2023-2024学年江苏省南京市联合体九年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南京市联合体九年级（上）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列方程中，是一元二次方程的是( )
A. 2x−y=5B. x+1x=0C. 5x2=1D. y2−x+3=0
2.一元二次方程x2−4x=−4的根的情况是
( )
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
3.已知1是关于x的一元二次方程x2+x+k2−3k−6=0的一个实数根，则实数k的值是
( )
A. 4或−1B. −4或1C. −1D. 4
4.甲、乙两名运动员在6次射击测试中的成绩如下表(单位：环)：
如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩(表中标记为？)可以是
( )
A. 6环B. 7环C. 8环D. 9环
5.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BOD的度数是( )
A. 70°B. 120°C. 140°D. 160°
6.如图，▵ABC内接于⊙O，∠BAC=45∘，AD⊥BC，垂足为D，BD=6，DC=4.则AB的长
( )
A. 6 2B. 10C. 12D. 6 5
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.数据2、4、3、−4、1的极差是______．
8.设x1、x2是方程x2−3x+2=0的两个根，则x1+x2−x1x2=________．
9.已知⊙O的半径为6cm，点P在⊙O外，则OP___6cm(填“>”、“<”或“=”)
10.超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：
将创新能力，综合知识和语言表达三项测试成绩按5:3:2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是__________分．
11.如图，AB是半圆的直径，P是AB延长线上一点，PC切半圆于点C，若∠CAB=31∘，则∠P=________ ∘．
12.在⊙O中，弦AB的长为4，OC⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，OD:CD=3:2，则⊙O半径长________．
13.若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积是_____．
14.某企业2020年盈利3000万元，2022年盈利3662万元，该企业盈利的年平均增长率不变．设年平均增长率为x，根据题意，可列出方程_________．
15.如图，AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线，则∠BAE=_____°．
16.如图，在等腰Rt▵ABC中，AC=BC=2 2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是________．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解方程：
(1)x2+2x−3=0；
(2)(x−2)2=3x−6．
四、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
关于x的一元二次方程x2−4x−k−6=0有两个不相等的实数根x1,x2．
(1)求k 的 取值范围；
(2)若x1=3x2，求k的值．
19.(本小题8分)
如图，在⊙O中，AB是非直径的弦，CD是直径，且CD平分AB，并交AB于点M，求证：CD⊥AB，AC⌢=BC⌢,AD⌢=BD⌢
20.(本小题8分)
甲、乙两名同学本学期五次某项测试的成绩(单位：分)如图所示．
(1)甲、乙两名同学五次测试成绩的平均数分别是______分、______分；
(2)利用方差判断这两名同学该项测试成绩的稳定性；
(3)结合数据，请再写出一条与(1)(2)不同角度的结论．
21.(本小题8分)
要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边利用原有的一道墙，另三边用铁丝网围成，如果铁丝网的长为35m.若墙足够长，则养鸡场的长与宽各为多少？
22.(本小题8分)
用直尺和圆规完成下列作图：(不写作法，保留作图的痕迹)

