广东省2023-2024学年六年级下学期数学第1-3单元综合测试期中备考预测卷（北师大版）

这是一份广东省2023-2024学年六年级下学期数学第1-3单元综合测试期中备考预测卷（北师大版），共13页。试卷主要包含了请将答案正确填写在试卷答题区，测试内容，把一个圆柱削成一个最大的圆锥等内容，欢迎下载使用。
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在试卷答题区
3．测试内容：1-3单元
一、选择题
1．一个圆柱的高是底面直径的π倍，这个圆柱侧面的展开图是一个（ ）
A．平行四边形B．正方形C．长方形D．圆形
2．一个圆柱的底面直径是4厘米，高是20厘米，它的体积是（ ）立方厘米．
A．25.12B．251.2C．2512D．0.2512
3．把一段圆钢切削成一个最大的圆锥，削掉部分的质量是12千克，原来那段圆钢的质量是（ ）千克。
A．4B．6C．18D．36
4．把一个圆柱削成一个最大的圆锥．已知削去的体积是18.84立方厘米，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米．
A．18.84B．9.42C．28.26D．37.68
5．把一个圆柱底面分成相等的扇形，切开后拼成一个近似长方体，那么这两个图形的（ ）
A．体积和表面积面积都相等B．表面积相等，体积不相等
C．体积相等，表面积不相等D．体积和表面积都相等
6．有一堆底面半径是6米，高是2米的圆锥形沙子。用这堆沙子在宽6米的公路上铺2厘米厚的路面，能铺（ ）米。
A．62.8B．628C．1256D．1884
7．圆锥的高和底面上任意一条直径所成的角是（ ）
A．锐角B．直角C．钝角D．以上都可能
二、填空题
8．将一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，削去部分是6立方分米，这个圆锥体木料的体积是 立方分米。
9．一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积和是56dm2，圆锥的体积是 dm2．
10．如下图， 图形①绕点O逆时针旋转90°，得到图形( )；图形③绕点O逆时针旋转90°得到图形( )。
11．把高为8厘米的圆柱底面平均分成若干等份（偶数份，如图），切开拼成近似的长方体，表面积增加了32平方厘米。这个圆柱的表面积是( )平方厘米。
12．把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削成的圆锥体的体积是12立方分米，如果圆柱的底面积是4平方分米，那么圆柱体的高是 分米．
13．一个圆锥体与和它等底等高的圆柱体体积和是40立方厘米，这个圆锥体的体积是 立方厘米．
三、判断题
14．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是。( )
15．一个零件实际长9.6毫米，在比例尺是8∶1的图纸上量得这个零件长12厘米。( )
16．如果两个圆柱的体积相等，那么它们的高也相等。( )
17．圆柱上、下两个面是完全相同的两个圆，所以圆柱的侧面展开图不可能是梯形．( )
18．7∶9和能组成比例。( )
19．比例尺是前项为1的最简整数比． ( )
20．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.25，则另一个外项是。( )
四、计算题
21．解方程。

22．计算下面图形的体积。
23．计算下面木料的表面积和体积（单位：厘米）。
五、作图题
24．在下面的方格图中，按要求画出图形。
（1）画出梯形以AB边为对称轴的另一半图形。
（2）画出直角三角形绕点0顺时针旋转90°后的图形。
（3）画出长方形按2∶1放大后的图形。
六、解答题
25．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是120立方厘米，那么圆柱的体积比圆锥的体积多多少立方厘米？
26．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高是30cm底面直径20cm，做这个水桶至少要用多少dm²的铁皮？如果每dm³的水重1kg，这个水桶最多能装多少千克水．
27．一个圆锥形的沙堆，占地面积为15平方米，高2米．把这堆沙铺在宽8米的路上，平均铺厚5厘米，能铺路多少米？
28．一个圆柱被挖去一个同底的圆锥，圆锥的高是圆柱高的，底面半径为2厘米，圆柱高为9厘米，则剩余部分的体积是多少？
29．有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是1500立方厘米。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料的高度是20厘米，倒放时空余部分的高度是5厘米。瓶内现有饮料多少立方厘米？
30．有一个圆锥形谷堆（如图），如果把这些谷子放到一个圆柱形粮囤里，可以堆2米高。这个圆柱形粮囤的占地面积是多少？取值
