2024九年级数学下学期期末学情评估试卷（附解析湘教版）

这是一份2024九年级数学下学期期末学情评估试卷（附解析湘教版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列几何体的侧面展开图的形状不是矩形的是( )
A．圆柱 B．正方体 C．圆锥 D．直三棱柱
2．如图所示的几何体的主视图为( )
(第2题) (第4题)
3．将二次函数y＝x2－6x＋5用配方法化成y＝(x－h)2＋k的形式，正确的是( )
A．y＝(x－6)2＋5 B．y＝(x－3)2＋5
C．y＝(x－3)2－4 D．y＝(x－3)2－9
4．若将直径为8的四个等圆按如图所示的位置摆放，其中有一个圆的圆心到直线l的距离为4，则该圆应该是( )
A．⊙O1 B．⊙O2 C．⊙O3 D．⊙O4
5．发射的炮弹经x s后的高度为y m，且时间x(s)与高度y(m)的关系为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若炮弹在第7 s与第13 s时的高度相等，则发射后第( )时炮弹所在高度达到最高点．括号里应填( )
A．8 s B．10 s C．12 s D．15 s
6．下列命题是真命题的是( )
A．“清明时节雨纷纷”是必然事件
B．抛物线y＝2(x＋1)2的对称轴是直线x＝1
C．在同一个圆中，等弧所对的圆周角相等
D．三角形在太阳光下的正投影可以是一个点
7．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中阴影区域的概率是( )
A.eq \f(4,9) B.eq \f(5,9) C.eq \f(1,5) D.eq \f(1,4)
(第7题) (第9题)
8．已知扇形的弧长为3π cm，半径为6 cm，则此扇形的圆心角为( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
9．如图，在⊙O中，AB为直径，C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD，若∠BAC＝18°，则∠BDC＝( )
A．62° B．72° C．60° D．52°
10．小明发现鸡蛋的形状可以近似用抛物线与圆来刻画．于是他画了两只鸡蛋的示意图(如图)，其中AB和A′B′上方为两条开口大小相同的抛物线，下方为两个圆的一部分．若第一个鸡蛋的高度CD为8.4 cm，则第二个鸡蛋的高度C′D′为( )
(第10题)
A．7.29 cm B．7.34 cm C．7.39 cm D．7.44 cm
二、填空题(每题3分，共18分)
11．若二次函数y＝x2＋3x＋m－4的图象经过原点，则m＝________．
12．在一个不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______．
13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，CD＝2 eq \r(3)，则阴影部分的面积为________．
(第13题) (第14题)
14．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是________cm2.
15．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(2，1)，若⊙A与坐标轴有三个公共点，则⊙A的半径为________．
16．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出下列四个结论：①4ac－b2＜0；②4a＋c＜2b；③3b＋2c＜0；④m(am＋b)＋b＞a(m≠－1)．其中正确的是________．(填序号)
(第16题)
三、解答题(第17～19题每题6分，第20～21题每题8分，第22～23题每题9分，第24～25题每题10分，共72分)
17．用5个棱长为1 cm的正方体组成如图所示的几何体．
(1)该几何体的体积是________cm3；
(2)请画出该几何体的三视图．
(第17题)
18．已知二次函数y＝－x2＋4x.
(1)求这个函数图象的对称轴和顶点坐标；
(2)求这个函数图象与x轴的交点坐标．
19．如图，太阳光通过窗口照到室内，在地面上留下的亮区宽DE＝2.7 m，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE＝8.7 m，窗高AB＝1.8 m，那么窗口底边离地面的高度BC是多少？
(第19题)
20．为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”“传统礼仪”“民族乐器”和“地方戏曲”四个课外活动小组．学生报名情况如图(每人只能选择一个小组)．
(1)报名参加课外活动小组的学生共有________人，并直接将条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中m＝______，n＝______；
(3)根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．
(第20题)
21．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，点D在AB的延长线上，连接AC，BC.
