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2024年山东省济南市莱芜区数学中考模拟试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年山东省济南市莱芜区数学中考模拟试题（原卷版+解析版），文件包含2024年山东省济南市莱芜区数学中考模拟试题原卷版docx、2024年山东省济南市莱芜区数学中考模拟试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。
1. 4 的算术平方根是（ ）
A. 2B. ±2C. 16D. ±16
2. 下列几何体中，俯视图与主视图完全相同几何体是（ ）
A. 圆锥B. 球C. 圆柱D. 长方体
3. 根据世界卫生组织的统计，截止2022年1月16日，全球新冠确诊病例累计超过32620万，用科学记数法表示这一数据是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为（ ）
A. 且B. 且
C. 且D. 且
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 根据分式的基本性质，可化为B. 分式是最简分式
C. 若分式有意义，则D. 若，则
7. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在过点D点双曲线上，则a的值是（ ）
A. 2B. 3C. 3.5D. 4
8. 如图，内接于，垂直于过点切线，垂足为．已知的半径为，，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
9. 若函数的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是
A. 且B. C. D.
10. 如图，中，，，，点P是斜边AB上任意一点，过点P作，垂足为P，交边或边于点Q，设，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
11. 若方程ax2+bx+c＝0（其中a，b，c为常数且a≠0）的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2＝__，x1x2＝__．（用a，b，c表示）
12. 分解因式：__．
13. 从小到大排列的一组数，如果这组数据的平均数与中位数相等，则的值为__________．
14. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根为______．
15. 如图，是的直径，为的弦，于点E．已知，则阴影部分的面积为______．
16. 如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，使得点和点重合并相交于点．已知下列结论：①四边形菱形；②；③若，则；④．
其中正确的结论是______（填写所有正确结论的序号）．
三、解答题：解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算及先化简，再求值：
（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中x从、、中选择一个适当的数代入．
18. “端午节”吃粽子是我国流传了上千年的习俗．某班学生在“端午节”前组织了一次综合实践活动，购买了一些材料制作爱心粽，每人从自己制作的粽子中随机选取两个献给自己的父母，其余的全部送给敬老院的老人们，统计全班学生制作粽子的个数，将制作粽子数量相同的学生分为一组，全班学生可分为A，B，C，D四个组，各组每人制作的粽子个数分别为4，5，6，7．根据如图不完整的统计图解答下列问题：
（1）请补全上面两个统计图；（不写过程）
（2）该班学生制作粽子个数平均数是______；
（3）若制作的粽子有红枣馅（记为M）和蛋黄馅（记为N）两种，该班小明同学制作这两种粽子各两个混放在一起，请用列表或画树形图的方法求小明献给父母的粽子馅料不同的概率．
19. 图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），∠AOM＝60°．
（1）求点M到地面的距离；
（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：1.73，结果精确到0.01米）
20. 某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个．
（1）求第二批每个挂件的进价；
（2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？
21. 已知两个等腰有公共顶点C，，连接是的中点，连接．
（1）如图1，当与在同一直线上时，求证：；
（2）如图2，当时，求证：．
22. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）求证：△PBD∽△DCA；
（3）当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长．
23. 如图，抛物线图象经过点，交轴于点A，B (点A在点B左侧)，连接直线与轴交于点D，与上方的抛物线交于点E与交于点F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）第一象限内抛物线上是否存在一点P，使得中有一个锐角与相等？若存在，求点P得横坐标，若不存在，请说明理由．
1. 4 的算术平方根是（ ）
A. 2B. ±2C. 16D. ±16
2. 下列几何体中，俯视图与主视图完全相同几何体是（ ）
A. 圆锥B. 球C. 圆柱D. 长方体
3. 根据世界卫生组织的统计，截止2022年1月16日，全球新冠确诊病例累计超过32620万，用科学记数法表示这一数据是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为（ ）
A. 且B. 且
C. 且D. 且
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 根据分式的基本性质，可化为B. 分式是最简分式
C. 若分式有意义，则D. 若，则
7. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在过点D点双曲线上，则a的值是（ ）
A. 2B. 3C. 3.5D. 4
8. 如图，内接于，垂直于过点切线，垂足为．已知的半径为，，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
9. 若函数的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是
A. 且B. C. D.
10. 如图，中，，，，点P是斜边AB上任意一点，过点P作，垂足为P，交边或边于点Q，设，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
11. 若方程ax2+bx+c＝0（其中a，b，c为常数且a≠0）的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2＝__，x1x2＝__．（用a，b，c表示）
12. 分解因式：__．
13. 从小到大排列的一组数，如果这组数据的平均数与中位数相等，则的值为__________．
14. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根为______．
15. 如图，是的直径，为的弦，于点E．已知，则阴影部分的面积为______．
16. 如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，使得点和点重合并相交于点．已知下列结论：①四边形菱形；②；③若，则；④．
其中正确的结论是______（填写所有正确结论的序号）．
三、解答题：解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算及先化简，再求值：
（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中x从、、中选择一个适当的数代入．
18. “端午节”吃粽子是我国流传了上千年的习俗．某班学生在“端午节”前组织了一次综合实践活动，购买了一些材料制作爱心粽，每人从自己制作的粽子中随机选取两个献给自己的父母，其余的全部送给敬老院的老人们，统计全班学生制作粽子的个数，将制作粽子数量相同的学生分为一组，全班学生可分为A，B，C，D四个组，各组每人制作的粽子个数分别为4，5，6，7．根据如图不完整的统计图解答下列问题：
（1）请补全上面两个统计图；（不写过程）
（2）该班学生制作粽子个数平均数是______；
（3）若制作的粽子有红枣馅（记为M）和蛋黄馅（记为N）两种，该班小明同学制作这两种粽子各两个混放在一起，请用列表或画树形图的方法求小明献给父母的粽子馅料不同的概率．
19. 图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），∠AOM＝60°．
（1）求点M到地面的距离；
（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：1.73，结果精确到0.01米）
20. 某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个．
（1）求第二批每个挂件的进价；
（2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？
21. 已知两个等腰有公共顶点C，，连接是的中点，连接．
（1）如图1，当与在同一直线上时，求证：；
（2）如图2，当时，求证：．
22. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）求证：△PBD∽△DCA；
（3）当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长．
23. 如图，抛物线图象经过点，交轴于点A，B (点A在点B左侧)，连接直线与轴交于点D，与上方的抛物线交于点E与交于点F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）第一象限内抛物线上是否存在一点P，使得中有一个锐角与相等？若存在，求点P得横坐标，若不存在，请说明理由．
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