(1)如图①，经过A、B、C三点作⊙P；
(2)如图②，已知M是直线l外一点．作⊙O，使⊙O过M点，且与直线l相切．
23.(本小题8分)
如图，在▵ABC中，AB=AC，过点A，C的⊙O与BC，AB分别交于点D，E，连接DE．
(1)求证DB=DE；
(2)延长ED，AC相交于点P，若∠P=33∘，则∠A的度数为____°．
24.(本小题8分)
某商店将进价为30元的商品按售价50元出售时，能卖500件．已知该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得12000元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少元？
25.(本小题8分)
如图，D为⊙O上一点，点C是直径BA延长线上的一点，且∠CDA=∠CBD．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)过点B作⊙O的切线BE交CD的延长线于点E，若BC=12，AC=4，求BE的长．
26.(本小题8分)
如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0满足a+b+c=0，那么称这样的方程为“美好方程”.例如，方程x2−4x+3=0，1−4+3=0，则这个方程就是“美好方程”．
(1)下列方程是“美好方程”的是__；
①x2+2x−3=0 ②x2−3x=0 ③x2+1=0 ④xx−1=2x−1
(2)求证：“美好方程”ax2+bx+c=0总有两个实数根；
(3)若美好方程b−cx2+c−ax+a−b=0有两个相等的实数根，求证：a+c=2b．
27.(本小题8分)
(1)证明定理：圆内接四边形的对角互补．
已知：如图①，四边形ABCD内接于⊙O．
求证：∠A+∠C=∠B+∠D=180∘．
(2)逆命题证明：
若四边形的一组对角∠A+∠C=180∘，则这个四边形的4个顶点共圆(图②)
可以用反证法证明如下：
在图②中，经过点A，B，D画⊙O．
假设点C落在 ⊙O外，BC交⊙O于点E，连接DE，
∵四边形ABED内接于⊙O，
∴可得___=180∘，
∵∠A+∠C=180∘，
∴∠BED=___，与∠BED>∠C得出矛盾；
同理点C也不会落在⊙O内，
∴A，B，C，D共圆．
(3)结论运用：如图∠BAC=120∘，线段AB=83，点D，E分别在射线AC和线段AB上运动，以DE为边在∠BAC内部作等边▵DEF，则BF的最小值为___．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
【详解】解：A、含有2个未知数，不符合题意；
B、为分式方程，不符合题意；
C、只含有一个未知数x，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意；
D、含有2个未知数，不符合题意；
故选：C．
2.【答案】A
【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系，掌握Δ>0，则有两个不相等的实数根；Δ=0，则有两个相等的实数根；Δ<0，则无实数根是解答本题的关键．
根据题意，先对方程移项，整理成一般式，根据根的判别式的值与零的大小关系判断根的情况．
【详解】解：∵x2−4x=−4
∴x2−4x+4=0
∵Δ=−42−4×1×4=0
∴一元二次方程x2−4x=−4有两个相等的实数根．
故选：A
3.【答案】A
【解析】略
4.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了中位数的计算．
先计算出甲的中位数，设乙第四次的成绩为x环，根据中位数的计算方法即可求出x的值．将一组数据按照从大到小(或从小到大)的顺序排列．若这一组数有奇数个数，则中位数就是最中间的这个数；若这一组数有偶数个数，则中位数为最中间两个数的平均数．熟练掌握中位数的计算方法是解题的关键．
【详解】由表格知，甲的中位数为8+82=8环，
因此乙的中位数也为8环．
设乙第四次的成绩为x环，
则乙的成绩由小到大排列为5，6，x，9，9，10，
∴x+92=8，
解得，x=7.
故选：B
5.【答案】C
【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，再根据圆周角定理解答即可．
【详解】∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=110°，
∴∠A=180°−∠BCD=70°，
由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=140°，
故选C．
此题考查圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题关键．
6.【答案】D
【解析】【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心，连接OB、OC、OA，过点O作OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，根据圆周角定理得到∠BOC=90∘，根据等腰直角三角形的性质计算，求出OB，根据垂径定理求出DF，根据等腰直角三角形的性质求出OF，根据勾股定理求出AE，结合图形计算得到答案，掌握圆周角定理、垂径定理、等腰直角三角形的性质是解题的关键．