(1)求证：∠A＝∠BCD；
(2)若∠A＝20°，AB＝4，求eq \(BC,\s\up8(︵))的长(结果保留π)．
(第21题)
22．已知关于x的二次函数y＝(m－2)x2－x－m2＋6m－7(m是常数)．
(1)若该二次函数的图象经过点A(－1，2)．
①求m的值；
②若该二次函数的图象与x轴交于点B，C(点C在点B的左侧)，求△ABC的面积；
(2)若该二次函数的图象与y轴交于点P，求点P纵坐标的最大值．
23．某公司在销售一种进价为10元的产品时，每年总支出为10万元(不含进货支出)，经过若干年销售得知，年销售量y(万件)是销售单价x(元)的一次函数，并得到如下部分数据：
(1)求出y关于x的函数表达式；
(2)写出该公司销售这种产品的年利润w(万元)关于销售单价x(元)的函数表达式．当销售单价x为何值时，年利润最大？并求出最大年利润．
24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆，BC交⊙O于点D.
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD＝HF.
(第24题)
25．如图，已知点A(4，0)，以点A为圆心作⊙A与y轴切于原点，与x轴的另一个交点为点B，过点B作⊙A的切线l，以直线l为对称轴的抛物线过点A和点D(点D在x轴上)，交y轴于点C(0，12)．
(1)求此抛物线的表达式；
(2)过点D作⊙A的切线DE，E为切点，连接AE，求DE的长；
(3)在(2)的条件下，点F是切线DE上的一个动点，连接BF，当△BFD与△EAD相似时，求出BF的长．
(第25题)
答案
一、1. C 2. B 3. C 4. A 5. B 6. C 7. C 8. D
9. B 点拨：连接BC.∵AB是直径，∴∠ACB＝90°.
∵∠BAC＝18°，
∴∠B＝90°－∠BAC＝90°－18°＝72°.
由题易得∠ADC＋∠B＝180°.
∵∠ADC＋∠BDC＝180°，
∴∠BDC＝∠B＝72°.
10. A
二、11. 4 12. eq \f(6,11) 13. eq \f(2π,3) 14. 14π 15. 2或eq \r(5)
16. ①③ 点拨：因为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有两个不同的交点，
所以b2－4ac＞0，即4ac－b2＜0，所以①正确．
易知当x＝－2时，y＝4a－2b＋c＞0，即4a＋c＞2b，
所以②不正确．
因为对称轴为直线x＝－eq \f(b,2a)＝－1，所以a＝eq \f(1,2)b.
当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0，即eq \f(1,2)b＋b＋c＜0，
所以3b＋2c＜0，所以③正确．
当x＝－1时，y最大＝a－b＋c；
当x＝m (m≠－1)时，y＝am2＋bm＋c＜a－b＋c，
即am2＋bm＋b＜a，所以m(am＋b)＋b＜a，
所以④不正确．故正确的是①③.
三、17. 解：(1)5
(2)如图所示．
(第17题)
18. 解：(1)因为y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，
所以这个函数图象的对称轴为直线x＝2，
顶点坐标为(2，4)．
(2)令y＝0，得－x2＋4x＝0，
解得x＝0或x＝4，
所以这个函数图象与x轴的交点坐标为(0，0)和(4，0)．
19. 解：∵BD∥AE，
∴△CBD∽△CAE，
∴eq \f(CB,CA)＝eq \f(CD,CE)，即eq \f(CB,CB＋1.8)＝eq \f(8.7－2.7,8.7)，
∴CB＝4 m.
答：窗口底边离地面的高度BC是4 m.
20. 解：(1)100
补充条形统计图如图所示．
[第20(1)题]
(2)25；108
(3)画树状图如图所示：
[第20(3)题]
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的结果有2种，
所以P(甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组)＝eq \f(2,12)＝eq \f(1,6).
21. (1)证明：连接OC.
∵CD是⊙O的切线，
∴∠OCD＝90°，
∴∠BCD＝90°－∠OCB.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠A＝90°－∠OBC.
∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠A＝∠BCD.
