2024年甘肃省酒泉市中考数学一模试卷(含解析）

这是一份2024年甘肃省酒泉市中考数学一模试卷(含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.某一天，酒泉、兰州、天水、定西四个城市的最低气温分别是−3℃，0℃，2℃，−1℃，其中气温最高的是( )
A. −3℃B. 0℃C. 2℃D. −1℃
2.一元二次方程x2−5x+2=0根的判别式的值是( )
A. 33B. 23C. 17D. 17
3.下列式子运算正确的是( )
A. x5÷x5=0B. x2⋅x3=x6C. (2x)2=4x2D. (x3)4=x7
4.如图，AB/​/CD，AD⊥AC，若∠1=55°，则∠2的度数为( )
A. 35°
B. 45°
C. 50°
D. 55°
5.石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
6.如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，点O是它们的位似中心，若OA：OA′=2：3，则CD：C′D′的值为( )
A. 1：2B. 2：3C. 2：5D. 4：9
7.随着国家教育数字化进程的不断推进，教育辅助工具越来越丰富，某学校利用九年级某班学生的期末考试成绩进行整理并绘制了如图所示的直方图.从左到右四组的百分比分别为4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，则下列说法不正确的是( )
A. 该班级有50人参加了期末考试B. 第五组所占的百分比为16%
C. 该班的平均分大约是79分D. 该组数据的众数是20
8.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为x人，则可列方程( )
A. 10x=40x−6B. 40x=10x−6C. 10x=40x+6D. 10x=40(x+6)
9.某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽.如图，这个圆锥的底面圆周长为20πcm，母线AB长为30cm.为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带(彩带宽度忽略不计)，这条彩带的最短长度是( )
A. 30cm
B. 30 3cm
C. 60cm
D. 20πcm
10.如图①，动点P从正六边形的A点出发，沿A→F→E→D→C以1cm/s的速度匀速运动到点C，图②是点P运动时，△ACP的面积y(cm2)随着时间x(s)的变化的关系图象，则正六边形的边长为( )
A. 3cmB. 2cmC. 1cmD. 3cm
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.因式分解：x3−x=______．
12.若一次函数y=−2x+b的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是______(写出一个即可)．
13.小慧同学在学习“图形的相似”一章后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值______，感受这种特殊化的学习过程．
14.如图所示，第四套人民币中菊花1角硬币，则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为 ．
15.如图，⊙O是矩形ABCD的外接圆，若AB=4，AD=3，则图中阴影部分的面积为______.(结果保留π)
16.如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，对角线AC，BD相交于点O.若AB=AC=5，BC=6，∠ADB=2∠CBD，则AD的长为______．
三、解答题：本题共10小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
计算： 23×( 8+ 2)．
18.(本小题4分)
解不等式组：1−3(x−1)≤8−xx−32+3>x+1，并在数轴上把解集表示出来．
19.(本小题4分)
化简：(1−1x−2)÷x−3x2−4．
20.(本小题6分)
如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．
(1)尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E(不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑)；
(2)探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论．
21.(本小题6分)
一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同．
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为______；
(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率．(请用画树状图或列表等方法说明理由)
22.(本小题8分)
为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．
如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD的长.(结果精确到0.1米；参考数据：sin16°≈0.28，cs16°≈0.96，tan16°≈0.29)
23.(本小题7分)
如图，一次函数y=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y=k2x(k2≠0)的图象交于点A(2,3)，B(n,−1)．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)判断点P(−2,1)是否在一次函数y=k1x+b的图象上，并说明理由；
(3)直接写出不等式k1x+b≥k2x的解集．
24.(本小题8分)
如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E．
(1)求证：DF⊥AC；
(2)求tan∠E的值．
25.(本小题8分)
特例感知：
如图1，在等边三角形ABC中，D是BC延长线上一点，且CD