【详解】解：连接OB、OC、OA，过点O作OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，
∵BD=6，DC=4，
∴BC=10，
∵OF⊥BC，OB=OC，
∴BF=CF=12BC=5，
∴DF=1，
∵∠BAC=45∘，
∴∠BOC=2∠BAC=90∘，
∴OB= 22BC=5 2，
∴OA=OB=5 2，
∵∠BOC=90∘，BF=CF，
∴OF=12BC=5，
∵AD⊥BC，OE⊥AD，OF⊥BC，
∴四边形OFDE为矩形，
∴OE=DF=1，DE=OF=5，
在Rt▵AOE中，AE= OA2−OE2= 5 22−12=7，
∴AD=AE+DE=12，
∴AB= AD2+BD2= 122+62=6 5，
故选：D．
7.【答案】8
【解析】【分析】本题考查了极差的定义，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
【详解】解：4−4=8．
故答案为：8．
8.【答案】1
【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系公式，可直接求得x1+x2和x1x2．
【详解】如果方程ax2+bx+c=0a≠0的两个实数根是x1、x2，那么x1+x2=−ba，x1x2=ca.可知：x1+x2=−−31=3,x1⋅x2=21=2，所以x1+x2−x1x2=3−2=1．
本题考查一元二次方程根与系数的关系．
9.【答案】>
【解析】【分析】根据点与圆的三种关系即可判断得到答案．
【详解】解：∵⊙O的半径为6cm，
点P在⊙O外，
∴OP>6cm．
故答案为：>．
本题考查点与圆的关系，解题关键是熟知点与圆的三种关系．
10.【答案】77
【解析】【详解】解：5+3+2=10．
70×510+80×310+90×210=77，
故答案为：77．
11.【答案】28
【解析】【分析】本题主要考查圆的切线的性质以及圆周角定理，熟练掌握“同弧或等弧或所对的圆周角等于圆心角的一半”；连接OC，根据圆周角定理得出∠COB=2∠CAB=62∘，根据切线性质得出∠OCP=90∘，根据直角三角形的两锐角互余得出∠P=90∘−∠COP=28∘．
【详解】解：连接OC，如图所示：
∵BC⌢=BC⌢，∠CAB=31∘，
∴∠COB=2∠CAB=62∘，
∵CP与⊙O相切，
∴OC⊥PC，
∴∠OCP=90∘，
∴∠P=90∘−∠COP=28∘．
故答案为：28．
12.【答案】52
【解析】【分析】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．连接AO，在Rt▵ODA中由勾股定理即可求解．
【详解】解：连接AO，如图，
∵OD:CD=3:2，
∴设OD=3x,CD=2x，
∴OA=OC=5x，
∵弦AB的长为4，OC⊥AB，
∴AD=2，
∴AD2+OD2=OA2，即22+3x2=5x2，解得：x=12(负值舍去)，
∴OA=OC=52，
∴⊙O半径长为52，
故答案为：52．
13.【答案】12π
【解析】【分析】根据圆锥的侧面积公式即可求解．
【详解】解：由题意可知：S圆锥=πrl=π×3×4=12π．
故答案为：12π
本题主要考查了圆锥的侧面积计算，正确理解圆锥的侧面积的计算公式，理解圆锥与展开图之间的关系是解题的关键．
14.【答案】30001+x2=3662
【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．设年平均增长率为x，则2021年盈利30001+x万元，2022年则为30001+x1+x万元，再由条件“2022年盈利3662万元”进而可得方程．
【详解】解：设年平均增长率为 x，
根据题意：30001+x2=3662，
故答案为：30001+x2=3662．
15.【答案】67.5
【解析】【详解】试题分析：∵图中是正八边形，
∴各内角度数和=(8−2)×180°=1080°，
∴∠HAB=1080°÷8=135°，
∴∠BAE=135°÷2=67.5°．
故答案为67.5．
考点：多边形的内角
16.【答案】【答案】π
【解析】【分析】取AB的中点E，取CE的中点F，连接PE，CE，MF，则FM=12PE=1，故M的轨迹为以F为圆心，1为半径的半圆弧，根据弧长公式即可得轨迹长．
【详解】解：如图，取AB的中点E，取CE的中点F，连接PE，CE，MF，
∵在等腰Rt▵ABC中，AC=BC=2 2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，
∴PE=12AB=12 AC2+BC2=2，
∵MF为▵CPE的中位线，
∴FM=12PE=1，
∴当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M的轨迹为以F为圆心，1为半径的半圆弧，
∴弧长=180∘πr180∘=π，
故答案为π．
本题考查了点的轨迹与等腰三角形的性质.解决动点问题的关键是在运动中，把握不变的等量关系(或函数关系)，通过固定的等量关系(或函数关系)，解决动点的轨迹或坐标问题．
17.【答案】【小问1详解】
x2+2x−3=0
x2+2x+1=3+1
(x+1)2=4
x+1=±2
∴x1=1,x2=−3
【小问2详解】
(x−2)2=3x−6
(x−2)2−3(x−2)=0
(x−2)(x−2−3)=0
∴x1=2,x2=5

