学生掌握了比例的意义、比例的基本性质的基础上进行学习的,让学生经历用多种方法解决“物物交换”问题的过程,体会解决问题方法的多样性,提高综合运用知识解决问题的能力。3.比例尺本节课是在学生已经学习了比及比例的有关知识的基础上进行教学的,教科书设计了讨论“淘气和笑笑画的平面图”的活动,体会比例尺的必要性,并教学比例尺的意义。4.图形的放大和缩小学习图形的放大和缩小要利用比例的知识,教科书将“图形的放大和缩小”与比例知识结合,数形结合。教科书设计了“为巨人设计教室”的任务,以具体的任务驱动学生的学习,体会图形的放大和缩小的实际意义,并掌握图形的放大与缩小的基本方法。1.重视基本概念的教学。比例、比例尺是本单元学习的基本概念,十分重要。学习比例的相关知识以及比例的应用都有赖于对概念的理解和掌握。教学中要通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立明晰的概念,把握概念的内涵。同时通过应用,不断加深对这些概念的理解和掌握。2.提高学生综合运用知识的能力。本单元的知识综合性比较强,如比例的概念与比、除法、分数等相关知识都有一定的联系,解比例及用比例的方法解决问题时要用到方程的相关知识。所以,在学习中既要注意新旧知识的联系,又要注意发展学生综合运用知识的能力。　 教 学 设 计第1课时　比例的认识(1)第2课时　比例的认识(2)第3课时　比例的应用第4课时　比例尺(1)第5课时　比例尺(2)第6课时　图形的放大和缩小第二单元复习教案教学内容　　北师大版六年级下册教材第16页。内容简析问题串1:继续用上学期的问题情境,让学生体会比和比例之间的联系,为认识和理解比例提供实例。问题串2:揭示“表示两个比相等的式子叫作比例”,并用图示的方式呈现比例的内项、外项等名称。问题串3:通过求比值或化简比判断两个比是否能组成比例,掌握有关知识。教学目标1.结合“图片像不像”“调制蜂蜜水”等情境,找到相等的比,理解比例的意义,认识比例各部分名称,能通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成比例。2.经历观察比较、自主探究等活动,提高分析和概括能力。教学重难点重点:理解比例的意义。难点:应用比例的意义判断两个比能否组成比例,并能正确地组成比例。教法与学法1.本课时教学通过创设不同的情境,引导学生通过化简比或求比值等不同方式找到相等的比,理解“表示两个比相等的式子叫作比例”的含义。2.本课时学生学习,通过教师的引导,通过化简比或求比值等不同方式找到相等的比。承前启后链教学过程一、情境创设,导入新课 复习法:师:一辆汽车5时行驶300千米,写出路程与时间的比,并化简。生:300∶5=60∶1。【品析:与本节课的知识相连接,做好衔接以便引入新课。】 课件展示法:同学们还记得上学期学有关比的知识时老师出示的这几张图片吗(六年级上册第69页最上面的图片)?请同学们思考,哪两张图片最像?【品析:由图片引入,需要学生努力回忆时间比较久的知识,充分调动学生的脑细胞,在学生积极参与的过程中,拉近了和数学知识的距离,于是,很容易在不自觉中自主地思考问题,激发学生的兴趣,同时活跃课堂气氛。】二、师生合作,探究新知1.小组讨论,写出比例。课件出示教材第16页上面的情境图。师:五张不同的图片,哪两张图片像,哪两张图片不像?学生观察后回答问题。师:请同学们联系比的知识想一想,怎样的两张图片像?怎样的两张图片不像呢?(小组讨论,汇报成果)生1:比相等的像,不相等的不像,D和A两张图片长与长、宽与宽的比相等,12∶6=8∶4,所以D和A两张图片像。生2:图片A长与宽的比是6∶4,图片B长与宽的比是3∶2,6∶4=3∶2,所以这两张图片也像。师:请同学们观察情境图,根据图片的长与宽的比,求出每张图片长与宽的比值。(小组讨论,以组为单位汇报成果)生1:图片A,长∶宽=6∶4=。生2:图片B,长∶宽=3∶2=。生3:图片C,长∶宽=8∶3=。生4:图片D,长∶宽=12∶8=。生5:图片E,长∶宽=12∶2==6。师:同学们观察这些比中相等的比,它们可以用等号连接么?可以怎样写呢?生1:可以用等号连接,因为比值是相等的,6∶4=和12∶8=可以写成6∶4=12∶8。生2:可以用等号连接,两个比的比值相等,说明这两个比也是相等的。生3:根据比与分数之间的关系,6∶4=12∶8,也可以写成=。师小结:为认识比例和理解比例提供了实例。2.学各部分名称以及两种书写方式。师:像12∶6=8∶4,6∶4=3∶2这样表示两个比相等的式子叫作比例,请概括一下比例的意义。生1:等号两边的比的比值相等。生2:比值相等的比叫作比例。生3:表示两个比相等的式子叫作比例。师:在这幅图中,你还能找出哪些比值相等的比并把它们组成比例?生:图片D和图片B的长与长、宽与宽的比值相等,可以组成比例:12∶3=8∶2。师:在12∶6=8∶4这样的比例中,6与8叫作内项,12与4叫作外项,同时可以写作:=,请同学们将6∶4=3∶2改写为分数的形式。　　生:=师小结:表示两个比相等的式子叫作比例。3.小组讨论,进一步理解比例的意义。师:书中第16页调制蜂蜜水配比情况表展示的是调制蜂蜜水时蜂蜜和水的配比情况,根据比例的意义,你能写出比例吗?