四川省内江市第六中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题(无答案)

这是一份四川省内江市第六中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟 满分：150分
第I卷 选择题（满分60分）
一、单选题（每题5分，共40分）
1.直线的倾斜角为（ ）
A.B.C.D.
2.已知直线的方向向量为，则向量在直线上的投影向量坐标为（ ）
A.B.C.D.
3.抛物线的焦点坐标是（ ）
A.B.C.D.
4.正项等比数列中，，是方程的两根，则的值是（ ）
A.2B.3C.4D.5
5.如图，在平行六面体中，记，，，则（ ）
A.B.C.D.
6.在直三棱柱中，若，，则与所成角的余弦值为（ ）
A.B.C.D.
7.斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即，，，，，，，，，，，，，….在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用.斐波那契数列满足：，，则是斐波那契数列中的第（ ）项
A.2020B.2021C.2022D.2023
8.如图，在四棱锥中，四边形为矩形，，，，则四棱锥的外接球的体积为（ ）
A.B.C.D.
二、多选题（每题5分，选全得5分，选不全得2分，错选不得分，共20分）
9.已知点是椭圆上的一点，，是椭圆的左、右焦点，则下列说法正确的是（ ）
A.存在点，使得B.
C.的面积最大值为D.
10.以下四个命题表述正确的是（ ）
A.直线恒过定点
B.圆上有且仅有2个点到直线的距离等于
C.曲线与恰有四条公切线
D.已知圆，为直线上一动点，过点向圆引切线，其中为切点，则的最小值为2
11.如图，正方体的棱长为，为的中点，为棱上的动点（包含端点），则下列结论正确的是（ ）
A.存在点，使B.存在点，使
C.四面体的体积为定值D.点到直线的距离为
12.已知数列的前项和为，若，且对，都有，则（ ）
A.是等比数列B.
C.D.
第II卷 非选择题（满分90分）
三、填空题（每题5分，共20分）
13.设等差数列的前项和为，若，，则______.
14.已知，，则______.
15.已知曲线关于直线对称，若直线被曲线截得的弦长为，则______.
16.已知椭圆的左、右焦点分别是，，若椭圆上两点，满足，且，则椭圆的离心率为______.
四、解答题（17题10分，18-22题每题12分共70分）
17.已知直线与垂直，且经过点.
（1）求的方程；
（2）若与圆相交于，两点，求.
18.如图，在四棱锥中，，，，.
（1）证明：平面；
（2）若，，求直线与平面所成角的正弦值.
19.已知正项等比数列的前项和为，且，，数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）记为数列的前项和，求证.
20.如图，在三棱柱中，，，为的中点，平面平面.
（1）证明：平面；
（2）若，二面角的余弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.
21.已知为等差数列，，记，分别为数列，的前项和，，.
（1）求的通项公式；
（2）求.
22.如图，椭圆和圆，已知椭圆的离心率为，直线与圆相切.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）椭圆的上顶点为，是圆的一条直径，不与坐标轴重合，直线、与椭圆的另一个交点分别为、，求的面积的最大值.