辽宁省大连市甘井子区第七十六中学2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题(无答案)

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这是一份辽宁省大连市甘井子区第七十六中学2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下面四个图形中，与是对顶角的是（）
A.B.C.D.
2.如图，，，则的度数是（）
A. 130°B. 110°C. 100°D. 70°
3.如图所示，小亮借助直尺和三角板，根据“一重合、二靠紧、三移动、四画线”的步骤完成了“过直线AB外一点P画直线”.其依据是（）
A.同位角相等，两直线平行
B.两直线平行，内错角相等
C.同旁内角互补，两直线平行
D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
4.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A. 3.6，3.6，7.2B. 4，4，10C. 5，6，10D.，，
5.下列说法正确的是（）
A.在同一平面内，a，b，c是直线，且，，则
B.在同一平面内，a，b，c是直线，且，，则
C.在同一平面内，a，b，c是直线，且，，则
D.在同一平面内，a，b，c是直线，且，，则
6.如图，，，，则的度数是（）
A. 45°B. 30°C. 36°D. 50°
7.如图，五边形ABCDE的内角都相等，且，，则（）
A. 18°B. 36°C. 72°D. 108°
8.如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，如果，则的度数是（）
A.B.C.D.
9.如图，下列说法正确的是（）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，，则
10.如图，已知，若按图中规律继续下去，则（）
A.B.C.D.
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.如图，图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理是______.
12.如图，在一块长为6m，宽为4m的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线.则这块草地的绿地面积______.
13.将一块直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A、C分别落在直线a、b上，若，,则的度数为______°.
14.两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角中较小角的度数为______°.
15.如图，AE平分，于E，，，则的度数为______.（用含的式子表示）
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16.（8分）
如图，点G在CD上，已知，AE平分，GF平分，请说明的理由.
解：（______），（______）
（______）
平分 ______（______）
平分 ______
（______）（______）
17.（8分）
如图，在中，，中线AD将这个三角形的周长分成15和12两部分，求这个三角形三边的长.
18.（8分）
如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，.
（1）求的度数；
（2）若，求证OF平分.
19.（8分）
如图，在四边形ABCD中，，BE平分，DF平分.
（1）求证：；
（2）若，求的大小.
20.（9分）
如图，已知，E、H分别是直线AB、CA上的一点，CE平分，射线，.
（1）求的度数；
（2）若，请判断CF与AG是否互相平行？并说明理由.
21.（10分）
P是三角形ABC内一点，射线，射线.
（1）当点D，E分别在AB，BC上时，
①补全图；
②猜想与的数量关系，并证明；
（2）若，，求的度数.
22.（12分）
【发现问题】
数学学习需要多动手勤动脑，“勤奋小组”在数学学习过程中充分利用三角板这一学习工具，发现这一副三角板中有“大学问”.将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图1方式叠放在一起（其中，，，）.当且点E在直线AC的上方时，将固定不动，改变的位置，但始终保持两个三角板的顶点C重合.
图1 图2
【提出问题】
在这个变化过程中，是否存在其中一个三角形的一条边与另一个三角形的一条边平行呢？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由.
【分析问题】
“勤奋小组”展开了激烈地讨论，小明同学说：“可以先从一条线段开始思考，比如线段BE”，他画出了图2，当时，你能求出的度数吗？
【解决问题】
（1）如图2，的度数是______度.
（2）当时，画图并求出的度数.
（3）这两块三角板是否还存在一组边互相平行的情况，若存在，请画图求出的度数，并说明理由.
23.（12分）
图1 图2
【问题初探】
数学课上老师提出了这样的问题：如图1，直线AD、BC相交于点O，，.
（1）求证：；
（2）若，求的度数（用含的式子表示）；
【学以致用】
（3）如图2，若点M在线段AB上，连接OM，作的平分线MN交CP于点N，若，求的值（用含n的式子表示）.