(写一写,组内交流)生1:3∶2=15∶10生2:10∶2=15∶3师小结:这就是我们今天学习的认识比例,我们掌握了比例各部分的名称,对比例有了初步的了解。【品析:通过比较、谈话,激发学生的学习兴趣,让学生在回忆旧知的同时,有效地引入本节课所需的学习信息,同时教师及时做好总结,使学生随时明确本节课的教学重点,引导学生独立探索发现什么是比例,加深对比例的认识,同时提高学生总结归纳的能力。】三、反馈质疑,学有所得 质疑一:2∶4=15∶30,请指出外项与内项。学生在讨论交流后明确:4与15是内项,2与30是外项。质疑二:什么叫作比例?表示两个比相等的式子叫作比例。【品析:通过对比例有关知识的回顾,进一步掌握比例的性质,以便更好地应用到实际生活中。】四、巩固应用,内化提升完成第17页“练一练”1、2题。 下面哪几组的两个比可以组成比例?16∶12和36∶27　　　　　　　18∶4和32∶6　　　　　　　∶和0.6∶0.3【参考答案】第一组和第三组可以组成比例。五、课末小结,融会贯通　　本节课我们认识了比例,掌握了表示两个比相等的式子叫作比例。在12∶6=8∶4中,6和8叫作内项,12和4叫作外项。六、教海拾遗,反思提升　　联系上学期的学习内容,增加学生的成就感,引导学生从找一找“像”的图片入手,直观地将比例展示在学生的眼前,使学生通过教师的引导可以独立总结出比例的意义。我的反思:  板书设计比例的认识(1)表示两个比相等的式子叫作比例教学内容　　北师大版六年级下册教材第17页试一试。内容简析问题串1:呈现前面所学的几个比例,让学生分别计算出比例内项、外项的积,初步发现规律。问题串2:通过大量的例证支撑发现的规律,体会规律存在于每个比例中。教学目标1.通过观察、计算,发现并理解“比例中两个内项的积等于两个外项的积”,并能根据这一规律判断两个比能否组成比例。2.通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动,经历探究比例基本性质的过程,渗透有序思考,感受变与不变的思想,体验“在比例里,两个内项的积等于两个外项的积”的应用价值。教学重难点重点:理解“在比例里,两个内项的积等于两个外项的积”。难点:找到相等的比组成比例,应用“在比例里,两个内项的积等于两个外项的积”解题。教法与学法1.引导学生自主探究发现比例的规律。2.通过教师的引导与讲解,学生自己发现规律,同时验证规律是否正确。承前启后链复习:什么是比例。学习:在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。延学:比例的应用。教学过程一、情境创设,导入新课 复习法:师:介绍4∶5=8∶10这个比例各部分的名称。生:两端的两项“4”和“10”叫作比例的外项,中间的两项“5”和“8”叫作比例的内项。【品析:旧知为新知做好铺垫,以便学生能够更快地进入新课的学习当中。】 游戏导入法:呈现比例“12∶=∶2”,求里可以填哪些数。请同学们以小组为单位,看哪一组的同学找到的数最多。【品析:引导学生进行猜想,通过游戏的形式激发学生的好胜心,使学生快速进入学习状态,引导学生初步感知规律。】二、师生合作,探究新知1.引导学生自主发现规律。师:在上节课的学习中,我们掌握了什么是比例,请同学们观察这几个比例,你们有什么新发现?　　板书:12∶6=8∶4　　6∶4=3∶2　　3∶2=15∶10　　10∶2=15∶3师:请同学们以组为单位进行讨论,然后汇报。生1:12×4=48　6×8=48生2:6×2=12　4×3=12生3:3×10=30　2×15=30生4:10×3=30　2×15=30生5:两个内项的积与两个外项的积相等。生6:两个内项的位置可以交换。师小结:同学们在计算的过程中发现在比例里,两个内项的积等于两个外项的积,这个规律是不是适用于所有比例?让我们验证一下。2.小组讨论,验证猜想。师:是不是所有的比例都有这样的规律呢?有什么好办法能验证?生:可以随意出几组比例,看猜想是否成立。师:请同学们先看一看淘气的发现,你们同意吗?(教材第17页问题2)生:淘气的发现是正确的。师:每个同学写出一个比例,小组内交换验证,请以组为单位汇报结果。生:两个内项的积等于两个外项的积。 师:在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。如果用字母a、b、c、d来表示,可以怎么写呢?生:如果用字母表示比例的四个项,即a∶b=c∶d,那么,可写成ad=bc或bc=ad。师:0∶0=0∶0对不对?生:不对,比例的项不能为0。师:如果比例写成分数形式,该怎么相乘?生:等号两端分子和分母分别交叉相乘,积相等。师小结:在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。【品析:引导学生仔细观察,通过探究来猜想比例的基本性质,同时以组为单位进行验证猜想,提高学生的逻辑思维和总结的能力,加深内容的理解,提高学生自主学习的能力。】三、反馈质疑,学有所得 质疑一:比例的项可以为0吗?比例的项不能为0。质疑二:比例的内项的积与外项的积有什么规律?在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。【品析:总结归纳规律,为下面学习解比例打好基础。】