31．如图是一个贮存小麦的粮仓，上面是圆锥形，下面是圆柱形，忽略粮仓的厚度，这个粮仓的容积大约是多少立方米？
参考答案：
1．B
【详解】试题分析：根据“圆柱的侧面展开后是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高”可知：圆柱的底面周长C=πd，由“一个圆柱的高是底面直径的π倍”可得：圆柱的高h=πd，则这个圆柱的底面周长和高相等，即展开后的长方形的长和宽相等，所以说这个圆柱侧面的展开图是一个正方形．
解：因为圆柱的底面周长C=πd，圆柱的高h=πd，
则这个圆柱的底面周长和高相等，即展开后的长方形的长和宽相等，
所以说这个圆柱侧面的展开图是一个正方形；
故选B．
点评：此题做题的关键是要明确“圆柱的侧面展开后是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高”，并能根据底面周长和底面直径的关系进行解答．
2．B
【分析】它的体积是多少立方厘米，用圆柱的底面积乘高
【详解】3.14×（4÷2）²×20=251.2（立方厘米）
所以选择B．
3．C
【解析】圆柱内削出的最大的圆锥，与原圆柱等底等高，所以圆柱的体积是圆锥的体积3倍，削去部分的体积是圆锥的2倍，削去的部分是12千克，12÷2＝6千克，就是圆锥的质量，圆柱就是6×3＝18千克。
【详解】12÷2×3
＝6×3
＝18（千克）
故答案为：C
此题考查了圆柱内最大的圆锥的特点以及等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
4．C
【详解】试题分析：圆柱内最大的圆锥与原来圆柱是等底等高的，所以圆锥的体积是圆柱的体积是的，则削去部分的体积就是圆柱的体积的，由此即可解答．
解：18.84÷，
=18.84×，
=28.26（立方厘米）；
答：圆柱的体积是28.26立方厘米．
故选C．
点评：抓住圆柱内最大圆锥的特点以及等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的倍数关系即可解决此类问题．
5．C
【详解】试题分析：设圆柱的半径为r，高为h；根据圆柱的切割方法与拼组特点可知：拼成的长方体的长是圆柱底面周长的一半，即是πr；宽是半径的长度是r，高是原来圆柱的高h，由此利用长方体的表面积公式，代入数据即可解答．
解：设圆柱的半径为r，高为h；则拼成的长方体的长πr；宽是r，高是h，
（1）原来圆柱的表面积为：2πr2+2πrh；
拼成的长方体的表面积为：（πr×r+πr×h+h×r）×2=2πr2+2πrh+2hr；
所以拼成的长方体的表面积比原来的圆柱的表面积变大了；
（2）原来圆柱的体积为：πr2h；
拼成的长方体的体积为：πr×r×h=πr2h，
所以拼成的长方体和圆柱的体积大小没变．
所以拼成的长方体的表面积比原来的圆柱的表面积变大了，但是体积没变；
故选C．
点评：根据圆柱切割后拼组长方体的特点，得出这个长方体的长宽高是解决此类问题的关键．
6．B
【分析】根据圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，求出圆锥形沙子的体积，由于体积不变，沙子铺公路上，公路就是一个长方体，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，长＝体积÷宽÷高，代入数据，即可解答。
【详解】2厘米＝0.02米
3.14×62×2×÷6÷0.02
＝3.14×36×2×÷6÷0.02
＝113.04×2×÷6÷0.02
＝226.08×÷6÷0.02
＝75.36÷6÷0.02
＝12.56÷0.02
＝628（米）
故答案为：B
利用圆锥的体积公式和长方体体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用，注意单位名数的统一。
7．B
【详解】试题分析：根据圆锥的高的含义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫做圆锥的高；由此可知：圆锥的高和底面上任意一条直径所成的角是90度，是直角；据此解答．
解：圆锥的高和底面上任意一条直径所成的角是直角．
故选B．
点评：明确圆锥高的含义，是解答此题的关键．
8．3
【分析】将一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积就是原来圆柱体体积的，削去的部分就是圆柱体积的1﹣，削去的部分是6立方分米．据此解答。
【详解】
＝3（立方分米）
9．14
【详解】试题分析：等底等高的圆柱体积与圆锥的体积之比是3：1，则把它们的体积之和平均分成4份，则圆锥的体积就是其中的1份，由此根据即可解答．
解：56÷（1+3），
=56÷4，
=14（立方分米），
答：圆锥的体积是14立方分米．
故答案为14．
点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积的倍数关系的灵活应用．
