广东省2023-2024学年六年级下学期数学第1-4单元综合测试期中备考预测卷（北师大版）

这是一份广东省2023-2024学年六年级下学期数学第1-4单元综合测试期中备考预测卷（北师大版），共16页。试卷主要包含了请将答案正确填写在试卷答题区，测试内容等内容，欢迎下载使用。

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在试卷答题区
3．测试内容：1-4单元
一、选择题
1．把一个棱长是6分米的正方体钢坯削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面半径是（ ）。
A．3分米B．6分米C．18.84分米
2．我国自主研发的无人仓库智能控制系统，处于世界领先地位。“智能大脑”能在0.2秒内计算出300件不同货物各自的分装路线。同样的工作，过去平均每件货物需要每名工人花上3秒。智能大脑的工作效率抵得上（ ）名工人。
A．900B．1500C．4500
3．一个高为18厘米的圆锥体容器盛满水，倒入与它等底等高的圆柱体容器中，水面高是（ ）厘米．
A．54B．18C．6D．10
4．一个圆柱体铁块可以浇铸成（ ）个与它等底等高的圆锥形铁块。
A．1B．2C．3D．4
5．在比例尺是1∶100的地图上量得长方形菜地的长是10cm，宽是8cm，这个长方形菜地的实际占地面积是（ ）。
A．80m2B．800m2C．40m2
6．用一块长28.26cm、宽15.7cm的长方形铁皮，配上直径为( )的圆形铁皮，可以做成容积最大的圆柱形容器。
A．4.5cmB．9cmC．5cmD．2.5cm
7．一个圆柱的底面半径扩大3倍，高扩大2倍。则它的体积扩大（ ）倍。
A．6B．18C．12
二、填空题
8．一个圆锥的底面直径是3分米，高1.5分米，这个圆锥的体积是 ，与它等底等高的圆柱的体积是 ．
9．数字2，6，15，45可以组成一个比例，如果把“6”做为一个外项，那么这个比例是( )或( )。
10．一个圆柱的侧面展开图是一个长方形，已知圆柱的高是20厘米，底面周长是62.8厘米，那么长方形的长是( )厘米，圆柱的底面直径是( )厘米。这个圆柱的侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是( )。（得数保留一位小数）
11．一个圆锥体的底面半径是3厘米，高是10厘米，这圆锥的体积是 立方厘米．
12．向阳路实际长1200m，在社区平面图上量得这条路长6cm，这幅图的比例尺是( )。
13．3： == ÷48= %= （用小数表示）
14．在高15厘米的圆柱形容器中装满水，再全部倒入等底的圆锥形容器中，水面高应是 厘米．
三、判断题
15．3、6、9、10这四个数可以组成比例。( )
16．如果（a，b均不为0），则。( )
17．时针，分针旋转的方向是顺时针方向，相反的就是逆时针方向。 ( )
18．把一个图形按3：1的比放大，放大后的图形面积是原来的6倍．( )
19．如果将一张长8厘米，宽6厘米的长方形纸卷成一个圆柱（忽略接头处），那么这个圆柱的侧面积是48平方厘米。( )
20．圆柱的高扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍。( )
21．ab﹣8=17.25，则a和b不成比例 ．（判断对错）
22．在比例0.3∶0.7＝6∶14中，0.7和6是比例的外项。( )
四、计算题
23．解方程。

24．下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
（1）∶和5∶7 （2）∶和6.4∶2.7
25．计算如图图形的体积。
26．利用平移或旋转的知识求下面各图中阴影部分的面积。（单位：cm）
五、作图题
27．在方格纸上按以下要求画出图形和图形。
（1）以直线为对称轴画出图形的对称图形。
（2）将图形向右平移8格，再以点为中心，顺时针旋转90度得到图形。
六、解答题
28．把一个直径是2分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后沿直径把圆切开，拼成一个和它体积相等的长方体，这个长方体表面积比原来圆柱的表面积增加8平方分米，这个长方体的体积是多少？
29．一个底面是正方形的容器里放着水，从里面量边长是14厘米，水的高度是8厘米。把一个铁质实心圆锥直立在容器里以后，水的高度上升到12厘米，正好是圆锥高的。圆锥的底面积是多少平方厘米？
30．用一块长12.56分米，宽5分米的长方形铁皮，以宽为高做一个圆柱形水桶侧面，要配一个桶底至少要多少平方分米铁皮？这个水桶能装水多少升？