四、巩固应用,内化提升完成第18页“练一练”3、4、5、6、7题。1.0.375=(填最简分数)=(　　)÷24=(　　)%=1.5∶(　　)。2.下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例?如果能组成比例,请写出来。时间/分46路程/米240360(1)边长/m57面积/m22549(2)3.按要求写出比例。(1)用20以内的四个合数组成一个比例。(2)请你给0.2,0.25,8再配上一个数组成比例。【参考答案】1.　9　37.5　42.(1)能组成比例。　240∶4=360∶6　(组成比例不唯一)(2)不能组成比例。3.(1)8∶4=12∶6　(答案不唯一)(2)0.25∶0.2=10∶8　(答案不唯一)五、课末小结,融会贯通　　表示两个比相等的式子叫作比例;在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。六、教海拾遗,反思提升　　通过猜想与验证,引导学生自主探究,独立总结归纳出比例的相关性质,激发学生的探索欲望。　我的反思:     板书设计比例的认识(2)a∶b=c∶d,则ad=bc或bc=ad　　ad=bc在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。教学内容　　北师大版六年级下册教材第19~20页。内容简析问题串1:主要目的是让学生读懂问题情境,在此基础上,让学生用自己的方法解决问题。问题串2:在问题串1的基础上,引导学生用比例解决问题,学习解比例。问题串3:让学生独立练习解比例,学习用代入法进行验算。教学目标1.经历用多种方法解决“物物交换”问题的过程,体会解决问题方法的多样性,提高综合运用知识解决问题的能力。2.在解决问题的过程中列出含有未知数的比例,并自主探究解比例的方法,理解根据“两个内项的积等于两个外项的积”求比例中的未知项,会正确解比例。教学重难点重点:使学生掌握解比例的方法,学会解比例。难点:引导学生根据规律,将比例改写成两个内项的积等于两个外项的积的形式,即已学过的含有未知数的等式。教法与学法1.通过对学生讲授情境的意义,引导学生自主探究用自己的办法去解决问题。2.学生在教师的引导下理解题意然后根据比例的意义列出比例,小组探究解比例的方法。承前启后链教学过程一、情境创设,导入新课 故事导入法:人类使用货币的历史产生于物质交换的时代,在原始社会,人们使用“物物交换”的方式,交换自己所需要的物品。例如一只羊换一把斧头,一只鸡换10个鸡蛋等,我们今天所学的数学知识就从“物物交换”开始。【品析:通过介绍“物物交换”的实际背景,增加学生的历史知识,使学生感受到数学源于生活、用于生活,增加学习数学的动力。】 课件展示法:出示教材第19页情境图课件,请同学们找出数学信息。【品析:课件通过PPT直观地展示“物物交换”的方式,激发学生的好奇心,为探究新知奠定基础。】二、师生合作,探究新知1.交流讨论,读懂问题情境。师:请同学们观察教材第19页的情境图,根据相关的数学信息,请同学们算一算,14个玩具汽车可以换多少本小人书?把你们的想法记录在练习本上。(引导学生交流各自的想法,体会在“物物交换”的过程中,玩具汽车的数量与小人书的数量之间存在的关系)生1:14÷4=3.5,3.5×10=35(本)。生2:10÷2=5,14÷2=7,5×7=35(本)。生3:4个玩具汽车=10本小人书,14÷4=3……2,2个玩具汽车=5本小人书,10×3+5=35(本)。生4:4个玩具汽车=10本小人书,8个玩具汽车=20本小人书,12个玩具汽车=30本小人书,2个玩具汽车=5本小人书,12+2=14(个),30+5=35(本)。师小结:教科书呈现两种解决问题的方法,一种是通过“4个与10本一组一组对应画图”的方法;另一种是“先求出14个是4个的几倍,再算14个玩具汽车可换的小人书的本数”。2.交流讨论,解方程。师:同学们都是用算数或者画图的方法来解决问题的,你们能尝试用比例的知识解决问题吗?可以假设14个玩具汽车可以换x本小人书。生1:4∶10=14∶x生 2:10∶4=x∶14生3:14∶4=x∶10生4:4∶14=10∶x师:比例中含有未知数,我们怎样才能解出x呢?生1:根据两个内项的积等于两个外项的积,可以将比例写成4x=10×14。生2:4∶10=14∶x解:4x=140 x=35生3:10∶4=x∶14解:4x=140 x=35　　生4:14∶4=x∶10解:4x=140 x=35生5:4∶14=10∶x 解:4x=140 x=35师小结:运用比例解决问题,使问题更简单。3.独立解答,组织交流。师:请同学们尝试解下面的比例。24∶0.3=x∶0.4　　=生1:0.3x=24×0.4　x=32生2:7x=3.5×4　x=2师:同学们,我们如果想检查一下我们算得是否正确,可以怎样验算一下呢?生:把求出的结果代入比例中,看等式是否成立。(学生自主验算)教师巡视帮助有困难的学生。4.小结。师:如何解比例?师小结:解比例的关键是根据“内项的积等于外项的积”写出等式,再用等式的性质解方程。如果比例中出现了一组写成分数形式的比例,“内项的积、外项的积”实际上只要“对角两个数相乘”即可。