10． ④ ②
【详解】图形①绕点O逆时针旋转90°，即O点不动，图形①向右旋转90°，得到图形④；
图形③绕点O逆时针旋转90°，即O点不动，图形③向左旋转90°，得到图形②。
11．125.6
【分析】
根据题意可知：长方体表面积增加的32平方厘米，是2个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，由此即可求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的表面积＝2πr²＋2πrh作答即可。
【详解】32÷2÷8
＝16÷8
＝2（厘米）
2×3.14×22＋3.14×2×2×8
＝6.28×4＋6.28×2×8
＝25.12＋12.56×8
＝25.12＋100.48
＝125.6（平方厘米）
这个圆柱的表面积是125.6平方厘米。
12．9
【详解】试题分析：因为削出的最大圆锥与原圆柱等底等高，所以圆锥的底面积也是4分米，由此根据圆锥的体积公式即可求出圆锥的高，即得出圆柱的高．
解：12×3÷4=9（分米），
答：圆柱的高是9分米．
故答案为9．
点评：抓住圆柱内最大的圆锥与原圆柱等底等高的特点，利用圆锥的体积公式即可解答问题．
13．10
【详解】试题分析：因为圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的，于是设圆锥的体积为V，则圆柱的体积为3V，于是列方程即可求解．
解：设圆锥的体积为V，则圆柱的体积为3V，
V+3V=40，
4V=40，
V=10；
答：这个圆锥体的体积是10立方厘米．
故答案为10．
点评：解答此题的主要依据是：圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的．
14．×
【分析】根据倒数的意义，互为倒数的两个数乘积是1，两个外项互为倒数，那么它们的乘积是1。根据比例的基本性质，用两外项之积除以其中一个内项，可求出另一个内项。
【详解】由分析可知：
1÷＝
所以另一个内项是 。
故答案为：×
本题考查了倒数的认识以及比例的基本性质，比例的两外项之积等于两内项之积。
15．×
【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】9.6毫米＝0.96厘米
0.96×
＝0.96×8
＝7.68（厘米）
一个零件实际长9.6毫米，在比例尺是8∶1的图纸上量得这个零件长7.68厘米。
原题干说法错误。
故答案为：×
本题考查实际距离和图上距离的换算，注意单位名数的换算。
16．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，所以决定圆柱体积的是底面积和高两个量，如果两个圆柱的体积相等，底面积不相等，它们的高也就不相等了，据此判断。
【详解】如果两个圆柱的体积相等，它们的高不一定相等。故答案为：错误
掌握圆柱的体积公式是解题关键，记住体积是由圆柱的高和底面积的乘积决定的。
17．√
【详解】略
18．×
【分析】根据比例的意义，两个比值相等的比，可以组成比例，计算即可。
【详解】7∶9
故答案为：×
本题考查了比例的意义。
19．✕
【详解】略
20．×
【分析】倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积； 据此解答。
【详解】两个内项互为倒数，则它们的乘积是1，
1÷0.25＝4
在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.25，则另一个外项是4，原题干说法错误。
故答案为：×
本题考查了倒数的认识以及比例的基本性质的应用。
21．；；
【分析】根据等式的性质，方程两边同时减6，两边再同时除以；
先根据乘法分配律将方程化简，再根据等式的性质，在方程两边同时除以3.4；
先根据比例的基本性质，把比例方程化成简易方程，再把方程的两边同时除以即可。
【详解】
解：
解：
解：
22．263.1cm3
【分析】观察图形可知，图形的体积＝棱长是6cm的正方体的体积＋底面直径是6cm，高是5cm的圆锥的体积；根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长；圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】6×6×6＋3.14×（6÷2）2×5×
＝36×6＋3.14×9×5×
＝216＋28.26×5×
＝216＋141.3×
＝216＋47.1
＝263.1（cm3）
23．729.84平方厘米；1130.4立方厘米
【分析】木料的表面积＝圆柱表面积的一半＋长为20厘米，宽为12厘米的长方形的面积；木料的体积＝圆柱体积的一半；据此解答。
【详解】圆柱表面积：3.14×（12÷2）2×2＋3.14×12×20
＝3.14×36×2＋3.14×12×20
＝3.14×（72＋240）
