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北师大版五年级数学下册第4单元长方体(二)课时教案
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这是一份北师大版五年级数学下册第4单元长方体(二)课时教案，共37页。
第四单元 长方体(二) 单 元 导 语本单元是在学生直观认识长方体、正方体的特点,认识了长方体、正方体以及它们的展开图,理解了长方体、正方体表面积的含义及其计算方法的基础上来开展学习的。长方体、正方体是最基本的立体图形,是研究其他立体图形的基础,而长方体、正方体体积的计算,是学生形成体积概念、掌握体积的计量单位和计算各种几何体体积的基础。教材安排了下面的探究情境。1.体积和容积体积与容积的学习,是在学生认识了长方体和正方体的特点以及长方体和正方体的表面积的基础上进行的。通过本课时的学习,让学生初步理解体积和容积的意义。2.体积单位本节课在学生学习了体积与容积的基础上,学习体积、容积单位,认识体积、容积单位(立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升)。3.长方体的体积本节课的重点是引导学生探索长方体体积的计算方法。长方体、正方体体积的计算是学生形成体积概念、掌握体积的计量单位和计算各种几何体体积的基础。4.体积单位的换算本节课主要是认识体积、容积单位的进率,能根据进率进行相关体积单位的换算。5.有趣的测量本节课的主要内容是测量不规则物体的体积,这既有助于学生进一步理解体积的含义,又能帮助学生发展解决实际问题的能力。教法:采用创设情境法、引导发现法、动手操作法等,开展丰富多彩的教学活动。在活动中,激发学生的探究欲望,培养学生的创新精神与合作意识。学法:采用自主探究、小组合作法、交流汇报的方法展开学习活动,体现学生的主体地位。第1课时 体积与容积教学内容北师大版五年级下册教材第36页。内容简析问题串1:举例说明教室里物品占空间的大小有差别,常见的容器放东西的多少有不同。问题串2:认识什么是物体的体积。问题串3:认识什么是容器的容积。教学目标1.通过具体的实验活动,了解体积和容积的实际含义,初步理解体积和容积的概念。2.在操作、交流中,感受物体体积的大小,进一步发展空间观念。教学重点初步了解体积和容积的概念。教学难点理解体积和容积的区别与联系。教法与学法教法:学生是学习的主体,教师是学习的组织者,这节课采用实验操作法、主体教学法,把课堂完全还给学生。学法:采用学生动手操作、独立探究、合作交流的学习模式,引导学生独立自主地探究新知识。承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题 故事引入法:大家还记得乌鸦喝水的故事吗?谁来说一说?学生说完后,播放乌鸦喝水的动画并提问,看完这段动画,看你能发现什么现象?思考一下:这是为什么?引导学生说出石头占据了水的空间,所以把水挤上来了。这节课我们就来研究一下体积和容积。板书课题——体积与容积【品析:采用故事导入法激发学生的学习兴趣,激发学生求知的内驱力,而且可使所要学习的数学问题具体化、形象化,使学生在活动开始就处于情绪高昂的状态。】 复习引入法:课件出示问题:大的画“√”,小的画“”。 2.装得多的画“√”,装得少的画“”。 师:刚才我们复习的物体的大小和容器所能容纳物体的多少,与我们今天学习的体积和容积有着密切的关系,下面让我们一起研究今天的学习内容。板书课题——体积与容积【品析:学生利用已有的知识,感知物体的大小和容器能盛物体的多少,建立新旧知识的联系,为下面的探究活动做好铺垫。】二、师生合作,探究新知1.初步感知体积与容积。(1)师:同学们,请看一看我们的教室,教室里有哪些物品?哪些物品所占的空间大?哪些物品所占的空间小?学生观察思考后汇报。(2)师:想一想,生活中常见的容器有哪些?这些容器中,哪些容器放的东西多?哪些容器放的东西少?学生思考后汇报。2.认识体积。出示课前准备的土豆和红薯。(1)请同学们猜测一下,土豆和红薯哪一个占的空间大?学生猜测。(2)为了验证同学们的猜想,下面我们一起来做一个实验。①教师给每个小组发两个大小相同的烧杯,在烧杯中倒入同样多的水。②请同学们拿出带来的土豆和红薯,将土豆和红薯分别放到两个烧杯中。③学生按要求进行操作,完成实验。(3)从实验中,你发现了什么?全班交流得出:土豆和红薯放进烧杯后,水面都上升了,说明土豆和红薯都占有一定的空间。水面上升的高度不同,说明土豆和红薯所占空间的大小不同。(4)师归纳:物体所占空间的大小,就是物体的体积。【品析:在活动中,学生深刻地感受到物体占有一定的空间,而且所占空间的大小不同。学生经历了实验、观察、交流等探究过程,感知了体积的实际意义。】3.认识容积。(1)出示教材问题。①学生思考设计解决问题的实验方法。②小组交流,在小组内互相说一说自己设计的实验方法,在小组内优化实验方法,选出最佳方案。③各小组汇报本小组选出的最佳实验方法。④各小组根据本组的最佳实验方案进行实验。(2)提问:通过实验,你发现了什么?学生回答后得出:通过实验,我们发现杯子等容器可以容纳其他的物体,而且不同的容器所能容纳的物体的体积不同。(3)教师归纳:容器所能容纳物体的体积,是容器的容积。【品析:人人参与实验,发挥了学生的主体地位,培养了学生的探究能力和创新精神。】三、反馈质疑,学有所得通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗?请你大胆地说一说。质疑:学习了体积和容积,我想知道体积和容积有什么不同?学生讨论后得出结论:有的物体只有体积没有容积,如魔方。有的物体既有体积又有容积,如鱼缸。一般情况下,一个物体的容积比它本身的体积小。【品析:通过辨析概念,使学生明确了体积和容积的不同,进一步强化了教学重点。】四、巩固应用,内化提升完成教材第37页“练一练”中的题目。【拓展题】一桶水可以倒满12个碗或15个杯子,同时把5碗水和4杯水倒入空桶中,桶内水面高度占桶高度的多少?(桶上、下一样粗,碗相同,杯子相同)【参考答案】+=【解析】一桶水可以倒满12个碗或15个杯子,说明一碗水占水桶高度的,一杯水占水桶高度的,这样可以先分别求出5碗水和4杯水分别占水桶高度的几分之几,再相加。五、课末小结,融会贯通通过这一节课的学习,你有什么收获?六、教海拾遗,反思提升1.由学生感兴趣的“乌鸦喝水”的故事导入,引起学生学习的兴趣,激发学生探究的欲望。2.注意让学生自己探究知识,学生在观察、操作、比较等活动中,加深对所学知识的理解。不足之处是本节课动手操作比较多,因此,课堂节奏前松后紧,练习比较仓促。我的反思: 板书设计体积与容积物体所占空间的大小,是物体的体积。容器所能容纳物体的体积,是容器的容积。第2课时 体积单位(1)教学内容北师版五年级下册教材第38页。内容简析问题串1:认识常见的体积单位。问题串2:通过“做体积单位”的活动,体会1 m3、1 dm3、1 cm3的大小。问题串3:举例说明生活中体积大约是1 m3、1 dm3、1 cm3的物品,进一步体会体积单位的实际意义。教学目标1.结合生活实际,认识体积单位(1 m3、1 dm3、1 cm3)。2.在操作交流中,感受1 m3、1 dm3、1 cm3的实际意义,进一步发展空间观念。教学重点建立体积的空间观念,初步感知体积单位的大小。教学难点建立体积是1 m3、1 dm3、1 cm3的大小的表象,根据实际需要选择合适的体积单位。教法与学法教法:设置情境,让学生通过自主探究和合作学习,认识体积单位。学法:自主探究法、对比法。承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题 复习引入法:师:我们学过哪些长度单位?学过哪些面积单位?指名回答。师:上节课我们学习了体积,那么体积单位有哪些呢?这节课我们就来一起学习体积单位。板书课题——体积单位(1)【品析:巩固学过的知识,然后直接进入课题,简单明了。】 情境引入法:出示下列物品放在讲桌上:一块橡皮、一瓶墨水(含包装)、一个粉笔盒。师:请你按体积的大小把它们排列起来。师:物体的体积有大有小,如果需要测量它们的体积,体积的单位有哪些呢?板书课题——体积单位(1)【品析:创设情境,引出物体体积单位的概念。】二、师生合作,探究新知1.认识1 cm3。(1)师出示一个1 cm3的正方体。师:它就是1立方厘米。大家现在来猜一猜,1立方厘米的正方体棱长是多少厘米?师:你们量一量,验证一下。师:谁来说一说什么样的正方体的体积为1立方厘米?根据学生汇报,投影出示:棱长是1厘米的正方体,体积为1立方厘米,可以简写为:1厘米3,用字母表示为1 cm3。师:接下来摸一摸它有多大。来,将它握在手中,感受一下它的大小。师:现在闭上眼睛想一想1立方厘米有多大,你们想自己动手做一个1立方厘米大的物体吗?利用橡皮泥或者土豆做一做。师:先感受一下两个正方体模型拼在一起是几立方厘米,再将它握在手中,感受一下它的大小。拿5个呢,有多大?试一试。再将你们小组的20个模型拼在一起看看有多大。摸一摸,估一估自己的橡皮有多少立方厘米,你可以握在手里感受一下。(2)说一说生活中的哪些物体的体积大约是1立方厘米。(3)游戏时间。师:老师手里有一个土豆,你来目测一下它的体积是多少。学生猜测。【品析:通过实践操作,强化学生对1 cm3大小的认识,同时培养了学生的动手操作能力。】 2.认识1 dm3。刚才我们知道了1 cm3的大小,回顾一下我们是怎么学习的。小结:我们通过摸一摸、量一量、举例子等方法认识了1立方厘米,大家能不能用同样的方法来认识1立方分米?师:心动不如行动,利用你桌子上的正方体模型开始吧。学生先独立完成再小组讨论。师:大家刚才的交流很热烈,现在谁来汇报一下什么样的正方体是1立方分米?(投影出示:棱长是1分米的正方体,体积为1立方分米,可以简写为:1分米3,用字母表示为1 dm3)师:说一说生活中哪些物体的体积大约是1立方分米。学生回答。师:大家来看这个鞋盒,估计一下它有多少立方分米。你拿正方体模型验证一下,可以装几个?它大约是多少立方分米?【品析:在认识1 cm3的基础上认识1 dm3,学生比较容易掌握。学生通过制作1 dm3的正方体,感受1 dm3的大小。】 3.认识1 m3。师:1 m3又有多大?你们能想象出来吗?学生发言,师投影出示:棱长是1米的正方体,体积为1立方米,可以简写为:1米3,用字母表示为1 m3。师:先想一想1米有多长,那么棱长为1米的物体有多大?先闭上眼睛想象一下。师:你们能用这几根米尺在墙角搭出一个1立方米的空间吗?哪个组来?师:大家估计一下,它大约能容纳几个同学?师:说一说生活中哪些物体的体积大约是1立方米?【品析:通过学生自己亲身体验,学生切实感受到1 m3的大小。】 三、反馈质疑,学有所得通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗?请你大胆地说一说。质疑:体积是1 cm3的物体一定是正方体吗?引导学生思考,明白棱长是1 cm的正方体,体积是1 cm3。但体积是1 cm3的物体不一定就是棱长为1 cm的正方体。【品析:通过质疑,使学生更进一步认识体积单位,加深学生对体积单位的理解,培养学生的逆向思维。】四、巩固应用,内化提升完成教材第39页“练一练”1~2题。【拓展题】用几个1立方厘米的正方体木块摆成一个物体,从前面、右面和上面看到的形状分别如下图,这个物体的体积是多少?