2022-2023学年辽宁省沈阳四十三中七年级（下）月考数学试卷（4月份）(含解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省沈阳四十三中七年级（下）月考数学试卷（4月份）(含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列运算正确的是( )
A. a6÷a3=a2B. a4⋅a2=a8C. (2a2)3=8a6D. a2+a2=a4
2.下列算式能用平方差公式计算的是( )
A. (2a+b)(2b−a)12B. (12x+1)(−12x−1)
C. (3x−y)(−3x+y)D. (−x−y)(−x+y)
3.如图，下列条件中，不能判断直线a/​/b的是( )
A. ∠1+∠3=180°
B. ∠2=∠3
C. ∠4=∠5
D. ∠4=∠6
4.如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是( )
A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧
C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧
5.若(a−b)2=3，(a+b)2=7，则a2+b2−3ab的值为( )
A. 0B. 2C. 3D. 4
6.若(2x−a)(x+5)的积中不含x的一次项，则a的值为( )
A. 10B. 0C. 5D. −5
7.下列说法中正确的个数为( )
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.如图，已知直线AD，BE，CF相交于点O，OG⊥AD，且∠BOC=35°，∠FOG=30°，则∠DOE的度数为( )
A. 30°
B. 35°
C. 15°
D. 25°
9.已知直线a/​/b，Rt△DCB按如图所示的方式放置，点C在直线b上，∠DCB=90°，若∠B=20°，则∠1+∠2的度数为( )
A. 90°
B. 70°
C. 60°
D. 45°
10.如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是
( )
A. 50°B. 70°C. 130°D. 160°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若流感的病毒存活时间只有0.000032秒，则此数据用科学记数法表示为______秒.
12.已知3m=6，9n=2，则32m−4n+1= ______．
13.若x2+2(m−3)x+16是关于x的完全平方式，则m=______．
14.如图，把一张矩形纸条ABCD沿EF折叠，使点C的对应点C′，恰好与点A重合，若∠1=70°，则∠AEB= ．
15.点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h(厘米)与燃烧时间t(分)之间的关系如表：则蜡烛的高度h(厘米)与燃烧时间t(分)之间的关系式____________．
16.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形数阵解释二项式(a+b)n的展开式的各项系数，此三角形数阵称为“杨辉三角”.根据此规律，请你写出第6行左数第3项是______．
三、解答题：本题共9小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：(−12)−2−(2022−π)0+(−13)2021×(−3)2022．
18.(本小题12分)
利用乘法公式简算：
(1)(a+1)(a−1)(2a2+2)；
(2)20202−2021×2019．
19.(本小题8分)
先化简，再求值：
(x+2y)(x−2y)+(x−2y)2−(6x2y−2xy2)÷2y，其中x=−2，y=12．
20.(本小题8分)
如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．
(1)过点P画OB的垂线，交OA于点C；
(2)过点P画OA的垂线段，垂足为H；
(3)点P到直线OA的距离为______，线段______的长度是点C到直线OB的距离．
21.(本小题8分)
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3=180°，试说明：∠GDC=∠B.请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
∴∠ADB=∠EFB=90° ______，
∴AD/​/EF ______．
∴ ______+∠2=180° ______
∵∠2+∠3=180°(已知)．
∴∠1=∠3 ______．
∴AB/​/ ______
∴∠GDC=∠B ______．
22.(本小题8分)
如图①是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀将长方形平均分成四个小长方形，然后用四个小长方形拼成一个“回形”正方形(如图②)．
(1)观察图②，请你写出(a+b)2、(a−b)2、ab之间的等量关系：______；
(2)根据(1)中的结论，请回答：若2x+y=5，x⋅y=3，则2x−y= ______；
(3)拓展应用：若(2019−m)2+(m−2020)2=7，
则(2019−m)(m−2020)= ______．
23.(本小题12分)
甲、乙两队举行赛艇比赛，两队在比赛时的路程(米)与时间(分钟)之间的关系的图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
(1)这次比赛的全程是______米；
(2)求乙队与甲队相遇时，乙队的速度是______米/分；
(3)比赛开始后，经过______分钟，甲、乙两队相遇；此时两队距离终点还有______米；
(4)乙队与甲队相遇之前，他们在______分钟时相距100米．
24.(本小题8分)
(1)填空：(a−b)(a+b)=a2−b2；(a−b)(a2+ab+b2)=a3−b3；(a−b)(a3+a2b+ab2+b3)= ______；
(2)猜想：(a−b)(an−1+an−2b+...+abn−2+bn−1)= ______(其中n为正整数，且n≥2)；
(3)利用(2)猜想的结论填空：510+59+58+57+...+5+1= ______；
(4)利用(2)猜想的结论填空：29−28+27−...+23−22+2= ______．
25.(本小题12分)
将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起：
(1)①如图若∠ECD=35°，则∠ACB= ______；
②猜想∠ACB与∠ECD的数量关系式为______；
(2)若三角尺ACD不动，将三角尺BCE的CE边与CA边重合，然后绕点C按顺时针方向任意转动一个角度，当∠ACE(0°