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江西省南昌市江西师大附中2023-2024学年高一下学期3月素养测试数学试卷（Word版附解析）
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1. 已知集合，，则等于
A. B.
C. D.
2. 若角的终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
3. 《掷铁饼者》取材于希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男了在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的一只手臂长约为米，整个肩宽约为米.“弓”所在圆的半径约为1.25米.则掷铁饼者双手之向的距离约为（ ）(参考数据：)
A. 1.612米B. 1.768米C. 1.868米D. 2.045米
4. 将正弦曲线向左平移个单位得到曲线，再将曲线上的每一点的横坐标变为原来的得到曲线，最后将曲线上的每个点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线的．若曲线恰好是函数的图象，则在区间上的值域是（ ）
A. B. C. D.
5. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是（ ）
A. 图象关于直线对称B. 在上单调递增
C. 最小正周期为D. 图象关于点对称
6. 已知函数定义域为，且是偶函数，是奇函数，在上单调递增，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 我圆古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形如图所示，记直角三角形较小的锐角为，大正方形的面积为，小正方形的面积为，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本小题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，则下列选项正确的是( )
A. B.
C. D.
10. 已知函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 的图象关于中心对称
B. 在区间上单调递增
C. 在上有4个零点，则实数取值范围是
D. 将的图象向右平移个单位长度，可以得到函数的图象
11. 已知定义域为的函数对任意实数，满足：，且，，并且当时，.则下列结论中正确的有（ ）
A. 函数是偶函数B. 函数在上单调递增
C. 函数是以2为周期周期函数D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的定义域为__________．
13. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若存在，使得，则的最小值为________．
14. 已知函数，若，且在区间上有最小值无最大值，则__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径．
（1）当，求其弧所在弓形的面积．
（2）若该扇形的面积为，当它的圆心角和半径取何值时，该扇形的周长最小？最小值是多少？
16. “南昌之星”摩天轮于2006年竣工，总高度160，直径153.匀速旋转一圈需时30.以摩天轮中心为原点建立平面直角坐标系，画示意图，如图1.
设座舱为起始位置如图2，经过后，逆时针旋转到，此时点距离地面的高度（）满足，其中，，.
（1）根据条件求出（）关于（）解析式；
（2）在摩天轮转动的第一圈内，有多长时间P点距离地面不低于45.25？
17. 已知函数的图象如图所示.
（1）求函数的对称中心；
（2）先将函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），然后将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），最后将所得图象向左平移个单位后得到函数的图象.若对任意的恒成立，求实数的取值范围.
18. 已知函数.且当时，的最大值为.
（1）求实数的值；
（2）设函数，若对任意的，总存在，使得.求实数的取值范围.
19. 已知函数，，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数P，总存在非零常数T，恒有成立，则称函数是D上的P级递减周期函数，周期为T；若恒有成立，则称函数是D上的P级周期函数，周期为T.
（1）判断函数是R上的周期为1的2级递减周期函数吗，并说明理由？
（2）已知，是上的P级周期函数，且是上的严格增函数，当时，.求当时，函数的解析式，并求实数P的取值范围；
（3）是否存在非零实数k，使函数是R上的周期为T的T级周期函数？请证明你的结论.
1. 已知集合，，则等于
A. B.
C. D.
2. 若角的终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
3. 《掷铁饼者》取材于希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男了在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的一只手臂长约为米，整个肩宽约为米.“弓”所在圆的半径约为1.25米.则掷铁饼者双手之向的距离约为（ ）(参考数据：)
A. 1.612米B. 1.768米C. 1.868米D. 2.045米
4. 将正弦曲线向左平移个单位得到曲线，再将曲线上的每一点的横坐标变为原来的得到曲线，最后将曲线上的每个点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线的．若曲线恰好是函数的图象，则在区间上的值域是（ ）
A. B. C. D.
5. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是（ ）
A. 图象关于直线对称B. 在上单调递增
C. 最小正周期为D. 图象关于点对称
6. 已知函数定义域为，且是偶函数，是奇函数，在上单调递增，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 我圆古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形如图所示，记直角三角形较小的锐角为，大正方形的面积为，小正方形的面积为，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本小题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，则下列选项正确的是( )
A. B.
C. D.
10. 已知函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 的图象关于中心对称
B. 在区间上单调递增
C. 在上有4个零点，则实数取值范围是
D. 将的图象向右平移个单位长度，可以得到函数的图象
11. 已知定义域为的函数对任意实数，满足：，且，，并且当时，.则下列结论中正确的有（ ）
A. 函数是偶函数B. 函数在上单调递增
C. 函数是以2为周期周期函数D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的定义域为__________．
13. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若存在，使得，则的最小值为________．
14. 已知函数，若，且在区间上有最小值无最大值，则__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径．
（1）当，求其弧所在弓形的面积．
（2）若该扇形的面积为，当它的圆心角和半径取何值时，该扇形的周长最小？最小值是多少？
16. “南昌之星”摩天轮于2006年竣工，总高度160，直径153.匀速旋转一圈需时30.以摩天轮中心为原点建立平面直角坐标系，画示意图，如图1.
设座舱为起始位置如图2，经过后，逆时针旋转到，此时点距离地面的高度（）满足，其中，，.
（1）根据条件求出（）关于（）解析式；
（2）在摩天轮转动的第一圈内，有多长时间P点距离地面不低于45.25？
17. 已知函数的图象如图所示.
（1）求函数的对称中心；
（2）先将函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），然后将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），最后将所得图象向左平移个单位后得到函数的图象.若对任意的恒成立，求实数的取值范围.
18. 已知函数.且当时，的最大值为.
（1）求实数的值；
（2）设函数，若对任意的，总存在，使得.求实数的取值范围.
19. 已知函数，，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数P，总存在非零常数T，恒有成立，则称函数是D上的P级递减周期函数，周期为T；若恒有成立，则称函数是D上的P级周期函数，周期为T.
（1）判断函数是R上的周期为1的2级递减周期函数吗，并说明理由？
（2）已知，是上的P级周期函数，且是上的严格增函数，当时，.求当时，函数的解析式，并求实数P的取值范围；
（3）是否存在非零实数k，使函数是R上的周期为T的T级周期函数？请证明你的结论.
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