【参考答案】5立方厘米五、课末小结,融会贯通通过这一节课的学习,你有什么收获?六、教海拾遗,反思提升通过复习导入,让学生通过回忆1厘米,1平方厘米迁移到1立方厘米,进而认识体积单位。在教学的过程中,充分利用直观教具,调动学生的感官,通过触摸、测量、类比等学习活动,帮助学生认识并建立1立方厘米,1立方分米,1立方米物体的实际大小的体积概念,从而在头脑中形成表象,有助于以后计算和估算物体的体积。本节课教学的不足之处:在引导学生区分长度单位,面积单位,体积单位上有所欠缺,因此在今后的教学中,要深度研读教材,争取做得更好。我的反思: 板书设计体积单位(1)棱长为1厘米的正方体,体积是1立方厘米,记作1厘米3(cm3)。棱长为1分米的正方体,体积是1立方分米,记作1分米3(dm3)。棱长为1米的正方体,体积是1立方米,记作1米3(m3)。第3课时 体积单位(2)教学内容北师版五年级下册教材第39页。内容简析问题串1:认识常见的容积单位。问题串2:感受容积单位的实际意义。教学目标1.结合生活实际,认识容积单位(升、毫升)。2.在操作交流中,感受1 L、1 mL的实际意义。教学重点建立容积的空间观念,初步感知容积单位的大小。教学难点建立容积是1 L、1 mL的大小的表象,根据实际需要选择合适的容积单位。教法与学法教法:通过讲授法、演示法、发现法使学生认识升与毫升,发现升与毫升之间的关系。学法:学生通过观察法、小组讨论法等学习方法进行新知识的学习。承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题 复习引入法:师:我们学过哪些体积单位?指名回答。师:容积和体积有着密切的联系,你们想知道容积单位有哪些吗?这节课我们就来一起学习容积单位。板书课题——体积单位(2)【品析:巩固学过的知识,然后直接进入课题,简单明了。】 谈话导入法:请同学们认真观察在生活中寻找的装液体的包装瓶或包装袋,看一看包装袋上的净含量,然后用自己的话试着描述出来。师:刚才同学们的描述中大多提到了“升”和“毫升”,这节课我们就来学习“升”和“毫升”的有关知识。板书课题——体积单位(2)【品析:让学生在日常生活中自己寻找有升或毫升的物品,感受到升与毫升在现实中随处可见,并提前对它们进行整体感知,使学生的思维能更好地融入到教学中。】二、师生合作,探究新知1.出示教材食用油桶和牛奶包装袋,观察思考:净含量是什么意思?学生思考后回答。师:这些容器上标明的“净含量”就是我们学过的容积,容积一般用升(L)和毫升(mL)作单位。从里面量棱长为1 dm的正方体容器的容积是1 L;从里面量棱长为1 cm的正方体容器的容积是1 mL。2.师:你还能举例说一说身边什么容器的容积大约是1 mL,什么容器的容积大约是1 L吗?学生思考,小组讨论,并派代表汇报。3.实践操作体会升、毫升的实际意义。(1)实践操作1:将课前准备的1 L水倒入学生常用的杯子中,看能倒满几个纸杯,感受1 L的大小。(2)实践操作2:用滴管滴20滴水到纸杯中,感受1 mL的大小。【品析:在培养学生动手操作能力的同时,也让学生进一步体会到1 L、1 mL的大小,增强学生对容积单位大小的感知。】 三、反馈质疑,学有所得通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗?请你大胆地说一说。质疑:填单位时,什么时候用容积单位?什么时候用体积单位?师生通过回顾这两节课所学的内容得出,填单位时,液体用容积单位,固体用体积单位。【品析:区别体积单位和容积单位的适用范围,帮助学生正确使用体积单位和容积单位。】四、巩固应用,内化提升完成教材第40页“练一练”中的3~7题。【拓展题】700 mL 500 mL 300 mL请用这三个杯子量出100 mL的水。(简要写出过程)【参考答案】用500 mL的杯子装满水,倒入700 mL的杯子里,再用300 mL的杯子装满水,将700 mL的杯子倒满水,300 mL的杯子中剩下的水就是100 mL。(过程不唯一)五、课末小结,融会贯通通过这一节课的学习,你有什么收获?六、教海拾遗,反思提升本节课的教学通过直观观察、动手操作,让学生充分感知1 L、1 mL的量是多少的表象,充分发挥了学生的主体地位,不足之处是这节课的练习不是太充分,题型设计不丰富,在以后的教学中需要吸取教训。我的反思: 板书设计体积单位(2)棱长为1 dm的正方体容器的容积是1 L;棱长为1 cm的正方体容器的容积是1 mL。第4课时 长方体的体积(1)教学内容北师版五年级下册教材第41页。内容简析问题串1:猜想长方体的体积与什么有关。问题串2:通过猜想与验证,得出长方体体积的计算公式。问题串3:探索正方体体积的计算公式。教学目标1.结合具体情境和实践活动,探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法,能正确计算长方体、正方体的体积,解决一些简单的实际问题。2.在观察、操作、探索的过程中,提高动手操作能力,进一步发展空间观念。教学重点掌握长方体、正方体体积的计算方法。教学难点掌握长方体、正方体体积公式的推导。教法与学法教法:在本节课中采用设疑引导法、旧知迁移法、发现学习法,直观呈现教学素材,从而更好地激发学生的学习兴趣,提高教学效率。学法:通过自主探究、合作交流及归纳概括,使学生充分理解长方体体积计算公式的推导过程,从而学会正确应用。承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题 游戏导入法:同学们,我们先来做个游戏,请两位同学上来摆积木,看谁在相同的时间内摆的积木的形状又快又好。同学们摆积木,提问:你们能告诉老师所摆的积木的体积是多大吗?这节课的知识就能帮到你们。板书课题——长方体的体积(1)【品析:通过游戏来揭示课题,使学生在玩中学,激发学生的学习兴趣,提高学习效率。】 动画导入法:熊大和熊二今天在比赛做数学题,现在它们遇到了一个困难,如何计算长方体的体积呢?没关系,我们这节课学到的知识就能帮助它们。板书课题——长方体的体积(1)【品析:通过动画情境将本课的课题引出来,创设愉快的学习情境,引起学生的好奇心,激发学生学习的兴趣。】二、师生合作,探究新知1.猜想长方体的体积与什么有关。教师动态演示教材第41页第一部分。引导学生思考:(1)当长方体的长、宽不变的时候,随着高的变化长方体的体积有什么变化?学生观察示意图,思考得出:当长方体的长、宽不变的时候,高越大,体积越大。(2)当长方体的长、高不变的时候,随着宽的变化长方体的体积有什么变化?学生观察示意图,思考得出:当长方体的长、高不变的时候,宽越大,体积越大。(3)当长方体的宽、高不变的时候,随着长的变化长方体的体积有什么变化?学生观察示意图,思考得出:当长方体的宽、高不变的时候,长越大,体积越大。(4)师:长方体的体积与什么有关?学生总结得出:长方体的体积与长、宽、高都有关系。2.探究长方体的体积计算公式。师:那么长方体的体积和它的长、宽、高到底有什么样的关系呢?今天我们就利用手中的学具来探究这个数学奥秘。(1)学生拼摆长方体:请同学们四人为一组,用一些相同的小正方体来拼摆不同的长方体,并分别记下摆出的长方体的长、宽、高,再填入下表。(2)小组汇报,全班交流。师:哪个小组愿意先汇报你们的研究成果?交流时注意,边摆边说你们组是怎样摆的,摆的长方体的长、宽、高是多少,体积是多少,发现了什么。师:这些长方体有什么共同点和不同点?师:为什么这些长方体的长、宽、高不同,即形状不同而体积相同呢?教师总结:通过刚才的探索,我们知道长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。(3)操作验证,归纳提升。师:为什么长方体的体积是长×宽×高呢?师:同学们看长6、宽2、高1,这种拼法,每排的个数是多少?每层的排数是多少?层数又是多少?每排的个数、每层的排数、层数与长、宽、高有什么关系?请同学们先独立思考,再在小组内说一说自己的想法。◎预设:生1:我发现每排的个数就是长,每层的排数就是宽,层数就是高。生2:因为每排的个数,每层的排数,层数相乘就是体积,所以长方体的体积=长×宽×高。师:同学们真了不起,通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式。这是一个了不起的好方法,今后我们同样可以采用这种方法来学习。现在我们再一起来归纳一下长方体的体积计算公式。每排的个数 每层的排数 层数 板书:长方体的体积=长 × 宽 × 高师:如果长方体的长用a表示,宽用b表示,高用h表示,体积用V表示,怎样用字母表示长方体的体积计算公式?学生思考后得出:长方体的体积V=abh。【品析:让学生以小组为单位自己动手操作拼长方体、填写报告单,为学生创新能力的培养创造了条件。同时让学生自主地去感知、观察发现长方体的长、宽、高与小正方体个数之间的关系,降低体积公式推导的难度。】3.探究正方体体积计算公式。(1)师:我们知道,正方体是特殊的长方体,长方体的体积=长×宽×高,那么正方体的体积怎样计算呢?(2)学生独立思考后小组内交流得出:由于正方体的长、宽、高相等,所以正方体的体积计算公式是“棱长×棱长×棱长”。(3)师:如果用a表示正方体的棱长,用V表示正方体的体积,怎样用字母表示正方体的体积呢?(4)学生汇报,教师小结:正方体的体积V=a×a×a=a3,a3读作“a的立方”。【品析:让学生通过类比的方法归纳、总结正方体的体积计算公式,培养学生知识迁移的能力。】三、反馈质疑,学有所得通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗?请你大胆地说一说。质疑:长方体的容积的计算方法与长方体体积的计算方法一样吗?学生通过讨论后得出,计算长方体的容积和体积都用长、宽、高相乘,但是测量方法不同,求物体的体积是从物体的外部来测量,求容积是从物体的内部来测量。体积单位一般用:立方米、立方分米、立方厘米;固体的容积单位与体积单位相同,而液体的体积和容积单位一般都用升、毫升。【品析:通过辨析计算长方体容器的体积和容积的相同点和不同点,沟通知识间的相互联系,加深对所学知识的理解。】四、巩固应用,内化提升完成教材第42页“练一练”中的第1~3题。【拓展题】把下面的长方体裁成一个最大的正方体,这个正方体的体积是多少立方厘米?【参考答案】6×6×6=216(立方厘米)答:这个正方体的体积是216立方厘米。五、课末小结,融会贯通通过这一节课的学习,你有什么收获?六、教海拾遗,反思提升在课堂教学中,注意动态演示和学生的动手操作,以发展学生的空间观念,加深对长方体体积计算公式的理解。小组活动培养了学生主动参与的意识,增进了师生、同伴之间的情感交流,提高了实际操作能力,并从数学活动中形成了数学意识,学会了创造。我的反思: 板书设计长方体的体积(1)每排的个数 每层的排数 层数 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 长方体的体积=长 × 宽 × 高V=a×b×h=abh V=a×a×a=a3第5课时 长方体的体积(2)教学内容北师版五年级下册教材第42页。内容简析问题串1:探索长方体、正方体体积与底面积和高之间的关系。问题串2:运用第一个问题得出的公式进行计算。教学目标1.理解长方体、正方体体积与底面积和高之间的关系,能用探索出的计算长方体和正方体的统一公式正确计算长方体、正方体的体积,解决一些简单的实际问题。2.在观察、探索过程中,进一步发展空间观念。