2024年甘肃省天水市甘谷县部分学校九年级下学期一模数学模拟试题（原卷版+解析版）

这是一份2024年甘肃省天水市甘谷县部分学校九年级下学期一模数学模拟试题（原卷版+解析版），文件包含2024年甘肃省天水市甘谷县部分学校九年级下学期一模数学模拟试题原卷版docx、2024年甘肃省天水市甘谷县部分学校九年级下学期一模数学模拟试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；每小题给出的四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1. 计算的结果为（ ）
A. B. 3C. D.
2. 不等式在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长，其中159万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同方向，如果，那么的度数是（ ）

A. B. C. D.
6. 某小学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取100名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（ ）

A. 本次调查的样本容量为100B. 最喜欢篮球的人数占被调查人数的
C. 最喜欢足球的学生为40人D. “排球”对应扇形的圆心角为
7. 在四边形中，．下列说法能使四边形为矩形的是（ ）
A. B. C. D.
8. 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（ ）

A. B. C. D.
9. 一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（ ）
A. 甲同学B. 乙同学C. 丙同学D. 丁同学
10. 如图1，点P从等边三角形的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形的边长为（ ）
A. 6B. 3C. D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11. 分解因式：______．
12. 计算：__．
13 某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．
14. 如图，在菱形中，为菱形的对角线，，点为中点，则的长为_______________．
15. 如图，在数轴上，，过O作直线于点O，在直线l上截取，且A在上方．连接，以点B为圆心，为半径作弧交直线于点C，则C点对应的数为______．
16. 如图，圆柱形玻璃杯的杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿，且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处所走的最短路程为___________．（杯壁厚度不计）

三、解答题（本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
18. 解不等式组
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 如图，在方格纸中按要求画图，并完成填空．
（1）画出线段绕点O顺时针旋转后得到的线段，连接；
（2）画出与关于直线对称的图形，点A的对称点是C；
（3）填空：的度数为_________．
21. 盒玩的贩售方式是将一款玩具装在盒子中贩卖，购买者只能从外盒知道购买的是哪一系列玩具，但无法知道是系列中的哪一款，图1、图2分别为动物系列，汽车系列盒玩中所有可能出现的款式．
已知小友喜欢图1中的A款、C款，喜欢图2中的B款，若他打算购买图1的盒玩一盒，且他买到图1中每款玩具的机会相等；他也打算购买图2的盒玩一盒，且他买到图2中每款玩具的机会相等，求他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的概率．
22. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：）

四、解答题（本大题共5个小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
23. 某初中学校为加强劳动教育，开设了劳动技能培训课程．为了解培训效果，学校对七年级320名学生在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测，两次检测项目相同，评委依据同一标准进行现场评估，分成“合格”、“良好”、“优秀”3个等级，依次记为2分、6分、8分（比如，某同学检测等级为“优秀”，即得8分）．学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本，绘制成下面的条形统计图：

（1）这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为________________；（填“合格”、“良好”或“优秀”）
（2）求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？
（3）利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？
24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与轴相交于点，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，过点作轴于点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求的面积．
25. 如图，在中，，点D是上一点，且，点O在上，以点O为圆心的圆经过C、D两点．

（1）试判断直线与位置关系，并说明理由；
（2）若的半径为3，求的长．
26. 综合与实践．

（1）提出问题．如图1，在和中，，且，，连接，连接交的延长线于点O．
①的度数是___________．
②__________．
（2）类比探究．如图2，在和中，，且，连接并延长交于点O．
①的度数是___________．
②___________．
（3）问题解决．如图3，在等边中，于点D，点E在线段上（不与A重合），以为边在的左侧构造等边，将绕着点A在平面内顺时针旋转任意角度．如图4，M为的中点，N为的中点．
①试说明为等腰三角形．
②求的度数．
27. 如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点A，经过点A的直线与该函数图象交于点，与轴交于点C．

（1）求直线的函数表达式及点C的坐标；
（2）点是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点作直线轴于点，与直线交于点D，设点的横坐标为．
①当时，求值；
②当点在直线上方时，连接，过点作轴于点，与交于点，连接．设四边形的面积为，求关于的函数表达式，并求出S的最大值．