31．暑假期间，学校准备用方砖铺走廊。如果用边长3分米的方砖，需要480块；如果用边长是4分米的方砖，则至少需要多少块？（用比例解）
32．一个正方体的高从上面和下面各增加3厘米和5厘米，就得到一个底面不变的长方体，它的表面积比原来正方体的表面积增加了128平方厘米，原来正方体的体积是多少立方厘米？
33．一个长8分米，高4分米，宽6分米的长方体和一个圆锥体体积相等，如果圆锥体的高比长方体的高高，求圆锥体的底面积．
34．小明为奶奶买了一个生日蛋糕，蛋糕底面直径为30厘米，高为12厘米，售货员用丝带将蛋糕捆扎，打结处用去25厘米，如图：
（1）捆扎这个蛋糕共用去多长的丝带？
（2）盒中的蛋糕与四周的间距是2厘米与顶盖的距离是2厘米（盒盖厚度忽略不计）．蛋的体积是多少？
参考答案：
1．A
【分析】把一个棱长是6分米的正方体钢坯削成一个最大的圆柱，那么这个圆柱的底面直径是正方体的棱长，高为正方体的棱长。
【详解】6÷2＝3（分米）
故答案为：A
分析出圆柱的底面直径是正方体的棱长是解题的突破口。
2．C
【分析】同样的工作，说明工作总量一定，工作时间和工作效率成反比例关系，即这些工作（300件货物）每名工人的工作时间是智能大脑时间的几倍，那么智能大脑的工作效率抵得上多少名工人。
【详解】300×3÷0.2
＝900÷0.2
＝4500（名）
故答案为：C
3．C
【详解】试题分析：在等底等高的圆锥和圆柱中，圆柱的体积是圆锥的体积的3倍．那么若它们的体积和底面积相等，那么圆柱的高是圆锥高的；由于水的体积没变，倒入和它等底等高的圆柱体容器中，水在圆柱体的容器的高是圆锥高的．
解：18×=6（厘米），
答：水面高是6厘米；
故选C．
点评：此题考查的目的是理解和灵活利用等底等高圆柱和圆锥的体积的关系：圆锥的体积是圆柱体积的．
4．C
【分析】根据等底等高的圆锥体的体积是圆柱体的进行解答。
【详解】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以1个圆柱形铁块可以浇铸成3个与它等底等高的圆锥形铁块。
故答案为：C
本题考查的知识点是圆柱和圆锥的体积的关系，在等底等高的情况下才有此关系。
5．A
【分析】将数据代入“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出菜地实际的长与宽，再带入长方形的面积公式计算即可。
【详解】10÷＝1000（cm）
1000cm＝10m
8÷＝800（cm）
800cm＝8m
10×8＝80（m2）
这个长方形菜地的实际占地面积是80m2。
故答案为：A。
本题主要考查比例尺的应用，求出实际的长与宽是解题的关键。
6．B
【详解】底面周长是28.26 cm时，做成的圆柱形容器容积最大。
7．B
【分析】假定原圆柱的底面半径是1，高也是1，当底面半径扩大3倍，高扩大2倍时，这时的圆柱的底面半径是3、高是2，利用圆柱的体积公式，求得原圆柱及底面半径、高扩大后的圆柱的体积，再比较即可解答。
【详解】假设底面半径是1，高也是1。
当半径扩大3倍时，高扩大2倍时：



所以体积就扩大18倍。
故答案为：B。
假定数值，掌握圆柱的体积计算方法是解答本题的关键。
8． 3.5325立方分米 10.5975立方分米
【详解】试题分析：根据圆锥的体积公式和等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍这一关系式解答即可．
解：（3÷2）×（3÷2）×3.14×1.5÷3
=10.5975÷3
=3.5325（立方分米）
3.5325×3=10.5975（立方分米）
答：一个圆锥的底面直径是3分米，高1.5分米，这个圆锥的体积是3.5325立方分米，与它等底等高的圆柱的体积是10.5975立方分米．
故答案为3.5325立方分米，10.5975立方分米
【点评】此题考查了圆锥体积公式的应用．
9． 6:2=45:15 15:2=45:6
【分析】根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积。由数字2，6，15，45可以得到2×45=6×15。再按照要求6是一个外项，而且外项的位置有两个，所以有两个答案。
【详解】因为2×45=6×15
（1）6：2=45：15
（2）15：2=45：6
本题考查的是比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积。易错点是6是外项，有两个答案。
10． 62.8 20 1256 1884 6280 2093.3