教学重点掌握长方体和正方体体积计算公式“底面积×高”并能正确运用。教学难点自主探索、推导体积公式“底面积×高”的过程。教法与学法教法:采取启发式、探究式的方法教学,引导学生在充分感知的基础上,让学生自己参与、自己动手、自己得出结论。学法:以“长方体、正方体体积”这一数学知识为载体,通过学生主动参与、发现结论的探究过程,使学生的数学认知结构建立在自己的实践经验和主动建构之上,从而改变学生的学习方式。承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题 复习引入法:计算下面图形的体积。学生独立完成后指名汇报。师:如果只知道这两个立体图形的底面积和高,又怎样计算它们的体积呢?这节课我们就来探究这个内容。板书课题——长方体的体积(2)【品析:巩固长方体体积的计算方法,为推导长方体和正方体体积的统一公式奠定知识基础。】 激趣引入法:同学们,我们已经学过了长方体的体积=长×宽×高,正方体的体积=棱长×棱长×棱长,像下面这样的题,没有把长、宽、高都给出来,你会算吗?别着急,学了今天的知识,相信你一定会算得又快又准。板书课题——长方体的体积(2)【品析:设置悬念问题,激发探究欲望,把学习的情绪快速带入到新知识的学习状态中。】二、师生合作,探究新知1.探究长方体、正方体的体积与底面积和高的关系。出示教材第42页“试一试”第一部分的三个图形。学生独立计算图形的体积,在小组内核对答案。教师利用课件将三个图形的底面涂上颜色。师:其中涂色的面是这个图形的下底面,我们称为底面,它们的面积就是底面积,怎样求三个图形的底面积呢?学生独立思考后汇报:底面积=长×宽。师:你们能利用底面积将长方体和正方体体积计算公式变形吗?师生共同讨论后得出:长方体(正方体)的体积=底面积×高师:如果用V表示体积,用S表示底面积,用h表示高,那么怎样用字母表示长方体或正方体的体积呢?学生思考后回答:V=Sh。师:如果把长方体或正方体的右面作为底面,利用刚才得到的公式计算这三个图形的体积,看看是否和第一次得到的一致。学生试做,并比较结果。2.根据上面得到的公式填写“试一试”第二部分的表格。学生独立完成后,小组内核对,指派代表汇报。教师总结:长方体和正方体的体积可以统一成为一个公式,即长方体(正方体)的体积=底面积×高。利用公式可以得出:底面积=体积÷高,高=体积÷底面积。也就是说,已知长方体的底面积、高、体积三个量中的任意两个量,可以求出第三个量。【品析:通过“试一试”,让学生进一步掌握长方体体积的计算公式,并让学生学以致用,体会获得成功的喜悦。】三、反馈质疑,学有所得通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗?请你大胆地说一说。质疑:像下面这样,已知横截面的面积和长,适合用长方体和正方体的统一公式求体积吗?学生讨论后得出,已知长方体的横截面和长,适合用“长方体的体积=底面积×高”求体积,其中横截面的面积相当于底面积,长相当于高。【品析:辨析适用于“长方体的体积=底面积×高”计算体积的类型,加深对所学知识的理解,提升了解决问题的能力。】四、巩固应用,内化提升完成教材第43页“练一练”中的第4~9题。【拓展题】一个长方体的底是面积为4平方米的正方形,它的侧面展开图正好是一个正方形,这个长方体的体积是多少立方米?【参考答案】因为2的平方是4,所以底面边长是2米。高是:2×4=8(米)4×8=32(立方米)五、课末小结,融会贯通通过这一节课的学习,你有什么收获?六、教海拾遗,反思提升1.这节教学以学生活动为主,让学生亲自参与探究过程,引导学生观察、比较、讨论,使他们在交流中各抒己见。学生在这样一次次的自我发现、探索和概括中体会到了学习成功的乐趣,体验到了学习成功的快乐,提高了学生的创新意识,发展了学生的思维能力。2.不足之处:教师下结论有点急,给学生自主探究的耐心和时间不够。我的反思: 板书设计长方体的体积(2)第6课时 体积单位的换算教学内容北师版五年级下册教材第44页。内容简析问题串1:探索分米3与厘米3及升、毫升与分米3、厘米3之间的关系。问题串2:探索米3与分米3之间的关系。问题串3:了解长度、面积、体积单位之间的联系与区别。教学目标1.结合实践活动,认识体积、容积单位之间的进率,会进行体积、容积单位之间的换算。2.在观察、操作的过程中,发展空间观念。教学重点体积、容积单位之间的进率推导。教学难点相邻体积、容积单位间的换算方法。教法与学法教法:本节课采用设疑引导法、旧知迁移法、发现学习法,把这三种教法整合到整个教学中,采用多媒体辅助教学,直观呈现教学素材,从而更好地激发学生的学习兴趣,提高教学效率。学法:在教师的引导下,通过自主探索、旧知迁移、合作交流及归纳概括,使学生深入理解体积、容积间的进率,既突出重点,突破难点,又培养了学生的合作意识。承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题 游戏引入法:你喜欢做游戏吗?今天我们一起来做个开火车的游戏。挑战单位间的换算。6米=( )分米=( )厘米 3.2米=( )分米=( )厘米7.5平方米=( )平方分米=( )平方厘米 4平方米=( )平方分米=( )平方厘米800厘米=( )分米=( )米 950厘米=( )分米=( )米师:相邻两个长度单位和相邻两个面积单位之间的进率分别是多少?高级单位和低级单位换算的方法是什么?今天我们学习常用的体积单位和常用的容积单位之间的换算。板书课题——体积单位的换算【品析:通过游戏复习长度单位和面积单位之间的进率,以及高级单位和低级单位之间的换算方法,为学习体积单位、容积单位之间的进率和单位之间的换算作铺垫。】 童话引入法:课件出示动画,数学王国的国王提问:关于长度单位和面积单位的进率,以及高级单位和低级单位的换算方法,你掌握了哪些知识?我这里还有一个体积单位间的进率和单位间的换算的小秘密,你们想得到吗?师:其实在体积单位间、容积单位间有个很好的规律,只要我们发现这个规律,并进行运用,就可以让我们的计算变得更快更准确。你们想不想知道这个规律呀?这节课就让我们一起探究这个规律吧。板书课题——体积单位的换算【品析:首先通过课件使学生复习长度单位和面积单位间的进率,接着进一步提出体积单位、容积单位之间的进率,引发学生探究的兴趣。】二、师生合作,探究新知1.认识立方分米和立方厘米的关系出示问题:棱长为1 dm的正方体盒子中,可以放多少个体积为1 cm3的小正方体?想一想,填一填。(1)提问:棱长为1 dm的正方体的体积是多少?这道题实际上是求什么?学生思考得出:棱长为1 dm的正方体的体积是1 dm3,这道题实际是求1 dm3等于多少立方厘米。(2)小组合作学习。①进行小组分工。②学生动手实验,在实验过程中,记录下面三个问题。一排可以放几个小正方体?(10个)一层可以放几个小正方体?(100个)一共可以放几层?(10层)共有多少个?(1000个)③将结论在小组内交流。(3)全班交流,教师小结:1 dm3的正方体盒子可以放1000个1 cm3的小正方体,由此可得出1 dm3=1000 cm3。【品析:通过实际操作得出结论,学生学得扎实,掌握得透彻。】 (4)探索升、毫升与分米3、厘米3之间的关系及升与毫升之间的关系。师:在前面我们学习了升和分米3的关系,毫升和厘米3的关系,现在你们知道升和毫升的关系吗?学生讨论得出:因为1升=1分米3,1毫升=1厘米3,1分米3=1000厘米3,所以1升=1000毫升。2.自主探究米3和分米3的关系。师:用刚才探究分米3和厘米3的方法,你们能自主探究米3和分米3的关系吗?学生在小组讨论后汇报。预设1:因为1 dm3=1000 cm3,可以得到相邻的单位分米3和米3之间的进率是1000,即1m3=1000 dm3。预设2:因为1 m=10 dm,棱长为1 m的正方体也可看成是棱长是10 dm的正方体,体积是10×10×10=1000(dm3),所以1 m3=1000 dm3。预设3:根据1 dm3=1000 cm3的推导过程,可以得出在棱长为1 m的正方体盒子中,可以放10×10×10=1000(个)体积为1 dm3的小正方体,所以1 m3=1000 dm3。【品析:用类比、迁移的方法,放手让学生根据探索中得到的经验自主进行推算米3和分米3的进率,不仅掌握了数学知识,还潜移默化地受到了数学思想方法的熏陶。】3.探究长度单位、面积单位、体积单位的区别。师:长度单位、面积单位和体积单位有什么不同?学生在教材上独立完成“想一想,填一填”。学生汇报答案。观察上表思考:(1)这三类单位分别是计算物体什么的?(2)怎样记忆它们相邻单位之间的进率?师生共同小结:这三类单位分别是计算物体的长度、面积和体积的。长度、面积和体积三者间的单位不同,而相邻两个单位之间的进率也不同,相邻两个长度单位的进率是10,相邻两个面积单位的进率是100,相邻两个体积单位的进率是1000。三、反馈质疑,学有所得通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗?请你大胆地说一说。质疑:我们知道相邻两个体积单位之间的进率是1000,那么不相邻两个体积单位之间的进率是多少呢?如1米3等于多少厘米3?学生讨论后得出结论:因为1米3=1000分米3,1分米3=1000厘米3,所以1米3=1000×1000=1000000厘米3。【品析:通过本环节,再次对体积单位之间的进率进行巩固,强化了学习重点。】四、巩固应用,内化提升完成教材第45页“练一练”中的题目。【拓展题】它的净含量是否存在虚假?为什么?【参考答案】10×6.5×14=910(cm3) 910 cm3=910 mL盒子的容积要小于它的体积,因此净含量910 mL存在虚假。五、课末小结,融会贯通通过这一节课的学习,你有什么收获?六、教海拾遗,反思提升这节课注意让学生自我探究、自我发现,运用操作法得出分米3和厘米3之间的进率,发挥了学生的主体地位。同时运用得到的结论自我探究米3和分米3之间的进率,真正地使学生成为课堂的主人。我的反思: 板书设计体积单位的换算1 dm3=1000 cm3 1 m3=1000 dm31 dm3=1 L 1 cm3=1 mL1 L=1000 mL第7课时 有趣的测量教学内容北师版五年级下册教材第46页。内容简析问题串1:引发学生的认知冲突,提出要解决的问题。问题串2和3:引导学生探索与体会测量不规则物体体积的方法,即把不规则的石头的体积转化成可测量计算的水的体积。问题串4:应用及总结测量不规则物体体积的注意事项。教学目标1.结合具体活动情境,经历测量石块体积的实验过程,探索不规则物体体积的测量方法。2.在实践与探究过程中,尝试用多种方法解决实际问题。教学重点在测量不规则物体体积的过程中感悟“转化”的数学思想。教学难点综合运用所学知识测量不规则物体体积的具体方法。教法与学法教法:采用情境教学法和实验法。创设情境将学生的注意力吸引到课堂当中,通过动手操作、演示等活动,引导学生去发现,探索解决问题的方法,并鼓励学生独立寻找不同的方法和途径。学法:采用自主探究和合作交流的方法,让每个学生都参与到活动中,提高学生动手实践、解决简单问题、合作交流的能力。承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题 激趣引入法:师:同学们,我们已经学习了长方体体积的计算方法,但是,在我们的生活中出现的物体形状可不是只有长方体、正方体。比如,老师今天带来的石头、钥匙、土豆、苹果(实物展示),这些物体和正方体、长方体相比,有什么特点呢?