【品析:通过“物物交换”的情境创设,引导学生用多种方法解决问题,体会解决问题的多样性,在解决问题的过程中列出含有未知数的比例,并自主探索解比例的方法。】三、反馈质疑,学有所得 质疑一:解比例是根据比例的什么基本性质解答的?在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。质疑二:如何检验解比例的结果是否正确?把求出的结果代入比例验算一下,看等式是否成立。【品析:解比例的关键是让学生根据“内项的积等于外项的积”写出等式,再用等式的性质解比例。计算最后要进行验算以便使答案更加准确。】四、巩固应用,内化提升 完成第20页“练一练”1、2、3、4、5题。1.解方程。3∶7=x∶21　　　　　　　　　　　=　　　　　　　　　　　∶=∶x2.明明和笑笑收集的卡片张数比是3∶5,明明收集了12张卡片,笑笑收集了多少张卡片?【参考答案】1.x=9　　x=9　　x=2.解:设笑笑收集了x张卡片。　　　　3∶5=12∶x 3x=5×12 x=20答:笑笑收集了20张卡片。五、课末小结,融会贯通解比例的关键是根据“内项的积等于外项的积”写成等式,再用等式的性质解方程,验算时,把求出的结果代入比例验算一下看等式是否成立。在解分数形式的比例时,“内项的积、外项的积”实际上只要“对角两个数相乘”即可。六、教海拾遗,反思提升1.引导学生自主探究运用比例解决问题,教师及时做总结。2.通过小组讨论与总结得出如何运用比例解决问题,提出如何使结果准确的问题,引导学生主动去验算,提高解决问题的准确度。我的反思:     板书设计比例的应用问题:4个玩具汽车可以换10本小人书,14个玩具汽车可以换几本小人书?根据比例的意义列出比例4∶10=14∶x10∶4=x∶1414∶4=x∶104∶14=10∶x根据“内项的积等于外项的积”解比例4∶10=14∶x解:4x=140 x=35答:14个玩具汽车可以换35本小人书。教学内容　　北师大版六年级下册教材第21页。内容简析问题串1:通过呈现淘气和笑笑画的平面图,让学生讨论哪一幅图画得合理,从而初步体会“只有图上距离和实际距离的比都相等,画的图才比较合理”,为理解比例尺的意义提供支撑,并体会比例尺的实际意义。问题串2:在问题串1的基础上,直接揭示比例尺的意义,并呈现了数学关系式,既表示了比例尺的意义,又说明了求比例尺的方法。问题串3:利用比例尺计算图上距离,并在图上标出相应位置。呈现求图上距离的一种方法,先化成相同单位,再根据比例尺计算。问题串4:结合线段比例尺,能方便地解决一些求图上距离或实际距离的实际问题。教学目标结合具体情境,体会比例尺产生的必要性,理解比例尺的意义,能看懂线段比例尺,学会求平面图的比例尺和根据比例尺求出图上距离或实际距离。教学重难点重难点:理解比例尺的意义,能看懂线段比例尺。教法与学法引导学生通过小组合作研讨、实践操作理解比例尺的意义,体会比例尺的重要性。学生在自主探究的过程中掌握比例尺的意义。承前启后链一、情境创设,导入新课 问题导入法:师:同学们,我们教室的地面长8米,宽6米,请你们将教室的地面画到你的本子上。(学生动手画,教师巡视)感受将实际距离画在纸上会遇到的困难。【品析:让学生体会如何画是合理的。通过将教室的地面画到本子上的问题,引出学生的思考。】 创设情境法:如果我们要绘制学校的平面图,若是按实际尺寸来绘制,需要多大的图纸?可能吗?如果要画中国地图呢?于是,人们就想出了一个聪明的办法:在绘制地图和其他平面图的时候,把实际距离先按一定的比缩小,再画在图纸上,有时也把一些尺寸小的物体(如机器零件等)扩大一定的倍数,再画在图纸上。不管是哪种情况,都需要确定图上距离和实际距离的比,这就是比例尺。今天我们就来学习比例尺。【品析:创设情境,激发学生的好奇心,提高学生兴趣,体会学习比例尺的必要性,引发学生的思考。】二、师生合作,探究新知1.交流讨论,画图是否合理,初步体会比例尺的意义。师:老师这里有条数学信息:“超市在学校正北方向200米,邮局在学校正西方向100米,书店在学校正东方向300米。”有两位同学画了图,请你们帮助老师看看谁画得更合理。 生:第一幅图淘气画得不合理。师:为什么不合理呢?生:题目上说学校距书店300米,学校距超市200米,学校距邮局100米,但是淘气画的学校到书店的距离,学校到超市的距离,学校到邮局的距离都一样长。师:非常好,这位同学观察得很仔细。生1:第二幅图笑笑画得比较合理。生2:笑笑画的第二幅图,可以从图上看出她画的图上距离1厘米表示实际距离100米。生3:我可以从笑笑画的图中看出学校到邮局的距离,学校到超市的距离,学校到书店的距离都不相等。师:这三位同学说得很好,下面请大家仔细观察笑笑画的平面图,你能根据图中的信息看出她的图上1厘米表示实际多少米吗?生:1厘米表示100米。师:请同学们将这两个数统一单位。生:1厘米表示10000厘米。思考:怎样画平面图,才能比较合理?师小结:只有图上距离和实际距离的比都相等,画的图才比较合理。2.明确比例尺的定义,掌握公式。师:这就是笑笑的比例尺,你知道1∶10000是什么意思吗?生1:1表示图上距离,10000表示实际距离。生2:图上1厘米的线段,表示实际的10000厘米。生3:实际距离是图上距离的10000倍。