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    2024年广东省深圳市龙华区新华中学中考一模数学试题(原卷版+解析版)

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    2024年广东省深圳市龙华区新华中学中考一模数学试题(原卷版+解析版)

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    这是一份2024年广东省深圳市龙华区新华中学中考一模数学试题(原卷版+解析版),文件包含2024年广东省深圳市龙华区新华中学中考一模数学试题原卷版docx、2024年广东省深圳市龙华区新华中学中考一模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共28页, 欢迎下载使用。
    1. 的值是( )
    A. B. C. D.
    2. 如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的.其俯视图是( )
    A B.
    C. D.
    3. 据《龙华新闻》公众号报道:深圳从数字化转型、核心技术研究、创意设计能力建设、时尚消费环境等方面入手,推进现代时尚产业集群建设,目标是到2025年,形成“深圳设计”“深圳品牌”“深圳产品”的高端供给新格局.将420亿用科学记数法表示为( )
    A. B. C. D.
    4. 下列式子计算正确的是( )
    A. B. C. D.
    5. 如图,点A、B、C是上的三个点,若,则的度数是( )
    A. B. C. D.
    6. 小红在“养成阅读习惯,快乐阅读,健康成长”读书大赛活动中,随机调查了本校初二年级7名同学,在近5个月内每人阅读课外书的数量,数据如下:14,15,13,13,18,15,15.请问阅读课外书数量的众数是( )
    ( )
    A. 13B. 14C. 15D. 18
    7. 如图,O为跷跷板AB的中点.支柱OC与地面MN垂直,垂足为点C,当跷跷板的一端B着地时,跷跷板AB与地面MN的夹角为20°,测得AB=1.6m,则OC的长为( )
    A. B. C. D.
    8. 茅洲河的治理,实现了水清、岸绿、景美.某工程队承担茅洲河某段3000米河道的清淤任务,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加,,结果提前30天完成这一任务.设原计划每天完成x米的清淤任务,则所列方程正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    9. 一次函数的图像如图所示,则二次函数的图像大致是( )
    A. B. C. D.
    10. 如图,矩形中,,E为边上一个动点,连接,取中点G,点G绕点E逆时针旋转得到点F,连接,则面积的最小值是( )
    A. 4B. C. 3D.
    二、填空题(每题3分,共5题,满分15分)
    11. 已知,则___________.
    12. 一个箱子里装有除颜色外都相同2个白球,3个红球,1个蓝球,现添加若干个相同型号的篮球,使得从中随机摸取 1 个球,摸到蓝球的概率是,那么添加了_____个蓝球.
    13. 如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,则∠CAD= ______度.
    14. 如图所示,将一副三角板如图放置在平面直角坐标系,斜边平行x轴,,点C的坐标为 _____.
    15. 如图,已知在中,,,点D在边上,连接.以为斜边作,,边的中点F恰好落在边上.若,则____________________.
    三、解答题
    16. 计算:.
    17. 先化简,再求值:,其中
    18. 某校校园文化节中组织全校学生进行知识竞赛,参赛学生均获奖.为了解本次竞赛获奖的分布情况,中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析,获奖结果分为四个等级:级为特等奖,级为一等奖,级为二等奖,级为三等奖,将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图,根据统计图中的信息解答下列问题:

    (1)本次被抽取的部分人数是______名,并把条形统计图补充完整;
    (2)扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是______;
    (3)根据抽样结果,请估计该校1800名学生获得特等奖的人数是______名;
    (4)调查数据中有3名获特等奖的学生甲、乙、丙,要从中随机选择两名同学进行经验分享,利用列表法或画树状图,求丙被选中的概率.
    19. 如图,为的直径,点C是弧的中点,过点C作射线垂线,垂足为E.
    (1)求证:是切线;
    (2)若,求的长.
    20. 如图所示,折线是一段登山石阶,其中,部分的坡角为,部分的坡角为,.
    (1)求石阶路(折线)的长.
    (2)如果每级石阶的高不超过,那么这一段登山石阶至少有多少级台阶?(最后一级石阶的高度不足时,按一级石阶计算.可能用到的数据:,)
    21. 【问题发现】
    船在航行过程中,船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁.如图1,A,B表示灯塔,B两点的一个圆形区域内,优弧上任一点C都是有触礁危险的临界点,它与两个灯塔的夹角与“危险角”有怎样的大小关系?
    【解决问题】
    (1)数学小组用已学知识判断与“危险角”的大小关系,步骤如下:
    如图2,与相交于点D,连接,可知,
    ∵是的外角,
    ∴ _______(填“>”,“=”或“<”),
    ∴______(填“>”,“=”或“<”);
    【问题探究】
    (2)如图3,已知线段与直线,在直线上取一点P,作使其与直线相切,切点为P,不妨在直线上另取一点Q,连接,请你判断与的数量关系;并说明理由;
    【问题拓展】
    (3)一位足球左前锋球员在某场赛事中有一精彩进球,如图4,他在点P处接到球后,沿着方向带球跑动,球门米,米,米,,.该球员在射门角度()最大时射门,球员在上的何处射门?(求出此时的长度.)
    22. 在一节数学探究课中,同学们遇到这样的几何问题:如图1,等腰直角三角形和共顶点A,且三点共线,,连接,点G为的中点,连接和,请思考与具有怎样的数量和位置关系?
    【模型构建】小颖提出且并给出了自己思考,以G中点入手,如图2,通过延长与相交于点F,证明,得到,随后通过得即,又,所以且.
    (1)请结合小颖的证明思路利用结论填空:当时,_____;______.
    【类比探究】
    (2)如图3,若将绕点A逆时针旋转α度(),请分析此时上述结论是否成立?如果成立,如果不成立,请说明理由.
    【拓展延伸】
    (3)若将E绕点A逆时针旋转β度(),当时,请直接写出旋转角β的度数为_______.

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