生:它们都是不规则的物体。师追问:回答得真好!这些不规则的物体,你们有什么办法求出它们的体积吗?今天这节课,老师就来和同学们一起学习如何测量并计算不规则物体的体积。板书课题——有趣的测量【品析:数学素材来源于学生的实际生活,先将学生引进生活情境,在具体情境中体验、感受生活化的数学,为数学回归生活做好准备。这些是学生熟悉的生活素材,又是一些不规则的物体,学生倍感亲切并产生疑问:这些物体的体积要如何计算?激发学生强烈的求知欲望。】 师:同学们,你们都听过《曹冲称象》的故事吧,曹冲利用自己的聪明才智,称出了大象的质量。自从曹冲称象之后,人人都夸他是小神童!曹操想再试试他,给曹冲一个“金象”。可这次要知道的不是质量,是体积。同时要求他不改变金象的形状。聪明的你,想到什么好办法了吗?板书课题——有趣的测量。【品析:让学生回忆并讲述“曹冲称象”的故事,体会某些物体的质量无法直接测量时,可采用间接测量的方法,让学生初步体会“转化”的思想在生活中的应用。】二、师生合作,探究新知1.探究测量石块体积的方法。(1)教师出示石块,让学生观察。引导学生了解石块的形状是不规则的,不容易测量它的体积。师:你们想用什么办法测量它的体积?能不能运用我们以前学过的知识来解答?(2)学生以小组为单位,设计测量方案。(3)各小组汇报测量方案,筛选可行性方案。方案一:排水法①找一个长方体形状的容器(水槽),里面放一定量的水。②测量水面的高度。③把石块浸没在水中再一次测量水面的高度。④计算水面升高了几厘米。⑤用“底面积×高”计算上升部分水的体积。⑥得出:石块的体积=上升部分水的体积。方案二:溢水法①向容器内加满水。②把石块浸没在水中。③将溢出的水倒入有刻度的量杯中。④直接读出溢出的水的体积。⑤得出:石块的体积=溢出的水的体积。(4)实验前师质疑:测量石块的体积时,如果水没有没过石块,那么升高了的水的体积或是溢出的水的体积等于这个石块的体积吗?通过实验前的质疑使学生明确实验要求:①水一定要没过石块。②注意读数时视线要与水面最低处平行。③明确分工,轻声交流,注意安全,记录好测量结果,完成报告单。【品析:动手操作是把形象的知识具体化、形象化,只有学生亲身经历一系列的探索活动,获得的知识才会根深蒂固地扎根在脑海。同时也培养了学生的合作精神,让学生在动手操作中,体验收获的快乐。】2.交流汇报,集体反馈。师引导:同学们想到这两个方案都是切实可行的,非常棒,这两个方案有什么相同之处呢?学生思考,小组交流。指名学生回答,并给与肯定。◎预设:生1:都借助了水来测量。生2:都是将石块的体积转化成可计算的水的体积。师:同学们真是善于发现总结,利用水形状的可塑性,将不规则物体的体积转化成规则物体的体积,这也是数学中转化思想的应用。其实转化的思想我们并不陌生,同学们还能举出这样的例子吗?生1:在推导平行四边形的面积时,将其转化成长方形。生2:曹冲称象,将大象的质量转化成石头的质量。师:同学们的小脑袋转得可真快,你们知道吗?阿基米德就是利用转化的思想,想到了排水法,帮助古希腊国王测出了皇冠的体积。(课件播放视频:《阿基米德测皇冠体积》的故事)【品析:培养学生的观察力以及知识总结归纳的能力是非常有必要的,以学过的诸多知识为例子,深化了转化的数学思想。最后,数学史的导入是让学生理解数学思想,感悟数学文化的有效载体,让学生体会到数学对人类文明发展的作用,提高学数学的兴趣。】三、反馈质疑,学有所得通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗?请你大胆地说一说。质疑:说一说如何测量足球(瘪气的)和螺丝帽的体积?请每个小组选择一种进行测量,并请小组成员汇报交流以下情况。(1)所测量的物体。(2)如何解决面临的新问题?(这里是指体积太大和体积太小的问题)(3)具体测量方案。(4)具体测量结果。(5)在活动过程中,是否还有无法解决或者带有疑问的问题?【品析:这个实践活动是一次新的挑战,学生将面临新的问题“体积太大或体积太小”,足球的体积太大,在1立方分米的正方体容器里是无法测量的,对学生面临的问题和困难,老师适时进行点拨和指导。学生在解决问题的过程中获得成功的体验。】四、巩固应用,内化提升完成教材第47页“练一练”中的题目。【拓展题】一个长30厘米,宽18厘米,高10厘米的长方体容器里盛着一些水,水深8厘米,将一个物体放入该容器,并完全浸没在水中,这时,容器内的水溢出50毫升。这个物体的体积是多少立方厘米?【参考答案】50毫升=50立方厘米30×18×(10-8)+50=1130(立方厘米)五、课末小结,融会贯通通过这一节课的学习,你有什么收获?六、教海拾遗,反思提升本课的教学内容,由呆板的“求不规则物体的体积”转变为操作性、趣味性很强的实验课,消除了学生对题目的神秘感和恐惧感,让他们真切地感受到数学就在身边。通过实验,小组合作探究,让学生明白:求石块的体积,实质就是求升高的那部分水的体积,问题也就迎刃而解,“发挥学生的主体性”不再是一句空话。使课堂焕发生命力,更有效地促进学生发展。我的反思: 板书设计有趣的测量方案一:石块的体积=上升部分水的体积方案二:石块的体积=溢出的水的体积第四单元复习教案复习内容北师版五年级下册教材第四单元《长方体(二)》第36~49页。复习目标1.梳理本单元学习的知识点,形成知识系统,建构知识网络。2.查漏补缺,强化训练,进一步系统地梳理长方体体积的有关知识,并能用于解决实际生活中的简单问题。3.在解决问题的过程中,提高学生分析问题、解决问题的能力,感受数学与生活的密切联系。4.通过复习和练习,形成技能,为后续学习做好铺垫。复习重点梳理知识系统,建构知识网络,掌握长方体体积的有关知识。复习难点查漏补缺,应用所学知识解决实际问题。复习方法1.整理归纳法,把学过的知识分类整理,使用时系统连贯,便于学生的复习与提高。2.练习法,通过练习巩固知识,形成技能。复习过程一、情境创设,导入复习 谈话导入法:同学们,学完了《长方体(二)》这一单元,你们都学到了哪些知识呢?让我们一起把这一单元的知识复习一下吧!学生回忆本单元的知识点,教师揭示课题,并板书课题——长方体(二)。【品析:让学生真正经历主动探索学习知识的过程,经历自己建构知识网络的过程。】二、复习整理,巩固新知根据学生回答,教师板书本单元的知识导图。回顾知识点。(1)认识体积和容积。师:同学们,你们还记得什么叫体积和容积吗?体积和容积的单位有哪些?相邻两个体积和容积单位之间的进率是多少?学生独立思考,然后指名汇报,教师总结。①物体所占空间的大小是物体的体积,体积单位有m3、dm3、cm3,相邻两个体积单位之间的进率是1000。②容器所能容纳物体的体积,是容器的容积,容积单位有L、mL,1 L=1000 mL。(2)体积计算。师:请同学们回忆一下,怎样计算长方体和正方体的体积。学生回忆后,指名汇报,教师总结。①长方体的体积=长×宽×高,正方体的体积=棱长×棱长×棱长,长方体和正方体的体积通用公式是:长方体(正方体)的体积=底面积×高。②测量不规则物体的体积主要有排水法和溢水法。【品析:一个单元结束后及时梳理知识点,帮助学生建构知识网络,强化理解与实际应用。教学中,要引导学生自己总结归纳,同学互相交流补充,不断完善,达到完美。】三、利用错例,查漏补缺在这一单元的学习中,同学们经常会出现下面的错误,让我们一起来分析一下每道题分别错在哪了,怎样改正,相信改正了错误,你对这一单元的知识会掌握得更加牢固。错例1:一个货运集装箱的体积大约是70(dm3)。引导学生进行错误原因分析:没有正确建立体积单位的概念,对体积单位的实际大小不了解。1个粉笔盒的体积大约是1 dm3,一个货运集装箱相当于70个粉笔盒的大小,显然太小。纠正方法:首先要选择好参照物,其次要注意单位前面的数。1台洗衣机的包装箱的体积大约是1 m3,一个货运集装箱大约能装70个这样的洗衣机包装箱,因此应该填“m3”。正确答案:一个货运集装箱的体积大约是70(m3)。错例2:3.5 m3=(3)m3(5)dm3引导学生进行错误原因分析:对体积单位的进率和单位换算的方法掌握得不够扎实而出现错误。纠正方法:可以把3.5 m3分成3 m3+0.5 m3,将3填在复名数“m3”前面的括号里,将0.5 m3化成dm3填在复名数“dm3”前面的括号里,将0.5 m3化成dm3时,由于1 m3=1000 dm3,所以要将小数点向右移动三位。正确答案:3.5 m3=(3)m3(500)dm3错例3:一个正方体玻璃缸,从里面量棱长是50厘米,缸内水深22厘米。把一块石块完全浸入水中后,水面上升到26厘米,石块的体积是多少立方厘米?50×50×26=65000(立方厘米)答:石块的体积是65000立方厘米。引导学生进行错误原因分析:错在没有注意“上升到26厘米”中的“到”字,“上升到”是指现在水的高度是26厘米,而不是上升了26厘米。纠正方法:认真审题,明确将物体放在盛有水的容器中,物体完全浸没在水中且没有水溢出,则物体的体积就等于容器内上升部分水的体积。正确答案: 50×50×(26-22)=2500×4=10000(立方厘米)答:石块的体积是10000立方厘米。【品析:通过错例分析,引导学生纠偏固正,不仅知道错了,而且知道哪里错了,为什么错了,达到知其然,亦知其所以然。】四、强化训练,提高技能同学们,你们还有问题吗?提出来大家帮你解决。如果没有问题,老师就要考考你们了。做好准备了吗?(课件出示)1.在括号里填上合适的单位名称。 容积约为 体积约为 体积约为 体积约为2( )。 8( )。 40( )。 9( )。2.在括号里填上合适的数。0.8 m3=( )dm3 0.45 dm3=( )cm3=( )mL360 cm3=( )dm3 ( )L=780 mL=( )cm33.求下面图形的体积。(单位:厘米)4.将一块长10 dm,宽8 dm的长方形铁皮四个角各剪下一个边长为2 dm的正方形(如图),然后焊成一个无盖的长方体水槽。这个水槽用了多少铁皮?水槽能盛水多少升?(不计铁皮的厚度)5.一个底面的长和宽都是3分米的长方体容器,装有10.8升的水,将一个苹果浸没在水中时,容器内的水深达到1.25分米。这个苹果的体积是多少立方分米?【参考答案】1.L m3 cm3 dm32.800 450 450 0.36 0.78 7803.12×5×7=420(立方厘米) 6×10×5+6×10×2=420(立方厘米)4.10×8-2×2×4=64(平方分米)(10-2×2)×(8-2×2)×2=48(立方分米) 48立方分米=48升答:这个水槽用了64平方分米铁皮,水槽能盛水48升。5.10.8升=10.8立方分米 3×3×1.25-10.8=11.25-10.8=0.45(立方分米)答:这个苹果的体积是0.45立方分米。【品析:对知识进行全面复习后,适时进行练习,使学生在练习中能够学以致用,体会到数学的应用价值。】五、课堂小结,提高认识通过这节复习课,你有什么收获呢?师指名回答。师:通过这节课的复习,我们整理了本单元所学的知识,纠正了常见的错误,并通过训练进一步提高了解决问题的能力,达到学以致用的目的。六、教海拾遗,反思提升兴趣是最好的老师,在复习的过程中,利用梳理知识和错例分析相结合的方式,并及时做对应的练习,激发了学生对本单元知识查漏补缺的积极性,使课堂气氛十分活跃。学生积极思考,认真解答问题,对本单元所学内容有了进一步的掌握。不足之处:有的学生在解决实际问题时,因对有关知识掌握得不牢固而出错。我的反思: 板书设计 长(cm)宽(cm)高(cm)小正方体的数量(个)体积(cm3)第一个长方体第二个长方体第三个长方体第四个长方体单位相邻两个单位间的进率长度m,dm,cm10面积m2,dm2,cm2100体积m3,dm3,cm31000
