2024年上海市闵行中学高考数学二模试卷(含解析）

这是一份2024年上海市闵行中学高考数学二模试卷(含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.存在x∈R，使得f(x)>0的否定形式是( )
A. 存在x∈R，使得f(x)≤0B. 不存在x∈R，使得f(x)≤0
C. 对任意的x∈R，f(x)≤0D. 对任意的x∈R，f(x)>0
2.已知实数a，b∈(0,1)，且满足csaπ3k2+1k成立，求实数k的取值范围．
18.(本小题5分)
在四棱锥Q−ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD=2，QD=QA= 5，QC=3．
(Ⅰ)求证：平面QAD⊥平面ABCD；
(Ⅱ)求二面角B−QD−A的平面角的余弦值．
19.(本小题8分)
许多小朋友热衷于“套娃娃”游戏.在一个套娃娃的摊位上，若规定小朋友套娃娃成功1次或套4次后游戏结束，每次套娃娃成功的概率为13，每次套娃娃费用是10元．
(1)记随机变量X为小朋友套娃娃的次数，求X的分布列和数学期望；
(2)假设每个娃娃价值18元，每天有30位小朋友到此摊位玩套娃娃游戏，求摊主每天利润的期望．
20.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，C的离心率为2，直线l过F2与C交于M，N两点，当|OM|=|OF2|时，△MF1F2的面积为3．
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知M，N都在C的右支上，设l的斜率为m．
①求实数m的取值范围；
②是否存在实数m，使得∠MON为锐角？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
21.(本小题10分)
已知函数f(x)=(x−1)ex−12ax2(a∈R)．
(1)当a=0时，求曲线y=f(x)在x=0处的切线方程；
(2)当00，
由①得(1+m2)(4m2+3)−8m4+4m2(m2−3)>0，
即7m2+3−12m2>0解得m20，再结合前面的式子化简计算即可得结论．
此题考查双曲线方程的求法，考查直线与双曲线的位置关系，第(2)问解题的关键是设出直线方程代入双曲线方程化简，利用根与系数的关系，再结合OM⋅ON>0求解，考查计算能力，属于较难题．
21.【答案】解：(1)当a=0时，f(x)=(x−1)ex，
∴f′(x)=xex，
∴f(0)=−1，f′(0)=0，
∴曲线y=f(x)在x=0处的切线方程为y+1=0；
(2)证明：当0