2022-2023学年福建省宁德一中七年级（下）期中数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年福建省宁德一中七年级（下）期中数学试卷(含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算正确的是( )
A. a6+a2=a8B. a6÷a2=a3C. a6⋅a2=a12D. (a6)2=a12
2.计算x(x−3)的依据是( )
A. 乘法交换律B. 加法结合律C. 乘法分配律D. 加法分配律
3.如图所示的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )
A. B. C. D.
4.碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔软性，可以拉伸，我国某物理研究组已研制出直径为0.00000000052米的碳纳米管，将0.00000000052用科学记数法表示为( )
A. 52×10−9
B. 0.52×10−10
C. 5.2×10−9
D. 5.2×10−10
5.树的高度h随时间t的变化而变化，下列说法正确的是( )
A. h，t都是常量B. t是自变量，h是因变量
C. h，t都是自变量D. h是自变量，t是因变量
6.如图，AB⊥BC于点B，AB=6，点P是射线BC上的一个动点，则线段AP的长度可能是( )
A. 3.5
B. 4.5
C. 5.5
D. 6.5
7.如图，AB/​/CD，AD//BC，下列说法正确的是( )
A. 因为AB/​/CD，根据两直线平行，内错角相等，所以∠1=∠4
B. 因为AD//BC，根据两直线平行，内错角相等，所以∠1=∠4
C. 因为AB/​/CD，根据内错角相等，两直线平行，所以∠2=∠3
D. 因为AD//BC，根据内错角相等，两直线平行，所以∠2=∠3
8.小明晚饭后出门散步，从家(点O)出发，最后回到家里，行走的路线如图所示，则小明离家的距离s与散步时间t的关系可能是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式( )
A. x2−2x+1=(x−1)2B. x2−1=(x+1)(x−1)
C. x2+2x+1=(x+1)2D. x2−x=x(x−1)
10.已知a，b，c为自然数，且满足2a×3b×4c=192，则a+b−c的取值不可能是( )
A. −2B. 1C. 2D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算30+3−1的结果是______．
12.化简(3x2−2x)÷x的结果是______．
13.若∠A的补角等于145°，则∠A的余角等于______度.
14.按如图所示的运算程序，输入一个有理数x，便可输出一个相应的有理数y，写出y与x之间的关系式：______．
15.(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)的个位数字是______．
16.在小学我们学过三角形内角和为180度.如图，D是∠ABC的边BC上一点，DE//BA，∠CBE和∠CDE的平分线交于点F，若∠ABE=α，∠F=β，则β与α的关系式是______．
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
(1)计算：a3⋅a+(a2)3÷a2；
(2)用乘法公式简便计算：1232−124×122．
18.(本小题6分)
如图，点B是射线AC上一点，利用尺规作BE//AD，依据是：______.(保留作图痕迹，不写作法)
19.(本小题6分)
先化简，再求值：x(x+2)+(x+1)2，其中x=−3．
20.(本小题8分)
请你将不完整的解题过程及根据补充完整．
已知：如图，AB/​/CD，BC平分∠ABD，∠1=50°，求∠2的度数．
解：因为AB/​/CD，
根据______，
所以∠ABC=∠1．
因为∠1=50°，
所以∠ABC=50°．
又因为BC平分∠ABD，
所以______=∠ABC．
又因为∠ABC=50°，
所以∠ABD=50°+50°=100°．
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
所以∠ABD+ ______=180°．
所以∠CDB=180°−∠ABD=80°．
根据______，
所以∠2=∠CDB=80°．
21.(本小题8分)
已知：整式A=3m+1，B=3m−1，m为任意有理数．
(1)A⋅B+1的值可能为负数吗？请说明理由；
(2)请你通过计算说明：当m是整数时，A2−B2的值一定能被12整除．
22.(本小题8分)
如图，三角形ABC的底边AB=6cm，当AB边上的高由小到大变化时，三角形ABC的面积也随之发生了变化．
(1)设AB边上的高为h(cm)，请写出三角形ABC的面积S(cm2)与高h(cm)的关系式；
(2)请你用表格表示当h由2cm变化到6cm时(每次增加1cm)，S的相应值；
(3)当高每增加1时，三角形ABC的面积是如何变化？
23.(本小题10分)
(1)小明发现：两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．
①小亮通过举例验证：(2+1)2+(2−1)2=10为偶数.请你把10的一半表示为两个正整数的平方和；
②设“小明发现”中的两个已知正整数为m，n，请你说明“小明发现”中的结论一定正确．
(2)小颖受到小明和小亮的启发，通过观察下列两个两位数的积(两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10)：91×99，92×98，⋯，98×92，99×91.设这两个两位数的积为y，其中一个乘数为90+x(x为小于10的正整数)，她发现了y与x的关系式.请你求出该关系式．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、a6与a2不是同类项，不能合并成一项，故本选项计算错误，不符合题意；
B、a6÷a2=a4，故本选项计算错误，不符合题意；
C、a6⋅a2=a8，故本选项计算错误，不符合题意；
D、(a6)2=a12，故本选项计算正确，符合题意；
故选：D．
根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则分别计算即可．
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：x(x−3)=x2−3x(利用乘法的分配律)．
故选：C．
利用单项式乘多项式的法则进行分析即可．
本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3.【答案】A
【解析】解：A符合对顶角的定义，B，C，D均不符合对顶角的定义，
则A中∠1和∠2是对顶角，其余选项中的∠1和∠2不是对顶角，
故选：A．
如果一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角；根据此定义进行判断即可．
本题考查对顶角的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
4.【答案】D
【解析】解：0.00000000052=5.2×10−10．
故选：D．
用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|