2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2的相反数是( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
2.2023年5月30日，浙江台州的柑橘、杨梅和西蓝花等三大类共计1.49万颗“台州种子”随神舟十六号载人飞船飞向太空，用科学记数法表示1.49万是
( )
A. 14900B. 1.49×103C. 0.149×105D. 1.49×104
3.下列各组式子，为同类项的一组是( )
A. x与a B. 2a与2a2
C. −xy与yxD. 3x3y4与−3x3y4z
4.如图，当输入的数x=−1时，输出的结果y值为
( )
A. 0B. 1C. 2D. 4
5.已知a，b，c均为有理数，且a−b>0，b−c>0，则a，b，c的大小关系是
( )
A. c6.《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空；若两人共车，剩九人步.问人与车各几何？意思是：若三个人乘一辆车，则空余两辆车；若两个人乘一辆车，则剩余9人需要步行，试问人和车辆各有多少？设有x辆车，则根据题意可列出方程为
( )
A. 3x+2=2x−9B. 3x+2=2x+9
C. 3x−2=2x−9D. 3x−2=2x+9
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.计算：−3=_____．
8.比较大小：−12________−23(填“<”、“=”、“>”号)．
9.在数−1，0，227，π•2，0.38，0.1010010001…(每两个1之间依次增加一个0)中，有理数的个数是_____．
10.若x=3是关于x的方程ax+4=1的解，则a=_________．
11.请写出一个含字母x的代数式，满足：无论x为何值，该代数式的值总大于2x的值，该代数式可以是_____．
12.若A是二次多项式，B是三次多项式，则A+B的次数是_____．
13.用100元购进笔记本a本、圆珠笔b支，找回20元；购进同样的笔记本2a本、圆珠笔2b支，应付___元．
14.若2021年入学的3班5号女生学籍号为202103052，2022年入学的13班12号男生学籍号为202213121，则学籍号202311232表示___．
15.基础代谢率(BMR)是身体为了要维持基本运行所需要的热量，影响基础代谢率的主要因素有体重、年龄、肌肉量，且男性、女性的计算方式不同，小明是男生，今年13岁，身高170cm，体重60kg，根据表中的信息，他的基础代谢率是___．
16.数学课上，老师让同学们自己写一个三位数，然后把它的个位数字与百位数字对调，将新三位数减去原三位数，学生A，B，C的结果分别是891，595，−693，你认为答对的学生是___.(填写所有答对的学生编号)
三、解答题：本题共9小题，共72分。
17.计算：
(1)14−25+12−17；
(2)12+56−712÷−136．
18.化简：
(1)4a+b+2a+b−a+b；
(2)3m2−5m2−1+34−m．
19.先化简，再求值：ab−3a2−2b2−5ab−a2−2ab，其中a=1，b=−2．
20.解方程：
(1)2x−23x+1=6；
(2)x+12−1=2−3x3．
21.对于有理数a、b定义一种新运算“
”，规定：ab=a+b+a−b2.例如：−12=−1+2+−1−22=2．
(1)填空：23=______，33=______，−2−3=______；
(2)若a>b，则ab的结果为______；
(3)判断“
”运算是否满足交换律并说明理由．
22.展板的形状如图所示，四角是半径相等的扇形，其余部分都是长方形．
(1)请用含a，b，r的代数式表示该图形的面积；
(2)已知a=8dm，b=4dm，现用一根长27dm的金线为广告牌边框镶一圈边，若金线恰好用完，求r.(不考虑接头部分损耗，π取3)
23.下表是今年雨季清凉河一周内的水位变化情况．
注：正号表示水位比前一天上升，负号表示比前一天下降．
(1)根据上表，回答下列问题：
①本周星期____河流的水位最高；
②与上周末相比，判断本周末河流水位是上升了还是下降了？
(2)若以上周末水位为0点，用折线统计图表示本周的水位情况，并在图中用你的方式表示出这一周大致的平均水位．
24.生活中，通常用24时计时法表示具体时间与之相关，全球共分为24个时区，相邻两个时区的时间相差1小时，以英国格林威治所在的本初子午线为基准，在格林威治以东的地区，时差以“+”标记，在格林威治以西的地区，时差以“−”标记，下表是各城市与格林威治的时差：
例如：格林威治12时，对应北京当地时间20时，对应莫斯科当地时间15时．
(1)北京和纽约的时差是多少小时？
(2)若在悉尼的小明21时打电话给在纽约的小亮，则纽约当地时间是几时？
(3)小明在10月27日23时乘坐北京直飞悉尼的飞机，经过12小时抵达，此时悉尼当地时间为10月几日的几时？
(4)小红游学去了莫斯科，到了莫斯科之后，他在整点时刻打电话给在北京的爸爸报平安通话那一刻，爸爸在北京的时间点数恰好是他在莫斯科时间点数的2倍，那么接通电话时，小红爸爸在北京的具体时间是多少？
25.在数轴上，点M和N分别表示数m，n，可以用绝对值表示点M，N两点间距离dM,N，即dM,N=m−n．
(1)在数轴上，点A，B，C，D分别表示数−3，7，x，y，解决以下问题：
①dA,B=_____；
②若dA,C=dB,C，则x=_____；
③若dA,D−2dB,D=1，求y的值．
(2)在数轴上，点A，B分别表示数a，b，点E是数轴上一点，满足dA,E≥2dB,E，请在数轴上表示出所有符合条件的点E.(在数轴上把选定区域用铅笔加粗，并标注必要的数据，用含a，b的代数式表示)
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此作答即可．
【详解】解：依题意，−2的相反数是2，
故选：A．
2.【答案】D
【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
【详解】解：1.49万=14900=1.49×104．
故选：D．
3.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了同类项的定义；所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；据此列式作答即可．
【详解】解：A、x与a不是同类项，故该选项不符合题意；
B、2a与2a2不是同类项，故该选项不符合题意；
C、−xy与yx是同类项，故该选项符合题意；
D、3x3y4与−3x3y4z不是同类项，故该选项不符合题意；
故选：C
4.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了代数式求值，把x=−1代入所给出的运算程序，判断结果是否大于0，若小于0，则再次代入程序计算即可，如果结果大于0，则输出y，弄清题中的运算程序是解题的关键．
【详解】解：依题意，
当输入的数x=−1时，−12−3=1−3=−2<0，
当输入−2时，−22−3=4−3=1>0，
即y=1，
故选：B．
5.【答案】A
【解析】【分析】本题考查有理数大小的比较，有理数的减法运算，两个有理数相减，如果结果大于0，则被减数大于减数，据此比较即可．
【详解】解：∵a−b>0，b−c>0，
∴a>b，b>c，
∴c故选：A．
6.【答案】D
【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人乘一车，最终剩余9人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．
【详解】由题意可列出方程3x−2=2x+9，
故选：D．

