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北师大版五年级数学下册第5单元分数除法课时教案
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这是一份北师大版五年级数学下册第5单元分数除法课时教案，共28页。
第五单元 分 数 除 法单 元 导 语分数除法这部分知识的基础是分数乘法的意义、计算方法及倒数的认识。学生利用已学过的分数乘法的意义,解决有关分数除法的问题,从而理解分数除法的意义,并从中总结出分数除以整数和分数除以分数的计算方法。在掌握分数除法的基础上,能运用分数除法知识解决实际问题。本单元学习的主要内容有:分数除以整数,一个数除以分数,解决有关分数除法的简单实际问题。为了完成上面的学习内容,教材安排了下面的探究情境。1.分数除法(一)本节课的主要内容是分数除以整数的意义、计算方法与应用,是分数除法单元的基础。2.分数除法(二)本节课进一步理解分数除法的意义,探索一个数除以分数的计算方法。3.分数除法(三)分数除法应用题历来是教学中的难点,尤其是分数乘法与分数除法混编时,学生难以判断是用乘法还是除法解答。为了突破这一难点,教材通过分数除法(三)学习“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际问题的解答方法,鼓励学生用方程解决分数除法的实际问题。教法:通过创设情境,引导学生分析观察、数形结合、动手操作等直观教学方法,达到学生对新知识理解和掌握的目的。学法:学生通过观察发现、动手操作、自主探究、合作学习等学习方法,掌握分数除法的意义和计算方法,提高解决问题的能力。第1课时 分数除法(一)教学内容北师版五年级下册教材第55页。内容简析问题串1、2:借助面积模型解决有关分数除法的问题,理解分数除法的意义。问题串3:引导学生总结分数除以整数的计算方法。教学目标1.在具体的操作活动中,探索并理解分数除法的意义。2.探索并掌握分数除以整数的计算方法,并能正确计算。3.能够运用分数除法解决简单的实际问题。教学重点理解分数除法的意义,掌握分数除以整数的计算方法。教学难点理解分数除以整数的计算法则的推导过程。教法与学法1.教法:采用多媒体演示法、启发式教学法、引导发现法、讲授法,通过观察探索,激发兴趣,获取知识。通过启发引导,使学生的思维活动在老师引导下层层展开,使他们听有所思,做有所获。教学中,采用多媒体辅助教学,这样能够优化课堂教学突出教学效果。2.学法:通过自主探究、动手实践、合作交流的学习方法,使学生理解分数除法的意义,掌握分数除法的意义和分数除以整数的计算方法,同时充分调动学生学习的积极性和主动性,使学生不仅学会而且会学。承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题 复习引入法:1.直接说出得数。×24= 15×= ×35= 10×=40×= 6×= 30×= 80×=2.说出下面各数的倒数。7 29 刚才我们复习了分数乘法的计算方法和找倒数的方法,今天我们来学习分数除法,计算分数除法会用到刚才我们复习的知识哟!板书课题——分数除法(一)【品析:通过复习分数乘法的计算方法和找倒数的方法,为学习分数除法的计算奠定了基础。】 情境引入法:淘气和笑笑去买白糖,每袋白糖重千克。问题1:他们每人买了两袋白糖,一共买了多少袋白糖?问题2:他们一共买了多少千克白糖?问题3:如果笑笑家15天吃完一袋白糖,平均每天吃多少千克?学生列式并计算结果。师:刚才我们顺利地解答出了前两个问题,第三个问题的算式“÷15”怎样计算呢?学习了这节课的内容,这个问题就迎刃而解了。板书课题——分数除法(一)【品析:从生活情境入手,导入新课,引发学生认知冲突,激发学生探究新知识的兴趣。】二、师生合作,探究新知1.探究分数除以整数的意义。◎课件出示:把一张纸的平均分成2份,每份是这张纸的几分之几?学生读题,理解题意,并列出算式:÷2。师:观察屏幕上的图,想一想,是把哪一部分平均分成2份?每份是多少?在准备好的长方形纸条上用自己喜欢的方法折一折,涂一涂。学生活动,教师巡视。组织交流:通过画图,你发现了什么?预设1:里面有4个,平均分成2份,每份是2个,就是。预设2:把平均分成2份,就是把4份平均分成2份,每份是。列式为:÷2==。【品析:在教师的引导下,让学生列出除法算式,通过涂一涂等活动,使学生初步理解分数除法的意义。】2.探究分数除以整数的一般计算方法。◎课件出示:把一张纸的平均分成3份,每份是这张纸的几分之几?学生读题,理解题意,列出算式:÷3。师:刚才在计算÷2时,我们用的方法是用分数的分子除以除数,分母不变。计算÷3时是不是也可以采用这种方法呢?学生讨论后得出不能用上面的方法,因为分子4除以3是除不尽的。教师引导学生用长方形纸动手折叠、涂色等操作得出算式的结果。小组合作交流,教师巡视指导。请小组代表汇报。课件出示下图,教师根据学生的回答总结:把平均分成3份,通过观察涂色的纸张,我们发现每份是这张纸的,得到的算式是÷3=。教师接着引导学生发现:把平均分成3份,这其中的一份实际上就是的,而求一个数的几分之几是多少,可以用乘法计算,算式是×=。师:板书:÷3=×=,通过刚才的讨论,我们可以知道÷3=×。通过这个算式,你能得出分数除以整数的计算方法吗?学生汇报后,教师板书:除以一个不为零的整数,相当于乘这个整数的倒数。根据上面总结出的分数除以整数的计算方法,请同学们完成教材问题串3中的两道题。(1)学生独立完成。(2)指名汇报,说一说每道题各是怎样算的。【品析:学生通过画图或分数的意义来解决问题,体会画图策略,锻炼学生解决问题的能力。】三、反馈质疑,学有所得通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗?请你大胆地说一说。质疑:分数除以整数,为什么不能把“分子除以整数,分母不变”作为一般方法呢?引导学生回头观察问题串2、问题串3的算式,可以得出,当分子不是除数的倍数时,分子除以除数得不到整数结果,所以不能把“分子除以整数,分母不变”作为分数除以整数的一般方法。【品析:通过对质疑问题的讨论,进一步明确了分数除以整数的计算方法,强化了教学重点。】四、巩固应用,内化提升完成教材第56页“练一练”中的1~7题。【拓展题】把一段长米的钢管锯成若干相等的小段,一共锯了3次,每段钢管长多少米?【参考答案】3+1=4(段) ÷4=(米)【品析:通过“练一练”,巩固了学生对分数除以整数意义的理解,熟练掌握分数除以整数的计算方法,体验成功的喜悦。】五、课末小结,融会贯通通过这一节课的学习,你有什么收获?六、教海拾遗,反思提升本节课发挥了学生的主体地位,数学不应只是让学生单纯地模仿和记忆,应让学生在具体地操作、观察、实践中得出结论。因此,课堂上让学生通过操作、观察,引导学生探索出分数除以整数的计算方法,让学生经历知识形成的全过程,做到既重结果,又重过程。我的反思: 板书设计分数除法(一)÷2== ÷3=×=除以一个不为零的整数,相当于乘这个整数的倒数。第2课时 分数除法(二)(1)教学内容北师版五年级下册教材第57页。内容简析问题串1:结合分饼的活动,借助分数的面积模型探索一个数除以一个不为零的数(除数是非零整数和分数两种情形)的计算方法。问题串2:借助长方形的面积模型,强化学生对一般的分数除法算理的理解。问题串3:反思分数除法计算时要关注的方面。教学目标1.借助实际操作和面积模型,进一步理解分数除法的意义和基本算理。2.掌握一般的分数除法的计算方法,并能正确计算。教学重点掌握一个数除以分数的计算方法,并能正确计算。