【分析】将一个圆柱的侧面展开，得到一个长方形，长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；圆柱的底面直径＝周长÷π；圆柱的侧面积＝底面周长×高；圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2；圆柱的体积＝底面积×高；与它等底等高的圆锥的体积＝圆柱的体积×，得数保留一位小数看小数点后面第二位，然后运用“四舍五入”法即可解答。
【详解】由分析可知，长方形的长是62.8厘米，
62.8÷3.14＝20（厘米）
即圆柱的底面直径是20厘米；
62.8×20＝1256（平方厘米）
即这个圆柱的侧面积是1256cm2；
1256＋3.14×（20÷2）2×2
＝1256＋3.14×100×2
＝1256＋314×2
＝1256＋628
＝1884（平方厘米）
即圆柱的表面积是1884cm2；
3.14×（20÷2）2×20
＝3.14×100×20
＝314×20
＝6280（立方厘米）
即圆柱的体积是6280cm3；
6280×≈2093.3（立方厘米）
即与它等底等高的圆锥的体积是2093.3立方厘米。
11．94.2立方厘米
【详解】试题分析：圆锥体的体积等于底面积乘高的三分之一，已知底面半径是3厘米可求底面积，又知道高为10厘米，运用公式求出即可．
解：3.14×32×10×，
=3.14×10×（9×），
=31.4×3，
=94.2（立方厘米）．
答：这圆锥的体积是94.2立方厘米．
点评：根据已知运用圆锥的体积公式求解即可．
12．1∶20000
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算即可。
【详解】1200m＝120000cm
这幅图的比例尺是6cm∶120000cm＝1∶20000。
本题主要考查比例尺的意义。
13．4，36，75，0.75．
【详解】试题分析：抓住是解答此题的关键：写出比是6：8=3：4=36：48，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除数中的除数，即36：48=36÷48，=75%，把75%化成小数，把%去掉，小数点向左移动2位；据此解答．
解：3：4==36÷48=75%=0.75（用小数表示）；
点评：此题考查了分数、比、除法、百分数之间的关系的灵活应用．
14．45
【详解】试题分析：因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，因此，等体积，等底的圆锥的高必须是圆柱高的3倍．
解：在高15厘米的圆柱形容器中装满水，再全部倒入等底的圆锥形容器中，就是水的体积不变，底不变，由“圆柱”变为“圆锥”，
圆锥的高是圆柱高的3倍，即15×3=45（厘米）．
故答案为45．
点评：因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，如果圆柱、圆锥的体积相等，要么是圆锥的高是圆柱高的3倍，要么圆锥的底是圆柱底的3倍．当然也可能圆锥的高和底面积都比圆柱的高和底面积都多一些，此类题我们暂时无法计算．
15．×
【分析】判断4个数是否可以组成比例，可根据比例的性质，即内项之积等于外项之积，看这四个数中是不是存在两个数的积等于另两个数的积，是，则成比例，否，则不成比例。
【详解】3×6≠9×10，3×9≠6×10，3×10≠6×9，故无法组成比例。
所以原题说法错误。
此题关键是掌握四个数组成比例的方法，其中两个的乘积和另外两个数的乘积是否相等，相等成比例，不相等不成比例。
16．√
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。
【详解】如果11a＝6b（a、b均不为0），则a∶b＝6∶11。
原题干说法正确。
故答案为：√
熟练掌握比例的基本性质是解答解答本题的关键。
17．√
【详解】时针，分针旋转的方向是顺时针方向，相反的就是逆时针方向。
故答案为：√
本题结合旋转的特点判断考查旋转的相关知识，时针旋转的方向是顺时针。
18．×
【分析】根据图形放大与缩小的意义，把一个图形按3：1的比放大，是指对应边放大到原来的3倍，放大后的图形的面积是原来图形的9倍．
【详解】举例，如一个边长是1厘米的正方形的面积是1×1=1（平方厘米）
按3：1放大后的正方形的边长为3厘米，面积是3×3=9（平方厘米）
9÷1=9
即把一个图形按3：1的比放大，放大后的图形面积是原来的9倍．
故答案为错误．
19．√
【分析】根据圆柱的侧面积的展开图特点可知，这个圆柱的侧面积，就是围成这个圆柱的长方形的面积，由此利用长方形的面积公式即可计算，据此解答。