师:同学们说得都对,也就是说图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的比例尺。也可以写作:=比例尺,请同学们读一读,并且再次说一说笑笑画的图中比例尺是什么。生:图上1厘米表示实际100米,即10000厘米,比例尺就是1∶10000。师强调重点:写比时要化成相同的单位。3.小组讨论,求图上距离的方法。(1)出示问题:学校东偏北45°方向400米处有一个社区活动中心,先算一算,再在笑笑的图中标出来。学生独立完成,教师巡视。汇报结果。生:先算出图上距离,400米=40000厘米,40000÷10000=4(厘米),再在图上标出来。(2)出示三个比例尺1∶6000000,1∶4000000,1∶200000,请同学们观察这几个比例尺有什么相同的特征?生:前面都是1。师:为了计算简便,通常把比例尺写成前项(或后项)是1的比。4.了解线段比例尺表示的实际意义。师:线段比例尺是比例尺的另一种表示形式,线段比例尺与数值比例尺的意义是一致的,可以互相转化,线段比例尺的特点是能更直观地表示图上1厘米相当于实际若干米(或千米)。师:请同学们看一看教材第21页最后一幅图,你能说说这个线段比例尺表示什么意思吗?生:这个线段比例尺表示图上距离1 cm表示实际距离90 km。【品析:通过让学生亲身体验如何画图才是合理的,引导学生说出要同时缩小或扩大相同的倍数才能使图画得合理,学生通过实际动手画一画,体会比例尺的重要性,然后教师提出比例尺概念,通过巩固加深对比例尺的理解。】三、反馈质疑,学有所得质疑一:什么是比例尺?图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的比例尺。质疑二:在计算有关比例尺的问题时应注意什么?图上距离和实际距离的单位是统一的。 【品析:通过质疑,使学生再次提升认识,巩固比例尺的意义,能根据图上距离和实际距离求出比例尺,在计算的过程中注意单位的统一能使计算不出错。】四、巩固应用,内化提升 完成第22页“练一练”1、2、3题。一张测绘图中,比例尺是1∶100000,请你说一说这个比例尺的意义。【参考答案】图上距离1厘米表示实际距离1千米。五、课末小结,融会贯通图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的比例尺。为了计算简便,通常把比例尺写成前项(或后项)是1的比。在比例尺中,图上距离和实际距离的单位是统一的。六、教海拾遗,反思提升理解“图上距离∶实际距离=比例尺”,通过本节课的学习,你学会了什么?还有哪些不明白的?我的反思:  板书设计比例尺(1)图上距离∶实际距离=比例尺(图上距离/实际距离=比例尺)1厘米∶100米= 1∶10000(1/10000)数值比例尺的特点:1.是一个比。 2.图上距离和实际距离的单位是统一的。 3.比例尺的前项(或后项)一般为1。教学内容北师大版六年级下册教材第22页试一试。内容简析问题串1:教学求实际距离的方法:方法一,直接根据比例尺的意义求出实际距离;方法二,通过列出比例、再解比例的方程求出实际距离。问题串2:让学生测量、计算青岛到石家庄的实际距离。教学目标1.运用比例尺的有关知识,通过测量、绘图、估算、计算等活动,学会解决生活中的一些实际问题,进一步体会数学与日常生活的密切联系。2.能根据给定的比例尺,灵活运用知识解决求实际距离的简单问题。教学重难点重点:能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。难点:求放大比例尺的实际距离或图上距离。教法与学法在学生已经掌握了比例尺的概念后提出问题,使学生在问题中探索运用比例尺的相关知识解决问题。引导学生仔细思考,锻炼逆向思维。承前启后链教学过程一、情境创设,导入新课 复习法:师:什么是比例尺?生:图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的比例尺。【品析:通过复习,明确比例尺的概念,为本节课学习比例尺的应用做好铺垫。】 问题导入法:请同学们思考比例尺在实际生活中有什么作用。【品析:激发学生的求知欲,探索比例尺在实际生活中的应用。】二、师生合作,探究新知1.独立解决,全班交流解决方法。师:同学们都见过中国地图,中国地图是按照一定的比进行缩小的,老师这里有我国地图的一部分,请问它的比例尺是多少?生:1∶34000000师:请解释一下这个比例尺。生:图上1厘米表示34000000厘米,也就是1厘米表示340千米。师:奇思从这幅地图上量得北京到上海的距离大约是3 cm。两地之间的实际距离是多少千米?生:3×340=1020(千米)师:若将实际距离设为x厘米,可以怎样列方程解答呢?生:解:设实际距离为x厘米。　　3∶x=1∶34000000 x=3×34000000 x=102000000102000000厘米=1020千米师小结:利用比例尺求实际距离,有两种方法,方法一是直接根据比例尺的意义求出实际距离,方法二是通过列出比例、再解比例的方程求出实际距离。2.小组讨论数学信息,然后学生独立解决问题。问题1:妙想要从青岛去石家庄,量一量图上距离,再算一算青岛到石家庄的实际距离大约是多少千米。请同学们讨论一下,要求青岛到石家庄的实际距离,需要知道哪些数学信息?