7.【答案】3
【解析】【分析】本题主要考查了绝对值的性质．根据“负数的绝对值等于这个数的相反数”，即可得出答案．
【详解】解：−3=3．
故答案为：3
8.【答案】>
【解析】【分析】本题考查了有理数比较大小，掌握负数的绝对值大，负数越小，正数的绝对值越大，正数越大，据此作答即可．
【详解】解：依题意，−12=12=36，−23=23=46
因为36<46
所以−12>−23
故答案为：>
9.【答案】4
【解析】【分析】本题考查了有理数，根据整数和分数统称为有理数判断即可，熟练掌握有理数的定义是解题的关键．
【详解】解：依题意，−1，0，227，0.38是有理数，
所以有理数的个数是4，
故答案为：4
10.【答案】−1
【解析】【分析】把x=3代入方程ax+4=1中，转化为解关于字母a的一元一次方程即可解题．
【详解】把x=3代入方程ax+4=1得，
3a+4=1
∴3a=−3
∴a=−1
故答案为：−1．
本题考查方程的解、解一元一次方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
11.【答案】1+2x(答案不唯一)
【解析】【分析】本题考查了列代数，根据2x≥2x，作答即可．
【详解】∵无论x为何值，2x≥2x，
∴无论x为何值，1+2x>2x，
故答案为：1+2x(答案不唯一)．
12.【答案】三/3
【解析】【分析】本题考查合并同类项．根据合并同类项的法则即可求解．
【详解】解：根据题意，B中的三次项没有同类项，所以和的最高次是三次．
所以A+B的结果一定是三次多项式或三次单项式．
故答案为：三．
13.【答案】160
【解析】【分析】本题考查列代数式，已知式子的值求解代数式的值．根据单价乘以数量等于总价，先表示出第一次购买笔记本和圆珠笔的总价，得出ax+by=80，再表示出第二次购买笔记本和圆珠笔的总价，问题得解．
【详解】设笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，
根据题意有：ax+by=100−20=80(元)，
∴购进同样的笔记本2a本、圆珠笔2b支为：2ax+2by=2(ax+by)=160(元)，
故答案为：160．
14.【答案】2023年入学的11班23号女生学籍号
【解析】【分析】本题主要考查用数字表示事件，根据题中记录的方法，掌握各位数表示的意义，判断即可．
【详解】结合题意可知：202311232表示2023年入学的11班23号女生学籍号，
故答案为：2023年入学的11班23号女生学籍号．
15.【答案】1649.6
【解析】【分析】本题考查有理数的加减混合运算，有理数的乘法，根据题意代入数进行计算即可，能够读懂题意，理解题意是解题的关键．
【详解】解：根据题意可知，
小明的基本代谢率为66+13.7×60+5×170−6.8×13=1649.6．
故答案为：1649.6．
16.【答案】C
【解析】【分析】此题考查了整式的加减法计算，设这个三位数为abc，然后把它的个位数字与百位数字对调，变为cba，且a、b、c为1至9的整数，即可得：abc−cba=99a−c，且0≤a−c≤8，据此即可作答．
【详解】设这个三位数为abc，然后把它的个位数字与百位数字对调，变为cba，且a、b、c为1至9的整数，
∴abc=100a+10b+c，cba=100c+10b+a，
∴abc−cba=100c+10b+a−100a+10b+c=99a−c，
∵a、b、c为1至9的整数，
∴0≤a−c≤8，
又∵891=99×9，595=99×6⋯1，−693=99×−7，
∴−693符合要求，
即答对的学生是C，
故答案为：C．
17.【答案】(1)14−25+12−17
=−11+12−17
=1−17
=−16；
(2)12+56−712÷−136
=12+56−712×−36
=12×−36+56×−36−712×−36
=−18−30+21
=−27．

