江苏省扬州市新华中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一.单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知函数的零点在区间内，，则的值为（ ）
A. －2B. －1C. 0D. 1
2. 的值等于（ ）
A 0B. C. D.
3. 的三内角所对边分别为，若，则角的大小（ ）．
A. B. C. D.
4. 已知平面向量，若，则（ ）
A. B. C. 2D.
5. 设，均为单位向量，当，的夹角为时，在方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，为互相垂直单位向量，，，且与的夹角为锐角，则的取值范围为（ ）
A B.
C. D.
7. 设为锐角，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数的图象关于对称，且，则的值是（ ）
A. B. C. D.
二.多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 下列各式中，值为是（ ）
A.
B. cs2－sin2
C. cs 15°sin 45°－sin 15°cs 45°
D.
10. 若函数恰有三个零点，则a的值可能为（ ）
A. －1B. 6C. 1D. 2
11. 如图，中，，点E在线段AC上，AD与BE交于点F，，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三.填空题：（本题共3小题，每小題5分，共15分．）
12. 已知 ，，且，为锐角，则______.
13. 的值__________.
14. 已知向量，夹角为，，若对任意，恒有，则函数的最小值为______．
四.解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15. 已知，，，．
（1）求的值；
（2）求的值．
16. 如图，在平面四边形ABCD中，，分别是AD，DC的中点，为线段上一点（除端点外），且，设．
（1）若，以为基底表示向量与；
（2）求取值范围．
17. 在中，．
（1）求；
（2）若，且的面积为，求的周长．
18. 已知函数，．
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值和最小值；
（3）若，，求的值．
19. 如果函数的定义域为，且存在实常数，使得对定义域内的任意，都有恒成立，那么称此函数具有“性质”.
（1）已知具有“性质”，且当时，，求在的最大值；
（2）已知定义在上的函数具有“性质”，当时，.若函数有8个零点，求实数的取值范围.