【详解】6×8＝48（平方厘米）
故答案为：√
此题考查了圆柱的侧面展开图的特点的灵活应用。
20．×
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；由此可知，圆柱的体积有它的底面积和高决定的，圆柱的高扩大3倍，它的底面积是否变化没有确定，所以它的体积也就无法确定，据此解答。
【详解】根据分析可知，圆柱的高扩大到原来的3倍，底面积是否变化无法确定，体积也无法确定。
原题干说法错误。
故答案为：×
解答本题的关键是明确底面积是否变化。
21．错误
【详解】解：因为ab﹣8=17.5，
所以ab=17.5+8，
ab=25.5（一定）；
可以看出，a和b是两个相关联的变化的量，它们相对应的乘积是25.5，是一定的，所以a和b成反比例关系．
故答案为错误．
22．×
【分析】根据比例的意义可知，比例的两端的两个数是比例的外项，中间的两个数叫做比例的内项，据此即可判断。
【详解】由分析可知：
在比例0.3∶0.7＝6∶14中，0.3和14是比例的外项，原题说法错误。
故答案为：×
本题主要考查比例的认识，熟练掌握它的组成结构是本题的关键。
23．x＝10.5；x＝35
x＝；x＝50
【分析】40%x＝4.2，用4.2÷40%，即可解答；
0.2x÷0.5＝14，先计算14×0.5，再用14×0.5的积除以0.2，即可解答；
x＋x＝，选计算＋的和，再用除以＋的和，即可解答；
x∶＝25∶0.4，解比例，原式化为：0.4x＝25×，用25×的积除以0.4，即可解答。
【详解】40%x＝4.2
解：x＝4.2÷40%
x＝10.5
0.2x÷0.5＝14
解：0.2x＝14×0.5
0.2x＝7
x＝7÷0.2
x＝35
x＋x＝
解：x＋x＝
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
x∶＝25∶0.4
解：0.4x＝25×
0.4x＝20
x＝20÷0.4
x＝50
24．（2）组；∶＝6.4∶2.7
【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子，据此解答即可。
【详解】（1）∶＝×＝；
5∶7＝；
因为≠，所以∶和5∶7不成比例。
（2）∶＝×＝ ；
6.4∶2.7＝；
因为∶＝6.4∶2.7，所以∶和6.4∶2.7成比例。
答：（2）组能组成比例，比例是∶＝6.4∶2.7.
两数之比等于前一个数乘后一个数的倒数，这是解决此题的关键。
25．84.78立方厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】×3.14×32×9
＝×3.14×9×9
＝84.78（立方厘米）
这个圆锥的体积是84.78立方厘米。
26．36cm2
【分析】如下图，把左边的阴影平移到右边的空白处，这样阴影部分是边长为6cm的正方形。
根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可求出阴影部分的面积。
【详解】如图：
6×6＝36（cm2）
阴影部分的面积是36cm2。
27．
【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
（2）确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要知道平移的方向、平移的距离；决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。
【详解】作图如下：
平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。
28．12.56立方分米
【详解】试题分析：拼成的长方体后，长方体表面积比原来圆柱的表面积增加的8平方分米就是长方体的左右两个侧面，长方体的长就是原来圆柱底面周长的一半，长方体的一个侧面积知道了，长知道了，代入长方体的体积公式就可以求解了．
解：一个侧面面积=比原来圆柱的表面积增加的面积÷2
=8÷2
=4（平方分米）；
底面周长的一半=πd÷2
=3.14×2÷2
=3.14（分米）；
V=一个侧面面积×底面周长的一半
=4×3.14
=12.56（立方分米）；
答：这个长方体的体积是12.56立方分米．
点评：此题考查了学生的空间相象能力和求长方体的体积．
29．112平方厘米
