福建省莆田市城厢区砺成中学2023—2024学年九年级下学期4月月考数学试题

这是一份福建省莆田市城厢区砺成中学2023—2024学年九年级下学期4月月考数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.数a的相反数为2，则a的值为（ ）
A. 2 B.-2 C.-12 D.
2.下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列算式，能按照“底数不变，指数相乘”计算的是（ ）
A． B． C． D．
4.一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，在袋中放入3个除了颜色外其余均相同的白球，记录下颜色后，放回袋中并摇匀，摸到白球的频率稳定在0.15附近，则红球的个数为（ ）
A．11B．14C．17D．20
5.我国古代数学家刘徽利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
6．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．24，25B．23，23C．23，24D．24，24
7．某细菌的直径为0.000000072毫米，用科学计数法表示0.000000072为（ ）
A. 7.2×10-7 B. 7.2×10-8 C. 7.2×10-9 D. 0.72×10-9
8．某地为了响应习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，计划在山坡上种植树木6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的数量比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务，列出方程，则表示（ ）
A．原计划每天种植树木的数量 B．志愿者加入后实际每天种植树木的数量
C．原计划参与种植树木的人数 D．志愿者加入后实际参与种植树木的人数
9．如图，将量角器和含角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使、、在一条直线上，且，过点作量角器圆弧所在圆的切线，切点为，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图，是一个用七巧板拼成的装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点P（2,3）关于原点对称点P’的坐标是 ．
12.小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布“的游戏，随机出手一次是平局的概率是
13若一个圆锥的底面圆的半径是2，侧面展开图的圆心角的度数是，则该圆锥的母线长为 ．
14．如图，延长正五边形各边，使得，若，则的度数为 ．

15．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”，某校九年级学生为了测量该主塔的高度，站在处看塔顶，仰角为，然后向后走米（米），到达处，此时看塔顶，仰角为，则该主塔的高度是 米．
16．已知抛物线，对任意的自变量都有，若该抛物线过点，，且，则的取值范围是 ．
三、解答题
17．解不等式组：
18．如图，在矩形中，点E，F在BC上，且，连接．求证：．
19．先化简，再求值：x2x2-1÷-1x+1-x+1，其中x=2.
20．贵州“村超”火出圈！所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事一一榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”．“村超”的民族风、乡土味、欢乐感，让每个人尽情享受着足球带来的快乐．甲乙丙三人模仿“村超”进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．(1)求第4局甲当裁判的概率；
(2)求前4局中乙恰好当1次裁判的概率．
21．如图，M是边上一点．

(1)尺规作图：在上求作一点P，使；
(2)利用（1）中的图形，求的值．
22．如图，AB为⊙O的直径，点D为弦BC的中点，OD的延长线交⊙O于点E，连接AE，BE，CE．AE与BC交于点F，点H在OD的延长线上，且∠OHB＝∠AEC．
(1)求证：BH与⊙O相切； (2)若BE＝2，tan∠A，求BF的长．
23．某校组织九年级学生，以“运用函数知识探究铜锌混合物中的铜含量”为主题，开展跨学科主题学习活动．已知常温下，铜与稀盐酸不会发生反应，锌与稀盐酸发生反应后不生成固体难溶物．小明按实验操作规程，在放有铜锌混合物样品（不含其它杂质）的烧杯中，逐次加入等量等溶度的稀盐酸，每次加入前，测出与记录前次加入并充分反应后剩余固体的质量，直到发现剩余固体的质量不变时停止加入．记录的数据如下表所示，然后小明通过建立函数模型来研究该问题，研究过程如下：
（ⅰ）收集数据：
（ⅱ）建立模型：在如图的平面直角坐标系中，描出这些数值所对应的点．发现这些点大致位于同一个函数的图象上，且这一个函数的类型最有可能是______；（填“一次函数”，“ 反比例函数”“ 二次函数”）
（ⅲ）求解模型：为使得所描的点尽可能多地落在该函数图象上，根据过程（ⅱ）所选的函数类型，求出该函数的表达式；
（ⅳ）解决问题：根据剩余固体的质量不再变化时，所加稀盐酸的总量求得样品中的铜含量．