生:要计算实际距离,先要量出青岛到石家庄的图上距离,还要知道比例尺是多少。学生动手测量青岛到石家庄的图上距离,然后计算出实际距离。(学生量图上距离时会有误差,教师要重点关注学生是否掌握了方法,而不要在结果上强求精确和一致)问题2:一个机器零件长5毫米,画在图纸上长4厘米,求这幅图纸的比例尺。学生读题,独立完成。学生在黑板上演示计算结果。根据“图上距离∶实际距离=比例尺”,列式为:　　　　　4厘米∶5毫米　　　　=40毫米∶ 5毫米　　　　=8∶1师:这和我们之前的问题有什么不同呢?生:比例尺的后项是1。师小结:同学们做得非常棒,也就是说我们不能只认为比例尺的前项为1,后项也是有可能为1的,要学会灵活运用。在日常生活中,我们经常接触到的比例尺是缩小的,但是在生产、科学研究中,有时由于机器零件比较小,需要把实际距离扩大一定的倍数后,再画在图纸上,这也是比例尺在生活中的一种应用。【品析:在设计教学时先引导学生读懂题意,理清解决问题的思路,然后动手测量,找到比例尺进行计算,通过小组讨论提高学生归纳总结的能力,在学生动手操作的过程中,教师巡视以便及时更正学生的错误。】三、反馈质疑,学有所得质疑一:什么是比例尺?图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的比例尺。质疑二:在计算有关比例尺的问题时应注意什么?图上距离和实际距离的单位是统一的。 【品析:通过教师质疑,学生能再次提高认识,把之前的问题进行二次思考,帮助学生掌握概念,充分理解比例尺的概念及其变式应用,为后续的学习打下坚实基础。】四、巩固应用,内化提升 完成第23页“练一练”4、5、6、7题。某张平面示意图的比例尺是1∶8000。(1)3200米长的马路在图上应是多长?(2)一个长方形居民小区在图上长1厘米、宽0.5厘米,它的实际占地面积是多少平方米?【参考答案】(1)40厘米　(2)3200平方米五、课末小结,融会贯通这节课学习了比例尺的实际应用,在应用中要注意看清楚比例尺的大小以及单位,然后再进行计算。六、教海拾遗,反思提升结合比例尺,能解决一些求图上距离或实际距离的实际问题,进一步体会比例尺的意义。我的反思:  板书设计比例尺(2)图上距离∶实际距离=比例尺(1)34000000厘米=340千米340×3=1020(千米)(2)解:设实际距离为x厘米。3∶x=1∶34000000 x=3×34000000 x=102000000102000000厘米=1020千米教学内容　　北师大版六年级下册教材第24页。内容简析问题串1:创设“为巨人设计教室”的情境,用任务驱动学生的学习,重点是让学生思考问题,同时从多个角度进行解释,帮助学生理解。问题串2:帮助学生理解“图形放大时,要使图形长与长的比、宽与宽的比相等,就是对应线段长度的比相等”。问题串3:将“巨人”用的三角尺缩小,实际上是在方格纸中将三角形按1∶4缩小,关键是帮助学生理解“图形缩小时,也只要使对应线段长度的比相等就可以了”。教学目标1.结合“设计巨人教室”的具体任务,在自主探索、合作交流中初步理解图形放大和缩小的含义。2.能利用方格纸按指定的比将简单图形放大或缩小。3.在观察、比较、思考和交流等数学活动中,感受图形在放大或缩小时,“图形的大小发生了变化,图形的形状不发生改变”,进一步发展空间观念。教学重难点重点:初步理解图形的放大和缩小,能利用方格纸按一定的比将图形放大或缩小。难点:使学生在观察、比较、思考和交流等活动中,感受图形放大、缩小,初步体会图形的相似,进一步发展空间观念。教法与学法在呈现主题情境图后,引导学生想一想“巨人”与普通人的差异,同时说一说在设计教室的时候需要注意什么。用任务驱动学生的学习,让学生进行小组讨论并汇报成果。承前启后链教学过程一、情境创设,导入新课 复习导入法:师:什么是比例尺?生:图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的比例尺。【品析:让学生由旧知类推出新知,掌握新知的同时又使学生把新知纳入自己已有的认知结构中,完成知识的自我构建。】 谈话引入法:老师在前几天拍摄了几张照片,请同学们欣赏一下。(课件出示长城缩小图)a.看得出拍的是哪个地方吗?(太小看不清)怎么办?(鼠标拖动放大)这两张照片相比,你能发现什么?b.像刚才把长方形照片放大或缩小后,长方形的长和宽以及大小都发生了变化,其中变化有什么规律呢?今天我们一起来研究一下图形的放大与缩小。【品析:激发学生的探索欲望,引导学生思考有关本节课知识的问题,从而顺利开始新课的教学。】二、师生合作,探究新知1.呈现情境图,初步感知图片的放大和缩小。师:请同学们想一想“巨人”与普通人的差异。生:“巨人”比普通人大。师:要是想帮助“巨人”设计教室,需要注意什么呢?生:要比我们的教室大。师:大多少呢?生:能装下“巨人”。师:你还可以帮助巨人设计些什么呢?生1:设计“巨人”教室的黑板。生2:设计“巨人”的课桌。生3:设计“巨人”的书本。2.动手操作感受新知,放大图形出示问题:“巨人”的身高与普通人的身高的比是4∶1。六年级兴趣小组的同学准备为“巨人”设计一间教室,按相同的比放大,该如何设计呢?师:能说一说4∶1的意思吗?生1:4∶1是个比例尺。生2:就是把各边都扩大到原来的4倍。