教学难点掌握一个数除以分数的计算法则的推导。教法与学法1.教法:采用自主探究的教学方法,引导学生通过自主学习、归纳总结学习一个数除以分数的计算方法。2.学法:采用自主探究的方法,在观察、探究、思考中解决问题。承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题 复习引入法:上一节课我们学习了分数除以整数的计算方法,你们还记得吗?下面,老师来考一考你们,请看题目。◎课件出示:÷3 ÷4 ÷6学生独立计算后说一说计算方法。师:这节课我们学习一个数除以分数的计算方法。板书课题——分数除法(二)(1)【品析:复习巩固分数除以整数的计算方法,对上节课的知识再进一步掌握,为本节课学习新的知识打下坚实的基础。】 情境导入法:星期天,淘气家来了几位好朋友,淘气准备了4张同样大的饼,准备分好后招待好朋友们。可是在分饼过程中,淘气遇到了一些问题,让我们一起来帮淘气解决问题吧!要解决淘气的问题,我们还要掌握这节课要学习的新知识。板书课题——分数除法(二)(1)【品析:通过生活情境激发学生的探究欲望,同时感受数学与生活的密切联系。】二、师生合作,探究新知1.填一填,说一说。(1)课件出示教材第57页“填一填,说一说”第1、2种分法,要求学生直接列式计算。(2)课件出示教材第57页“填一填,说一说”第3种分法。①想一想,每张一份是什么意思?学生通过思考交流后得出:每张一份就是把一张饼平均分成2份,取其中的1份。②让学生拿出4张同样的小圆形纸片折一折、画一画。教师巡视指导。③全班交流,汇报结果。全班交流时,教师课件出示下面的图片,得出:每张一份,可分成8份。④教师小结:因为每张一份,也就是一张饼平均分成了2份,这样4张饼就被分成了4×2=8(份),所以4÷=4×2=8(份)。(3)课件出示教材第57页“填一填,说一说”第4种分法。用学习第3种分法的方法自主学习后,师生共同总结:把4张同样大的饼每张分成一份(如下图),可以分成12份。因为每张分成一份,也就是一张饼平均分成了3份,这样4张饼就被分成了4×3=12(份),所以4÷=4×3=12(份)。(4)谁能根据图和算式,说一说整数除以分数的计算方法?学生在小组内讨论。教师归纳小结:整数除以分数,等于整数乘这个分数的倒数。【品析:通过学生自己动手操作,得出整数除以分数的计算法则,探究过程充分,学生动手能力和表达能力得到培养,对计算方法理解更加透彻。】2.利用长方形的面积解释整数除以分数的计算法则。◎课件出示:教材第57页问题串2。(1)请同学们观察前两行,说一说自己的理解。学生观察讨论后得出:第一个长方形的面积是1,第二个长方形的面积是2,两个长方形的宽都是。第二个长方形与第一个长方形相比,宽不变,面积是第一个长方形的2倍,长也是第一个长方形的2倍,第二个长方形的长是2×3,用算式表示是2÷ =2×3。(2)通过刚才对前两个长方形的理解,你能填写第三行和第四行的空格吗?学生独立填写后,组内进行交流。【品析:利用数形结合的方法,引导学生理解分数除法的计算法则,不仅使探究过程更加形象直观,而且更加容易理解一个数除以分数的计算方法。】3.完成教材第57页问题串3。(1)学生独立完成后指名汇报答案。(2)教师带着学生分析÷=×,得出除法算式变形后可以先进行约分再计算。(3)小结:分数除法的计算法则是一个数除以一个不为零的数,等于乘这个数的倒数。将算式变形后,如果两个乘数之间可以约分,先进行约分再计算。三、反馈质疑,学有所得通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗?请你大胆地说一说。质疑:我们今天学习的分数除法(二)与分数除法(一)有什么区别和相同点?教师通过引导学生比较后得出:我们上节课学习的是除以一个整数的分数除法,这节课学习的是除以一个分数的分数除法,它们的相同点是计算方法一样,都是乘这个数的倒数。【品析:通过比较,建构知识网络,更好地理解分数除法的计算方法。】四、巩固应用,内化提升完成教材第58页“练一练”中的1~3题。【拓展题】在里填上适当的数,使等式成立。÷2= ÷=【参考答案】3 26 2 3 (答案不唯一)五、课末小结,融会贯通通过这一节课的学习,你有什么收获?六、教海拾遗,反思提升这节课充分发挥学生的主体地位,学生通过自己动手折一折、分一分、说一说,更深刻地理解了分数除法的计算方法。不足之处是时间安排不当,有点前松后紧。改进方法:在经历知识的形成时,时间应安排紧凑些,增强同桌小组合作的实效性。我的反思: 板书设计分数除法(二)(1)4÷=4×2=8 4÷=4×3=12一个数除以分数,等于乘这个分数的倒数。能约分的可以先约分。第3课时 分数除法(二)(2)教学内容北师版五年级下册教材第58页。内容简析问题串1:探索除数大于、小于或等于1时,商与被除数的关系。问题串2:进一步领悟上一个问题中所发现的规律及其应用。教学目标1.进一步理解分数除法的意义及计算方法。2.掌握除数大于、小于或等于1时,商与被除数的关系。3.会解决有关的实际问题,体会分数除法在生活中的应用。教学重难点掌握除数大于、小于或等于1时,商与被除数的关系。教法与学法1.教法:采用举例验证法和引导探究法,让学生在观察、讨论中学习本节课知识。2.学法:学生通过观察、比较、分析,运用多种感官参与学习,丰富感性认识,发现问题中蕴含的规律,从而切实掌握所学知识。承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题 复习引入法:课件出示算式,请学生计算下列分数除法题。6÷= ÷= ÷= ÷=学生独立完成后指名汇报是怎样算的。小结分数除法的计算方法。师:这节课我们就在正确计算分数除法的基础上,探究分数除法中商与被除数的大小关系。板书课题——分数除法(二)(2)【品析:通过复习,进一步熟悉掌握分数除法的计算方法,为探究新知识提供计算基础。】 迁移引入法:课件出示:在里填上“>”“<”或“=”。0.15÷0.90.15 1.87÷1.11.87 3.62÷2.53.62×2.5学生独立完成后指名汇报。师生共同小结一个数除以小数,商和被除数的大小关系。师:刚才我们一起复习了一个数除以小数,商与被除数的大小关系,那么在分数除法中,是否也存在这样的规律呢?这就是我们这节课要探究的内容。板书课题——分数除法(二)(2)【品析:由小数除法中商与被除数的大小关系,过渡到分数除法中商与被除数的大小关系,实现了知识的迁移。】二、师生合作,探究新知1.课件出示教材第58页“试一试”问题1。学生独立完成后汇报答案。师:从左到右观察,你们发现了什么?引导学生观察得出:除数越来越大,商越来越小。如果除数大于1,商比被除数小;如果除数小于1,商比被除数大;如果除数等于1,商等于被除数。2.同学们总结得很好,下面利用这些规律,完成“试一试”问题2。学生独立完成后指名汇报。三、反馈质疑,学有所得通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗?请你大胆地说一说。质疑:课前我们复习一个数除以小数,商与被除数的大小关系,这与刚才学习的分数除法中商与被除数的大小关系的规律有什么联系呢?教师引导学生讨论后得出,整数部分是0的小数,化成分数是小于1的分数;整数部分不是0的小数,化成分数是大于1的分数,所以小数除法中商与被除数的大小关系和分数除法中商与被除数的大小关系是一致的。【品析:引导学生将小数除法与分数除法中商与被除数的大小关系进行比较,建立知识间的联系,更好地理解本节课学习的内容。】四、巩固应用,内化提升完成教材第59页“练一练”中的4~10题。