＝3.14×312
＝979.68（平方厘米）
木料的表面积：979.68÷2＋20×12
＝489.84＋240
＝729.84（平方厘米）
体积：3.14×（12÷2）2×20÷2
＝3.14×36×20÷2
＝3.14×360
＝1130.4（立方厘米）
本题主要考查圆柱表面积、体积公式的应用，解题的关键是理解木料的表面积＝圆柱表面积的一半＋长方形的面积（长为20厘米，宽为12厘米）。
24．见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的左边画出图的关键对称点，依次连结即可。
（2）根据旋转的特征，三角形形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（3）这个长方形的长为4格、宽为2格，根据图形放大与缩小的意义，按2∶1放大后的图形的长、宽均为这个图形长、宽的2倍，对应角大小不变。
【详解】作图如下：
作轴对称图形、作旋转一定度数后的图形，得到的图形与原来的图形只是位置、方向的变化，形状、大小没有变；图形放大或缩小后只大小变了，形状不变。
25．80立方厘米
【详解】试题分析：一个圆柱和一个圆锥等底等高，则圆锥的体积=圆柱的体积×，又知道圆柱的体积是120立方厘米，因此可以算出圆锥的体积，用圆柱的体积减去圆锥的体积，就可以算出要求的问题．
解：120﹣120×
=120﹣40
=80（立方厘米）
答：圆柱的体积比圆锥的体积多80立方厘米．
点评：解答这道题的关键是要知道等底等高的圆柱和圆锥之间的关系．
26．这个水桶至少要用21.98dm²的铁皮.这个水桶能装9.42千克的水．
【分析】做这个水桶至少要用多少dm²的铁皮就是求水桶的表面积．水桶无盖，所以是侧面积+一个底面积．求这个水桶最多能装多少千克水，就是求这个水桶的容积，乘1千克．
【详解】3.14×20×30+3.14×102=2198（平方厘米）=21.98（平方分米)
10×10×3.14×30=9420立方厘米=9.42立方分米 9.42×1=9.42千克
答：这个水桶至少要用21.98dm²的铁皮.这个水桶能装9.42千克的水．
27．25米
【详解】试题分析：首先根据圆锥的体积公式：v=sh，计算出这堆沙的体积，把这堆沙平铺在路面上，只是形状改变了沙的体积没变．由长方体的公式：v=sh，用体积除以底面积就是铺的长度．由此解答．
解：5厘米=0.05米，
×15×2÷（8×0.05），
=10÷0.4，
=25（米）；
答：能铺路25米．
点评：此题属于圆锥的体积和长方体体积的实际应用，关键是理解沙堆是圆锥形的铺在长方形的路面上，形状改变了体积没变．根据体积除以底面积等于高（长），由此解决问题．
28．106.76立方厘米
【详解】试题分析：先根据一个数乘分数的意义，用乘法求出挖去的圆锥的高，然后根据圆柱的体积计算公式和圆锥的体积计算公式分别计算出原来圆柱体积和挖去的圆锥的体积，然后用圆柱的体积减去挖去圆锥的体积即可．
解：3.14×22×9﹣3.14×22×（9×）×，
=3.14×36﹣3.14×2，
=3.14×34，
=106.76（立方厘米）；
答：剩余的体积约是106.76立方厘米．
点评：明确圆柱的体积计算公式和圆锥的体积计算公式，是解答此题的关键．
29．1200立方厘米
【分析】如题中图所示，左图中20厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面5厘米高的那部分的容积，所以饮料瓶中饮料的体积占饮料瓶容积的20÷（20＋5）＝，再根据一个数乘分数的意义，用乘法列式解答即可。
【详解】1500×[20÷（20＋5）]
1500×[20÷25]
＝1500×
＝1500×
＝1200（立方厘米）
答：瓶内现有饮料1200立方厘米。
30．3.14平方米
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥的体积；圆锥的体积等于高是2米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；底面积＝体积÷高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×22×1.5×÷2
＝3.14×4×1.5×÷2
＝12.56×1.5×÷2
＝18.84×÷2
＝6.28÷2
＝3.14（平方米）
答：这个圆柱形粮囤的占地面积是3.14平方米。
熟练掌握和灵活运用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。
31．5.652立方米
【分析】根据圆锥的体积V＝ πr2h，圆柱的体积V＝ πr2h，代入数据计算它们的体积，相加即可。
【详解】2÷2＝1（米）
×3.14×12×0.9＋3.14×12×1.5
＝0.942＋4.71
＝5.652（立方米）
答：这个粮仓的容积大约是5.652立方米。
此题考查了圆锥、圆柱体积的公式的灵活运用，牢记公式认真计算即可。