天津市部分区2024届高三质量调查数学试卷（一）(无答案)

这是一份天津市部分区2024届高三质量调查数学试卷（一）(无答案)，共4页。试卷主要包含了已知，，，则，，的大小关系为，函数的大致图象为等内容，欢迎下载使用。

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共9小题，每小题5分，共45分。
参考公式：
·如果事件，互斥，那么.
·如果事件，相互独立，那么.
·球的表面积公式，其中表示球的半径.
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集，，，则（ ）
A.B.C.D.
2.设，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
3.已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A.B.C.D.
4.已知为等差数列，前项和为，且，，则（ ）
A.54B.45C.23D.18
5.函数的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
6.下列函数中，以为周期，且在区间上单调递增的是（ ）
A.B.
C.D.
7.已知变量和满足经验回归方程，且变量和之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（ ）
A.变量和呈负相关B.当时，
C.D.该经验回归直线必过点
8.已知圆锥的顶点和底面圆周都在球的球面上，该圆锥的底面半径为2，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则球的表面积等于（ ）
A.B.C.D.
9.以双曲线的右顶点为圆心，焦点到渐近线的距离为半径的圆交抛物线于，两点.已知，则抛物线的焦点到准线的距离为（ ）
A.或4B.C.或4D.4
第Ⅱ卷
注意事项：
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2.本卷共11小题，共105分。
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.
10.已知是虚数单位，化简的结果为________.
11.在的展开式中，的系数为________.（结果用数字表示）
12.已知过点的直线与圆相交于，两点，若，则直线的方程为________.
13.假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率为85%，乙厂产品的合格率为80%，在该市场中购买甲厂的两个灯泡，则恰有一个是合格品的概率为________；若在该市场中随机购买一个灯泡，则这个灯泡是合格品的概率为________.
14.已知平行四边形的面积为，，且.若为线段上的动点，且，则实数的值为________；的最小值为________.
15.已知定义在上的函数满足，当时，.若在区间内，函数有三个不同零点，则实数的取值范围为________.
三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分14分）
在中，角，，的对边分别为，，.已知，，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）求的值.
17.（本题满分15分）
如图，在多面体中，底面为菱形，，平面，平面，.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值；
（Ⅲ）求点到平面的距离.
18.（本小题满分15分）
已知数列的前项和为，，，数列为正项等比数列，，是与的等差中项.
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和；
（Ⅲ）设，求数列的前项和.
19.（本小题满分15分）
已知椭圆的右焦点为，左、右顶点分别为，，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为2
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若为直线：上一动点，且直线，分别与椭圆交于，两点（异于，两点），证明：直线恒过一定点.
20.（本小题满分16分）
设函数.
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）设函数
（i）当时，取得极值，求的单调区间；
（ii）若存在两个极值点，，证明：.6
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