【拓展题】如果a÷=b÷=c÷,并且a、b、c都不为0,那么a、b、c中,哪个数最大?哪个数最小?【参考答案】c最大,b最小。【品析:通过练习,巩固了这节课所学的知识,并提高了解决实际问题的能力。】五、课末小结,融会贯通通过这一节课的学习,你有什么收获?六、教海拾遗,反思提升教学中引导学生经历“提出问题——探索规律——解释说明规律——验证规律”的探索新知识的全过程,不只重视新知结果,更重视获取新知的过程,同时培养学生的合作学习能力和语言表达能力,收到良好的课堂效果。我的反思: 板书设计分数除法(二)(2)一个数除以小于1的数(0除外),商大于这个数;一个数除以等于1的数,商等于这个数; 一个数除以大于1的数,商小于这个数。第4课时 分数除法(三)(1)教学内容北师版五年级下册教材第60页。内容简析问题串1:借助分数的面积模型分析数量关系。问题串2:找等量关系。问题串3:列方程解决问题。教学目标1.借助方程解决简单的有关分数除法的实际问题,初步体会方程是解决实际问题的重要模型。2.会分析简单实际问题中的数量关系,能找出题目中的等量关系。3.在解方程中,巩固分数除法的计算方法。教学重点分析分数除法应用题中数量间的关系,用方程解答分数除法应用题。教学难点运用分数除法解决简单的实际问题。教法与学法1.教法:通过创设情境,引导学生观察思考、探究讨论学习本课时内容。2.学法:通过自主探究、小组交流来掌握重点,突破难点。承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题 复习引入法:课件出示问题:操场上参加活动的有27人,其中的在跑步,操场上跑步的有多少人?学生独立完成后指名汇报。学生汇报时,教师追问:(1)在这道题中,存在什么样的数量关系?(2)如果把这道题改为“有6名同学在跑步,是操场上参加活动总人数的。操场上参加活动的总人数是多少?”又该怎样算呢?这就是这节课我们要学习的内容。板书课题——分数除法(三)(1)【品析:通过对学过的相关知识的复习,建立新旧知识的联系,抓住新知识的“生长点”,为学生学习新的解决方法作铺垫。】 情境引入法:同学们,你们喜欢课外活动吗?你们都喜欢什么样的课外活动呢?(生自由回答)你们的课外活动可真是丰富多彩。其实啊,在课外活动中也能发生数学故事呢。这不,我们的好朋友淘气和笑笑在他们学校的课外活动中就发生了数学故事,今天让我们一起去淘气和笑笑的学校去看一看吧!板书课题——分数除法(三)(1)【品析:创设贴近学生生活实际的情境,激发学生的学习兴趣,增强学生的探究欲望。】二、师生合作,探究新知1.说一说,想一想。(1)课件出示教材第60页情境图。说一说你从图中得到了哪些数学信息。(2)你能根据情境图提出数学问题吗?学生自由提问,教师筛选问题:操场上参加活动的总人数是多少?(3)让学生动手画出示意图,在小组内交流画法。(4)根据示意图,怎样求操场上参加活动的总人数呢?学生独立思考后指名汇报,教师结合学生的汇报和下面的示意图得出:总人数的就是6÷2=3(人),把总人数看作单位“1”,1里面有9个,所以总人数是3×9=27(人)。2.用方程解决问题。刚才,同学们用画图的方法求出了操场上的总人数,那么你能用方程解决这个问题吗?(1)理解题意。结合教材情境图和大家画的示意图,说一说“跳绳的人数是操场上参加活动总人数的”是什么意思。(2)找等量关系。你们能根据自己的理解找到这道题中的等量关系吗?学生先分析数量关系,再找出等量关系,并在小组内进行交流。指名汇报,得出:操场上参加活动的总人数×=跳绳的人数。(3)列方程解决问题。让学生根据自己找到的等量关系,独立列方程解答。教师巡视指导。指名汇报,并请汇报的同学说一说是怎样算的。课件出示解题过程。解:设操场上有x人参加活动。 x=6 x÷=6÷ x=6× x=27答:操场上有27人参加活动。3.师生共同归纳用方程解决实际问题的方法:先根据题意找出题中的等量关系,再找出未知条件,设为x,然后根据等量关系列出方程,解方程,最后写答语。【品析:让学生经历寻找等量关系以及用方程解决问题的过程,引导学生总结用方程解决问题的一般步骤,进一步深化对用方程解决问题的认识,提高用方程解决简单分数问题的能力。】三、反馈质疑,学有所得通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗?请你大胆地说一说。质疑:这节课学习的例题能不能用算术法解答?用方程法解答有什么优点呢?引导学生通过讨论得出:因为操场上参加活动的总人数×=跳绳的人数,所以操场上参加活动的总人数=跳绳的人数÷=6÷=27(人)。比较算术法和方程法,可以看出:用方程法解答可以清楚地表示出题中的数量关系,解题思路更好理解。【品析:通过质疑引导学生建立知识间的联系,比较不同解题方法的优点,提高学生灵活解决实际问题的能力。】四、巩固应用,内化提升完成教材第61页“练一练”中的1~3题。【拓展题】据研究,人在地球上能举起的质量是月球上的,在火星上能举起的质量是月球上的。如果电影《火星救援》中美国宇航员马克在火星上能举起240 kg的重物,那么他在地球上能举起多少千克的重物?【参考答案】解:设他在月球上能举起x kg的重物,则他在地球上能举起x kg的重物。 x=240 x=240÷ x=540540×=90(kg)答:他在地球上能举起90 kg的重物。【品析:通过解决分数除法实际问题的练习,提高学生分析和解决问题的能力,发展学生的应用意识。】五、课末小结,融会贯通通过这一节课的学习,你有什么收获?六、教海拾遗,反思提升引导学生通过画图等活动进行自主探究,在探究的过程中充分引导学生利用形象、直观的分析图找出题中的等量关系,为用方程解决问题做好铺垫。不足之处是学生解决问题的分析能力还有待加强,因此在今后的教学中要加强学生分析、归纳能力的训练,让学生能够联系生活实际提出并解决问题。我的反思: 板书设计分数除法(三)(1)操场上参加活动的总人数×=跳绳的人数解:设操场上有x人参加活动。x=6 x÷=6÷ x=6× x=27答:操场上有27人参加活动。第5课时 分数除法(三)(2)教学内容北师版五年级下册教材第61页。内容简析问题串1:根据信息写出等量关系。问题串2:用方程解决实际问题。教学目标1.进一步学习用方程解决简单的有关分数除法的实际问题,体会方程是解决实际问题的重要模型。2.进一步学会分析简单实际问题中的数量关系,能找出题目中的等量关系。3.在解方程中,进一步巩固分数除法的计算方法。教学重点进一步学会分析分数除法应用题中数量间的关系,用方程解答分数除法应用题。教学难点进一步学会运用分数除法解决简单的实际问题。教法与学法1.教法:通过以旧引新等方法,引导学生通过动手操作、探究讨论学习本课时内容。2.学法:通过自主探究、动手操作、小组交流来掌握重点,突破难点。承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题 复习引入法:看图列式计算。学生独立列式后指名汇报,说一说题中的数量关系。师:这节课我们继续来学习找题中的等量关系,列方程解决分数除法的实际问题。板书课题——分数除法(三)(2)【品析:通过复习,为学生找等量关系提供方法——画图法,建立新旧知识的联系,降低新知识的学习难度。】 情境引入法:师:同学们,现在是几月份了?这个月有多少天?这个月休息日的天数占这个月总天数的几分之几?你知道这个月休息日的天数是多少吗?(分数根据实际情况设置)学生根据实际情况回答。师:如果已知某个月休息日的天数和占这个月总天数的几分之几,你知道怎样求出这个月的总天数吗?今天我们来进一步学习分数除法。