师小结:在设计的时候,注意使对应线段长的比相等就可以了。3.小组讨论,理解“图形放大时,要使图形长与长的比、宽与宽的比相等,就是对应线段长度的比相等”。(1)请问同学们,怎样才能画出这个“巨人”教室呢?请小组讨论,说一说“巨人”教室的高应是多少。生:我们班教室的高是3 m,“巨人”教室的高是它的4倍。先求出巨人教室的高:3×4=12(m)。(2)理解放大的含义,请同学们用自己的话描述一下放大的含义。生1:我把长扩大到原来的4倍,宽也扩大到原来的4倍,这样就行了。生2:放大后图形的长与放大前的长的比是4∶1,放大后图形的宽与放大前的宽的比是4∶1,就是把原来的图形按4∶1的比放大。师:同学们总结得非常好,现在请同学们翻开课本第24页,动手把“巨人”教室画一画。　　师:仔细观察图中我们的教室,画好后观察原图和放大后的图形,有什么发现呢?生:按一定的比放大原图后,围成图形的各条线段是原来线段相同的倍数。师小结:在放大的过程中同学们要注意:图形按比放大时,要使放大前与放大后图形对应线段的比相等。4.小组合作,体会图形按比缩小。师:刚才我们放大了图形,那么缩小后的图形还存在这些特点吗?我们一起来验证一下。下面是“巨人”用的三角尺,但是对我们来说它太大了,将三角形按照1∶4缩小,你能画出缩小后的三角尺吗?谁能说一说1∶4是什么意思?生1:就是各边长度缩小到原来的四分之一。生2:现在的长度是缩小后的4倍。师:请同学们动手画一画。学生动手画一画,小组订正。师:通过画图,同学们遇到了什么问题?生:将三角形缩小,斜边如何缩小呢?师:先画出两条直角边,再连起来就好。请同学们再试着画一画。学生动手画一画。师:对于图形的放大或缩小,要考虑哪些条件?生1:需要知道原图边的长度。生2:还要知道按什么比放大或缩小。师小结:在画斜边时,先将两条直角边画出来,然后连起来,斜边就能画准确了。【品析:本环节引导学生一步一步地去分析问题、解决问题,通过教师引导性的语言,引发学生的思考,体会图形的放大和缩小的实际意义,掌握图形放大与缩小的基本方法及图形放大与缩小时需要注意的事项。】三、反馈质疑,学有所得质疑一:对于图形的放大或缩小,要考虑哪些条件?需要知道原图各边的长度,还要知道按什么比放大或缩小的。质疑二:放大或缩小后的图形与原图形相比有什么变化?图形放大或缩小后,放大或缩小后的图形的长(宽)与原图形的长(宽)的比相等,就是对应线段长度的比相等。【品析:通过教师质疑,学生能再次巩固放大与缩小时的注意事项,了解每条边都按照相同的倍数放大或缩小才能使图形的样子不改变。】四、巩固应用,内化提升 完成第25页“练一练”1、2、3、4题。1.选择题。(1)一个角是30°,按1∶3画在图上,应该画(　　)的角。A.10°　　　　　　　　B.30°　　　　　　　　C.90°　　　　　　　　D.180°　　(2)把一个长5 cm,宽2 cm的长方形的各边扩大到原来的n倍,它的周长扩大到原来的(　　),面积扩大到原来的(　　)。A.n倍　　　　　　　B.2n倍　　　　　　　C.n2倍　　　　　　　D.2n2倍2.按要求画图。(1)画出下面四边形按1∶3缩小后的图形。(2)画出下面三角形按2∶1放大后的图形。【参考答案】1.(1)B　(2)A　C2.五、课末小结,融会贯通　　对应的每条边都按相同的比放大(或缩小),形状不变,大小发生了变化。六、教海拾遗,反思提升　　本节课在教学过程中充分发挥学生的主体地位,引导学生以组为单位,总结归纳图形的放大和缩小需要注意的事项。我的反思:  板书设计图形的放大和缩小按4∶1的比放大形状不变,大小发生了变化放大前后图形对应线段长度的比相等 复习内容北师大版六年级下册第二单元“比例”第16~27页。复习目标1.明确“比例”“比”“比值”等概念之间的联系和区别。2.能根据比例的意义写出比例,能根据“比例中两个内项的积等于两个外项的积”解比例,解决一些简单的实际问题。3.能结合具体情境解释比例尺的意义,会求比例尺。能按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离,能利用比例尺的知识解决一些简单的实际问题。4.能结合具体图形说明图形的放大或缩小,能在方格纸上按一定的比将简单的图形放大或缩小。 复习重点对比例、比例尺意义的理解和掌握。复习难点 1.根据比例的意义解决一些简单的实际问题。2.能按给定的比例尺求相应图上距离或实际距离,能利用比例尺的知识解决一些简单的实际问题。复习方法1.通过回顾和整理,帮助学生理清本单元的知识结构,在操作和练习中进一步掌握有关比例和比例尺的概念。2.本课时学生的学习主要是通过运用所学的有关比例的知识,灵活解决实际问题,在回忆整理、练习交流中,总结和反思这一单元的所得。复习过程一、揭示课题,明确目标 复习引入法:同学们回忆一下,本单元我们主要学习了有关比例的哪些方面的知识?【品析:通过复习学过的旧知识,来引起学生对学过知识的提取,调动所学知识,主动配合教师完成梳理和复习。】 问题导入法:比例尺1∶800表示什么?生:图上距离1 cm表示实际距离800 cm。【品析:通过让学生思考简单的问题,增加学生的自信,让学生有信心学好本节复习课。】二、回顾整理,形成体系1.回顾比例意义。师:什么是比例?生:表示两个比相等的式子叫作比例。师:请举例说明。