【分析】根据题意可知，水面升高部分等圆锥浸在水中的部分体积，升高部分的高等于水面升高减去容器里水的高度，即12－8＝4厘米；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出浸在水中部分的圆锥的体积；水面升高到12厘米，这好是圆锥高的，则露在水面上部分的高是12厘米的小圆锥；高是圆锥的，半径也是大圆锥的；所以露出水面的小圆锥的体积是大圆锥的（）3＝；即露在水面上小圆锥体积与大圆锥的体积比是1∶8；所以浸在水中的体积是大圆锥体积的1－；再用求出圆锥在水中部分的体积，除以（1－），求出大圆锥的体积；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，底面积＝体积÷（高×）。代入数据，即可解答。
【详解】浸在水中部分体积：
14×14×（12－8）
＝196×4
＝784（立方厘米）
露出水面部分的小圆锥的高为12厘米；则大锥的高是12×2＝24（厘米）；
其高是大圆锥的，半径也是大圆锥的；
露在水面上小圆锥的体积是大圆锥体积的（）3＝
小圆锥体积∶大圆锥＝体积1∶8
浸在水中部分体积：
（1－）＝
784÷
＝784×
＝896（立方厘米）
大圆锥底面积：
896÷（12×2×）
＝896÷（24×）
＝896÷8
＝112（平方厘米）
答：圆锥的底面积是112平方厘米。
解答本题的关键是明确露在水面外面的小圆锥的体积与大圆锥的体积之间的关系，即求出小圆锥是大圆锥的几分之几，进而解答问题。
30．配一个桶底至少要2平方分米铁皮，这个水桶能装水62.8升
【详解】试题分析：因为用一块长12.56分米，宽5分米的长方形铁皮，以宽为高做一个圆柱形水桶侧面，所以圆柱形水桶的底面周长是12.56分米，由此求出底面半径，再根据圆的面积公式S=πr2求出桶底的底面面积；最后再根据圆柱体积（容积）公式V=sh，列式求出水桶的容积．
解：12.56÷3.14÷2=2（分米），
3.14×22=12.56（平方分米），
12.56×5=62.8（平方分米），
=62.8（升），
答：配一个桶底至少要2平方分米铁皮，这个水桶能装水62.8升．
点评：此题主要考查圆柱的底面积和体积的计算方法在实际生活中的应用．
31．270块
【分析】根据题意，学校走廊的面积不变，用每一块方砖的面积×块数＝学校走廊，即方砖面积与块数成反比例，设用边长是4分米的方砖需要x块，列方程：4×4x＝3×3×480，解方程，即可解答。
【详解】解：设如果用边长是4分米的方砖需要x块。
4×4x＝480×3×3
16x＝1440×3
16x＝4320
x＝4320÷16
x＝270
答：如果用边长是4分米的方砖，需要270块。
解答本题首先利用正反比例的意义判定两种量的关系，再根据判断出的比例进行列方程，再比例；解答时关键不要把边长当做面积进行计算。
32．64立方厘米
【详解】试题分析：根据题干分析可得，这个正方体的底面积不变，还是原来的正方体的底面积，高是增加了3+5=8厘米，所以表面积增加的是增加的8厘米的侧面积，即正方体的底面周长×8，由此可以先求出正方体的底面周长是128÷8=16厘米，16÷4=4厘米，即原正方体的棱长是4厘米，再利用正方体的体积公式即可解答．
解：128÷（3+5）÷4，
=128÷8÷4，
=4（厘米），
4×4×4=64（立方厘米），
答：原正方体的体积是64立方厘米．
点评：抓住正方体的高的变化特点，得出增加的表面积是长方体上高8厘米的侧面积，从而求出原正方体的底面周长，利用正方形的周长公式即可求出原正方体的棱长．
33．115.2平方分米
【详解】试题分析：先利用长方体的体积公式求出这个圆锥的体积，把长方体的高看做单位“1”，所以圆锥的高是4×（1+）=5分米，再利用圆锥的底面积=圆锥的体积×3÷高即可解答．
解：8×4×6=192（立方分米）；
圆锥的高是：4×（1+），
=4×，
=5（分米）；
192×3÷5，
=576÷5，
=115.2（平方分米），
答：圆锥的底面积是115.2平方分米．
点评：此题考查了长方体与圆锥体的体积的计算和分数除法应用题的结合应用，注意长方体和圆锥体体积相等．
34．（1）193厘米 （2）5306.6立方厘米
【分析】（1）求丝带的长度就是两个长是底面直径为30厘米，宽是高为12厘米的长方形的周长再加上打结的长度25厘米即可；（2）求蛋糕的体积，根据条件可知：蛋糕的底面的直径是30-2×2=26（厘米），半径=13（厘米），高是12-2=10（厘米），再根据圆柱体的体积公式计算即可．
【详解】（1）（12+30）×2×2+25
=42×4+25
=193（厘米）
故丝带的长度是193厘米．
（2）蛋糕的体积=3.14×13²×10
=3.14×169×10
=5306.6（立方厘米）
故蛋糕的体积是5306.6立方厘米．