板书课题——分数除法(三)(2)【品析:用生活中的情境导入新课,激发学生的探究欲望,让学生体会到数学与实际生活的密切联系。】二、师生合作,探究新知1.找等量关系。(1)课件出示教材第61页“试一试”问题1。分析第(1)题的数量关系,引导学生读题,并画出示意图。学生展示示意图,教师选择并帮助完善示意图如下:根据示意图,说出等量关系。学生思考后汇报得出:踢足球的人数×=打篮球的人数。(2)下面请同学们仿照第(1)题找出第(2)题和第(3)题中的等量关系。学生先独立思考,再小组讨论后指名汇报。(3)教师总结:第(2)题——汽油的原价×=现价,第(3)题——果园去年的产量+1200 kg=今年的产量。2.完成教材第61页“试一试”问题2。(1)找出本题中的等量关系。(2)学生独立列方程解答。(3)请一名学生板演并点评。教师总结:(1)等量关系:这个月的总天数×=休息日的天数。(2)列方程解答。解:设这个月共有x天。x=9 x=30答:这个月共有30天。3.师:下面,我们一起归纳一下用方程解决问题的步骤。学生小组交流,师生共同得出,教师板书:(1)理解题意,找出题目中已知量和未知量之间的等量关系。(2)设未知数x,根据等量关系列出方程。(3)解方程,检验并写出答语。【品析:让学生经历寻找等量关系以及用方程解决问题的过程,引导学生总结用方程解决问题的一般步骤,进一步深化对用方程解决问题的认识,提高用方程解决稍复杂分数问题的能力。】三、反馈质疑,学有所得通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗?请你大胆地说一说。质疑:在解决分数实际问题时,什么情况下适合列方程解答?教师引导学生比较本课时问题2与学过的第三单元分数乘法实际问题,明确已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的情况适合列方程解答,而已知单位“1”,求单位“1”的几分之几是多少,适合列乘法算式解答。【品析:引导学生明确用方程解决分数实际问题的适用范围,提高学生解决分数实际问题的能力。】四、巩固应用,内化提升完成教材第62页“练一练”中的4~7题。【拓展题】明明有多少本故事书?【参考答案】解:设明明有x本故事书。x××=12 x=12x=20答:明明有20本故事书。【品析:练习巩固所学内容,促进学生知识内化,提高学生分析问题和解决问题的能力。】五、课末小结,融会贯通通过这一节课的学习,你有什么收获?六、教海拾遗,反思提升这节课充分发挥了教师的主导作用和学生的主体作用,从新知的引入到问题的提出、数量关系的分析、解决问题,在整个学习活动中学生的学习空间是广阔的。在教学中,教师通过学生的组内讨论和集体交流,有效地引导学生,起到了组织者、指导者的作用。在给学生思考空间、学习时间和交流机会的同时,学生主体作用得到了发挥,极大地鼓舞了学生,使学生个人的成功感获得了极大的满足,有力促进了学生的数学思维及能力的发展,也更加激发他们去主动学数学的兴趣。我的反思: 板书设计分数除法(三)(2)解:设这个月共有x天。 x=9 x÷=9÷ x=9× x=30答:这个月共有30天。用方程解决问题的步骤。(1)理解题意,找出题目中已知量和未知量之间的等量关系。(2)设未知数x,根据等量关系列出方程。(3)解方程,检验并写出答语。第五单元复习教案复习内容北师版五年级下册教材第五单元《分数除法》第55~64页。复习目标1.梳理本单元学习的知识点,形成知识系统,建构知识网络。2.查漏补缺,强化训练,进一步系统地梳理分数除法的有关知识,并能用于解决实际生活中的问题。3.在解决问题的过程中,提高学生分析问题、解决问题的能力,感受数学与生活的密切联系。4.通过复习和练习,形成技能,为后续学习做好铺垫。复习重难点梳理知识系统,建构知识网络,掌握分数除法的有关知识。查漏补缺,应用所学知识解决实际问题。复习方法1.整理归纳法,把学过的知识分类整理,使用时系统连贯,便于学生的复习与提高。2.练习法,通过练习巩固知识,形成技能。复习过程一、情境创设,导入复习 谈话导入法:同学们,学完了《分数除法》这一单元,你们都学到了哪些知识呢?让我们一起把这一单元的知识复习一下吧!学生回忆本单元知识点,教师揭示课题,并板书课题——分数除法。【品析:让学生真正经历主动探索学习知识的过程,经历自己建构知识网络的过程。】二、复习整理,巩固新知1.根据学生回答,教师板书本单元的知识导图。2.回顾知识点。(1)师:同学们,这一单元我们学习的主要知识包含在下面的问题中,如果你能正确回答下面的问题,说明这一单元的主要知识你已经掌握了。(课件出示下面的问题)①说一说分数除法的计算方法。②怎样列方程解决分数除法的实际问题?(2)学生独立思考,分别回答每道题后,教师分别小结。【品析:一个单元结束后及时梳理知识点,帮助学生建构知识网络,强化理解与实际应用。教学中,要引导学生自己总结归纳,同学互相交流补充,不断完善,达到完美。】三、利用错例,查漏补缺在这一单元的学习中,同学们经常会出现下面的错误,让我们一起来分析一下每道题分别错在哪里了,怎样改正?相信改正了错误,你对这一单元的知识会掌握得更加牢固。错例1:÷8=×=引导学生进行错误原因分析:对分数除以整数的计算方法掌握得不够扎实,将被除数也改写成了它的倒数。正确答案:÷8=×=错例2:明明有课外书24本,恰好是亮亮课外书本数的。亮亮有多少本课外书?24×=16(本)答:亮亮有16本课外书。引导学生分析错误原因:因弄错单位“1”而用乘法计算。在这道题中,亮亮课外书的本数是单位“1”,等量关系是亮亮课外书的本数×=明明课外书的本数,所以应设亮亮有x本课外书,列方程解答。正确答案:解:设亮亮有x本课外书。x=24 x=24÷ x=36答:亮亮有36本课外书。【品析:通过错例分析,引导学生纠偏固正,不仅知道错了,而且知道哪里错了,为什么错了,达到知其然,亦知其所以然。】四、强化训练,提高技能同学们,你们还有问题吗?提出来大家帮你解决。如果没有问题,老师就要考考你们了。做好准备了吗?(课件出示)1.算一算。÷15= ÷= ÷=×= ÷= ÷ =2.解方程。x= 3x= x=483.在里填上“>”“<”或“=”。÷3 18÷18 ÷÷1 ÷ 5÷754.根据信息写出等量关系。(1)一条路修了36千米,正好是全长的。(2)水果店今天卖出苹果96千克,正好是苹果总质量的。(3)饲养小组养黑兔30只,是白兔只数的。5.一桶油倒出了,正好减少了2.5千克,这桶油原来有多少千克?6.星期天,妈妈买了一些冰淇淋,其中“清凉”牌的有18个,是“夏爽”牌的,“夏爽”牌冰淇淋有多少个?7.劳动节期间,黄州商场学生用品一律八折出售,下面是商品打折后的售价,请你算出它们的原价。85元/个 125元/个【参考答案】1. 10 2.x= x= x=128 3.< > > = > < 4.(1)路的全长×=已经修的长度 (2)苹果总质量×=卖出的质量 (3)白兔的只数×=黑兔的只数5.解:这桶油原来有x千克。 6.解:设“夏爽”牌冰淇淋有x个。 x=2.5 x=18 x=50 x=247.解:设书包的原价是x元/个。 解:设篮球的原价是y元/个 x=85 y=125 x=106.25 y=156.25。【品析:对知识进行全面复习后,适时进行练习,使学生在练习中能够学以致用,体会到数学的应用价值。】五、课堂小结,提高认识通过这节复习课,你有什么收获呢?六、教海拾遗,反思提升兴趣是最好的老师,在复习的过程中,利用梳理知识和错例分析相结合的方式,并及时做对应的练习,调动了学生对本单元知识查漏补缺的积极性,使课堂气氛十分活跃。学生积极思考,认真解答问题,对本单元所学内容有了进一步的掌握。不足之处:有的学生在计算时出现错误,需要在以后的教学中进一步巩固知识。我的反思: 板书设计