生1:12∶6=8∶4生2:6∶4=3∶2师:指出6∶4=3∶2的内项与外项。生:4和3是内项,6和2是外项。师:比例的基本性质是什么?生:在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。师:要想知道计算结果是否准确,怎么办?生:把求出的结果代入比例验算一下,看等式是否成立。师:请同学们解下面的比例。　　　35∶14=x∶2生:x=5师:如何检验呢?生:35∶14=5∶2,所以答案是对的。师:生活中,我们根据比例的意义可以解决许多的问题,出示下题:科学研究表明,人的身高与脚长的比大约是7∶1,公安局刑侦组在案发现场发现一个犯罪嫌疑人的脚印,量得脚印长24厘米。这个犯罪嫌疑人的身高大约是多少厘米?(学生独立完成,汇报交流)2.回顾比例尺的定义。师:什么是比例尺?生:图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的比例尺。师:用公式如何表示呢?生:=比例尺。师:比例尺1∶3000000表示什么?生:图上1厘米表示实际距离3000000厘米。生:图上1厘米表示实际距离30千米。出示问题:图上距离4厘米,表示实际距离200千米,请同学们算出这幅图的比例尺是多少。(学生独立完成,教师讲解) 生:1∶5000000师:在计算的过程中首先要统一单位:200千米=20000000厘米,因此求出比例尺为4∶20000000=1∶5000000。3.复习图形的放大与缩小的注意事项。师:老师现在想让同学们画一下教室的平面图,你们在画之前需要注意什么呢?生:一定要按相同的比将教室的每条边都缩小。师:在放大图片时需要注意什么?生:放大前、后图形对应线段长度的比相等。【品析:引导学生自己整理所学的内容,加深记忆。教师帮助学生建立知识体系,把知识梳理的更简单、清晰。让所有学生都参与其中,鼓励学生发言,引导学生产生质疑,产生不同的想法,通过激烈地讨论交流,促进想法的碰撞,让学生记忆深刻。以提问的方式巩固知识,加深学生对知识的印象。】三、典例分析,示范解答1.我国发射的科学实验人造地球卫星,在空中绕地球运行6周大约需要10.6时,运行14周大约需要多少时?(得数保留一位小数)分析:根据比例的意义,可以列出比例。【参考答案】解:设运行14周大约需要x时。6∶10.6=14∶x 6x=10.6×14 x= x≈24.7答:运行14周大约需要24.7时。2.在比例尺是的地图上,量得甲、乙两地之间的铁路长6.2厘米,如果一列火车以每时120千米的速度从甲地开出,几时可以到达乙地?分析:先弄清楚比例尺的意义,然后算出图上距离6.2厘米代表的实际距离是多少,根据公式:时间=路程÷速度,算出时间。【参考答案】6.2×6000000=37200000(厘米)37200000厘米=372千米　372÷120=3.1(时)四、强化训练,提高技能1.填空题。(1)(　　　　　　　　　　　)叫作比例。(2)在比例里,两个内项的积等于(　　　　　　　　　 )。(3)一个比例的两个外项互为倒数,其中一个内项是6,另一个内项是(　　)。(4)一个零件实际长5厘米,画在图纸上长10厘米,这幅图纸的比例尺是(　　　　)。(5)一个正方形如果按2∶1放大,它的面积将扩大到原来的(　　)倍。(6)比例尺800∶1表示图上距离是实际距离的(　　)倍。(7)==(　　)÷12=(　　)(后两空填小数)。2.解决问题。(1)农民伯伯给庄稼除草,配制了一种农药,药粉和水的质量比是1∶400。①现有水1400 kg,配制这种农药需要药粉多少千克?②现有药粉10.5 kg,可以配制这种农药多少千克?(2)如图,两个长方形A、B有一部分重叠在一起,重叠部分的面积是长方形A的,是长方形B的。已知长方形A的面积是560平方厘米,求长方形B的面积是多少平方厘米。【品析:练习设计由浅入深,具有一定的层次性,通过练习,加深学生对知识的理解及运用,使学生在原有基础上得到提升。】【参考答案】1.(1)表示两个比相等的式子　(2)两个外项的积　(3)　(4)2∶1　(5)4　(6)800(7)9　4.5　0.3752.①解:设配制这种农药需要药粉x kg。1∶400=x∶1400 x=3.5　　②解:设配制这种农药需要水y kg。　　　10.5∶y=1∶400 y=4200可以配制农药:4200+10.5=4210.5(kg)(2)解:设长方形B的面积是x平方厘米。　　560×=x× x=840五、课堂小结,提升认识通过这节复习课,我们主要练习了什么内容?你又回顾了比例与比例尺的哪些知识?在图形的放大和缩小时,要注意什么?你有什么收获?六、教海拾遗,反思提升1.通过复习,帮助学生掌握比例的意义和比例的应用。结合具体问题,解决有关比例的实际问题。2.通过复习,帮助学生掌握比例尺在实际生活中的应用及图形的放大和缩小。我的反思:  板书设计表示两个比相等的式子叫作比例a∶b=c∶d,则ad=bc或bc=ad　ad=bc在比例里,两个内项的积等于两个外项的积图上距离∶实际距离=比例尺(图上距离/实际距离=比例尺) 1厘米∶ 100米= 1∶10000(1/10000)数值比例尺的特点:1.是一个比。　2.图上距离和实际距离的单位是统一的。　3.比例尺的前项(或后项)一般为1。