第四单元 长方体(二) 单 元 导 语本单元是在学生直观认识长方体、正方体的特点,认识了长方体、正方体以及它们的展开图,理解了长方体、正方体表面积的含义及其计算方法的基础上来开展学习的。长方体、正方体是最基本的立体图形,是研究其他立体图形的基础,而长方体、正方体体积的计算,是学生形成体积概念、掌握体积的计量单位和计算各种几何体体积的基础。教材安排了下面的探究情境。1.体积和容积体积与容积的学习,是在学生认识了长方体和正方体的特点以及长方体和正方体的表面积的基础上进行的。通过本课时的学习,让学生初步理解体积和容积的意义。2.体积单位本节课在学生学习了体积与容积的基础上,学习体积、容积单位,认识体积、容积单位(立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升)。3.长方体的体积本节课的重点是引导学生探索长方体体积的计算方法。长方体、正方体体积的计算是学生形成体积概念、掌握体积的计量单位和计算各种几何体体积的基础。4.体积单位的换算本节课主要是认识体积、容积单位的进率,能根据进率进行相关体积单位的换算。5.有趣的测量本节课的主要内容是测量不规则物体的体积,这既有助于学生进一步理解体积的含义,又能帮助学生发展解决实际问题的能力。教法:采用创设情境法、引导发现法、动手操作法等,开展丰富多彩的教学活动。在活动中,激发学生的探究欲望,培养学生的创新精神与合作意识。学法:采用自主探究、小组合作法、交流汇报的方法展开学习活动,体现学生的主体地位。第1课时 体积与容积教学内容北师大版五年级下册教材第36页。内容简析问题串1:举例说明教室里物品占空间的大小有差别,常见的容器放东西的多少有不同。问题串2:认识什么是物体的体积。问题串3:认识什么是容器的容积。教学目标1.通过具体的实验活动,了解体积和容积的实际含义,初步理解体积和容积的概念。2.在操作、交流中,感受物体体积的大小,进一步发展空间观念。教学重点初步了解体积和容积的概念。教学难点理解体积和容积的区别与联系。教法与学法教法:学生是学习的主体,教师是学习的组织者,这节课采用实验操作法、主体教学法,把课堂完全还给学生。学法:采用学生动手操作、独立探究、合作交流的学习模式,引导学生独立自主地探究新知识。承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题 故事引入法:大家还记得乌鸦喝水的故事吗?谁来说一说?学生说完后,播放乌鸦喝水的动画并提问,看完这段动画,看你能发现什么现象?思考一下:这是为什么?引导学生说出石头占据了水的空间,所以把水挤上来了。这节课我们就来研究一下体积和容积。板书课题——体积与容积【品析:采用故事导入法激发学生的学习兴趣,激发学生求知的内驱力,而且可使所要学习的数学问题具体化、形象化,使学生在活动开始就处于情绪高昂的状态。】 复习引入法:课件出示问题:大的画“√”,小的画“”。 2.装得多的画“√”,装得少的画“”。 师:刚才我们复习的物体的大小和容器所能容纳物体的多少,与我们今天学习的体积和容积有着密切的关系,下面让我们一起研究今天的学习内容。板书课题——体积与容积【品析:学生利用已有的知识,感知物体的大小和容器能盛物体的多少,建立新旧知识的联系,为下面的探究活动做好铺垫。】二、师生合作,探究新知1.初步感知体积与容积。(1)师:同学们,请看一看我们的教室,教室里有哪些物品?哪些物品所占的空间大?哪些物品所占的空间小?学生观察思考后汇报。(2)师:想一想,生活中常见的容器有哪些?这些容器中,哪些容器放的东西多?哪些容器放的东西少?学生思考后汇报。2.认识体积。出示课前准备的土豆和红薯。(1)请同学们猜测一下,土豆和红薯哪一个占的空间大?学生猜测。(2)为了验证同学们的猜想,下面我们一起来做一个实验。①教师给每个小组发两个大小相同的烧杯,在烧杯中倒入同样多的水。②请同学们拿出带来的土豆和红薯,将土豆和红薯分别放到两个烧杯中。③学生按要求进行操作,完成实验。(3)从实验中,你发现了什么?全班交流得出:土豆和红薯放进烧杯后,水面都上升了,说明土豆和红薯都占有一定的空间。水面上升的高度不同,说明土豆和红薯所占空间的大小不同。(4)师归纳:物体所占空间的大小,就是物体的体积。【品析:在活动中,学生深刻地感受到物体占有一定的空间,而且所占空间的大小不同。学生经历了实验、观察、交流等探究过程,感知了体积的实际意义。】3.认识容积。(1)出示教材问题。①学生思考设计解决问题的实验方法。②小组交流,在小组内互相说一说自己设计的实验方法,在小组内优化实验方法,选出最佳方案。③各小组汇报本小组选出的最佳实验方法。④各小组根据本组的最佳实验方案进行实验。(2)提问:通过实验,你发现了什么?学生回答后得出:通过实验,我们发现杯子等容器可以容纳其他的物体,而且不同的容器所能容纳的物体的体积不同。(3)教师归纳:容器所能容纳物体的体积,是容器的容积。【品析:人人参与实验,发挥了学生的主体地位,培养了学生的探究能力和创新精神。】三、反馈质疑,学有所得通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗?请你大胆地说一说。质疑:学习了体积和容积,我想知道体积和容积有什么不同?学生讨论后得出结论:有的物体只有体积没有容积,如魔方。有的物体既有体积又有容积,如鱼缸。一般情况下,一个物体的容积比它本身的体积小。【品析:通过辨析概念,使学生明确了体积和容积的不同,进一步强化了教学重点。】四、巩固应用,内化提升完成教材第37页“练一练”中的题目。【拓展题】一桶水可以倒满12个碗或15个杯子,同时把5碗水和4杯水倒入空桶中,桶内水面高度占桶高度的多少?(桶上、下一样粗,碗相同,杯子相同)【参考答案】+=【解析】一桶水可以倒满12个碗或15个杯子,说明一碗水占水桶高度的,一杯水占水桶高度的,这样可以先分别求出5碗水和4杯水分别占水桶高度的几分之几,再相加。五、课末小结,融会贯通通过这一节课的学习,你有什么收获?六、教海拾遗,反思提升1.由学生感兴趣的“乌鸦喝水”的故事导入,引起学生学习的兴趣,激发学生探究的欲望。2.注意让学生自己探究知识,学生在观察、操作、比较等活动中,加深对所学知识的理解。不足之处是本节课动手操作比较多,因此,课堂节奏前松后紧,练习比较仓促。我的反思: 板书设计体积与容积物体所占空间的大小,是物体的体积。容器所能容纳物体的体积,是容器的容积。第2课时 体积单位(1)教学内容北师版五年级下册教材第38页。内容简析问题串1:认识常见的体积单位。问题串2:通过“做体积单位”的活动,体会1 m3、1 dm3、1 cm3的大小。问题串3:举例说明生活中体积大约是1 m3、1 dm3、1 cm3的物品,进一步体会体积单位的实际意义。教学目标1.结合生活实际,认识体积单位(1 m3、1 dm3、1 cm3)。2.在操作交流中,感受1 m3、1 dm3、1 cm3的实际意义,进一步发展空间观念。教学重点建立体积的空间观念,初步感知体积单位的大小。教学难点建立体积是1 m3、1 dm3、1 cm3的大小的表象,根据实际需要选择合适的体积单位。教法与学法教法:设置情境,让学生通过自主探究和合作学习,认识体积单位。学法:自主探究法、对比法。承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题 复习引入法:师:我们学过哪些长度单位?学过哪些面积单位?指名回答。师:上节课我们学习了体积,那么体积单位有哪些呢?这节课我们就来一起学习体积单位。板书课题——体积单位(1)【品析:巩固学过的知识,然后直接进入课题,简单明了。】 情境引入法:出示下列物品放在讲桌上:一块橡皮、一瓶墨水(含包装)、一个粉笔盒。师:请你按体积的大小把它们排列起来。师:物体的体积有大有小,如果需要测量它们的体积,体积的单位有哪些呢?板书课题——体积单位(1)【品析:创设情境,引出物体体积单位的概念。】二、师生合作,探究新知1.认识1 cm3。(1)师出示一个1 cm3的正方体。师:它就是1立方厘米。大家现在来猜一猜,1立方厘米的正方体棱长是多少厘米?师:你们量一量,验证一下。师:谁来说一说什么样的正方体的体积为1立方厘米?根据学生汇报,投影出示:棱长是1厘米的正方体,体积为1立方厘米,可以简写为:1厘米3,用字母表示为1 cm3。师:接下来摸一摸它有多大。来,将它握在手中,感受一下它的大小。师:现在闭上眼睛想一想1立方厘米有多大,你们想自己动手做一个1立方厘米大的物体吗?利用橡皮泥或者土豆做一做。师:先感受一下两个正方体模型拼在一起是几立方厘米,再将它握在手中,感受一下它的大小。拿5个呢,有多大?试一试。再将你们小组的20个模型拼在一起看看有多大。摸一摸,估一估自己的橡皮有多少立方厘米,你可以握在手里感受一下。(2)说一说生活中的哪些物体的体积大约是1立方厘米。(3)游戏时间。师:老师手里有一个土豆,你来目测一下它的体积是多少。学生猜测。【品析:通过实践操作,强化学生对1 cm3大小的认识,同时培养了学生的动手操作能力。】 2.认识1 dm3。刚才我们知道了1 cm3的大小,回顾一下我们是怎么学习的。小结:我们通过摸一摸、量一量、举例子等方法认识了1立方厘米,大家能不能用同样的方法来认识1立方分米?师:心动不如行动,利用你桌子上的正方体模型开始吧。学生先独立完成再小组讨论。师:大家刚才的交流很热烈,现在谁来汇报一下什么样的正方体是1立方分米?(投影出示:棱长是1分米的正方体,体积为1立方分米,可以简写为:1分米3,用字母表示为1 dm3)师:说一说生活中哪些物体的体积大约是1立方分米。学生回答。师:大家来看这个鞋盒,估计一下它有多少立方分米。你拿正方体模型验证一下,可以装几个?它大约是多少立方分米?【品析:在认识1 cm3的基础上认识1 dm3,学生比较容易掌握。学生通过制作1 dm3的正方体,感受1 dm3的大小。】 3.认识1 m3。师:1 m3又有多大?你们能想象出来吗?学生发言,师投影出示:棱长是1米的正方体,体积为1立方米,可以简写为:1米3,用字母表示为1 m3。师:先想一想1米有多长,那么棱长为1米的物体有多大?先闭上眼睛想象一下。师:你们能用这几根米尺在墙角搭出一个1立方米的空间吗?哪个组来?师:大家估计一下,它大约能容纳几个同学?师:说一说生活中哪些物体的体积大约是1立方米?【品析:通过学生自己亲身体验,学生切实感受到1 m3的大小。】 三、反馈质疑,学有所得通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗?请你大胆地说一说。质疑:体积是1 cm3的物体一定是正方体吗?引导学生思考,明白棱长是1 cm的正方体,体积是1 cm3。但体积是1 cm3的物体不一定就是棱长为1 cm的正方体。【品析:通过质疑,使学生更进一步认识体积单位,加深学生对体积单位的理解,培养学生的逆向思维。】四、巩固应用,内化提升完成教材第39页“练一练”1~2题。【拓展题】用几个1立方厘米的正方体木块摆成一个物体,从前面、右面和上面看到的形状分别如下图,这个物体的体积是多少?【参考答案】5立方厘米五、课末小结,融会贯通通过这一节课的学习,你有什么收获?六、教海拾遗,反思提升通过复习导入,让学生通过回忆1厘米,1平方厘米迁移到1立方厘米,进而认识体积单位。