陕西省咸阳市2024届高三下学期高考模拟检测（二）数学（理科）试卷(含答案)

这是一份陕西省咸阳市2024届高三下学期高考模拟检测（二）数学（理科）试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．若复数z满足,则复数的共轭复数的虚部为( )
A.B.C.D.
2．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
3．已知在边长为1的菱形ABCD中,角A为,若点E为线段CD的中点,则( )
A.B.C.D.
4．已知角的始边为x轴的非负半轴,顶点为坐标原点,若它的终边经过点,则( )
A.B.C.D.
5．已知等差数列的前n项和为,若,,则( )
A.30B.58C.60D.90
6．执行如图的程序框图,则输出的结果是( )
A.5050B.4950C.166650D.171700
7．已知平面区域中的点满足,若在圆面中任取一点P,则该点取自区域的概率为( )
A.B.C.D.
8．当函数取得最小值时,( )
A.B.C.D.
9．为了强化学生安全意识,落实“12530”安全教育,某学校让学生用这5个数字再加一个0来设定自己教室储物柜密码,若两个0之间至少有一个数字,且两0不都在首末两位,可以设置的密码共有( )
A.72B.120C.216D.240
10．若将确定的两个变量y与x之间的关系看成,则函数的图象大致为( )
A.B.
C.D.
11．已知点F为双曲线的右焦点,过点F的直线l(斜率为k)交双曲线右支于M,N两点,若线段MN的中垂线交x轴于一点P,则( )
A.B.C.D.
12．已知函数,若是函数的唯一极小值点,则a的取值范围为( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．已知总体的各个个体的值由小到大依次为2,4,4,6,a,b,12,14,18,20,且总体的平均值为10,则的最小值为________.
14．P为抛物线上任意一点,点,设点P到y轴的距离为d,则的最小值为________.
15．已知a,b,c分别为三个内角A,B,C所对的边,若,设点D为边AC的中点,且,则________.
16．已知三棱锥中,,,,三角形DBC为正三角形,若二面角为,则该三棱锥的外接球的体积为________.
三、解答题
17．已知正项数列满足,.
（1）若,请判断并证明数列的单调性;
（2）若,求数列的前n项和.
18．陕西省从2022年秋季启动新高考,新高考“”模式中“3”为全国统一高考科目的语文,数学,外语,“1”为首选科目,要求从物理,历史2门科目中确定1门,“2”为再选科目,要求从思想政治,地理,化学,生物学4门科目中确定2门,共计产生12种组合.某班有学生50名,在选科时,首选科目选历史和物理的统计数据如下表所示:
附:,其中.
（1）根据表中的数据,判断是否有99%的把握认为学生选择历史与性别有关;
（2）从选择历史的10名学生中任意抽取3名同学参加学校“铭记历史,强国有我”演讲比赛,设X为抽取的三名学生中女生的人数,求X的分布列,并求数学期望和方差.
19．在几何体中,底面ABC是边长为2的正三角形.平面ABC,若,,,.
（1）求证:平面平面AEFB;
（2）是否在线段AE上存在一点P,使得二面角的大小为.若存在,求出AP的长度,若不存在,请说明理由.
20．已知两圆,,动圆C在圆的内部,且与圆相内切,与圆相外切.
（1）求点C的轨迹方程;
（2）设点,,过点M的直线交C于P,Q两点,求的内切圆面积的最大值.
21．已知函数.
（1）讨论的单调性;
（2）若,求a的取值范围.
22．在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为.
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的一般方程;
（2）设直线l与曲线C交于A,B两点,求面积的最大值.
23．已知函数.
（1）解不等式;
（2）设函数,若函数与的图象无公共点,求参数m的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：由得:,
的共轭复数,则其虚部为.
故选:D.
2．答案：B
解析：由,即,解得,故,
由,可得,即或,故,
故.
故选:B.
3．答案：C
解析：.
故选:C.
4．答案：C
解析：因为角的终边经过点,
所以,,
所以
.
故选:C
5．答案：D
解析：由数列为等差数列,
故,,,,亦为等差数列,
由,,则,
故,,,
即有,,.
故选:D.
6．答案：D
解析：问题转化为:已知中,,
是数列的前n项和,是数列的前n项和.最终求.
所以,
.
故选:D
7．答案：B
解析：根据题意可得集合所表示的区域
即为如图所表示的圆及内部的平面区域,面积为,
集合,
表示的平面区域即为图中的阴影部分,设,,
所以,,
,
所以,所以阴影部分的面积为:,
根据几何概率的计算公式可得,
故选:B.
8．答案：A
解析：其中,
当,时,取最小值,此时,,
故
故,
故选:A
9．答案：C
解析：从左到右的6个位置分别为A,B,C,D,E,F,
若两个0之间有一个数字,此时两个0的位置有A,C或B,D或C,E或D,F四种情况,
在把剩余的4个数进行全排列,此时共有种,
若两个0之间有两个数字,此时两个0的位置有A,D或B,E或C,E三种情况,
剩余的4个数进行全排列,此时有种,
若两个0之间有三个数字,此时两个0的位置有A,E或B,F两种情况,
剩余的4个数进行全排列,此时有种,
综上,可以设置的密码共有个.