【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，
(1)根据有理数的加法运算法则计算即可；
(2)根据有理数的乘法运算律计算即可．
18.【答案】(1)解：4a+b+2a+b−a+b
=4+2−1a+b
=5a+b
=5a+5b
(2)解：3m2−5m2−1+34−m
=3m2−5m2+1+12−3m
=3m2−5m2−3m+1+12
=−m−3m+13
=−4m+13

【解析】【分析】本题主要考查了整式的混合运算：
(1)把a+b看作一个整体，再运用合并同类项法则即可作答；
(2)先根据去括号法则去掉括号，再把同类项交换在一起，利用合并同类项法则进行合并即可；
解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
19.【答案】解：ab−3a2−2b2−5ab−a2−2ab
=ab−3a2−2b2−5ab−a2+2ab
=ab−5ab+2ab−3a2−a2−2b2
=−2ab−4a2−2b2
把a=1，b=−2代入−2ab−4a2−2b2，
得−2ab−4a2−2b2=−2×1×−2−4×12−2×−22=4−4−8=−8．

【解析】【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算、化简求值：先根据去括号法则去掉括号，再把同类项交换在一起，利用合并同类项法则进行合并即可；解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
20.【答案】(1)2x−23x+1=6
2x−6x−2=6
2x−6x=6+2
−4x=8
x=−2；
(2)x+12−1=2−3x3
3x+1−6=22−3x
3x+3−6=4−6x
3x+6x=4−3+6
9x=7
x=79．

【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，
(1)先去括号，再移项合并同类项，系数化为1，即可；
(2)先去分母，再去括号，再移项合并同类项，系数化为1，即可．
21.【答案】(1)23=2+3+2−32=3，33=3+3+3−32=3，−2−3=−2+−3+−2−−32=−2，
故答案为：3，3，−2；
(2)∵a>b，
∴ab=a+b+a−b2=a+b+a−b2=a，
故答案为：a；
(3)“”运算满足交换律，理由如下：
当a>b，ab=a+b+a−b2=a+b+a−b2=a，ba=b+a+b−a2=b+a+a−b2=a，
此时：ab=ba；
当a=b，ab=a+b+a−b2=a+b2=a=b，ba=b+a+b−a2=b+a2=a=b，
此时：ab=ba；
当a此时：ab=ba；
综上：ab=ba，
即：“”运算满足交换律．

【解析】【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，
(1)利用新运算的规定计算即可；
(2)利用新运算的规定计算即可；
(3)分当a>b，a=b，a22.【答案】(1)根据图形有：πr2+ar×2+br×2+ab=πr2+2ar+2br+ab，
即该图形的面积为：πr2+2ar+2br+ab；
(2)根据图形有：2πr+2a+2b，
∵a=8dm，b=4dm，图形的周长27dm，
∴2×3r+2×8+2×4=27，
解得：r=12，
即r=12dm．

