2024年淄博市高青县第三中学中考数学第一次模拟考试预测题（原卷版+解析版）

这是一份2024年淄博市高青县第三中学中考数学第一次模拟考试预测题（原卷版+解析版），文件包含2024年淄博市高青县第三中学中考数学第一次模拟考试预测题原卷版docx、2024年淄博市高青县第三中学中考数学第一次模拟考试预测题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。

1. 下列各式中，计算结果为－4的是（ ）
A. －（－4）B. －|－4|C. （－2）2D. 8÷（－）
2. 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，16，20，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为（ ）
A. 20B. 22C. 24D. 30
4. 2012年我国国民生产总值约52000000000000元人民币，用科学记数法表示2012年我国国民生产总值为（ ）.
A. 5.2×1012元B. 52×1012元C. 0.52×1014元D. 5.2×1013元
5. 如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为（ ）
A. 25°B. 30°
C. 20°D. 35°
6. 某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（ ）

A. 94分，96分B. 96分，96分
C. 94分，96.4分D. 96分，96.4分
7. 已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（ ）.
A. ≤a＜1B. ≤a≤1C. ＜a≤1D. a＜1
8. 九年级某班学生参加抗旱活动，女生抬水，每2位女生用1个水桶和1根扁担，男生挑水，每位男生用2个水桶和1根扁担，已知全班同学共用了水桶59个，扁担36根，若设女生有x人，男生有y人，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为( )
A. 15°B. 35°C. 25°D. 45°
10. 如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60 n mile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是( )
A n mileB. 60 n mileC. 120 n mileD. n mile
11. 如图，AB，AC分别是⊙O直径和弦，于点D，连接BD，BC，且，，则BD的长为（ ）
A B. 4C. D. 4.8
12. 如图，矩形中，，，以为圆心，为半径画圆，是圆上一动点，是上一动点，则最小值是（ ）
A. 2B. C. 4D. 3
第Ⅱ卷(非选择题 102分)
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
13. 人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000000156m，将0.000000156用科学记数法表示为___．
14. 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是___．
15. 如图，把一个矩形纸片放入平面直角坐标系中，使分别落在x轴，y轴上，连接，将纸片沿翻折，点A落在点位置，若，，直线与y轴交于点F，则点F的坐标为__________．
16. 如图，ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD＝OA＝2，则图中阴影部分的面积为______．
17. 如图，以边长为20cm的正六边形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的12条线段，过截得的12端点作所在边的垂线，形成6个有两个直角的四边形．把它们沿图中虚线减掉，用剩下的纸板折成一个底为正六边形的无盖柱形盒子，则它的容积为_____.

18. 如图，矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，，将绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到，交于点G，若反比例函数的图象经过点G，则k的值为______．
三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19. 先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a-2b）+2a（b-a），其中a＝-，b＝+．
20. 如图，已知是的一个外角．请用尺规作图法，求作射线，使．（保留作图痕迹，不写作法）
21. 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF＝DC，连接CF．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）如果AB＝AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
22. 某校组织七年级学生赴社会实践基地开展课外社会实践活动，现有甲、乙两种客车可租，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．
（1）求每辆甲种客车和每辆乙种客车的租金分别是多少元？
（2）学校七年级师生共330人，计划租用甲、乙两种客车共8辆，已知甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人，则租车所需费用最少为多少元？
23. 某工厂生产一种产品，当生产数量不超过40吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示：
（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）当生产这种产品的总成本为210万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）
24. 在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：；B档：；C档：；D档：．根据调查情况，给出了部分数据信息：
①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；
②图1和图2是两幅不完整的统计图．
根据以上信息解答问题：

（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；
（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；
（3）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．
25. 如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．
（1）求证：GD为⊙O切线；
（2）求证：DE2=EF·AC；
（3）若tan∠C=2，AB=5，求AE的长．
26. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，．

（1）求点的坐标和物物线的解析式；
（2）为轴上一动点，过点且垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点，．
①点在线段上运动，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标；
②点在轴上自由运动，若三个点，，中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称，，三点为“共谐点”．请直接写出使得，，三点成为“共谐点”的的值．