故选:C
10．答案：C
解析：由得,
显然,所以,
由,得,
所以,排除AB,
由,当且仅当时取等号,可排除D.
故选:C.
11．答案：D
解析：设双曲线方程,焦距2c,显然,,,
不妨设MN的方程为:,,,
MN的中点为Q,则,
联立双曲线方程,
所以,,,
则,
,
易知,
则,
令,
则
所以.
故选:D
12．答案：A
解析：因为,所以,
令,,
当时,,故单调递增,
又,故当时,当时,
所以在上单调递减,在上单调递增,
故是函数的唯一极小值点,符合题意;
当时,,
故一定存在,使得在单调递减,
此时不是函数的极小值点,不合题意,
综上所述,a的取值范围为,
故选:A.
13．答案：
解析：由题意得,
解得,
由于,
故,
当且仅当,,时,等号成立.
故答案为:
14．答案：/
解析：由已知得点P到抛物线准线的距离为,又抛物线焦点,
则.
故答案为:.
15．答案：
解析：易知A,B,,,,
由正弦定理可知:
,所以,
又点D为边AC的中点,且,
所以,
由,
,则.
故答案为:
16．答案：
解析：如图,,,,即,.
球心O在过BC的中点与平面ABC垂直的直线上,
同时也在过的中心与平面BCD垂直的直线上,.
这两条直线必相交于球心.
二面角的大小为,
易知,,
,,
,
三棱锥的外接球的半径为.
三棱锥的外接球的体积为.
故答案为:
17．答案：（1）数列是单调递减数列,证明见解析
（2）
解析：（1）因为,
当时,;
当时,,
两式相减得:,
又因为时,,
因为,所以,则,
又因为
所以数列是单调递减数列.
（2）由,可得
则
.
18．答案：（1）没有
（2）分布列见解析;期望为,方差
解析：（1）将表中的数据带入,得到:
,
所以没有99%的把握认为学生选择历史与性别有关.
（2）由题意知,X的可能取值为1,2,3,
则,,,
所以分布列为:
则数学期望,
方差.
19．答案：（1）证明见解析
（2）存在;
解析：（1）证明:如图,设M,N分别为EF,AB边的中点,连接MN,DM,CN,
因为平面ABC,,,,,
所以,,进而,
即四边形CNMD为平行四边形,可得,
在底面正三角形ABC中,N为AB边的中点,则,
又平面ABC,且平面ABC,所以.
由于,且AE,平面ABFE,所以平面ABFE.
因为,平面ABFE,则平面ABFE,
又平面DEF,则平面平面AEFB.
（2）如图,以点A为坐标原点,建立空间直角坐标系,
则,,.
设点,则,,.
设平面PDF的法向量为,平面EDF的法向量为.
由题意知即,
令,则,即,
即取,则,
由,
,解得:,由于点P为线段AE上一点,故,所以,
当时,二面角所成角为锐角,即存在点P满足,此时.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）设点为所求曲线轨迹上任意一点,动圆C半径为r,
则,,即有,
由椭圆的定义知,点C是以,为焦点,的椭圆,
则,所以点C的轨迹方程为;
（2）由题意知,直线PQ的斜率不为0,
设直线方程为,点,,
联立,可得,
,
则,,
,
又的周长为,
所以的内切圆半径,
令,则,设函数,
由对勾函数的性质可得函数在时单调递增,故,
则,此时的内切圆面积的最大值.
21．答案：（1）在上单调递减,在上单调递增
（2）
解析：（1）因为,定义域为R,所以,
因为,令,解得,
当时,,则在上单调递减;
当时,则在上单调递增;
综上:在上单调递减,在上单调递增.
（2）因为,
所以等价于,
令,上述不等式等价于,
显然为单调增函数,所以所求不等式等价于,即,
令,则,
在上,,单调递增,在上,,单调递减,
所以,所以,所以,即的取值范围是.
22．答案：（1）,
（2）2
解析：（1）曲线C的极坐标方程为,
曲线C的直角坐标方程为,即,
又直线l的参数方程为(t为参数),
直线l的一般方程为.
（2）将直线l的参数方程(t为参数)带入中,
得到,
化简可以得到:,
则,,
圆心C到直线l的距离,
则,
当且仅当,即时取等号.
所以的面积的最大值为2.
23．答案：（1）或
（2）
解析：（1）,
若,即或或,
解之得或,
则原不等式的解集为或;
（2）函数,
若函数与的图象无公共点,即在上无解,
可得:无解,即在上无解,
即,,
因为函数,
当时,,
所以,即m的取值范围为.
历史
物理
合计
男生
2
23
25
女生
8
17
25
合计
10
40
50
0.100
0.050
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
X
1
2
3
P