在教学的过程中,充分利用直观教具,调动学生的感官,通过触摸、测量、类比等学习活动,帮助学生认识并建立1立方厘米,1立方分米,1立方米物体的实际大小的体积概念,从而在头脑中形成表象,有助于以后计算和估算物体的体积。本节课教学的不足之处:在引导学生区分长度单位,面积单位,体积单位上有所欠缺,因此在今后的教学中,要深度研读教材,争取做得更好。我的反思: 板书设计体积单位(1)棱长为1厘米的正方体,体积是1立方厘米,记作1厘米3(cm3)。棱长为1分米的正方体,体积是1立方分米,记作1分米3(dm3)。棱长为1米的正方体,体积是1立方米,记作1米3(m3)。第3课时 体积单位(2)教学内容北师版五年级下册教材第39页。内容简析问题串1:认识常见的容积单位。问题串2:感受容积单位的实际意义。教学目标1.结合生活实际,认识容积单位(升、毫升)。2.在操作交流中,感受1 L、1 mL的实际意义。教学重点建立容积的空间观念,初步感知容积单位的大小。教学难点建立容积是1 L、1 mL的大小的表象,根据实际需要选择合适的容积单位。教法与学法教法:通过讲授法、演示法、发现法使学生认识升与毫升,发现升与毫升之间的关系。学法:学生通过观察法、小组讨论法等学习方法进行新知识的学习。承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题 复习引入法:师:我们学过哪些体积单位?指名回答。师:容积和体积有着密切的联系,你们想知道容积单位有哪些吗?这节课我们就来一起学习容积单位。板书课题——体积单位(2)【品析:巩固学过的知识,然后直接进入课题,简单明了。】 谈话导入法:请同学们认真观察在生活中寻找的装液体的包装瓶或包装袋,看一看包装袋上的净含量,然后用自己的话试着描述出来。师:刚才同学们的描述中大多提到了“升”和“毫升”,这节课我们就来学习“升”和“毫升”的有关知识。板书课题——体积单位(2)【品析:让学生在日常生活中自己寻找有升或毫升的物品,感受到升与毫升在现实中随处可见,并提前对它们进行整体感知,使学生的思维能更好地融入到教学中。】二、师生合作,探究新知1.出示教材食用油桶和牛奶包装袋,观察思考:净含量是什么意思?学生思考后回答。师:这些容器上标明的“净含量”就是我们学过的容积,容积一般用升(L)和毫升(mL)作单位。从里面量棱长为1 dm的正方体容器的容积是1 L;从里面量棱长为1 cm的正方体容器的容积是1 mL。2.师:你还能举例说一说身边什么容器的容积大约是1 mL,什么容器的容积大约是1 L吗?学生思考,小组讨论,并派代表汇报。3.实践操作体会升、毫升的实际意义。(1)实践操作1:将课前准备的1 L水倒入学生常用的杯子中,看能倒满几个纸杯,感受1 L的大小。(2)实践操作2:用滴管滴20滴水到纸杯中,感受1 mL的大小。【品析:在培养学生动手操作能力的同时,也让学生进一步体会到1 L、1 mL的大小,增强学生对容积单位大小的感知。】 三、反馈质疑,学有所得通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗?请你大胆地说一说。质疑:填单位时,什么时候用容积单位?什么时候用体积单位?师生通过回顾这两节课所学的内容得出,填单位时,液体用容积单位,固体用体积单位。【品析:区别体积单位和容积单位的适用范围,帮助学生正确使用体积单位和容积单位。】四、巩固应用,内化提升完成教材第40页“练一练”中的3~7题。【拓展题】700 mL 500 mL 300 mL请用这三个杯子量出100 mL的水。(简要写出过程)【参考答案】用500 mL的杯子装满水,倒入700 mL的杯子里,再用300 mL的杯子装满水,将700 mL的杯子倒满水,300 mL的杯子中剩下的水就是100 mL。(过程不唯一)五、课末小结,融会贯通通过这一节课的学习,你有什么收获?六、教海拾遗,反思提升本节课的教学通过直观观察、动手操作,让学生充分感知1 L、1 mL的量是多少的表象,充分发挥了学生的主体地位,不足之处是这节课的练习不是太充分,题型设计不丰富,在以后的教学中需要吸取教训。我的反思: 板书设计体积单位(2)棱长为1 dm的正方体容器的容积是1 L;棱长为1 cm的正方体容器的容积是1 mL。第4课时 长方体的体积(1)教学内容北师版五年级下册教材第41页。内容简析问题串1:猜想长方体的体积与什么有关。问题串2:通过猜想与验证,得出长方体体积的计算公式。问题串3:探索正方体体积的计算公式。教学目标1.结合具体情境和实践活动,探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法,能正确计算长方体、正方体的体积,解决一些简单的实际问题。2.在观察、操作、探索的过程中,提高动手操作能力,进一步发展空间观念。教学重点掌握长方体、正方体体积的计算方法。教学难点掌握长方体、正方体体积公式的推导。教法与学法教法:在本节课中采用设疑引导法、旧知迁移法、发现学习法,直观呈现教学素材,从而更好地激发学生的学习兴趣,提高教学效率。学法:通过自主探究、合作交流及归纳概括,使学生充分理解长方体体积计算公式的推导过程,从而学会正确应用。承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题 游戏导入法:同学们,我们先来做个游戏,请两位同学上来摆积木,看谁在相同的时间内摆的积木的形状又快又好。同学们摆积木,提问:你们能告诉老师所摆的积木的体积是多大吗?这节课的知识就能帮到你们。板书课题——长方体的体积(1)【品析:通过游戏来揭示课题,使学生在玩中学,激发学生的学习兴趣,提高学习效率。】 动画导入法:熊大和熊二今天在比赛做数学题,现在它们遇到了一个困难,如何计算长方体的体积呢?没关系,我们这节课学到的知识就能帮助它们。板书课题——长方体的体积(1)【品析:通过动画情境将本课的课题引出来,创设愉快的学习情境,引起学生的好奇心,激发学生学习的兴趣。】二、师生合作,探究新知1.猜想长方体的体积与什么有关。教师动态演示教材第41页第一部分。引导学生思考:(1)当长方体的长、宽不变的时候,随着高的变化长方体的体积有什么变化?学生观察示意图,思考得出:当长方体的长、宽不变的时候,高越大,体积越大。(2)当长方体的长、高不变的时候,随着宽的变化长方体的体积有什么变化?学生观察示意图,思考得出:当长方体的长、高不变的时候,宽越大,体积越大。(3)当长方体的宽、高不变的时候,随着长的变化长方体的体积有什么变化?学生观察示意图,思考得出:当长方体的宽、高不变的时候,长越大,体积越大。(4)师:长方体的体积与什么有关?学生总结得出:长方体的体积与长、宽、高都有关系。2.探究长方体的体积计算公式。师:那么长方体的体积和它的长、宽、高到底有什么样的关系呢?今天我们就利用手中的学具来探究这个数学奥秘。(1)学生拼摆长方体:请同学们四人为一组,用一些相同的小正方体来拼摆不同的长方体,并分别记下摆出的长方体的长、宽、高,再填入下表。(2)小组汇报,全班交流。师:哪个小组愿意先汇报你们的研究成果?交流时注意,边摆边说你们组是怎样摆的,摆的长方体的长、宽、高是多少,体积是多少,发现了什么。师:这些长方体有什么共同点和不同点?师:为什么这些长方体的长、宽、高不同,即形状不同而体积相同呢?教师总结:通过刚才的探索,我们知道长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。(3)操作验证,归纳提升。师:为什么长方体的体积是长×宽×高呢?师:同学们看长6、宽2、高1,这种拼法,每排的个数是多少?每层的排数是多少?层数又是多少?每排的个数、每层的排数、层数与长、宽、高有什么关系?请同学们先独立思考,再在小组内说一说自己的想法。◎预设:生1:我发现每排的个数就是长,每层的排数就是宽,层数就是高。生2:因为每排的个数,每层的排数,层数相乘就是体积,所以长方体的体积=长×宽×高。师:同学们真了不起,通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式。这是一个了不起的好方法,今后我们同样可以采用这种方法来学习。现在我们再一起来归纳一下长方体的体积计算公式。每排的个数 每层的排数 层数 板书:长方体的体积=长 × 宽 × 高师:如果长方体的长用a表示,宽用b表示,高用h表示,体积用V表示,怎样用字母表示长方体的体积计算公式?学生思考后得出:长方体的体积V=abh。【品析:让学生以小组为单位自己动手操作拼长方体、填写报告单,为学生创新能力的培养创造了条件。同时让学生自主地去感知、观察发现长方体的长、宽、高与小正方体个数之间的关系,降低体积公式推导的难度。】3.探究正方体体积计算公式。(1)师:我们知道,正方体是特殊的长方体,长方体的体积=长×宽×高,那么正方体的体积怎样计算呢?(2)学生独立思考后小组内交流得出:由于正方体的长、宽、高相等,所以正方体的体积计算公式是“棱长×棱长×棱长”。(3)师:如果用a表示正方体的棱长,用V表示正方体的体积,怎样用字母表示正方体的体积呢?(4)学生汇报,教师小结:正方体的体积V=a×a×a=a3,a3读作“a的立方”。【品析:让学生通过类比的方法归纳、总结正方体的体积计算公式,培养学生知识迁移的能力。】三、反馈质疑,学有所得通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗?请你大胆地说一说。质疑:长方体的容积的计算方法与长方体体积的计算方法一样吗?学生通过讨论后得出,计算长方体的容积和体积都用长、宽、高相乘,但是测量方法不同,求物体的体积是从物体的外部来测量,求容积是从物体的内部来测量。体积单位一般用:立方米、立方分米、立方厘米;固体的容积单位与体积单位相同,而液体的体积和容积单位一般都用升、毫升。【品析:通过辨析计算长方体容器的体积和容积的相同点和不同点,沟通知识间的相互联系,加深对所学知识的理解。】四、巩固应用,内化提升完成教材第42页“练一练”中的第1~3题。【拓展题】把下面的长方体裁成一个最大的正方体,这个正方体的体积是多少立方厘米?【参考答案】6×6×6=216(立方厘米)答:这个正方体的体积是216立方厘米。五、课末小结,融会贯通通过这一节课的学习,你有什么收获?六、教海拾遗,反思提升在课堂教学中,注意动态演示和学生的动手操作,以发展学生的空间观念,加深对长方体体积计算公式的理解。小组活动培养了学生主动参与的意识,增进了师生、同伴之间的情感交流,提高了实际操作能力,并从数学活动中形成了数学意识,学会了创造。我的反思: 板书设计长方体的体积(1)每排的个数 每层的排数 层数 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 长方体的体积=长 × 宽 × 高V=a×b×h=abh V=a×a×a=a3第5课时 长方体的体积(2)教学内容北师版五年级下册教材第42页。内容简析问题串1:探索长方体、正方体体积与底面积和高之间的关系。问题串2:运用第一个问题得出的公式进行计算。教学目标1.理解长方体、正方体体积与底面积和高之间的关系,能用探索出的计算长方体和正方体的统一公式正确计算长方体、正方体的体积,解决一些简单的实际问题。2.在观察、探索过程中,进一步发展空间观念。教学重点掌握长方体和正方体体积计算公式“底面积×高”并能正确运用。教学难点自主探索、推导体积公式“底面积×高”的过程。教法与学法教法:采取启发式、探究式的方法教学,引导学生在充分感知的基础上,让学生自己参与、自己动手、自己得出结论。