第五单元 分 数 除 法单 元 导 语分数除法这部分知识的基础是分数乘法的意义、计算方法及倒数的认识。学生利用已学过的分数乘法的意义,解决有关分数除法的问题,从而理解分数除法的意义,并从中总结出分数除以整数和分数除以分数的计算方法。在掌握分数除法的基础上,能运用分数除法知识解决实际问题。本单元学习的主要内容有:分数除以整数,一个数除以分数,解决有关分数除法的简单实际问题。为了完成上面的学习内容,教材安排了下面的探究情境。1.分数除法(一)本节课的主要内容是分数除以整数的意义、计算方法与应用,是分数除法单元的基础。2.分数除法(二)本节课进一步理解分数除法的意义,探索一个数除以分数的计算方法。3.分数除法(三)分数除法应用题历来是教学中的难点,尤其是分数乘法与分数除法混编时,学生难以判断是用乘法还是除法解答。为了突破这一难点,教材通过分数除法(三)学习“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际问题的解答方法,鼓励学生用方程解决分数除法的实际问题。教法:通过创设情境,引导学生分析观察、数形结合、动手操作等直观教学方法,达到学生对新知识理解和掌握的目的。学法:学生通过观察发现、动手操作、自主探究、合作学习等学习方法,掌握分数除法的意义和计算方法,提高解决问题的能力。第1课时 分数除法(一)教学内容北师版五年级下册教材第55页。内容简析问题串1、2:借助面积模型解决有关分数除法的问题,理解分数除法的意义。问题串3:引导学生总结分数除以整数的计算方法。教学目标1.在具体的操作活动中,探索并理解分数除法的意义。2.探索并掌握分数除以整数的计算方法,并能正确计算。3.能够运用分数除法解决简单的实际问题。教学重点理解分数除法的意义,掌握分数除以整数的计算方法。教学难点理解分数除以整数的计算法则的推导过程。教法与学法1.教法:采用多媒体演示法、启发式教学法、引导发现法、讲授法,通过观察探索,激发兴趣,获取知识。通过启发引导,使学生的思维活动在老师引导下层层展开,使他们听有所思,做有所获。教学中,采用多媒体辅助教学,这样能够优化课堂教学突出教学效果。2.学法:通过自主探究、动手实践、合作交流的学习方法,使学生理解分数除法的意义,掌握分数除法的意义和分数除以整数的计算方法,同时充分调动学生学习的积极性和主动性,使学生不仅学会而且会学。承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题 复习引入法:1.直接说出得数。×24= 15×= ×35= 10×=40×= 6×= 30×= 80×=2.说出下面各数的倒数。7 29 刚才我们复习了分数乘法的计算方法和找倒数的方法,今天我们来学习分数除法,计算分数除法会用到刚才我们复习的知识哟!板书课题——分数除法(一)【品析:通过复习分数乘法的计算方法和找倒数的方法,为学习分数除法的计算奠定了基础。】 情境引入法:淘气和笑笑去买白糖,每袋白糖重千克。问题1:他们每人买了两袋白糖,一共买了多少袋白糖?问题2:他们一共买了多少千克白糖?问题3:如果笑笑家15天吃完一袋白糖,平均每天吃多少千克?学生列式并计算结果。师:刚才我们顺利地解答出了前两个问题,第三个问题的算式“÷15”怎样计算呢?学习了这节课的内容,这个问题就迎刃而解了。板书课题——分数除法(一)【品析:从生活情境入手,导入新课,引发学生认知冲突,激发学生探究新知识的兴趣。】二、师生合作,探究新知1.探究分数除以整数的意义。◎课件出示:把一张纸的平均分成2份,每份是这张纸的几分之几?学生读题,理解题意,并列出算式:÷2。师:观察屏幕上的图,想一想,是把哪一部分平均分成2份?每份是多少?在准备好的长方形纸条上用自己喜欢的方法折一折,涂一涂。学生活动,教师巡视。组织交流:通过画图,你发现了什么?预设1:里面有4个,平均分成2份,每份是2个,就是。预设2:把平均分成2份,就是把4份平均分成2份,每份是。列式为:÷2==。【品析:在教师的引导下,让学生列出除法算式,通过涂一涂等活动,使学生初步理解分数除法的意义。】2.探究分数除以整数的一般计算方法。◎课件出示:把一张纸的平均分成3份,每份是这张纸的几分之几?学生读题,理解题意,列出算式:÷3。师:刚才在计算÷2时,我们用的方法是用分数的分子除以除数,分母不变。计算÷3时是不是也可以采用这种方法呢?学生讨论后得出不能用上面的方法,因为分子4除以3是除不尽的。教师引导学生用长方形纸动手折叠、涂色等操作得出算式的结果。小组合作交流,教师巡视指导。请小组代表汇报。课件出示下图,教师根据学生的回答总结:把平均分成3份,通过观察涂色的纸张,我们发现每份是这张纸的,得到的算式是÷3=。教师接着引导学生发现:把平均分成3份,这其中的一份实际上就是的,而求一个数的几分之几是多少,可以用乘法计算,算式是×=。师:板书:÷3=×=,通过刚才的讨论,我们可以知道÷3=×。通过这个算式,你能得出分数除以整数的计算方法吗?学生汇报后,教师板书:除以一个不为零的整数,相当于乘这个整数的倒数。根据上面总结出的分数除以整数的计算方法,请同学们完成教材问题串3中的两道题。(1)学生独立完成。(2)指名汇报,说一说每道题各是怎样算的。【品析:学生通过画图或分数的意义来解决问题,体会画图策略,锻炼学生解决问题的能力。】三、反馈质疑,学有所得通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗?请你大胆地说一说。质疑:分数除以整数,为什么不能把“分子除以整数,分母不变”作为一般方法呢?引导学生回头观察问题串2、问题串3的算式,可以得出,当分子不是除数的倍数时,分子除以除数得不到整数结果,所以不能把“分子除以整数,分母不变”作为分数除以整数的一般方法。【品析:通过对质疑问题的讨论,进一步明确了分数除以整数的计算方法,强化了教学重点。】四、巩固应用,内化提升完成教材第56页“练一练”中的1~7题。【拓展题】把一段长米的钢管锯成若干相等的小段,一共锯了3次,每段钢管长多少米?【参考答案】3+1=4(段) ÷4=(米)【品析:通过“练一练”,巩固了学生对分数除以整数意义的理解,熟练掌握分数除以整数的计算方法,体验成功的喜悦。】五、课末小结,融会贯通通过这一节课的学习,你有什么收获?六、教海拾遗,反思提升本节课发挥了学生的主体地位,数学不应只是让学生单纯地模仿和记忆,应让学生在具体地操作、观察、实践中得出结论。因此,课堂上让学生通过操作、观察,引导学生探索出分数除以整数的计算方法,让学生经历知识形成的全过程,做到既重结果,又重过程。我的反思: 板书设计分数除法(一)÷2== ÷3=×=除以一个不为零的整数,相当于乘这个整数的倒数。第2课时 分数除法(二)(1)教学内容北师版五年级下册教材第57页。内容简析问题串1:结合分饼的活动,借助分数的面积模型探索一个数除以一个不为零的数(除数是非零整数和分数两种情形)的计算方法。问题串2:借助长方形的面积模型,强化学生对一般的分数除法算理的理解。问题串3:反思分数除法计算时要关注的方面。教学目标1.借助实际操作和面积模型,进一步理解分数除法的意义和基本算理。2.掌握一般的分数除法的计算方法,并能正确计算。教学重点掌握一个数除以分数的计算方法,并能正确计算。教学难点掌握一个数除以分数的计算法则的推导。教法与学法1.教法:采用自主探究的教学方法,引导学生通过自主学习、归纳总结学习一个数除以分数的计算方法。2.学法:采用自主探究的方法,在观察、探究、思考中解决问题。