(2)解：∵∠A＝20°，AB＝4，
∴∠BOC＝2∠A＝40°，OA＝OB＝2.
∴eq \(BC,\s\up8(︵))的长为eq \f(40π×2,180)＝eq \f(4π,9).
22. 解：(1)①因为二次函数y＝(m－2)x2－x－m2＋6m－7的图象经过点A(－1，2)，
所以(m－2)＋1－m2＋6m－7＝2，
所以m2－7m＋10＝0，
所以m1＝2(舍去)，m2＝5，所以m＝5.
②因为m＝5，
所以y＝(m－2)x2－x－m2＋6m－7＝3x2－x－2.
当y＝0时，3x2－x－2＝0，解得x1＝1，x2＝－eq \f(2,3).
因为点C在点B的左侧，所以Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)，0))，B(1，0)，
所以△ABC的面积为eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(2,3)))×2＝eq \f(5,3).
(2)根据题意易得点P的纵坐标为－m2＋6m－7＝－(m－3)2＋2.所以当m＝3时，点P的纵坐标取得最大值2.
23. 解：(1)设y关于x的函数表达式为y＝kx＋b，根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(16k＋b＝5，,18k＋b＝4，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－\f(1,2)，,b＝13，))
所以y关于x的函数表达式为y＝－eq \f(1,2)x＋13.
(2)w＝(－eq \f(1,2)x＋13)(x－10)－10
＝－eq \f(1,2)(x－18)2＋22.
因为－eq \f(1,2)<0，
所以当x＝18时，年利润最大，最大年利润为22万元．
24. 证明：(1)连接OE.
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠OBE.
∵OB＝OE，
∴∠OBE＝∠OEB，
∴∠OEB＝∠CBE，∴OE∥BC，
∴∠AEO＝∠C＝90°.∴OE⊥AC.
∵OE是⊙O的半径，
∴AC是⊙O的切线．
(2)连接DE.
∵BE是∠ABC的平分线，∠C＝90°，EH⊥AB于H，
∴EC＝EH，∠C＝∠EHF＝90°.
∵∠CDE＋∠BDE＝180°，∠HFE＋∠BDE＝180°，
∴∠CDE＝∠HFE.
在△CDE与△HFE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠CDE＝∠HFE，,∠C＝∠EHF，,EC＝EH，))
∴△CDE≌△HFE，∴CD＝HF.
25. 解：(1)∵A(4，0)，⊙A与y轴切于原点，
∴⊙A的半径为4.
∴点B的坐标为(8，0)，
∴抛物线的对称轴为直线x＝8.
设抛物线的表达式为y＝a(x－8)2＋k.
∵抛物线经过点A(4，0)和点C(0，12)，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(16a＋k＝0，,64a＋k＝12，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝\f(1,4)，,k＝－4.))
∴抛物线的表达式为y＝eq \f(1,4)(x－8)2－4.
(2)∵DE是⊙A的切线，
∴∠AED＝90°，AE＝4.
∵直线l是抛物线的对称轴，
∴AB＝BD＝4，
∴AD＝8.
在Rt△ADE中，
DE＝eq \r(AD2－AE2)＝eq \r(82－42)＝eq \r(48)＝4 eq \r(3).
(3)如图①所示，当FB⊥AD时，
∵∠AED＝∠FBD＝90°，∠ADE＝∠FDB，
∴△AED∽△FBD，
∴eq \f(AE,BF)＝eq \f(DE,DB)，即eq \f(4,BF)＝eq \f(4 \r(3),4).
解得BF＝eq \f(4 \r(3),3).

(第25题)
如图②所示，当BF⊥ED时，
∵∠AED＝∠BFD＝90°，∠ADE＝∠BDF，
∴△AED∽△BFD，
∴eq \f(AE,BF)＝eq \f(AD,BD)，即eq \f(4,BF)＝eq \f(8,4).
∴BF＝2.
综上所述，当△BFD与△EAD相似时，BF的长为2或eq \f(4 \r(3),3).销售单价x/元
12
14
16
18
年销售量y/万件
7
6
5
4