2024九年级数学下册第1章二次函数学情评估试卷（附解析湘教版）

这是一份2024九年级数学下册第1章二次函数学情评估试卷（附解析湘教版），共8页。

第1章学情评估一、选择题(每题3分，共30分)1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是(　　)A．y＝2x－5 B．y＝ax2＋bx＋c C．h＝eq \f(t2,2) D．y＝x2＋eq \f(1,x)2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(－5，0)，(3，0)，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根是(　　)A．x1＝0，x2＝3 B．x1＝－5，x2＝0 C．x1＝5，x2＝－3 D．x1＝－5，x2＝33．下列关于抛物线y＝3(x－1)2－4的结论正确的是(　　)A．开口方向向下 B．对称轴为直线x＝－1 C．顶点坐标是(1，－4) D．当x＝1时，函数有最大值－44．如图是函数y＝x2的图象，当－1≤x≤2时，y的取值范围是(　　)(第4题)A．－1≤y≤4 B．0≤y≤4C．0≤y≤1 D．1≤y≤45．将抛物线y＝x2＋2向左平移3个单位，再向下平移4个单位后得到的抛物线对应的函数表达式为(　　)A．y＝(x＋3)2－2 B．y＝(x－3)2＋6 C．y＝(x＋3)2＋6 D．y＝(x－3)2＋26．设点(－1，y1)，(2，y2)，(－3，y3)是抛物线y＝－2x2＋1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为(　　)A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．y2＞y3＞y17．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝mx＋n与二次函数y＝mx2＋nx＋1的大致图象可能是(　　)8．若二次函数的图象只经过第一、三、四象限，则下列结论错误的是(　　)A．图象开口向下 B．图象的对称轴在y轴右侧C．函数有最小值 D．图象的顶点在第一象限9．某地为了解温度变化情况，记录了一段时间的温度．一段时间内，温度y(单位：℃)与时间t(单位：h)的函数关系满足y＝－t2＋12t＋2，当4≤t≤8时，该地的最高温度是(　　)A．39 ℃ B．38 ℃ C．37 ℃ D．36 ℃10．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，0)，对称轴是直线x＝－1，下列结论错误的是(　　)A．abc＞0 B．b2－4ac＞0 C．2a－b＝0 D．3a＋2c＜0(第10题)(第15题)(第16题)二、填空题(每题3分，共18分)11．二次函数y＝－x2－2x＋3的图象的顶点坐标为__________．12．抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－1，则b＝________．13．已知抛物线y＝(x－m)2＋3，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．14．若抛物线y＝x2－4x＋k与坐标轴有且只有两个交点，则k的值为________ .15．如图，一男生推实心球，实心球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是y＝－eq \f(1,5)x2＋eq \f(8,5)x＋eq \f(9,5)，则他将实心球推出的距离是________m.16．某农场拟用围栏围两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留1 m宽的门，所有围栏的总长(不含门)为22 m．若要使得饲养室面积最大，则利用墙的长度为__________m.三、解答题(第17～18题每题10分，第19～20题每题12分，第21～22题每题14分，共72分)17．已知二次函数y＝ax2＋bx＋3的图象经过点(－3，0)，(2，－5)．(1)试确定该二次函数的表达式；(2)请判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上. 18．如图，已知抛物线y＝－2x2＋2与直线y＝2x＋2交于A，B两点．(第18题)(1)求A，B两点的坐标；(2)求△ABO的面积．19．(1)将二次函数y＝x2－2x－1配方为y＝a(x－h)2＋k的形式；(2)在如图所示的平面直角坐标系中作出二次函数y＝x2－2x－1的图象；(3)利用所作的图象估计一元二次方程x2－2x－1＝0的根的范围(保留整数)．(第19题)20．已知二次函数y＝－x2＋2x＋m.(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；(2)若二次函数的图象过点A(3，0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．21．某商场将每件进价为80元的A商品按每件100元出售，一天可售出128件．经过市场调查，发现这种商品的销售单价每降低1元，其日销量可增加8件．设该商品每件降价x元，商场一天可通过销售A商品获利y元．(1)求y与x之间的函数表达式(不必写出自变量x的取值范围)；(2)A商品的销售单价为多少时，该商场每天通过销售A商品所获的利润最大？