承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题 复习引入法:上一节课我们学习了分数除以整数的计算方法,你们还记得吗?下面,老师来考一考你们,请看题目。◎课件出示:÷3 ÷4 ÷6学生独立计算后说一说计算方法。师:这节课我们学习一个数除以分数的计算方法。板书课题——分数除法(二)(1)【品析:复习巩固分数除以整数的计算方法,对上节课的知识再进一步掌握,为本节课学习新的知识打下坚实的基础。】 情境导入法:星期天,淘气家来了几位好朋友,淘气准备了4张同样大的饼,准备分好后招待好朋友们。可是在分饼过程中,淘气遇到了一些问题,让我们一起来帮淘气解决问题吧!要解决淘气的问题,我们还要掌握这节课要学习的新知识。板书课题——分数除法(二)(1)【品析:通过生活情境激发学生的探究欲望,同时感受数学与生活的密切联系。】二、师生合作,探究新知1.填一填,说一说。(1)课件出示教材第57页“填一填,说一说”第1、2种分法,要求学生直接列式计算。(2)课件出示教材第57页“填一填,说一说”第3种分法。①想一想,每张一份是什么意思?学生通过思考交流后得出:每张一份就是把一张饼平均分成2份,取其中的1份。②让学生拿出4张同样的小圆形纸片折一折、画一画。教师巡视指导。③全班交流,汇报结果。全班交流时,教师课件出示下面的图片,得出:每张一份,可分成8份。④教师小结:因为每张一份,也就是一张饼平均分成了2份,这样4张饼就被分成了4×2=8(份),所以4÷=4×2=8(份)。(3)课件出示教材第57页“填一填,说一说”第4种分法。用学习第3种分法的方法自主学习后,师生共同总结:把4张同样大的饼每张分成一份(如下图),可以分成12份。因为每张分成一份,也就是一张饼平均分成了3份,这样4张饼就被分成了4×3=12(份),所以4÷=4×3=12(份)。(4)谁能根据图和算式,说一说整数除以分数的计算方法?学生在小组内讨论。教师归纳小结:整数除以分数,等于整数乘这个分数的倒数。【品析:通过学生自己动手操作,得出整数除以分数的计算法则,探究过程充分,学生动手能力和表达能力得到培养,对计算方法理解更加透彻。】2.利用长方形的面积解释整数除以分数的计算法则。◎课件出示:教材第57页问题串2。(1)请同学们观察前两行,说一说自己的理解。学生观察讨论后得出:第一个长方形的面积是1,第二个长方形的面积是2,两个长方形的宽都是。第二个长方形与第一个长方形相比,宽不变,面积是第一个长方形的2倍,长也是第一个长方形的2倍,第二个长方形的长是2×3,用算式表示是2÷ =2×3。(2)通过刚才对前两个长方形的理解,你能填写第三行和第四行的空格吗?学生独立填写后,组内进行交流。【品析:利用数形结合的方法,引导学生理解分数除法的计算法则,不仅使探究过程更加形象直观,而且更加容易理解一个数除以分数的计算方法。】3.完成教材第57页问题串3。(1)学生独立完成后指名汇报答案。(2)教师带着学生分析÷=×,得出除法算式变形后可以先进行约分再计算。(3)小结:分数除法的计算法则是一个数除以一个不为零的数,等于乘这个数的倒数。将算式变形后,如果两个乘数之间可以约分,先进行约分再计算。三、反馈质疑,学有所得通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗?请你大胆地说一说。质疑:我们今天学习的分数除法(二)与分数除法(一)有什么区别和相同点?教师通过引导学生比较后得出:我们上节课学习的是除以一个整数的分数除法,这节课学习的是除以一个分数的分数除法,它们的相同点是计算方法一样,都是乘这个数的倒数。【品析:通过比较,建构知识网络,更好地理解分数除法的计算方法。】四、巩固应用,内化提升完成教材第58页“练一练”中的1~3题。【拓展题】在里填上适当的数,使等式成立。÷2= ÷=【参考答案】3 26 2 3 (答案不唯一)五、课末小结,融会贯通通过这一节课的学习,你有什么收获?六、教海拾遗,反思提升这节课充分发挥学生的主体地位,学生通过自己动手折一折、分一分、说一说,更深刻地理解了分数除法的计算方法。不足之处是时间安排不当,有点前松后紧。改进方法:在经历知识的形成时,时间应安排紧凑些,增强同桌小组合作的实效性。我的反思: 板书设计分数除法(二)(1)4÷=4×2=8 4÷=4×3=12一个数除以分数,等于乘这个分数的倒数。能约分的可以先约分。第3课时 分数除法(二)(2)教学内容北师版五年级下册教材第58页。内容简析问题串1:探索除数大于、小于或等于1时,商与被除数的关系。问题串2:进一步领悟上一个问题中所发现的规律及其应用。教学目标1.进一步理解分数除法的意义及计算方法。2.掌握除数大于、小于或等于1时,商与被除数的关系。3.会解决有关的实际问题,体会分数除法在生活中的应用。教学重难点掌握除数大于、小于或等于1时,商与被除数的关系。教法与学法1.教法:采用举例验证法和引导探究法,让学生在观察、讨论中学习本节课知识。2.学法:学生通过观察、比较、分析,运用多种感官参与学习,丰富感性认识,发现问题中蕴含的规律,从而切实掌握所学知识。承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题 复习引入法:课件出示算式,请学生计算下列分数除法题。6÷= ÷= ÷= ÷=学生独立完成后指名汇报是怎样算的。小结分数除法的计算方法。师:这节课我们就在正确计算分数除法的基础上,探究分数除法中商与被除数的大小关系。板书课题——分数除法(二)(2)【品析:通过复习,进一步熟悉掌握分数除法的计算方法,为探究新知识提供计算基础。】 迁移引入法:课件出示:在里填上“>”“<”或“=”。0.15÷0.90.15 1.87÷1.11.87 3.62÷2.53.62×2.5学生独立完成后指名汇报。师生共同小结一个数除以小数,商和被除数的大小关系。师:刚才我们一起复习了一个数除以小数,商与被除数的大小关系,那么在分数除法中,是否也存在这样的规律呢?这就是我们这节课要探究的内容。板书课题——分数除法(二)(2)【品析:由小数除法中商与被除数的大小关系,过渡到分数除法中商与被除数的大小关系,实现了知识的迁移。】二、师生合作,探究新知1.课件出示教材第58页“试一试”问题1。学生独立完成后汇报答案。师:从左到右观察,你们发现了什么?引导学生观察得出:除数越来越大,商越来越小。如果除数大于1,商比被除数小;如果除数小于1,商比被除数大;如果除数等于1,商等于被除数。2.同学们总结得很好,下面利用这些规律,完成“试一试”问题2。学生独立完成后指名汇报。三、反馈质疑,学有所得通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗?请你大胆地说一说。质疑:课前我们复习一个数除以小数,商与被除数的大小关系,这与刚才学习的分数除法中商与被除数的大小关系的规律有什么联系呢?教师引导学生讨论后得出,整数部分是0的小数,化成分数是小于1的分数;整数部分不是0的小数,化成分数是大于1的分数,所以小数除法中商与被除数的大小关系和分数除法中商与被除数的大小关系是一致的。【品析:引导学生将小数除法与分数除法中商与被除数的大小关系进行比较,建立知识间的联系,更好地理解本节课学习的内容。】四、巩固应用,内化提升完成教材第59页“练一练”中的4~10题。【拓展题】如果a÷=b÷=c÷,并且a、b、c都不为0,那么a、b、c中,哪个数最大?哪个数最小?【参考答案】c最大,b最小。【品析:通过练习,巩固了这节课所学的知识,并提高了解决实际问题的能力。】