阅读以上材料，回答下列问题：
(1)完成小明的研究过程（ⅱ）（描点，并指出函数类型）；
(2)完成小明的研究过程（ⅲ）；
(3)设在研究过程（ⅳ）中，发现最后剩余固体的质量保持不再变化，请你根据前述求得的函数表达式，计算加入稀盐酸的总量至少为多少时，剩余固体均为铜．
如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点E是AB上的一点，过点E作ED⟂AC交AC于点D。
求证：△ADE∽△ABC
将△ADE绕点A逆时针旋转α度（0<α<45°），连接BD交AC于点M，点G在MC上，且满足∠BDG=45°
①当点E是BD的中点时，连接BG，如图2，求tan∠AGE的值；
②连接EC，延长DG交EC于点F，如图3，求证：点F是EC的中点.
如图，抛物线y=ax2-3ax+4（a<0）于x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，且tan∠CAO=4
（1）求抛物线解析式
（2）直线y=kx-k+3交抛物线于M、N两点（不与B、C重合）
①若点M在第一象限，求△CBM面积的最大值
②直线BN与直线CM交于点T，求证：对于每个给定的实数k，点T均在一条定直线上
参考答案：
一、选择题
1-5：BCCCA 6-10:CBAAD
10．D
【详解】解：设七巧板的边长为，
则，，
∴，
故选：D．
二、填空题
（-2，-3）
4
14．/36度
15．
16．
【详解】
解：，
可知当时，，
，
当时，抛物线函数值最小，
是对称轴，，开口向上，
，
，

，
，
，
．

故答案为：．
三、解答题
17．【详解】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
∴不等式组的解为：．
18．【详解】证明：∵四边形是矩形，
∴，．
在和中，
∵，
∴．
【详解】解：原式=x2x+1x-1÷-1-x+1x-1x+1=x2x+1x-1×x+1-x2=-1x-1
当x=2时，原式= -2-1
20．【详解】（1）解：要第4局甲当裁判，则第3局甲输，
第1局甲当裁判，
第2局甲为选手，
每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，
第2局甲获胜，
第4局甲当裁判的概率；
（2）解：第1局甲当裁判，
乙恰好当1次裁判出现在第2、3、4局，
当在第2局时的概率，
当在第3局时的概率，
当在第4局时的概率，
乙恰好当1次裁判的概率．
21．【详解】（1）解：如图：点P即为所求；

（2）解：设，
由作图得：，
，
，
，
．
22．【详解】（1）证明：∵D为BC中点，
∴OD⊥BC，
∴∠ODB＝90°，
∴∠DOB+∠DBO＝90°，
∵∠OHB＝∠AEC，∠AEC＝∠DBO，
∴∠OHB+∠DOB＝90°，
∴∠OBH＝90°，
∴OB⊥BH，
∴BH与⊙O相切．
（2）解：∵AB是直径，
∴∠AEB＝90°，
∵AE＝4，tan∠A，
∴BE＝2，AB＝2，
∵OD⊥BC，
∴，
∴∠EBF＝∠EAB，
∵∠BEA＝∠FEB，
∴△EBF∽△EAB，
∴，即，
∴BF．
23．【详解】（1）描点如下：

结合图象的特点，这一个函数的类型最有可能是一次函数，
故答案为：一次函数．
（2）设该函数表达式是，
将，代入上式，得，
解得．
故函数表达式是．
（3）根据题意，当剩余固体的质量保持不再变化时，剩余固体均为铜，
由（2）可得，当时，即，
解得，
所以当加入稀盐酸的总量至少为时，剩余固体均为铜．
加入稀盐酸的累计总量x（单位：g）
0
20
40
60
80
100
充分反应后剩余固体的质量y（单位：g）
10