【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．
(1)用配方法求解即可；
(2)用因式分解法求解即可．
18.【答案】【小问1详解】
∵x2−4x−k−6=0有两个不相等的实数根
∴(−4)2−4(−k−6)>0
∴k>−10
【小问2详解】
∵x1,x2是方程两个实数根
∴x1+x2=4,x1x2=−k−6
∵x1=3x2
∴4x2=4
∴x2=1
∴x1=3
∴x1x2=3=−k−6
∴k=−9

【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，以及根与系数的关系．
(1)根据根的判别式大于零列式求解即可；
(2)根据根与系数的关系求解即可．
19.【答案】证明：连接OA,OB，
∵OA=OB，CD平分AB，
∴∠AMO=∠BMO=90∘，
∴CD⊥AB，
∵CD是直径，
∴AC⌢=BC⌢,AD⌢=BD⌢．

【解析】【分析】本题主要考查了垂径定理．连接OA,OB，根据垂径定理，即可求解．
20.【答案】【小问1详解】
x甲=(80+90+80+70+80)÷5=80，
x乙=(60+70+90+80+100)÷5=80，
故答案为：80；80．
【小问2详解】
方差分别是：
s甲2=80−802+90−802+80−802+70−802+80−8025=40
s乙2=60−802+70−802+90−802+80−802+100−8025=200
由s甲2【小问3详解】
甲同学的极差为：90−70=20(分)，乙同学的极差为：100−60=40(分)
∵20<40
∴从极差的角度判断甲同学的测试成绩更稳定．

【解析】【分析】(1)根据平均数的计算方法，即可求出答案；
(2)根据方差的计算方法，即可求出方差，根据方差的大小，即可判断出这两名同学该项测试成绩的稳定性；
(3)利用极差，也可以判断出这两名同学该项测试成绩的稳定性．
本题考查了平均数、方差，牢记平均数、方差的计算公式和意义是解题的关键，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
21.【答案】解：设养鸡场的宽为xm，则长为35−2xm，由题意得：
x35−2x=150，
整理得：2x2−35x+150=0
解得：x1=10,x2=152．
当x1=10时，35−2x1=15；当x2=152时，35−2x2=20．
答：养鸡场长为15m，宽为10m或长为20m，宽为152m．

【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用．养鸡场的宽为xm，则长为35−2xm，根据题意，列出方程，即可求解．
22.【答案】【小问1详解】
如图，⊙P即为所作；
【小问2详解】
如图，⊙O即为所作；


【解析】【分析】本题考查了作图−复杂作图、切线的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
(1)连接BC、AC，作BC及AC的垂直平分线相交于点P，以点P为圆心，PA为半径作⊙P即可；
(2)过点M作MA⊥l，垂足为点A，再作线段MA的垂直平分线，交MA于点O，以点O为圆心，OM为半径作⊙O即可．
23.【答案】【小问1详解】
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵四边形AEDC为⊙O的内接四边形，
∴∠AED+∠C=180∘，
∵∠BED+∠AED=180∘，
∴∠BED=∠C，
∴∠BED=∠B，
∴DB=DE．
【小问2详解】
如图，
∵∠BDE=∠CDP，
∴180∘−∠BDE=180∘−∠CDP，
∴∠B+∠BED=∠DCP+∠P，
∵∠BED=∠B，∠DCP=180∘−∠ACB=180∘−∠B，∠P=33∘，
∴2∠B=180∘−∠B+33∘，
∴∠B=71∘，
∴∠A=180∘−71∘−71∘=38∘，
故答案为：38．

【解析】【分析】此题考查了圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质，熟记圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质是解题的关键．
(1)根据圆内接四边形的性质得出∠BED=∠C，根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，求出∠BED=∠B即可；
(2)根据对顶角相等及三角形内角和定理得出∠B+∠BED=∠DCP+∠P，结合等腰三角形性质及邻补角定义得出2∠B=180∘−∠B+33∘，则∠B=71∘，根据三角形内角和定理求解即可．
24.【答案】设售价为x元
由题意得：(x−30)[500−10(x−50)]=12000
解得：x1=60，x2=70
∵尽量减少库存
∴售价应定为60元
答：售价为60元

【解析】【分析】设售价为x元，由已知该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得12000元的利润，列出方程，由且尽量减少库存得出方程的解，可得答案．
本题主要考查一元二次方程的实际应用，由已知条件列出方程式解题的关键．
25.【答案】(1)证明：连接OD，如图所示：
则∠ADO=∠BAD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BDA=90°，
∴∠CBD+∠BAD=90°，
∵∠CDA=∠CBD，
∴∠CDA+∠ADO=90°=∠CDO，
∴CD⊥OD，
∵OD是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
(2)解：∵BE是⊙O的切线，
∴∠CBE=90°，
由(2)知∠CDO=90°，
∴∠CDO=∠CBE，
又∵∠C=∠C，
∴△CDO∽△CBE，
∴CDCB=ODBE，
∵BC=12，CA=4，
∴AB=8，
∴OA=OD=4，
∴OC=CA+OA=8，
在Rt△CDO中，CD= OC2−OD2=4 3，
∴4 312=4BE，
解得：BE=4 3．