学法:以“长方体、正方体体积”这一数学知识为载体,通过学生主动参与、发现结论的探究过程,使学生的数学认知结构建立在自己的实践经验和主动建构之上,从而改变学生的学习方式。承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题 复习引入法:计算下面图形的体积。学生独立完成后指名汇报。师:如果只知道这两个立体图形的底面积和高,又怎样计算它们的体积呢?这节课我们就来探究这个内容。板书课题——长方体的体积(2)【品析:巩固长方体体积的计算方法,为推导长方体和正方体体积的统一公式奠定知识基础。】 激趣引入法:同学们,我们已经学过了长方体的体积=长×宽×高,正方体的体积=棱长×棱长×棱长,像下面这样的题,没有把长、宽、高都给出来,你会算吗?别着急,学了今天的知识,相信你一定会算得又快又准。板书课题——长方体的体积(2)【品析:设置悬念问题,激发探究欲望,把学习的情绪快速带入到新知识的学习状态中。】二、师生合作,探究新知1.探究长方体、正方体的体积与底面积和高的关系。出示教材第42页“试一试”第一部分的三个图形。学生独立计算图形的体积,在小组内核对答案。教师利用课件将三个图形的底面涂上颜色。师:其中涂色的面是这个图形的下底面,我们称为底面,它们的面积就是底面积,怎样求三个图形的底面积呢?学生独立思考后汇报:底面积=长×宽。师:你们能利用底面积将长方体和正方体体积计算公式变形吗?师生共同讨论后得出:长方体(正方体)的体积=底面积×高师:如果用V表示体积,用S表示底面积,用h表示高,那么怎样用字母表示长方体或正方体的体积呢?学生思考后回答:V=Sh。师:如果把长方体或正方体的右面作为底面,利用刚才得到的公式计算这三个图形的体积,看看是否和第一次得到的一致。学生试做,并比较结果。2.根据上面得到的公式填写“试一试”第二部分的表格。学生独立完成后,小组内核对,指派代表汇报。教师总结:长方体和正方体的体积可以统一成为一个公式,即长方体(正方体)的体积=底面积×高。利用公式可以得出:底面积=体积÷高,高=体积÷底面积。也就是说,已知长方体的底面积、高、体积三个量中的任意两个量,可以求出第三个量。【品析:通过“试一试”,让学生进一步掌握长方体体积的计算公式,并让学生学以致用,体会获得成功的喜悦。】三、反馈质疑,学有所得通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗?请你大胆地说一说。质疑:像下面这样,已知横截面的面积和长,适合用长方体和正方体的统一公式求体积吗?学生讨论后得出,已知长方体的横截面和长,适合用“长方体的体积=底面积×高”求体积,其中横截面的面积相当于底面积,长相当于高。【品析:辨析适用于“长方体的体积=底面积×高”计算体积的类型,加深对所学知识的理解,提升了解决问题的能力。】四、巩固应用,内化提升完成教材第43页“练一练”中的第4~9题。【拓展题】一个长方体的底是面积为4平方米的正方形,它的侧面展开图正好是一个正方形,这个长方体的体积是多少立方米?【参考答案】因为2的平方是4,所以底面边长是2米。高是:2×4=8(米)4×8=32(立方米)五、课末小结,融会贯通通过这一节课的学习,你有什么收获?六、教海拾遗,反思提升1.这节教学以学生活动为主,让学生亲自参与探究过程,引导学生观察、比较、讨论,使他们在交流中各抒己见。学生在这样一次次的自我发现、探索和概括中体会到了学习成功的乐趣,体验到了学习成功的快乐,提高了学生的创新意识,发展了学生的思维能力。2.不足之处:教师下结论有点急,给学生自主探究的耐心和时间不够。我的反思: 板书设计长方体的体积(2)第6课时 体积单位的换算教学内容北师版五年级下册教材第44页。内容简析问题串1:探索分米3与厘米3及升、毫升与分米3、厘米3之间的关系。问题串2:探索米3与分米3之间的关系。问题串3:了解长度、面积、体积单位之间的联系与区别。教学目标1.结合实践活动,认识体积、容积单位之间的进率,会进行体积、容积单位之间的换算。2.在观察、操作的过程中,发展空间观念。教学重点体积、容积单位之间的进率推导。教学难点相邻体积、容积单位间的换算方法。教法与学法教法:本节课采用设疑引导法、旧知迁移法、发现学习法,把这三种教法整合到整个教学中,采用多媒体辅助教学,直观呈现教学素材,从而更好地激发学生的学习兴趣,提高教学效率。学法:在教师的引导下,通过自主探索、旧知迁移、合作交流及归纳概括,使学生深入理解体积、容积间的进率,既突出重点,突破难点,又培养了学生的合作意识。承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题 游戏引入法:你喜欢做游戏吗?今天我们一起来做个开火车的游戏。挑战单位间的换算。6米=( )分米=( )厘米 3.2米=( )分米=( )厘米7.5平方米=( )平方分米=( )平方厘米 4平方米=( )平方分米=( )平方厘米800厘米=( )分米=( )米 950厘米=( )分米=( )米师:相邻两个长度单位和相邻两个面积单位之间的进率分别是多少?高级单位和低级单位换算的方法是什么?今天我们学习常用的体积单位和常用的容积单位之间的换算。板书课题——体积单位的换算【品析:通过游戏复习长度单位和面积单位之间的进率,以及高级单位和低级单位之间的换算方法,为学习体积单位、容积单位之间的进率和单位之间的换算作铺垫。】 童话引入法:课件出示动画,数学王国的国王提问:关于长度单位和面积单位的进率,以及高级单位和低级单位的换算方法,你掌握了哪些知识?我这里还有一个体积单位间的进率和单位间的换算的小秘密,你们想得到吗?师:其实在体积单位间、容积单位间有个很好的规律,只要我们发现这个规律,并进行运用,就可以让我们的计算变得更快更准确。你们想不想知道这个规律呀?这节课就让我们一起探究这个规律吧。板书课题——体积单位的换算【品析:首先通过课件使学生复习长度单位和面积单位间的进率,接着进一步提出体积单位、容积单位之间的进率,引发学生探究的兴趣。】二、师生合作,探究新知1.认识立方分米和立方厘米的关系出示问题:棱长为1 dm的正方体盒子中,可以放多少个体积为1 cm3的小正方体?想一想,填一填。(1)提问:棱长为1 dm的正方体的体积是多少?这道题实际上是求什么?学生思考得出:棱长为1 dm的正方体的体积是1 dm3,这道题实际是求1 dm3等于多少立方厘米。(2)小组合作学习。①进行小组分工。②学生动手实验,在实验过程中,记录下面三个问题。一排可以放几个小正方体?(10个)一层可以放几个小正方体?(100个)一共可以放几层?(10层)共有多少个?(1000个)③将结论在小组内交流。(3)全班交流,教师小结:1 dm3的正方体盒子可以放1000个1 cm3的小正方体,由此可得出1 dm3=1000 cm3。【品析:通过实际操作得出结论,学生学得扎实,掌握得透彻。】 (4)探索升、毫升与分米3、厘米3之间的关系及升与毫升之间的关系。师:在前面我们学习了升和分米3的关系,毫升和厘米3的关系,现在你们知道升和毫升的关系吗?学生讨论得出:因为1升=1分米3,1毫升=1厘米3,1分米3=1000厘米3,所以1升=1000毫升。2.自主探究米3和分米3的关系。师:用刚才探究分米3和厘米3的方法,你们能自主探究米3和分米3的关系吗?学生在小组讨论后汇报。预设1:因为1 dm3=1000 cm3,可以得到相邻的单位分米3和米3之间的进率是1000,即1m3=1000 dm3。预设2:因为1 m=10 dm,棱长为1 m的正方体也可看成是棱长是10 dm的正方体,体积是10×10×10=1000(dm3),所以1 m3=1000 dm3。预设3:根据1 dm3=1000 cm3的推导过程,可以得出在棱长为1 m的正方体盒子中,可以放10×10×10=1000(个)体积为1 dm3的小正方体,所以1 m3=1000 dm3。【品析:用类比、迁移的方法,放手让学生根据探索中得到的经验自主进行推算米3和分米3的进率,不仅掌握了数学知识,还潜移默化地受到了数学思想方法的熏陶。】3.探究长度单位、面积单位、体积单位的区别。师:长度单位、面积单位和体积单位有什么不同?学生在教材上独立完成“想一想,填一填”。学生汇报答案。观察上表思考:(1)这三类单位分别是计算物体什么的?(2)怎样记忆它们相邻单位之间的进率?师生共同小结:这三类单位分别是计算物体的长度、面积和体积的。长度、面积和体积三者间的单位不同,而相邻两个单位之间的进率也不同,相邻两个长度单位的进率是10,相邻两个面积单位的进率是100,相邻两个体积单位的进率是1000。三、反馈质疑,学有所得通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗?请你大胆地说一说。质疑:我们知道相邻两个体积单位之间的进率是1000,那么不相邻两个体积单位之间的进率是多少呢?如1米3等于多少厘米3?学生讨论后得出结论:因为1米3=1000分米3,1分米3=1000厘米3,所以1米3=1000×1000=1000000厘米3。【品析:通过本环节,再次对体积单位之间的进率进行巩固,强化了学习重点。】四、巩固应用,内化提升完成教材第45页“练一练”中的题目。【拓展题】它的净含量是否存在虚假?为什么?【参考答案】10×6.5×14=910(cm3) 910 cm3=910 mL盒子的容积要小于它的体积,因此净含量910 mL存在虚假。五、课末小结,融会贯通通过这一节课的学习,你有什么收获?六、教海拾遗,反思提升这节课注意让学生自我探究、自我发现,运用操作法得出分米3和厘米3之间的进率,发挥了学生的主体地位。同时运用得到的结论自我探究米3和分米3之间的进率,真正地使学生成为课堂的主人。我的反思: 板书设计体积单位的换算1 dm3=1000 cm3 1 m3=1000 dm31 dm3=1 L 1 cm3=1 mL1 L=1000 mL第7课时 有趣的测量教学内容北师版五年级下册教材第46页。内容简析问题串1:引发学生的认知冲突,提出要解决的问题。问题串2和3:引导学生探索与体会测量不规则物体体积的方法,即把不规则的石头的体积转化成可测量计算的水的体积。问题串4:应用及总结测量不规则物体体积的注意事项。教学目标1.结合具体活动情境,经历测量石块体积的实验过程,探索不规则物体体积的测量方法。2.在实践与探究过程中,尝试用多种方法解决实际问题。教学重点在测量不规则物体体积的过程中感悟“转化”的数学思想。教学难点综合运用所学知识测量不规则物体体积的具体方法。教法与学法教法:采用情境教学法和实验法。创设情境将学生的注意力吸引到课堂当中,通过动手操作、演示等活动,引导学生去发现,探索解决问题的方法,并鼓励学生独立寻找不同的方法和途径。学法:采用自主探究和合作交流的方法,让每个学生都参与到活动中,提高学生动手实践、解决简单问题、合作交流的能力。承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题 激趣引入法:师:同学们,我们已经学习了长方体体积的计算方法,但是,在我们的生活中出现的物体形状可不是只有长方体、正方体。比如,老师今天带来的石头、钥匙、土豆、苹果(实物展示),这些物体和正方体、长方体相比,有什么特点呢?生:它们都是不规则的物体。师追问:回答得真好!这些不规则的物体,你们有什么办法求出它们的体积吗?今天这节课,老师就来和同学们一起学习如何测量并计算不规则物体的体积。