广东省佛山市南海外国语高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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（全卷150分，考试时间120分钟）
一、单项选择题（每题5分，共8题40分）
1. 已知角的终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
2. 将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知平面内任意两个向量，，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 设是平面内的一个基底，则下面的四组向量不能作为基底的是（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
5 已知向量，，若，则实数（ ）
A. 2B. C. 或4D. 4
6. 如图，在平行四边形中，为的中点，与交于点，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度（米）可看作是时间（，单位：小时）的函数，记作，经长期观测，的曲线可近似地看成是函数，下表是某日各时的浪高数据：
则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是（ ）
A. B. C. D.
8. 为三角形内部一点，､､均为大于1的正实数，且满足，若､､分别表示､､的面积，则为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（每题6分，共3题18分）
9. 已知，，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 是边长为1的等边三角形，已知向量，，则下列说法中正确的是（ ）
A. B.
C. D. 若，则
11. 如图，直线，点A是之间的一个定点，点A到的距离分别为1和2.点是直线上一个动点，过点A作，交直线于点，则（ ）
A. B. 面积最小值是
C. D. 存在最小值
三、填空题（每题5分，共3题；第14题第一空2分，第二空3分，合计15分）
12 已知向量，，，若，则______．
13. 已知，，，，则__________.
14. 如图，圆O的半径为2，l为圆O外一条直线，圆心O到直线l的距离，为圆周上一点，且，点P从处开始以2秒一周的速度绕点O在圆周上按逆时针方向作匀速圆周运动．
①1秒钟后，点P的横坐标为__________；
②t秒钟后，点P到直线l的距离用t可以表示为__________．
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15. 已知,且是第二象限角.
(1)求值;
(2)求的值.
16. 如图，在4×4正方形网格中，向量，满足，，且．
（1）在图中，以A为起点作出向量，使得；
（2）在（1）的条件下，求．
17. 已知、为平面向量，且.
（1）若，且，求向量的坐标；
（2）若，且与垂直，求实数值．
18. 如图，在四边形ABCD中，，，，且，.
（1）求实数的值；
（2）若M，N是线段BC上的动点，且，求的最小值.
19. 随着私家车的逐渐增多，居民小区“停车难”问题日益突出．本市某居民小区为缓解“停车难”问题，拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的入口和进入后的直角转弯处的平面设计示意图．
（1）按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图1所示数据计算限定高度CD的值．（精确到0.1m）（下列数据提供参考：，，）
（2）在车库内有一条直角拐弯车道，车道的平面图如图2所示，车道宽为3米，现有一辆转动灵活的小汽车，在其水平截面图为矩形ABCD，它的宽AD为1.8米，直线CD与直角车道的外壁相交于E、F．
①若小汽车卡在直角车道内（即A、B分别在PE、PF上，点O在CD上）（rad），求水平截面的长（即AB的长，用表示）
②若小汽车水平截面的长为4.4米，问此车是否能顺利通过此直角拐弯车道？/时
0
3
6
9
12
15
18
21
24
/米
2
1
2
0.99
2