五、课末小结,融会贯通通过这一节课的学习,你有什么收获?六、教海拾遗,反思提升教学中引导学生经历“提出问题——探索规律——解释说明规律——验证规律”的探索新知识的全过程,不只重视新知结果,更重视获取新知的过程,同时培养学生的合作学习能力和语言表达能力,收到良好的课堂效果。我的反思: 板书设计分数除法(二)(2)一个数除以小于1的数(0除外),商大于这个数;一个数除以等于1的数,商等于这个数; 一个数除以大于1的数,商小于这个数。第4课时 分数除法(三)(1)教学内容北师版五年级下册教材第60页。内容简析问题串1:借助分数的面积模型分析数量关系。问题串2:找等量关系。问题串3:列方程解决问题。教学目标1.借助方程解决简单的有关分数除法的实际问题,初步体会方程是解决实际问题的重要模型。2.会分析简单实际问题中的数量关系,能找出题目中的等量关系。3.在解方程中,巩固分数除法的计算方法。教学重点分析分数除法应用题中数量间的关系,用方程解答分数除法应用题。教学难点运用分数除法解决简单的实际问题。教法与学法1.教法:通过创设情境,引导学生观察思考、探究讨论学习本课时内容。2.学法:通过自主探究、小组交流来掌握重点,突破难点。承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题 复习引入法:课件出示问题:操场上参加活动的有27人,其中的在跑步,操场上跑步的有多少人?学生独立完成后指名汇报。学生汇报时,教师追问:(1)在这道题中,存在什么样的数量关系?(2)如果把这道题改为“有6名同学在跑步,是操场上参加活动总人数的。操场上参加活动的总人数是多少?”又该怎样算呢?这就是这节课我们要学习的内容。板书课题——分数除法(三)(1)【品析:通过对学过的相关知识的复习,建立新旧知识的联系,抓住新知识的“生长点”,为学生学习新的解决方法作铺垫。】 情境引入法:同学们,你们喜欢课外活动吗?你们都喜欢什么样的课外活动呢?(生自由回答)你们的课外活动可真是丰富多彩。其实啊,在课外活动中也能发生数学故事呢。这不,我们的好朋友淘气和笑笑在他们学校的课外活动中就发生了数学故事,今天让我们一起去淘气和笑笑的学校去看一看吧!板书课题——分数除法(三)(1)【品析:创设贴近学生生活实际的情境,激发学生的学习兴趣,增强学生的探究欲望。】二、师生合作,探究新知1.说一说,想一想。(1)课件出示教材第60页情境图。说一说你从图中得到了哪些数学信息。(2)你能根据情境图提出数学问题吗?学生自由提问,教师筛选问题:操场上参加活动的总人数是多少?(3)让学生动手画出示意图,在小组内交流画法。(4)根据示意图,怎样求操场上参加活动的总人数呢?学生独立思考后指名汇报,教师结合学生的汇报和下面的示意图得出:总人数的就是6÷2=3(人),把总人数看作单位“1”,1里面有9个,所以总人数是3×9=27(人)。2.用方程解决问题。刚才,同学们用画图的方法求出了操场上的总人数,那么你能用方程解决这个问题吗?(1)理解题意。结合教材情境图和大家画的示意图,说一说“跳绳的人数是操场上参加活动总人数的”是什么意思。(2)找等量关系。你们能根据自己的理解找到这道题中的等量关系吗?学生先分析数量关系,再找出等量关系,并在小组内进行交流。指名汇报,得出:操场上参加活动的总人数×=跳绳的人数。(3)列方程解决问题。让学生根据自己找到的等量关系,独立列方程解答。教师巡视指导。指名汇报,并请汇报的同学说一说是怎样算的。课件出示解题过程。解:设操场上有x人参加活动。 x=6 x÷=6÷ x=6× x=27答:操场上有27人参加活动。3.师生共同归纳用方程解决实际问题的方法:先根据题意找出题中的等量关系,再找出未知条件,设为x,然后根据等量关系列出方程,解方程,最后写答语。【品析:让学生经历寻找等量关系以及用方程解决问题的过程,引导学生总结用方程解决问题的一般步骤,进一步深化对用方程解决问题的认识,提高用方程解决简单分数问题的能力。】三、反馈质疑,学有所得通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗?请你大胆地说一说。质疑:这节课学习的例题能不能用算术法解答?用方程法解答有什么优点呢?引导学生通过讨论得出:因为操场上参加活动的总人数×=跳绳的人数,所以操场上参加活动的总人数=跳绳的人数÷=6÷=27(人)。比较算术法和方程法,可以看出:用方程法解答可以清楚地表示出题中的数量关系,解题思路更好理解。【品析:通过质疑引导学生建立知识间的联系,比较不同解题方法的优点,提高学生灵活解决实际问题的能力。】四、巩固应用,内化提升完成教材第61页“练一练”中的1~3题。【拓展题】据研究,人在地球上能举起的质量是月球上的,在火星上能举起的质量是月球上的。如果电影《火星救援》中美国宇航员马克在火星上能举起240 kg的重物,那么他在地球上能举起多少千克的重物?【参考答案】解:设他在月球上能举起x kg的重物,则他在地球上能举起x kg的重物。 x=240 x=240÷ x=540540×=90(kg)答:他在地球上能举起90 kg的重物。【品析:通过解决分数除法实际问题的练习,提高学生分析和解决问题的能力,发展学生的应用意识。】五、课末小结,融会贯通通过这一节课的学习,你有什么收获?六、教海拾遗,反思提升引导学生通过画图等活动进行自主探究,在探究的过程中充分引导学生利用形象、直观的分析图找出题中的等量关系,为用方程解决问题做好铺垫。不足之处是学生解决问题的分析能力还有待加强,因此在今后的教学中要加强学生分析、归纳能力的训练,让学生能够联系生活实际提出并解决问题。我的反思: 板书设计分数除法(三)(1)操场上参加活动的总人数×=跳绳的人数解:设操场上有x人参加活动。x=6 x÷=6÷ x=6× x=27答:操场上有27人参加活动。第5课时 分数除法(三)(2)教学内容北师版五年级下册教材第61页。内容简析问题串1:根据信息写出等量关系。问题串2:用方程解决实际问题。教学目标1.进一步学习用方程解决简单的有关分数除法的实际问题,体会方程是解决实际问题的重要模型。2.进一步学会分析简单实际问题中的数量关系,能找出题目中的等量关系。3.在解方程中,进一步巩固分数除法的计算方法。教学重点进一步学会分析分数除法应用题中数量间的关系,用方程解答分数除法应用题。教学难点进一步学会运用分数除法解决简单的实际问题。教法与学法1.教法:通过以旧引新等方法,引导学生通过动手操作、探究讨论学习本课时内容。2.学法:通过自主探究、动手操作、小组交流来掌握重点,突破难点。承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题 复习引入法:看图列式计算。学生独立列式后指名汇报,说一说题中的数量关系。师:这节课我们继续来学习找题中的等量关系,列方程解决分数除法的实际问题。板书课题——分数除法(三)(2)【品析:通过复习,为学生找等量关系提供方法——画图法,建立新旧知识的联系,降低新知识的学习难度。】 情境引入法:师:同学们,现在是几月份了?这个月有多少天?这个月休息日的天数占这个月总天数的几分之几?你知道这个月休息日的天数是多少吗?(分数根据实际情况设置)学生根据实际情况回答。师:如果已知某个月休息日的天数和占这个月总天数的几分之几,你知道怎样求出这个月的总天数吗?今天我们来进一步学习分数除法。板书课题——分数除法(三)(2)【品析:用生活中的情境导入新课,激发学生的探究欲望,让学生体会到数学与实际生活的密切联系。】二、师生合作,探究新知1.找等量关系。(1)课件出示教材第61页“试一试”问题1。分析第(1)题的数量关系,引导学生读题,并画出示意图。