板书课题——有趣的测量【品析:数学素材来源于学生的实际生活,先将学生引进生活情境,在具体情境中体验、感受生活化的数学,为数学回归生活做好准备。这些是学生熟悉的生活素材,又是一些不规则的物体,学生倍感亲切并产生疑问:这些物体的体积要如何计算?激发学生强烈的求知欲望。】 师:同学们,你们都听过《曹冲称象》的故事吧,曹冲利用自己的聪明才智,称出了大象的质量。自从曹冲称象之后,人人都夸他是小神童!曹操想再试试他,给曹冲一个“金象”。可这次要知道的不是质量,是体积。同时要求他不改变金象的形状。聪明的你,想到什么好办法了吗?板书课题——有趣的测量。【品析:让学生回忆并讲述“曹冲称象”的故事,体会某些物体的质量无法直接测量时,可采用间接测量的方法,让学生初步体会“转化”的思想在生活中的应用。】二、师生合作,探究新知1.探究测量石块体积的方法。(1)教师出示石块,让学生观察。引导学生了解石块的形状是不规则的,不容易测量它的体积。师:你们想用什么办法测量它的体积?能不能运用我们以前学过的知识来解答?(2)学生以小组为单位,设计测量方案。(3)各小组汇报测量方案,筛选可行性方案。方案一:排水法①找一个长方体形状的容器(水槽),里面放一定量的水。②测量水面的高度。③把石块浸没在水中再一次测量水面的高度。④计算水面升高了几厘米。⑤用“底面积×高”计算上升部分水的体积。⑥得出:石块的体积=上升部分水的体积。方案二:溢水法①向容器内加满水。②把石块浸没在水中。③将溢出的水倒入有刻度的量杯中。④直接读出溢出的水的体积。⑤得出:石块的体积=溢出的水的体积。(4)实验前师质疑:测量石块的体积时,如果水没有没过石块,那么升高了的水的体积或是溢出的水的体积等于这个石块的体积吗?通过实验前的质疑使学生明确实验要求:①水一定要没过石块。②注意读数时视线要与水面最低处平行。③明确分工,轻声交流,注意安全,记录好测量结果,完成报告单。【品析:动手操作是把形象的知识具体化、形象化,只有学生亲身经历一系列的探索活动,获得的知识才会根深蒂固地扎根在脑海。同时也培养了学生的合作精神,让学生在动手操作中,体验收获的快乐。】2.交流汇报,集体反馈。师引导:同学们想到这两个方案都是切实可行的,非常棒,这两个方案有什么相同之处呢?学生思考,小组交流。指名学生回答,并给与肯定。◎预设:生1:都借助了水来测量。生2:都是将石块的体积转化成可计算的水的体积。师:同学们真是善于发现总结,利用水形状的可塑性,将不规则物体的体积转化成规则物体的体积,这也是数学中转化思想的应用。其实转化的思想我们并不陌生,同学们还能举出这样的例子吗?生1:在推导平行四边形的面积时,将其转化成长方形。生2:曹冲称象,将大象的质量转化成石头的质量。师:同学们的小脑袋转得可真快,你们知道吗?阿基米德就是利用转化的思想,想到了排水法,帮助古希腊国王测出了皇冠的体积。(课件播放视频:《阿基米德测皇冠体积》的故事)【品析:培养学生的观察力以及知识总结归纳的能力是非常有必要的,以学过的诸多知识为例子,深化了转化的数学思想。最后,数学史的导入是让学生理解数学思想,感悟数学文化的有效载体,让学生体会到数学对人类文明发展的作用,提高学数学的兴趣。】三、反馈质疑,学有所得通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗?请你大胆地说一说。质疑:说一说如何测量足球(瘪气的)和螺丝帽的体积?请每个小组选择一种进行测量,并请小组成员汇报交流以下情况。(1)所测量的物体。(2)如何解决面临的新问题?(这里是指体积太大和体积太小的问题)(3)具体测量方案。(4)具体测量结果。(5)在活动过程中,是否还有无法解决或者带有疑问的问题?【品析:这个实践活动是一次新的挑战,学生将面临新的问题“体积太大或体积太小”,足球的体积太大,在1立方分米的正方体容器里是无法测量的,对学生面临的问题和困难,老师适时进行点拨和指导。学生在解决问题的过程中获得成功的体验。】四、巩固应用,内化提升完成教材第47页“练一练”中的题目。【拓展题】一个长30厘米,宽18厘米,高10厘米的长方体容器里盛着一些水,水深8厘米,将一个物体放入该容器,并完全浸没在水中,这时,容器内的水溢出50毫升。这个物体的体积是多少立方厘米?【参考答案】50毫升=50立方厘米30×18×(10-8)+50=1130(立方厘米)五、课末小结,融会贯通通过这一节课的学习,你有什么收获?六、教海拾遗,反思提升本课的教学内容,由呆板的“求不规则物体的体积”转变为操作性、趣味性很强的实验课,消除了学生对题目的神秘感和恐惧感,让他们真切地感受到数学就在身边。通过实验,小组合作探究,让学生明白:求石块的体积,实质就是求升高的那部分水的体积,问题也就迎刃而解,“发挥学生的主体性”不再是一句空话。使课堂焕发生命力,更有效地促进学生发展。我的反思: 板书设计有趣的测量方案一:石块的体积=上升部分水的体积方案二:石块的体积=溢出的水的体积第四单元复习教案复习内容北师版五年级下册教材第四单元《长方体(二)》第36~49页。复习目标1.梳理本单元学习的知识点,形成知识系统,建构知识网络。2.查漏补缺,强化训练,进一步系统地梳理长方体体积的有关知识,并能用于解决实际生活中的简单问题。3.在解决问题的过程中,提高学生分析问题、解决问题的能力,感受数学与生活的密切联系。4.通过复习和练习,形成技能,为后续学习做好铺垫。复习重点梳理知识系统,建构知识网络,掌握长方体体积的有关知识。复习难点查漏补缺,应用所学知识解决实际问题。复习方法1.整理归纳法,把学过的知识分类整理,使用时系统连贯,便于学生的复习与提高。2.练习法,通过练习巩固知识,形成技能。复习过程一、情境创设,导入复习 谈话导入法:同学们,学完了《长方体(二)》这一单元,你们都学到了哪些知识呢?让我们一起把这一单元的知识复习一下吧!学生回忆本单元的知识点,教师揭示课题,并板书课题——长方体(二)。【品析:让学生真正经历主动探索学习知识的过程,经历自己建构知识网络的过程。】二、复习整理,巩固新知根据学生回答,教师板书本单元的知识导图。回顾知识点。(1)认识体积和容积。师:同学们,你们还记得什么叫体积和容积吗?体积和容积的单位有哪些?相邻两个体积和容积单位之间的进率是多少?学生独立思考,然后指名汇报,教师总结。①物体所占空间的大小是物体的体积,体积单位有m3、dm3、cm3,相邻两个体积单位之间的进率是1000。②容器所能容纳物体的体积,是容器的容积,容积单位有L、mL,1 L=1000 mL。(2)体积计算。师:请同学们回忆一下,怎样计算长方体和正方体的体积。学生回忆后,指名汇报,教师总结。①长方体的体积=长×宽×高,正方体的体积=棱长×棱长×棱长,长方体和正方体的体积通用公式是:长方体(正方体)的体积=底面积×高。②测量不规则物体的体积主要有排水法和溢水法。【品析:一个单元结束后及时梳理知识点,帮助学生建构知识网络,强化理解与实际应用。教学中,要引导学生自己总结归纳,同学互相交流补充,不断完善,达到完美。】三、利用错例,查漏补缺在这一单元的学习中,同学们经常会出现下面的错误,让我们一起来分析一下每道题分别错在哪了,怎样改正,相信改正了错误,你对这一单元的知识会掌握得更加牢固。错例1:一个货运集装箱的体积大约是70(dm3)。引导学生进行错误原因分析:没有正确建立体积单位的概念,对体积单位的实际大小不了解。1个粉笔盒的体积大约是1 dm3,一个货运集装箱相当于70个粉笔盒的大小,显然太小。纠正方法:首先要选择好参照物,其次要注意单位前面的数。1台洗衣机的包装箱的体积大约是1 m3,一个货运集装箱大约能装70个这样的洗衣机包装箱,因此应该填“m3”。正确答案:一个货运集装箱的体积大约是70(m3)。错例2:3.5 m3=(3)m3(5)dm3引导学生进行错误原因分析:对体积单位的进率和单位换算的方法掌握得不够扎实而出现错误。纠正方法:可以把3.5 m3分成3 m3+0.5 m3,将3填在复名数“m3”前面的括号里,将0.5 m3化成dm3填在复名数“dm3”前面的括号里,将0.5 m3化成dm3时,由于1 m3=1000 dm3,所以要将小数点向右移动三位。正确答案:3.5 m3=(3)m3(500)dm3错例3:一个正方体玻璃缸,从里面量棱长是50厘米,缸内水深22厘米。把一块石块完全浸入水中后,水面上升到26厘米,石块的体积是多少立方厘米?50×50×26=65000(立方厘米)答:石块的体积是65000立方厘米。引导学生进行错误原因分析:错在没有注意“上升到26厘米”中的“到”字,“上升到”是指现在水的高度是26厘米,而不是上升了26厘米。纠正方法:认真审题,明确将物体放在盛有水的容器中,物体完全浸没在水中且没有水溢出,则物体的体积就等于容器内上升部分水的体积。正确答案: 50×50×(26-22)=2500×4=10000(立方厘米)答:石块的体积是10000立方厘米。【品析:通过错例分析,引导学生纠偏固正,不仅知道错了,而且知道哪里错了,为什么错了,达到知其然,亦知其所以然。】四、强化训练,提高技能同学们,你们还有问题吗?提出来大家帮你解决。如果没有问题,老师就要考考你们了。做好准备了吗?(课件出示)1.在括号里填上合适的单位名称。 容积约为 体积约为 体积约为 体积约为2( )。 8( )。 40( )。 9( )。2.在括号里填上合适的数。0.8 m3=( )dm3 0.45 dm3=( )cm3=( )mL360 cm3=( )dm3 ( )L=780 mL=( )cm33.求下面图形的体积。(单位:厘米)4.将一块长10 dm,宽8 dm的长方形铁皮四个角各剪下一个边长为2 dm的正方形(如图),然后焊成一个无盖的长方体水槽。这个水槽用了多少铁皮?水槽能盛水多少升?(不计铁皮的厚度)5.一个底面的长和宽都是3分米的长方体容器,装有10.8升的水,将一个苹果浸没在水中时,容器内的水深达到1.25分米。这个苹果的体积是多少立方分米?【参考答案】1.L m3 cm3 dm32.800 450 450 0.36 0.78 7803.12×5×7=420(立方厘米) 6×10×5+6×10×2=420(立方厘米)4.10×8-2×2×4=64(平方分米)(10-2×2)×(8-2×2)×2=48(立方分米) 48立方分米=48升答:这个水槽用了64平方分米铁皮,水槽能盛水48升。5.10.8升=10.8立方分米 3×3×1.25-10.8=11.25-10.8=0.45(立方分米)答:这个苹果的体积是0.45立方分米。【品析:对知识进行全面复习后,适时进行练习,使学生在练习中能够学以致用,体会到数学的应用价值。】五、课堂小结,提高认识通过这节复习课,你有什么收获呢?师指名回答。师:通过这节课的复习,我们整理了本单元所学的知识,纠正了常见的错误,并通过训练进一步提高了解决问题的能力,达到学以致用的目的。六、教海拾遗,反思提升兴趣是最好的老师,在复习的过程中,利用梳理知识和错例分析相结合的方式,并及时做对应的练习,激发了学生对本单元知识查漏补缺的积极性,使课堂气氛十分活跃。学生积极思考,认真解答问题,对本单元所学内容有了进一步的掌握。不足之处:有的学生在解决实际问题时,因对有关知识掌握得不牢固而出错。我的反思: 板书设计 长(cm)宽(cm)高(cm)小正方体的数量(个)体积(cm3)第一个长方体第二个长方体第三个长方体第四个长方体单位相邻两个单位间的进率长度m,dm,cm10面积m2,dm2,cm2100体积m3,dm3,cm31000
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