【解析】【分析】(1)连接OD，则∠ADO=∠BAD，由圆周角定理得出∠BDA=90°，∠CBD+∠BAD=90°，由∠CDA=∠CBD，得出∠CDA+∠ADO=90°=∠CDO，即可得出结论；
(2)证明△CDO∽△CBE，得出CDCB=ODBE，由已知求出AB=8，OA=OD=4，OC=8，由勾股定理求得CD的长，代入比例式即可得出结果．
本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
26.【答案】【小问1详解】
方程x2+2x−3=0，1+2−3=0，方程①是美好方程；
方程x2−3x=0，1−3=−2≠0，方程②不是美好方程；
方程x2+1=0，1+1=2≠0，方程③不是美好方程；
方程xx−1=2x−1，整理，得x2−3x+2=0，1−3+2=0，方程④
是美好方程；
故答案为：①④．
【小问2详解】
∵一元二次方程ax2+bx+c=0，
∴a+b+c=0，
∴−b=a+c，
∴Δ=b2−4ac=a+c2−4ac=a−c2≥0，
∴美好方程ax2+bx+c=0总有两个实数根．
【小问3详解】
方法1 ∵美好方程b−cx2+c−ax+a−b=0有两个相等的实数根，
∴b−c+c−a+a−b=0，
∴Δ=b2−4ac=c−a2−4b−ca−b=0，
∴c2−2ac+a2−4ab+4b2+4ac−4bc=0，
∴c2+2ac+a2−4ab−4bc+4b2=0，
∴c+a2−2a+c•2b+2b2=0，
∴c+a−2b2=0，
故c+a−2b=0，
故a+c=2b．
方法2将x=1代入美好方程b−cx2+c−ax+a−b=0，得
左边=b−c+c−a+a−b，右边=0
∵美好方程b−cx2+c−ax+a−b=0有两个相等的实数根，
∴b−c+c−a+a−b=0，
∴x=1是美好方程b−cx2+c−ax+a−b=0的一个根，
∴方程的另一个根也是x=1，
∴1×1=1=a−bb−c，
∴a−b=b−c，
∴a+c=2b．

【解析】【分析】本题考查了新定义方程，根的判别式，根与系数关系定理，完全平方公式，
(1)根据美好方程的定义，看出，当a+b+c=0时，方程有一个根为x=1，分别代入计算即可．
(2)根据美好方程的定义，看出，当a+b+c=0时，方程有一个根为x=1，利用根的判别式计算判断即可．
(3)根据美好方程的 定义，计算判断即可．
27.【答案】(1)证明：如下图，连接OB、OD，
∵∠A=12∠2，∠C=12∠1，且∠1+∠2=360∘，
∠A+∠C=12∠1+12∠2=180∘，
同理∠ABC+∠ADC=180∘，
∴∠A+∠C=∠B+∠D=180∘；
(2)∠A+∠BED=180∘，∠C；
(3)∵▵DEF是等边三角形，
∴∠EDF=∠EFD=60∘，
∵∠BAC=120∘，
∴∠BAC+∠EFD=180∘，
∴A、D、F、E四点共圆，
∴∠BAF=∠EDF=60∘(同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等)
∴作∠BAM=60∘，点F始终在射线AM上运动，
由垂线段最短可知，当BF⊥AM，即点F′处时，BF最小，
在Rt▵ABF′中，∠1=30∘，
∴AF′=12AB=12×83=43，
∴BF′= AB2−AF′2= 832−432=4 33，
故BF的最小值为4 33．

【解析】【分析】(1)连接OB、OD，由∠1和∠C、∠2和∠A为同弧所对的圆心角和圆周角，
得出：∠A=12∠2，∠C=12∠1，已知∠1+∠2=360∘，即可得出∠A+∠C=180∘，
同理∠ABC+∠ADC=180∘；
(2)由圆内接四边形对角互补、等量代换即可求解；
(3)由▵DEF是等边三角形得出∠EDF=∠EFD=60∘，已知∠BAC=120∘，所以∠BAC+∠EFD=180∘，从而得出：A、D、F、E四点共圆，由同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等得：∠BAF=∠EDF=60∘；作∠BAM=60∘，点F始终在射线AM上运动，由垂线段最短可知，当BF⊥AM，即点F′处时，BF最小，最后用勾股定理即可求解．
本题主要考查了圆的定义，等边三角形，含30∘的直角三角形定理，圆内接四边形对角互补，圆周角定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟知圆内接四边形对角互补和同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等．
甲的成绩
6
7
8
8
9
9
乙的成绩
5
9
6
？
9
10
测试项目
创新能力
综合知识
语言表达
测试成绩/分
70
80
90