学生展示示意图,教师选择并帮助完善示意图如下:根据示意图,说出等量关系。学生思考后汇报得出:踢足球的人数×=打篮球的人数。(2)下面请同学们仿照第(1)题找出第(2)题和第(3)题中的等量关系。学生先独立思考,再小组讨论后指名汇报。(3)教师总结:第(2)题——汽油的原价×=现价,第(3)题——果园去年的产量+1200 kg=今年的产量。2.完成教材第61页“试一试”问题2。(1)找出本题中的等量关系。(2)学生独立列方程解答。(3)请一名学生板演并点评。教师总结:(1)等量关系:这个月的总天数×=休息日的天数。(2)列方程解答。解:设这个月共有x天。x=9 x=30答:这个月共有30天。3.师:下面,我们一起归纳一下用方程解决问题的步骤。学生小组交流,师生共同得出,教师板书:(1)理解题意,找出题目中已知量和未知量之间的等量关系。(2)设未知数x,根据等量关系列出方程。(3)解方程,检验并写出答语。【品析:让学生经历寻找等量关系以及用方程解决问题的过程,引导学生总结用方程解决问题的一般步骤,进一步深化对用方程解决问题的认识,提高用方程解决稍复杂分数问题的能力。】三、反馈质疑,学有所得通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗?请你大胆地说一说。质疑:在解决分数实际问题时,什么情况下适合列方程解答?教师引导学生比较本课时问题2与学过的第三单元分数乘法实际问题,明确已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的情况适合列方程解答,而已知单位“1”,求单位“1”的几分之几是多少,适合列乘法算式解答。【品析:引导学生明确用方程解决分数实际问题的适用范围,提高学生解决分数实际问题的能力。】四、巩固应用,内化提升完成教材第62页“练一练”中的4~7题。【拓展题】明明有多少本故事书?【参考答案】解:设明明有x本故事书。x××=12 x=12x=20答:明明有20本故事书。【品析:练习巩固所学内容,促进学生知识内化,提高学生分析问题和解决问题的能力。】五、课末小结,融会贯通通过这一节课的学习,你有什么收获?六、教海拾遗,反思提升这节课充分发挥了教师的主导作用和学生的主体作用,从新知的引入到问题的提出、数量关系的分析、解决问题,在整个学习活动中学生的学习空间是广阔的。在教学中,教师通过学生的组内讨论和集体交流,有效地引导学生,起到了组织者、指导者的作用。在给学生思考空间、学习时间和交流机会的同时,学生主体作用得到了发挥,极大地鼓舞了学生,使学生个人的成功感获得了极大的满足,有力促进了学生的数学思维及能力的发展,也更加激发他们去主动学数学的兴趣。我的反思: 板书设计分数除法(三)(2)解:设这个月共有x天。 x=9 x÷=9÷ x=9× x=30答:这个月共有30天。用方程解决问题的步骤。(1)理解题意,找出题目中已知量和未知量之间的等量关系。(2)设未知数x,根据等量关系列出方程。(3)解方程,检验并写出答语。第五单元复习教案复习内容北师版五年级下册教材第五单元《分数除法》第55~64页。复习目标1.梳理本单元学习的知识点,形成知识系统,建构知识网络。2.查漏补缺,强化训练,进一步系统地梳理分数除法的有关知识,并能用于解决实际生活中的问题。3.在解决问题的过程中,提高学生分析问题、解决问题的能力,感受数学与生活的密切联系。4.通过复习和练习,形成技能,为后续学习做好铺垫。复习重难点梳理知识系统,建构知识网络,掌握分数除法的有关知识。查漏补缺,应用所学知识解决实际问题。复习方法1.整理归纳法,把学过的知识分类整理,使用时系统连贯,便于学生的复习与提高。2.练习法,通过练习巩固知识,形成技能。复习过程一、情境创设,导入复习 谈话导入法:同学们,学完了《分数除法》这一单元,你们都学到了哪些知识呢?让我们一起把这一单元的知识复习一下吧!学生回忆本单元知识点,教师揭示课题,并板书课题——分数除法。【品析:让学生真正经历主动探索学习知识的过程,经历自己建构知识网络的过程。】二、复习整理,巩固新知1.根据学生回答,教师板书本单元的知识导图。2.回顾知识点。(1)师:同学们,这一单元我们学习的主要知识包含在下面的问题中,如果你能正确回答下面的问题,说明这一单元的主要知识你已经掌握了。(课件出示下面的问题)①说一说分数除法的计算方法。②怎样列方程解决分数除法的实际问题?(2)学生独立思考,分别回答每道题后,教师分别小结。【品析:一个单元结束后及时梳理知识点,帮助学生建构知识网络,强化理解与实际应用。教学中,要引导学生自己总结归纳,同学互相交流补充,不断完善,达到完美。】三、利用错例,查漏补缺在这一单元的学习中,同学们经常会出现下面的错误,让我们一起来分析一下每道题分别错在哪里了,怎样改正?相信改正了错误,你对这一单元的知识会掌握得更加牢固。错例1:÷8=×=引导学生进行错误原因分析:对分数除以整数的计算方法掌握得不够扎实,将被除数也改写成了它的倒数。正确答案:÷8=×=错例2:明明有课外书24本,恰好是亮亮课外书本数的。亮亮有多少本课外书?24×=16(本)答:亮亮有16本课外书。引导学生分析错误原因:因弄错单位“1”而用乘法计算。在这道题中,亮亮课外书的本数是单位“1”,等量关系是亮亮课外书的本数×=明明课外书的本数,所以应设亮亮有x本课外书,列方程解答。正确答案:解:设亮亮有x本课外书。x=24 x=24÷ x=36答:亮亮有36本课外书。【品析:通过错例分析,引导学生纠偏固正,不仅知道错了,而且知道哪里错了,为什么错了,达到知其然,亦知其所以然。】四、强化训练,提高技能同学们,你们还有问题吗?提出来大家帮你解决。如果没有问题,老师就要考考你们了。做好准备了吗?(课件出示)1.算一算。÷15= ÷= ÷=×= ÷= ÷ =2.解方程。x= 3x= x=483.在里填上“>”“<”或“=”。÷3 18÷18 ÷÷1 ÷ 5÷754.根据信息写出等量关系。(1)一条路修了36千米,正好是全长的。(2)水果店今天卖出苹果96千克,正好是苹果总质量的。(3)饲养小组养黑兔30只,是白兔只数的。5.一桶油倒出了,正好减少了2.5千克,这桶油原来有多少千克?6.星期天,妈妈买了一些冰淇淋,其中“清凉”牌的有18个,是“夏爽”牌的,“夏爽”牌冰淇淋有多少个?7.劳动节期间,黄州商场学生用品一律八折出售,下面是商品打折后的售价,请你算出它们的原价。85元/个 125元/个【参考答案】1. 10 2.x= x= x=128 3.< > > = > < 4.(1)路的全长×=已经修的长度 (2)苹果总质量×=卖出的质量 (3)白兔的只数×=黑兔的只数5.解:这桶油原来有x千克。 6.解:设“夏爽”牌冰淇淋有x个。 x=2.5 x=18 x=50 x=247.解:设书包的原价是x元/个。 解:设篮球的原价是y元/个 x=85 y=125 x=106.25 y=156.25。【品析:对知识进行全面复习后,适时进行练习,使学生在练习中能够学以致用,体会到数学的应用价值。】五、课堂小结,提高认识通过这节复习课,你有什么收获呢?六、教海拾遗,反思提升兴趣是最好的老师,在复习的过程中,利用梳理知识和错例分析相结合的方式,并及时做对应的练习,调动了学生对本单元知识查漏补缺的积极性,使课堂气氛十分活跃。学生积极思考,认真解答问题,对本单元所学内容有了进一步的掌握。不足之处:有的学生在计算时出现错误,需要在以后的教学中进一步巩固知识。我的反思: 板书设计
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