22．根据以下素材，探索完成任务．拟定喷灌器喷水口的升降方案素材1随着自动化设备的普及，家庭庭院也引入自动喷灌系统．自动喷灌系统从喷水口喷出的水柱呈抛物线形，如素材1的图是某喷灌器OA喷水时的截面示意图．喷水口点A离地高度为0.25 m，喷出的水柱在与喷水口水平距离为2 m处达到最高，高度为0.45 m，且水柱刚好落在庭院围墙和地面的交界点B处.素材2若准备在庭院内沿围墙建花坛种植绣球花，花坛高0.4 m，宽0.8 m，侧面用大理石包围，长方形BCDE是花坛截面，如素材2的图．调整喷水口的高度，喷出的水柱形状与原来相同，水柱落在花坛的上方DE边上(大理石厚度不计)，达到给花坛喷灌的效果.问题解决任务1确定喷灌器的位置求出喷灌器OA与围墙的距离.任务2拟定喷头升降方案调整喷水口的高度，使水柱可以喷灌花坛，求喷水口距离地面高度的最小值.答案一、1. C　2. D　3. C　4. B　5. A　6. A　7. B　8. C9. B　点拨：因为y＝－t2＋12t＋2＝－(t2－12t＋36)＋38＝－(t－6)2＋38，所以当t＝6时，温度y有最大值．所以当4≤t≤8时，该地的最高温度是38 ℃.10. D二、11. (－1，4)　12. 2　13. m≤114. 0或4　15. 9　16. 12三、17. 解：(1)将点(－3，0)，(2，－5)的坐标代入函数表达式，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9a－3b＋3＝0，,4a＋2b＋3＝－5，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝－2，))所以该二次函数的表达式为y＝－x2－2x＋3.(2)当x＝－2时，y＝－(－2)2－2×(－2)＋3＝3，所以点P(－2，3)在这个二次函数的图象上．18. 解：(1)联立，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－2x2＋2，,y＝2x＋2，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝0))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝2.))所以A，B两点的坐标分别是(－1，0)，(0，2)．(2)因为A，B两点的坐标分别是(－1，0)，(0，2)，所以OA＝1，OB＝2，所以S△ABO＝eq \f(1,2)OA·OB＝eq \f(1,2)×1×2＝1.19. 解：(1) y＝x2－2x－1＝(x2－2x＋1)－1－1＝(x－1)2－2.(2)如图所示．(第19题)(3)方程x2－2x－1＝0的根是抛物线y＝x2－2x－1与x轴交点的横坐标．由图象可知方程有两个根，一个在－1和0之间，另一个在2和3之间．20. 解：(1)根据题意，得Δ＝22－4×(－1)×m＞0，解得m＞－1.(2)将点A(3，0)的坐标代入y＝－x2＋2x＋m，得－9＋6＋m＝0，解得m＝3，所以抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，所以抛物线的对称轴为直线x＝1.因为直线AB与抛物线的对称轴交于点P，所以点P的横坐标为1.当x＝0时，y＝3，即点B(0，3)．设直线AB的表达式为y＝kx＋b，将点A(3，0)，B(0，3)的坐标代入，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3k＋b＝0，,b＝3，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝3.))所以直线AB的表达式为y＝－x＋3.当x＝1时，y＝2，所以点P的坐标为(1，2)．21. 解：(1)由题意得，该商品每件降价x元时，销售单价为(100－x)元，日销量为(128＋8x)件，则y＝(128＋8x)(100－x－80)＝－8x2＋32x＋2 560，即y与x之间的函数表达式是y＝－8x2＋32x＋2 560.(2)因为y＝－8x2＋32x＋2 560＝－8(x－2)2＋2 592，所以当x＝2时，y取得最大值，所以销售单价为100－2＝98(元)．答：A商品的销售单价为98元时，该商场每天通过销售A商品所获的利润最大．22. 解：任务1：以点O为坐标原点，OA所在直线为y轴，OB所在直线为x轴建立平面直角坐标系(OA，OB方向为正方向)．根据题意可设抛物线的表达式为y＝a(x－2)2＋0.45，把点A(0，0.25)的坐标代入，得0.25＝a(0－2)2＋0.45，解得a＝－eq \f(1,20)，所以抛物线的表达式为y＝－eq \f(1,20)(x－2)2＋0.45.令y＝0，得0＝－eq \f(1,20)(x－2)2＋0.45，解得x1＝5，x2＝－1(不合题意，舍去)，所以B(5，0)，所以OB＝5 m，所以喷灌器OA与围墙的距离为5 m.任务2：由题意，得CD＝0.4 m，BC＝0.8 m，所以D(4.2，0.4)，由题易知当水柱经过点D时，OA的高度最小．设y＝－eq \f(1,20)(x－2)2＋k，把D(4.2，0.4)的坐标代入，得0.4＝－eq \f(1,20)×(4.2－2)2＋k，解得k＝0.642，所以y＝－eq \f(1,20)(x－2)2＋0.642.当x＝0时，y＝－eq \f(1,20)×(0－2)2＋0.642＝0.442，所以OA＝0.442 m，即喷水口距离地面高度的最小值为0.442 m.