【解析】【分析】本题考查了根据图形列代数式以及求值的知识，
(1)图形的面积等于一个圆的面积加五个矩形的面积，据此列式作答即可；
(2)先表示出图形的周长，再代入计算即可．
23.【答案】(1)①星期一，水位变化+0.2m，
星期二，水位变化+0.2+0.1=0.3m，
星期三，水位变化0.3−0.4=−0.1m，
星期四，水位变化−0.1+0.3=0.2m，
星期五，水位变化0.2+0.2=0.4m，
星期六，水位变化0.4−0.2=0.2m，
星期天，水位变化0.2−0.1=0.1m，
∴星期五的河流的水位最高；
②∵星期天，水位变化0.2−0.1=0.1m>0，
∴与上周末相比，本周末河流水位是上升了；
(2)根据(1)中①所求的数据画图如下：


【解析】【分析】(1)①以上周末的水位为参照物，根据有理数的加法运算，计算出每天的水位变化值，即可得到答案；②根据①中的周天的结果的符号，即可判断；
(2)根据(1)中①所求的数据，画出折线图即可．
本题考查了画折线图，正数和负数及有理数的加减运算，解题的关键是正确理解题意，准确进行运算．
24.【答案】(1)8−−4=12(小时)，
即：北京和纽约的时差是12小时；
(2)纽约与悉尼的时差：11−−4=15(小时)，
由表格数据可知：悉尼时间在格林威治时间之前，纽约时间在格林威治时间之后，
∴纽约当地时间是：21−15=6，
即纽约当地时间是6时：
(3)∵小明在10月27日23时乘坐北京直飞悉尼的飞机，经过12小时抵达，
∴小明在北京时间10月28日11时抵达悉尼，
∵北京与悉尼的时差：11−8=3(小时)，
∴抵达时，悉尼时间为11+3=14(时)，
即：抵达时悉尼当地时间为10月28日的14时；
(4)设小红爸爸在北京的具体时间点数是x，则此时莫斯科时间的点数为x−5，
根据题意，有：x=2x−5，
解得：x=10，
即：小红爸爸在北京的具体时间点数是10．

【解析】【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加减运算的实际应用，一元一次方程的应用，理解时差中的正号与负号的含义是解本题的关键．
(1)利用北京与格林威治的时差减去纽约与格林威治的时差，即可作答；
(2)先求出纽约与悉尼的时差，再用悉尼的时刻减去所求的时差，即可作答；
(3)先求出飞机抵达悉尼的北京时刻，再求出北京与悉尼的时差，再用所得的北京时刻加上该时差，即可作答；
(4)设小红爸爸在北京的具体时间点数是x，则此时莫斯科时间的点数为x−5，根据题意列出方程，解方程即可求解．
25.【答案】(1)①∵点A，B，C，D分别表示数−3，7，x，y，
∴dA,B=−3−7=10，
故答案为：10；
②∵dA,C=dB,C，
∴−3−x=7−x，即3+x=7−x，
当3+x=7−x时，解得：x=2，
当3+x=−7+x时，方程无解，
∴x=2，
③∵dA,D−2dB,D=1，
∴−3−y−27−x=1，即3+y−27−y=1，
当y<−3时，−3−y−27−y=1，
解得：y=18>−3，与条件不符舍去；
当−3≤y≤7时，3+y−27−y=1，
解得：y=4；
当y>7时，3+y−2y−7=1，
解得：y=16；
综上所述：y的值为4或者16；
(2)设点E表示的数为e，
根据数轴可知：a∵dA,E≥2dB,E，
∴a−e≥2b−e，
当e解得：e≥2b−a；
∵a∴2a<2b，
∴a<2b−a，
∴e≥2b−a与e当a≤e≤b时，e−a≥2b−2e，
解得：e≥2b+a3；
∴2b+a3≤e≤b；
当e>b时，e−a≥2e−2b，
解得：e≤2b−a；
∴b综上所述：2b+a3≤e≤2b−a，
数轴，如图：
．

【解析】【分析】(1)①根据定义计算即可；②结合定义，根据dA,C=dB,C列出关于x的方程，解方程即可求解；③同理列出关于y的方程，解方程即可求解；
(2)设点E表示的数为e，根据数轴可知：a本题考查了数轴上两点之间的距离，解绝对值方程，解不等式组以及数轴等知识，注重分类讨论的思想，是解答本题的关键．
基础代谢率(BMR)计算公式
男性
66+13.7×体重(kg)+5×身高(cm)−6.8×年龄(岁)
女性
65+9.6×体重(kg)+1.8×身高(cm)−4.7×年龄(岁)
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/m
+0.2
+0.1
−0.4
+0.3
+0.2
−0.2
−0.1
城市
北京
纽约
悉尼
莫斯科
与格林威治时差(时)
+8
−4
+11
+3